基本電學 I (孫版)隨堂講義 第2章(學生本)

1. 10 第 2 章 電 阻
第 2 章 電 阻
第 1 部分 課後複習
1. 電阻 R（歐姆，Ω）
定義：自由電子在導體中流動時所受的阻力稱為電阻，其大小與 電阻係
數  及導體長度 乘積成正比，而與其 截面積 A 成反比或與
其直徑 D 平方成反比 。
M.K.S.制：R(Ω) =  (Ω  m) 2
2
(m)
A(m ) D
4
 

英制：R(Ω) =  (
C.M.
ft
 
)
(ft)
A(C.M.)

1mil =
1
1000
吋，1C.M. = 直徑 1mil 的圓面積
單位 1C.M. =
4

mil2
或 1mil2
=
4

C.M.
直徑 D(mil)的圓面積 A = D2
(C.M.)
導線拉長 N 倍：
R '
R
 N2
導線拉長線徑減為
1
m
倍：
R '
R
 m4
2. 電導 G（姆歐，莫，西門子， ）
定義：電路中電流通過的能力或電阻的倒數以 G 表示。
1
G
R
 
1 A


A
  （ 稱為電導係數）
電導係數百分率 r =
s



100% = s


100%
電導係數百分率 r = 100%
標準軔銅 電阻係數 s = 1.7241×10
－8
Ω  m
電導係數 s
s
1
 

= 5.8×107
/ m
應用
公式
電
阻
公式
電
導

2. 第 2 章 電 阻 11
3. 線規
單線：以 線徑 大小(mm)稱呼。
絞線 ：以截面積大小(mm2
)稱呼。
美國線規(A.W.G.)：以 線號 稱呼，由 0000，000，00，0，1，2，……，
40 號。
英國線規 (S.W.G.)：以線號稱呼。號碼愈大，線徑 愈細 。
4. 歐姆定律
定律：在電路中電流(I)的大小與加於該電路的電動勢(E)成正比，而與其總
電阻(R)成反比稱為 歐姆定律 。
公式： I(A)
E(V)
R( )


分壓律 ：Vi = E i
1 2
R
R R

 ……
分流律：I1 = I 2
1 2
R
R R


，I2 = 1
1 2
R
I
R R


5. 色碼電阻：R = ( A 10 + B)10C
Ω ± D %
色別 第一位數 第二位數 倍數 誤差
黑 0 0 1 = 100
……
棕 1 1 10 = 101
±1%
紅 2 2 100 = 102
±2%
橙 3 3 1,000 = 103
±3%
黃 4 4 10,000 = 104
±4%
綠 5 5 100,000 = 105
±0.5%
藍 6 6 1,000,000 = 106
±0.25%
紫 7 7 10,000,000 = 107
±0.1%
灰 8 8 100,000,000 = 108
±0.05%
白 9 9 1,000,000,000 = 109
……
金 … … 0.1 = 10
－1
±5%
銀 … … 0.01 = 10
－2
±10%
無色 … … …………………… ±20%
應用
歐
姆
定
律
線
規
中國線規 (C.W.G.)

3. 12 第 2 章 電 阻
6. 電阻溫度係數 1
T( C )  －
定義：溫度升高1°C所增加的電阻與 原來電阻 的比值稱為電阻溫度係數。
2 1
1
T T
T
2 1
R R
T T

  
 1T
1
R
2 1 1T T T 2 1R R [1 (T T )]  
0 
0
1
T
T
T1 T



T 
0
1
T T
0
01 T


 
2T 
0 2
1
T T
1
2 1
T
1
1
(T T )

 

2
1
T
T
R
R
 0 2
0 1
T T
T T


0 0 1 1 n nR R R      ……
R
t


（定值）
1 1T 2 2T
T
1 2
R R
R R
  
 

（R1 與 R2 串聯）
銅： 234.5°C
零電阻溫度 0T 鋁：236 C
銀：243 C
7. 焦耳定律
定律：電流流經導體時所產生的熱量 H 與電流 I 平方、導體電阻 R 及通電
時間 t 乘積成正比，稱為 焦耳定律 。
H = I2
Rt（焦耳）
H = 0.24I2
Rt （卡）
英制：H = 0.94810
－3
I2
Rt (Btu)
公制－卡(cal)：使 1 克水升高溫度 1 C 所需之熱量。
英制－Btu：使 1 磅水升高溫度 1 F 所需之熱量。
1Btu = 778 呎磅 = 252.5 cal
1 卡 = 4.2 焦耳
1 焦耳 = 0.24 卡 = 0.94810
－3
Btu
1 仟卡 = 3.968 Btu
定義：一卡的熱能與一焦耳電能間的比值稱為 熱功當量 。
電熱效應運用：電阻發熱、電弧發熱、感應發熱、誘電發熱、紅外線加熱。
公式
電
阻
溫
度
係
數
公制
變換
單位
公式
焦
耳
定
律

4. 第 2 章 電 阻 13
第 2 部分 自我評量（題目前有「＊」者，請見書末解析）
一、選擇題
I. 基本題
（ C ） 1. 一般導體之電阻值與 (A)長度及截面積成正比 (B)長度成反
比，截面積成正比 (C)長度成正比，截面積成反比 (D)與截面積
無關。
（ D ） 2. 下列何種金屬材料的百分率電導係數為 100%？ (A)鋁 (B)鎘銅
(C)銀 (D)軟銅。
＊（ C ） 3. 在電路中，有 4A 的電流流過一個 5Ω 的電阻，試求電阻消耗的電
功率為多少？ (A)20 (B)40 (C)80 (D)100 W。
（ B ） 4. 某色碼電阻器的色環為紅色、綠色、橙色、金色，則其電阻值為
(A)2.5103
Ω± 10% (B)2.5104
Ω± 5% (C)5.2104
Ω± 5%
(D)2.5103
Ω± 20%。
＊（ A ） 5. 銅線的長度與直徑各增加 1 倍，則其電阻值為原電阻值的 (A)
1
2
(B)2 (C)4 (D)
1
4
倍。
（ C ） 6. 導線在 T C 時的電阻溫度係數為 T ，則在 0 C 時的電阻溫度係數
為 (A) T
T T

 
(B)
T
1
T 
(C) T
T1 T

 
(D)
T
1
1 T 
。
（ D ） 7. 下列式子中何者錯誤？ (A)E = IR (B)
Q
I
t
 (C)
W
V
Q

(D)P = IRt。
（ D ） 8. 有一 10 庫倫之負電荷，由 b 點移至 a 點需作功 100 焦耳，則 Vab
為 (A)1000 (B) 1000 (C)10 (D) 10 伏特。
＊（ A ） 9. 銅的推論絕對溫度為 234.5 C ，則其在 20 C 時的電阻溫度係數變
為 (A)0.00393 (B)0.00466 (C)0.00453 (D)0.0044 C
－1
。
＊（ B ）10. 一 銅 線 圈 在 24 C 時 電 阻 值 為 30Ω， 則 60 C 時 的 電 阻 值 約 為
(A)3.42 (B)34.2 (C)26.3 (D)2.63 Ω。
＊（ B ）11. 有一個色碼電阻為 2.2 仟歐姆，第四環誤差條紋為金色，則其使用
範圍的歐姆值為 (A)2420～1980 (B)2310～2090 (C)2244～
2156 (D)0～無限大 歐姆。

5. 14 第 2 章 電 阻
＊（ B ）12. 一電阻在 25°C 時為 100Ω，溫度係數為 0.1% ∕ °C，則在 75°C 時的
電阻值變為 (A)100.05 (B)105 (C)150 (D)160 Ω。
（ A ）13. 兩導線之長度和截面積皆相等，則電阻係數愈大者其電阻值
(A)愈大 (B)愈小 (C)相等 (D)與電阻係數無關。
（ D ）14. 電阻溫度係數：當溫度升高 1°C 時所增加的電阻值與 (A)0°C 時的
電阻值之比 (B)絕對 0°C 時電阻值之比 (C)20°C 時電阻值之比
(D)原來的電阻值之比。
＊（ C ）15. 電爐之電阻為 75Ω，通過 2A 之電流時，使用了 5 分鐘，則該電爐
產生之熱量為 (A)85.3 (B)90000 (C)21600 (D)35000 cal。
II. 進階題
＊（ D ） 1. 有一長 10cm 之導線，其電阻值為 20Ω；若將其均勻拉長，使此導
體之長度變為 40cm，則此導體之電阻值可能變為 (A)20 (B)80
(C)160 (D)320 Ω。
＊（ C ） 2. 一導線於重量不變之下均勻的拉長，使其直徑變為原來的
1
3
，則電
阻值為原來的 (A)3 (B)9 (C)81 (D)
1
9
倍。
＊（ C ） 3. 直徑 2 毫米、長 1500 公尺的硬抽銅線，電阻值為 15 歐姆，則同材
質的銅線直徑 4 毫米長 2000 公尺時，電阻值為 (A)15 (B)10
(C)5 (D)45 歐姆。
＊（ A ） 4. 大多數家庭所使用的實心銅電線直徑為 1.63mm，則此種直徑的實
心銅電線 50m 的電阻值為（銅的電阻係數為 1.723  10
－8
Ω-m）
(A)0.412 (B)0.523 (C)0.769 (D)0.913 Ω。
＊（ C ） 5. 一直流電動機，在周圍溫度為 35.5°C 下運轉，其電阻由 90Ω 升至
96Ω，則其溫度升高 (A)6 (B)12 (C)18 (D)24 °C。
＊（ B ） 6. 一碳質色碼電阻器，其色環依次為橙黑金，當兩端加上 1.2V 電壓
時，可能產生的最大功率為 (A)0.48 (B)0.6 (C)0.9 (D)1.2 W。
＊（ D ） 7. 一直流電路如圖(1)所示，其中 R 為色碼電阻器，
則電流 I 不可能為多少毫安(mA)？ (A)10.0
(B)10.5 (C)11.0 (D)11.5 毫安。
＊（ A ） 8. 將 15V 的電壓加在一色碼電阻器上，若此色碼
電阻器上之色碼依序為紅、黑、橙、金，則下列
何者為此電阻中可能流過之最大電流？ (A)789 (B)889 (C)999
(D)1099 μA。
圖(1)

6. 第 2 章 電 阻 15
＊（ C ） 9. 有一 1KW 的電熱水器，內裝有 10 公升的水，加熱 10 分鐘，求水
溫上升多少？ (A)6.2 (B)10.6 (C)14.4 (D)18.9 °C。
＊（ D ）10. 有一長度 的可塑性均勻(homogeneous)導體，電阻值為 R，設導體
總體積不變下，將該導體均勻拉長為 2 ，再將之切成等長兩段，
並予以並聯，若新電阻值為 Q，則 R：Q 為 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：
1 (D)1：1。
二、計算題
1. 一導體其電阻值為 40Ω，用力拉長為原長度的 4 倍，則其電阻變為多少？
解析：R2 = R1  N2
= 4042
= 640Ω
2. 將 1000 瓦電爐的電熱絲減去原長度的 20%，則其電功率變為多少？
解析： 1 1
2 1 1
2 2
R
P P P
R
 
1
1
1000 1250W
80%
  
3. 一線長 100m、直徑為 2.0mm，其電阻係數為 4.810
－6
Ω-cm 的導線，試求
(1) 此線的電導係數 (2) 此線的電阻。
解析：(1)
1
 

6
1
4.8 10

 －
≒2.083105
/cm≒2.083103
/m
(2) R
A
 
2
6
1 2
100 10
4.8 10
(2 10 )
4

   

 
－
－
1.528Ω
【註】長度以 cm 計，面積以 cm2
計。

7. 16 第 2 章 電 阻
圖(1)
4. 一電阻器在 20°C 時電阻為 5Ω，在 40°C 時電阻為 6Ω，試求此電阻器在
20°C、10°C 及 0°C 時的電阻溫度係數。
解析：∵ 2 1
1
1
T T
T
2 1 T
R R 1
T T R

  

(1) 2 1
1
1
T T
20 T
2 1 T
R R 1
T T R

   

． 16 5 1
0.01 C
40 20 5

   

－
(2)
1
10
2 1
T
1
1
(T T )
 
 

11 1
C
1 90
(10 20)
0.01
  
 
－
(3) 0
T
1
1
T
 


11 1
C
1 80
20
0.01
  

－
第 3 部分 歷屆試題觀摩
＊（ C ） 1. 圖(1)為一導線，若其電阻係數為 8
1.5 10   －
Ω-m，則其電阻值為
(A)610
－3
(B) 1.510
－3
(C)0.7510
－3
(D)0.37510
－3
Ω。
＊（ D ） 2. 承第 1 題，若把此導線之長、寬、高各拉長為原有之兩倍，則電阻值
變為 (A)610
－3
(B)6103
(C)0.7510
－3
(D)0.37510
－3
Ω。
＊（ A ） 3. 1 仟瓦－小時的能量，相當於多少 Btu 的熱量？ (A)3428 (B)1055
(C)252 (D)4185 Btu。
＊（ B ） 4. 有一電阻器在 20°C 時為 2Ω，在 120°C 時為 3Ω，求此電阻器在 20°C
時之溫度係數為多少？ (A)0.004 (B)0.005 (C)0.006 (D)0.008
°C
－1
。
＊（ D ） 5. 某銅線在溫度 5.5°C 時其電阻為 1.6 歐姆，當溫度上升至 35.5°C 時
其電阻應為多少歐姆？ (A)5.3 (B)4.5 (C)3.2 (D)1.8。

8. 第 2 章 電 阻 17
＊（ C ） 6. 有一額定 100V/1000W 之電熱器，若所外接的電源為 40V，則其消
耗功率為 (A)1000 (B)400 (C)160 (D)125 W。
＊（ B ） 7. 某電熱器之額定為 100V/1250W，其等效之電阻為多少歐姆？
(A)12.5 (B)8 (C)5 (D)2.5 Ω。
＊（ B ） 8. 有一色碼電阻其顏色依序為紅、紫、橙、金，則其電阻值為 (A)2.7KΩ
±10% (B)27KΩ±5% (C)24KΩ±5% (D)2.7KΩ±5%。
（ D ） 9. 下列何種材料在溫度升高時，其電阻值會下降？ (A)金 (B)鋁
(C)銅鎳合金 (D)矽。
（ A ）10. 某色碼電阻之電阻範圍為 950Ω 至 1050Ω，則其色環依次為 (A)棕
黑紅金 (B)白綠黑金 (C)棕黑黑銀 (D)棕黑黑白。
＊（ A ）11. 大多數家庭所使用的實心銅電線直徑為 1.63mm，求出此種直徑的
實心銅電線 50m 的電阻值。（銅的電阻係數為 1.72310
－8
Ω-m）
(A)0.412 (B)0.523 (C)0.769 (D)0.913 Ω。
＊（ A ）12. 有一電阻值為 3Ω 的導線，若將其拉長使其長度為原來的兩倍，求
拉長後之電阻值為多少？ (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 Ω。
（ A ）13. 影響導體電阻大小的因素，除了導體長度及截面積外，尚有哪些因
素？ (A)溫度及電導係數 (B)電壓及電導係數 (C)材料及電流
(D)溫度及電流。
＊（ A ）14. 某直徑為 1.6mm 單芯線的配線回路，其線路電壓降為 6%；若將導
線換成相同材質的 2.0mm 單芯線後，其線路電壓降約為多少？
(A)3.8% (B)4.8% (C)5.8% (D)6.8%。
（ D ）15. 小新幫媽媽修理電熱爐，不慎將其內部的電熱線剪掉一部分，變成
原來的
3
4
；若此電熱爐在原額定電壓下使用，將會發生何種情況？
(A)功率減少 (B)電流減少 (C)電阻增加 (D)發熱量增加。