(1) O documento discute fatoração e produtos notáveis de binômios, incluindo quadrados e cubos de (a + b) e (a - b), diferença de quadrados e cubos, e multiplicação de binômios com um termo comum. (2) As fórmulas principais incluem (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, e a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). (3) Os exemplos demonstram como aplicar ess

1. Matemática
Fatoração e Produtos Notáveis
Prof. Ms. Marcos Silvano

2. Quadrado do Binômio
(a + b) = a + 2ab + b
2 2 2
(a − b) = a − 2ab + b
2 2 2

3. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
b a
a
a
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b b
b a

4. (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab – b2) + (ab – b2) ]
a
(a - b)2 = a2 – [2ab – b2]
(a – b2) = a2 – 2ab + b2 a-b
b
b2 b ab – b2
a-b a
(a – b)2

5. Diferença de Quadrados
a-b
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
b
a-b
a a+b

6. Multiplicação de binômios com um
término comum
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
x a
x x2 ax x
b
bx ab b
x a
(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

7. Cubo do Binômio
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b
3 3 2 2 3
(a − b) = a − 3a b + 3ab − b
3 3 2 2 3

8. Cubo do Binômio (a + b)3
b
a

9. Cubo do Binômio (a - b)3
b a-b
a
a (a – b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3
a
b
b a-b
b a-b
b(a –b)2
b(a2 -2ab + b2)
a2 b – 2ab2 + b3
a2b ab(a-b)
a2b – ab2

10. Diferença de Cubos
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

11. a
a 3
a
a

12. b
a
a
a a-b
a-b
b
a-b b

13. b 3
a 3
(a – b ) ab
a3 - b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
(a – b ) a2 (a – b ) b2