slide de matematica

1. MATEMÁTICA Teorema de Tales Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso Graduado pela UFBA Pós graduado em Metodologia e Didática

2. Para 8ª série: Professor de Matemática Do Colégio Estadual Dinah Gonçalves em Valéria Salvador-Ba 23/06/2009

4. E isso aconteceu pela primeira vez na história da matemática nas cidades gregas a que já nos referimos. É claro que esse novo rumo da matemática não foi obra de um único homem nem tampouco surgiu da noite para o dia. Mas , a julgar pelos dados históricos de que dispomos, quem deu os primeiros passos significativos nesse sentido foi “TALES DE MILETO” (625 – 547 a.C.). O qual vamos, nesse momento, conhecer um pouco de sua biografia, contos e contribuições importantes para a matemática!

5. TALES DE MILETO (625 – 547 a.C.).

6. BIOGRAFIA : Tales de Mileto foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De ascendência fenícia , nasceu em Mileto , antiga colônia grega, na Ásia menor , atual Turquia , por volta de 625 a.C. e faleceu aproximadamente em 547 a.C. - segundo o historiador grego Diógenes Laércio , morreu com 78 anos durante a 58ª Olimpíada. Considerado um dos sete sábios da antiguidade e também o “pai da filosofia”, Tales preocupou-se em entender e explicar o universo, em vez de simplesmente curvar-se diante de seus mistérios. Assim sendo, era natural que se preocupasse também com os “por quês”? da matemática, uma matéria muito ligada à filosofia em suas raízes.

7. Sabe-se pouco sobre a vida de Tales. Tudo indica que era uma pessoa muito inteligente e muito curiosa e que elegeu o saber como seu objetivo de vida principal. Mas na época de Tales a Grécia ainda não era a grande potência cultural que viria a se tornar dois ou três séculos depois. Por isso, é bem possível que boa parte do conhecimento de Tales tenha sido adquirida no Egito e na Mesopotâmia, que nessa época eram centros culturalmente mais avançados que a Grécia, particularmente em matemática e astronomia. Quando retornou a Mileto, sua cidade natal, ganhou merecido respeito de seus concidadãos como estadista, filósofo, matemático e astrônomo. Tales também foi comerciante e geômetra, era um homem divertido que amava viajar.

8. CONTOS: A respeito de Tales, relatam-se algumas histórias engraçadas, que podem não ser verdadeiras, mas, de todo modo, são bastante interessantes e ilustrativas. “ Conta-se que, tendo previsto uma grande safra de azeitonas, alugou todas as prensas da região de Mileto, a um preço bastante baixo. Depois, com a chegada da colheita, alugou-as pelo preço que quis e ganhou muito dinheiro. Dizem que fez isso apenas para mostrar que os filósofos podem ficar ricos se esse for o seu desejo”. “ Conta-se que ele assombrou os seus contemporâneos ao predizer o eclipse solar ocorrido no ano de 585 a.C.”.

9. “ Conta-se que sua mula levava um carregamento de sal e, ao passar por um riacho, caiu nele e percebeu que parte de sua carga havia sido dissolvida na água, diminuindo o peso. Numa outra oportunidade, o esperto animal rolou-se novamente nas águas aliviando a sua carga. Tales mandou então que seus criados carregassem a mula com grande quantidade de esponjas. Ao passar pelo rio, o animal rolou-se na água. As esponjas intumesceram e tornaram a carga mais pesada. Dizem que o animal nunca mais se aventurou nesse tipo de experiência”. “ Conta-se que, estando em visita ao Egito, o faraó, conhecendo a fama do grande matemático, pediu a ele que medisse a altura de uma pirâmide sem, no entanto, subir nela. Tales foi até uma das pirâmides, acompanhado de alguns matemáticos egípcios. Tomou uma estaca de madeira, marcou na areia o seu comprimento, colocou a estaca na posição vertical

10. e esperou que a sombra da estaca ficasse igual ao seu comprimento. Aí foi só medir a sombra da pirâmide e somar com a metade da medida do lado de sua base. Essa soma era exatamente a altura da pirâmide”. Veja o esboço a seguir:

11. Observando que os triângulos retângulos ABD e CDE são semelhantes, conclui que: Como p (altura da estaca), d (sombra da estaca), b (lado da base da pirâmide) e s (sombra da pirâmide) podem ser medidas diretamente, o valor de h (altura da pirâmide) fica determinado. O valor encontrado por Tales como altura aproximada da pirâmide foi de 140 metros.

12. Contribuições para Matemática: Atribui-se a Tales a origem da organização dedutiva da geometria. Ele foi o primeiro homem da história a formular propriedades gerais sobre figuras geométricas, como, por exemplo, o famoso Teorema de Tales , que acabamos de estudar. No que se refere às suas contribuições à matemática, elas se resumem a resultados (ou teoremas) de geometria que ele, de algum modo, teria conseguido provar. Trata-se de resultados esparsos e os métodos de demonstração usados por Tales possivelmente se baseavam mais na experimentação do que em raciocínios abstratos. Seguem seus enunciados:

14. ter feito com as cinco citadas aqui. É curioso que entre os resultados atribuídos a Tales não figura explicitamente o teorema que trata de um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais, teorema esse conhecido entre nós como Teorema de Tales . Mas o crédito tem algum fundamento, uma vez que o cálculo da altura da pirâmide pressupõe o conhecimento de proporções, e portanto tem ligações com esse teorema. Diga-se de passagem, porém, que na literatura matemática de um modo geral, é mais comum atribuir-se o nome de Tales ao quinto dos teoremas da relação acima. De qualquer forma, a homenagem a ele é merecida. É claro que não se pode avaliar o mérito de Tales apenas pelos teoremas atribuídos a ele, aliás poucos e hoje elementares. Muito mais importante foi a mudança de rumo que ele imprimiu à matemática, colocando-a no caminho da modernidade.

15. Veja :

16. Calcule o valor de x:

41. Semelhança

42. LAL

43. LLL

44. Seguimentos: