O documento discute técnicas de avaliação de projetos de investimento com base em séries não uniformes de fluxos de caixa. As técnicas abordadas incluem Valor Presente Líquido (VPL), Taxa Interna de Retorno (TIR) e Payback, simples e descontado. O documento fornece fórmulas, exemplos numéricos e orientações sobre como aplicar cada técnica para tomar decisões de investimento.
2. Séries não uniformes
Objetivos :
– Discutir os principais aspectos relacionados
às séries não uniformes
– Avaliação de séries com base em :
• VPL
• TIR
• PAYBACK
2
5. Trazendo a valor presente
Considerando Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) igual a 10% a. a.
400,00
250,00
200,00
Valor do
Investimento
VF
VP =
(1 + i ) n
Tempo
-500,00
688,96
181,82
206,61
300,53
188,96 Valor Presente Líquido
6. Trazendo a valor presente
400,00
250,00
200,00
Valor do
Investimento
Tempo
-500,00
181,82 VF
VP =
688,96
206,61 (1 + i ) n
300,53
188,96 Valor Presente Líquido
VPL = - I0 + FCL1 + FCL2 + FCLN 200 250 400
VPL = −500 + + +
2 N
(1 + K ) 1 (1 + K ) 2 (1 + K ) 3
(1+i) (1+i) (1+i)
8. VPL e HP 12C
Funções financeiras
NPV = Net Present Value
[g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
[i] – Abastece o custo de capital
[f] [NPV] – Calcula o VPL
10. Exercício de Fixação
A Companhia do Mar Doce Ano Valor ($)
Ltda. estuda a possibilidade 0 -500
de investir no projeto
1 200
apresentado na tabela ao
lado. Se o custo de capital
2 300
da empresa é igual a 22% 3 300
a.a., qual o VPL do projeto? 4 400
A 171 B 211 C 231 D 251 E 271
10
11. Taxa Interna de Retorno
Taxa Interna de Retorno
Valor da taxa de juros
que torna nulo o VPL
11
12. Perfil do VPL
CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%
VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
400,00
250,00
200,00
250,00
200,00
Taxa Interna de Retorno
150,00 TIR = 27,95%
100,00
50,00
-500,00 Tempo
-
(50,00) 0% 10% 20% 30% 40%
(100,00)
Relação inversa entre CMPC e VPL
13. Cálculo matemático da TIR
Solução polinomial …
200 250 400
VPL = −500 + + +
(1 + K ) (1 + K ) (1 + K )
1 2 3
VPL = 0 → K = TIR
200 250 400
0 = −500 + + +
(1 + TIR ) (1 + TIR ) (1 + TIR )
1 2 3
15. TIR e HP 12C
Funções financeiras
IRR = Internal Rate of Return
[g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!! j <= 20 !!!
[g] [Nj] – Abastece o número de repetições
[f] [IRR] – Calcula a TIR
16. Calculando TIR na HP12C
Ano FC [f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
0 -500
200 [g] [CFj]
1 200 250 [g] [CFj]
2 250 400 [g] [CFj]
3 400 [f] [IRR]
27,95
18. Exercício de Fixação
O Grupo Money Fast Ano Valor ($)
pensa em realizar o 0 -500
projeto de investimento 1 200
cujos fluxos de caixa
2 250
estão apresentados na
tabela ao lado. Qual a TIR 3 250
% anual deste projeto? 4 450
A 17 B 27 C 37 D 47 E 57
18
19. PAYBACK
Payback
Análises de Prazos
de recuperação do
capital investido
23. Companhia Nana Neném Ltda.
400,00
250,00
200,00
Cálculo do PBS
FCs no final do ano
Tempo PBS = 3 anos
-500,00 FCs distribuído no ano
Ano FC Saldo PBS = 2 + 50/400 =
0 -500 -500 2,125 anos
1 200 -300
2 250 -50
3 400 350
25. Perigos do payback simples
Não considera o valor do dinheiro no tempo
Miopia financeira
– Visão curta
– Analisa até a recuperação do capital investido
26. A miopia do payback
Aumentando os
4.000.000.000
valores futuros...
400,00
300,00
200,00
Tempo
-500,00
Payback
não se altera!!!
29. Para considerar o $ no tempo
É preciso trazer todo
o fluxo de caixa a
valor presente!
30. Do exemplo anterior …
400,00
250,00
200,00
Tempo
-500,00
Considerando CMPC igual a 10% a. a.
31. Para trazer a valor presente
Fórmula dos juros compostos
VF=VP (1+ i) n
VP=VF÷(1+ i) n
32. Trazendo a valor presente
Cálculo do PBD
FCs no final do ano
PBD = 3 anos
FCs distribuído no ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 =
2,37 anos
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0
0 -500 500 ÷ (1+0,10) -500,00 -500,00
1
1 200 200 ÷ (1+0,10) 181,82 -318,18
2
2 250 250 ÷ (1+0,10) 206,61 -111,57
3
3 400 400 ÷ (1+0,10) 300,53 188,96
33. Trazendo a resposta …
Cálculo do PBD
FCs no final do ano
PBD = 3 anos
FCs distribuído no ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 =
2,37 anos
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0
0 -500 500 ÷ (1+0,10) -500,00 -500,00
1
1 200 200 ÷ (1+0,10) 181,82 -318,18
2
2 250 250 ÷ (1+0,10) 206,61 -111,57
3
3 400 400 ÷ (1+0,10) 300,53 188,96
34. Pontos fortes e fracos
Vantagens
– Considera o valor do dinheiro no tempo
– Fácil de entender
Desvantagens
– Maior complexidade algébrica
– É preciso conhecer o CMPC
– Miopia permanece
36. Uso do payback
Calibre passa não passa
Aceito!!!
Payback
< Prazo
máximo
tolerável
> Rejeito!!!
37. Exercícios
1. Considere os fluxos de caixa das seguintes propostas de
investimento (anos): Alternativa I: (-10.000, 4.100, 3.500,
3.500, 9.500, 9.500); Alternativa II: (-10.000, 5.200, 4.900,
6.000, 4.600, 2.300). Considerando-se uma taxa de desconto de
5% a.a., calcule e apresente a decisão de investimento segundo
os métodos:
a) VPL Alternativa I: R$15.361,97
Alternativa II: R$10.166,39
b)Payback (limite de dois anos e meio)
Alternativa I: 2,68 anos
Alternativa II: 1,97 anos
37
38. Exercícios
2. Um projeto apresenta os seguintes fluxos de caixa
líquidos anuais: (-2.000, 300, 1.500, 500, 600).Sabe-
se que o investidor utiliza uma taxa de atratividade de
10% ao ano e não aceita um retorno superior a três
anos. Pelo método do Payback Descontado, responda
se o projeto deve ser aceito ou rejeitado e indique
uma deficiência importante desse método.
3,27 anos
38
39. Exercícios
3. Avalie os dois projetos seguintes (fluxos anuais) e indique o
melhor projeto utilizando cada um dos métodos indicados:
Projeto A: (-100, 20, 70, 90); Projeto B: (-100, 90, 60, 10).
a)Payback descontado (10%): Projeto B
b)VPL (12%): Projeto A
c)VPL (16%): Projeto A
Projeto A Projeto B
A 2,35 1,36
B 37,71 35,29
C 26,92 28,58
39
40. Exercícios
4. Monte o fluxo de caixa e calcule a TIR do projeto de
investimento a seguir:
(-800, 300, 400, 200, 300, 500)
a)25,42%
b)27,33%
c)29,89%
d)31,55%
e)32,49%
40