Más recursos y actividades en MatemáTICas: 1,1,2,3,5,8,13,... http://matematicas11235813.luismiglesias.es Problemas de Selectividad (Prueba de Acceso a la Universidad - PAU) resueltos paso a paso. Andalucía - Junio 2013 Bloque: Probabilidad Descripción: TDistribuciones Normales con parámetros - Tipificacion - N(0,1)

1. Problemas Resueltos
Matemáticas Aplicadas a las
Ciencias Sociales II

2. Bloque: Muestreo y
Estadística Inferencial
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

3. En un examen de oposiciones al que se presentan 4520 aspirantes, sólo hay plaza para 382 y los 530 restantes formarán una bolsa de trabajo para hacer las
sustituciones que surjan. Se sabe que la nota de esta oposición sigue una distribución normal de media 6.58 y desviación típica 2.32.
a) ¿A partir de qué nota se aprueba la oposición obteniendo plaza?
b) ¿Entre qué notas se entra en la bolsa pero sin obtener la plaza?

4. Datos: μ=6.58σ=2.32X→N(6.58,2.32) Plaza=3584520=0.0845132Bolsa=5304520=0.117256

5. (a)P(X≥k)=3584520=0.0845132TipificamosXparaconvertirlaenZ=X−μσ→N(0,1) P(X≥k)=0.0845132P(X−6.582.32≥k−6.582.32)=0.0845132P(Z≥k−6.582.32)=0.0845132

6. P(Z≥k−6.582.32)=0.08451321−P(Z≤k−6.582.32)=0.0845132P(Z≤k−6.582.32)=1−0.0845132=0.9154867BuscamosenlatabladelaN(0,1)quévalorcorrespondea0.9154867

7. BuscamosenlatabladelaN(0,1)quévalorcorrespondea0.9154867Elvalorbuscadoestáentreloscorrespondientesa1.37y1.38. Tomamos1.375Porúltimo,igualamosydespejamoskk−6.582.32=1.375k=9.77Apartirde9.77seobtieneplazaenlasoposiciones.

8. Buscamosen la tablade la N(0 ,1) qué valor corresponde a 0.9154867
El valor buscado estáentrelos correspondientesa 1.37 y1.38.
Tomamos1.375
Por último ,igualamos y despejamosk
k−6.58
2.32
=1.375
k=9.77
Apartir de 9.77 seobtieneplaza enlasoposiciones.

9. (b)Loquesepideenesteapartadoescalcularelvalordelanotaapartirdelacualseentraenlabolsadesustituciones. P(k≤X≤9.77)=5304520=0.117256TipificamosXparaconvertirlaenZ=X−μσ→N(0,1) P(k≤X≤9.77)=5304520=0.117256P(k−6.582.32≤X−6.582.32≤9.77−6.582.32)=0.117256P(k−6.582.32≤Z≤1.375)=0.117256P(

10. k−6.582.32≤Z≤1.375)=0.117256P(Z≤1.375)−P(Z≤k−6.582.32)=0.1172560.91545−P(Z≤k−6.582.32)=0.117256P(Z≤k−6.582.32)=0.91545−0.117256P(Z≤k−6.582.32)=0.798194BuscamosenlatabladelaN(0,1)quévalorcorrespondea0.798194

11. BuscamosenlatabladelaN(0,1)quévalorcorrespondea0.798194Elvalorbuscadoescercanoalcorrespondientea0.84. Porúltimo,igualamosydespejamoskk−6.582.32=0.84k=8.53Apartirde8.53seentraenlabolsasinobtenerplaza.

12. Luis Miguel Iglesias Albarrán
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