Trabajo sobre tipos de controladores

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y
ELECTRICA
EXTENSIÓN MATURÍN
TIPOS DE CONTROLADORES
(BLOQUE A)
Profesora: Realizado por:
Mariangela Pollonais Br. María J Sánchez P.
Br. Jesus Alcala.
Br. Luis Quijada
Br. Patricia Farías
Br. Luis Gonzalez
Br. Mary Carmen
Maturín, Enero de 2015

2. INDICE
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………….pág. 1
Esquema de un sistema de control……………………………………………..pág. 2
Controlador…………………………………………………………………….pág. 2
TIPOS DE CONTROLADORES
Controlador de acción Proporcional (P)………………………………………pág. 2-3
Controlador de acción Integral (I)…………………………………………….pág. 3
Controlador de acción proporcional e integral (PI)……………………………pág. 4
Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)………………………..pág. 4-5
Ejercicio………………………………………………………………………..pág. 6
Acciones de control en la respuesta del sistema………………………………pág. 7
Conclusiones…………………………………………………………………..pág. 8
Bibliografía……………………………………………………………………pág. 9

3. Introducción
En la actualidad los procesos de control son síntomas del proceso industrial que posee la
sociedad. Estos sistemas se usan típicamente en sustituir un trabajador pasivo que controla
un determinado sistema (ya sea eléctrico, mecánico, entre otros.) con una posibilidad nula o
casi nula de error, y un grado de eficiencia mucho más grande que el de un trabajador. Los
sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos en base a muchos
parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables (PAC).
Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores
producidos al comparar y computar el valor de referencia o “set point”, con el valor
medido del parámetro más importante a controlar en un proceso. Son variables las
características de los controladores debido a sus tipos, ya que en un controlador de acción
proporcional la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del sistema, es
decir en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, también lo será la salida. Por
otra parte en los controladores de acción integral el valor de la acción de control es
proporcional a la integral de la señal de error, por lo que en este tipo de control la acción
varía en función de la desviación de la salida y del tiempo en el que se mantiene esta
desviación. No obstante el controlador proporcional derivativo se opone a desviaciones de
la señal de entrada, con una respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen
éstas, cada tipo de controlador posee su modelo matemático en cuanto a la función de
transferencia.
Los controladores son posibles de esquematizar, como un manual de instrucciones que le
indica cómo debe controlar y comunicarse con un dispositivo en particular. El manipula la
entrada al sistema para obtener el efecto deseado en la salida del sistema
(retroalimentación). La retroalimentación puede ser negativa o positiva.
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4. Esquema de un sistema de control
Figura #1
Controlador:
Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores
producidos al comparar y computar el valor de referencia o “set point”, con el valor
medido del parámetro más importante a controlar en un proceso. Se puede esquematizar
como un manual de instrucciones que le indica cómo debe controlar y comunicarse con un
dispositivo en particular. Este manipula la entrada al sistema para obtener el efecto deseado
en la salida del sistema (retroalimentación). La retroalimentación puede ser negativa
(regulación autocompensatoria) o positiva (efecto "bola de nieve" o "círculo vicioso"). Es
de gran importancia en el estudio de la ecología trófica y de poblaciones.
Tipos de controladores y modelos matemáticos
Controlador de acción Proporcional (P)
En estos controladores la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error del
sistema. La Señal de error es la obtenida en la salida del comparador entre la señal de
referencia y la señal realimentada. Es el más sencillo de los distintos tipos de control y
consiste en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La
función de transferencia de este tipo de reguladores es una variable real,
denominada Kp (constante de proporcionalidad) que determinará el grado de
amplificación del elemento de control. Si y (t) es la señal de salida (salida del
controlador) y e(t) la señal de error (entrada al controlador), en un sistema de control
proporcional tendremos:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
Donde Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error y Kp la ganancia
del bloque de control.
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5. Teóricamente, en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, también lo será la
salida del controlador. La respuesta, en teoría es instantánea, con lo cual el tiempo no
intervendría en el control. En la práctica, no ocurre esto, si la variación de la señal de
entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y presentará una
trayectoria exponencial hasta alcanzar la salida deseada.En general los reguladores
proporcionales (P) siempre presentan una respuesta con un cierto error remanente, que el
sistema es incapaz de compensar.
Controlador de acción Integral (I)
En los reguladores el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la señal
de error, por lo que en este tipo de control la acción varía en función de la desviación de la
salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviación.
Al considerar:
 y(t) = Salida integral
 e(t) = Error (diferencia entre el valor medido medición y el punto de consigna PC)
 Ti = Tiempo integral
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
La respuesta temporal de un regulador integral es:
Figura # 2
La velocidad de respuesta del sistema de control dependerá del valor de Ki que es la
pendiente de la rampa de acción integral. El inconveniente del controlador integral es que
la respuesta inicial es muy lenta, y, el controlador no empieza a ser efectivo hasta haber
transcurrido un cierto tiempo. En cambio anula el error remanente que presenta el
controlador proporcional.
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6. Controlador de acción proporcional e integral (PI)
En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral, siempre
actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional, complementándose los
dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador proporcional
(instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de tiempo. (Ti=
tiempo integral). La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la
ecuación:
Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del sistema.
Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será pequeña y,
su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI.
Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un
control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto
retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la
señal de error.
Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)
El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una
respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas.
Si consideramos que:
 y(t) = Salida diferencial.
 e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa
que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)
 Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción
derivativa.
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador
diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de
variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy
brusca, lo que haría desaconsejable su empleo.
La salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación:
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7. Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:
En los controladores diferenciales, al ser la derivada de una
constante igual a cero, el control derivativo no ejerce ningún efecto, siendo únicamente
práctico en aquellos casos en los que la señal de error varía en el tiempo de forma
continua. Por lo que, el análisis de este controlador ante una señal de error tipo escalón
no tiene sentido, por ello, al representar la salida del controlador en respuesta a una señal
de entrada en forma de rampa unitaria.
Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los
controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía lentamente en
el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que si la señal de error
varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una
respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de
perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar
y los ajustes de los parámetros son mucho más difíciles de realizar.
La salida del regulador viene dada por la siguiente ecuación:
Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID
será:
Donde Kp, Ti y Td son parámetros ajustables del sistema. La respuesta temporal de un
regulador PID sería la mostrada en la figura siguiente:
Figura # 3
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8. Ejercicio
La temperatura de un proceso tiene un campo de variación de 200 C. Para efectuar su
control se dispone de dos opciones de controladores neumáticos que actúan sobre una
válvula:
1. Un controlador proporcional (3-15 psig) de BP=50%
2. Un controlador PI de BP=50% y I =1min
El proceso en estado estacionario está a 60 !C, siendo la presión del controlador de 3 psig.
Si la temperatura aumenta bruscamente hasta 70 !C, calcular:
a) La presión que actúa sobre la válvula en el control P
b) La presión que actua sobre la válvula en el control PI
c) La influencia de la BP en el control PI
d) La influencia de la !I en el control PI
Solución
Para ambos controladores la temperatura estacionaria es de 60 C. En esas condiciones la
salida del controlador es de 3 psig. Como consecuencia se tomarán cs=3psig. El cambio
brusco de temperatura es un escalón de altura 10 C:
a) Una banda proporcional de 50% implica que aunque el campo de variación del
controlador sea de 200 C solo se controlarán variaciones de temperatura máximas de:
Por tanto la ganancia proporcional es:
La salida del controlador proporcional será:
b) La respuesta del controlador PI es (la ganancia proporcional es la misma que en el
apartado anterior:
A los 9 minutos el controlador se satura (c = 15 psig). Pasados 9 minutos el sistema queda
fuera de control. b) Al aumentar la banda proporcional, disminuye la ganancia
proporcional. Esa disminución supone que la acción de control será menos intensa. La
pendiente de la curva del aparatado c) será menor, como consecuencia el sistema de
control será más lento, tardará más tiempo en saturarse y en eliminar los errores del sistema.
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9. Acciones de control en la respuesta del sistema
Por acción básica se entiende que el controlador amplifique, integre o derive la
información de entrada o desarrolle una suma entre algunas de estas acciones. De acuerdo a
esto, los controladores que usualmente se incluyen dentro de un proceso son los de acciones
proporcional (P), proporcional – integral (PI), proporcional –derivativo (PD) y proporcional
– integral – derivativo (PID). Para algunas situaciones se justifica un control denominado
de dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off). Las acciones que realiza un
controlador son las decisiones que se requieren para compensar las perturbaciones
observadas en la variable de proceso y que son transmitidas al elemento de control final
para que las ejecute. A continuación se estudian las acciones de los controladores PID,
además de la acción de dos posiciones.
Acción de dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off): En un sistema de control
de dos posiciones, el elemento de control final sólo tiene dos posiciones fijas que es, en
muchos casos, encendido o apagado. En el control de dos posiciones, la señal de salida, m(t)
permanece en un valor ya sea máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error, e(t),
es positiva o negativa. De este modo:
Acción de control proporcional, P: Para una acción de control proporcional, la relación
entre la salida del controlador, m(t) y la señal de error, e(t) es:
Acción de control integral, I: En una acción de control integral, la rapidez de cambio en la
respuesta del controlador, m(t) es proporcional al error, e(t), es decir:
Acción de control Proporcional – Integral, PI:La acción de control proporcional –
integral, PI, se define mediante la ecuación,
Acción de control proporcional – derivativa, PD :La acción de control proporcional –
derivativa, PD, se define mediante la ecuación
Donde Td: es el tiempo derivativo; Ti: es el tiempo integral y Kc es la ganancia
proporcional.
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10. Conclusión
Los controladores permiten mejorar la respuesta de un sistema, por esta y otras razones
son de mucha importancia para cualquier proceso, aunque esta respuesta no siempre sea
óptima. Las reglas de ajuste propuestas, presentan una forma de obtener los parámetros del
controlador, siempre y cuando tenga un modelo matemático del sistema. Un controlador
permite que la respuesta de un sistema pueda llegar a tener un error nulo.
Los valores obtenidos a partir de las reglas de ajuste no siempre permiten obtener una
respuesta deseada, por lo que los valores deben ser modificados conforme a lo que se desea.
Al obtener los parámetros de un controlador y observar la respuesta del controlador y el
sistema; el sistema permite obtener ese parámetro de manera autónoma logrando que el
controlador pueda ser auto-ajustado.
El funcionamiento de un PID necesita para una mejor actividad, un sensor, un
controlador y un actuador.
Los tipos de controladores se dividen en P, PI y PD, aunque existe un controlador I ellos
siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional,
complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador
proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de
tiempo.
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11. BIBLIOGRAFÍA
Ramos Layza, Renzo Roberto. controladores [En línea] Disponible en: http://e-
ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//4750/4926/html/13_controlador_de_accin_
proporcional_e_integral_pi.html (consultado el 22 de enero del 2015).
Collantes Arana. Tipos de controladores[En línea] Disponible en:
http://web.udl.es/usuaris/w3511782/Control_de_procesos/Unidades_files/Cap06_10-11.pdf
(consultado el 22 de enero del 2015).
Arroyo Cabrera. Esquema de un controlador [En línea] Disponible en:
http://www.galeon.com/machver/CONTROLPROC_I/1BASICASCONTROL.pdf
(consultado el 22 de enero del 2015).
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