1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
Trabalho de Algoritmos Genéticos
Equipe: Hugo Cruz
Jessé Pelerano
Lucas Damasceno
Marvin Santos

2. 1ª Questão
Achar o valor máximo da função
• Y = x. sen(5x); com a variável x entre 0 e 2π
• diferentes tipos de codificação (e.g. binária,
real) e número de bits
Valor máximo da função é: 5.34445

3. Metodos:
Métodos Utilizados (Classe Cromossomo)
• converteBooleano
• funcaoAvaliacao
• crossoverUmPonto
• crossoverDoisPontos
• mutacao
Métodos Utilizados (Classe AG)
• inicializaPopulacao
• avaliaTodos
• calculaSomaAvaliacoes
• roleta
• geracao
• moduloPopulacao
• determinaMelhor

4. Resultados:
1- Codificação Binária: 5 gerações, população de 100 cromossomos,
taxa de mutação de 0,01, 6 bits.
- Valor Máximo Encontrado: 5.250559485754376
- Valor que Maximizará a função: 5.385587406153931
- Taxa de precisão: 0,0997
2- Codificação Binária: 5 gerações, população de 100 cromossomos,
taxa de mutação de 0,01, 8 bits.
- Valor Máximo Encontrado: 5.344331582848994
- Valor que Maximizará a função: 5.346867496697922
- Taxa de precisão: 0,0246

5. Resultados:
3- Codificação Binária: 5 gerações, população de 100 cromossomos,
taxa de mutação de 0,01, 12 bits.
- Valor Máximo Encontrado: 5.344386482270639
- Valor que Maximizará a função: 5.347228521494715
- Taxa de precisão: 0,0015
4- Codificação Real: 5 gerações, população de 100 cromossomos,
taxa de mutação de 0,01, crossover é a média aritmética.
- Valor Máximo Encontrado: 5.34414507463535
- Valor que Maximizará a função: 5.346058103468336

6. Resultados:

7. • Considere um cromossomo de 8 bits
• Varie o número e posição dos pontos de corte
• Avalie os schemata gerados, particularmente:
 01******
 *******1
 ***1**01
 *01**1*0
 101*1***
2ª Questão

9.  População Inicial = por volta de 70 indivíduos

10. • Varie o número e posição dos pontos de corte
Posição 2:
Posição 4:
Posição 6:
 Crossover de Um Ponto
 Crossover de Dois Pontos
Posição entre (3,5):
Posição entre (2,4):
Posição entre (4,6):

11. • Varie o número e posição dos pontos de corte

12. • Avalie os schemata gerados, particularmente
Cromossomo que alcancá o valor máximo:
“10111011” ou “01001011”
“0100|1011”
X2 = “0100” X1 = “1011”
“1011|1011”
X2 = “1011” X1 = “1011”
2^8 Binário Real
1 0000 -2
2 0001 -1,73
3 0010 -1,46
4 0011 -1,2
5 0100 -0,93
6 0101 -0,67
7 0110 -0,4
8 0111 -0,13
9 1000 0,13
10 1001 0,4
11 1010 0,67
12 1011 0,93
13 1100 1,2
14 1101 1,46
15 1110 1,73
16 1111 2
Schematas
Quantidade de Cromossomos
Gerados
01****** 65
*******1 162
***1**01 14
*01**1*0 11
101*1*** 20

13. Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- A empresa General Motors construirá no Brasil, em Joinville
(SC) uma fábrica de motores. As obras já começaram no mês
de Março de 2011 e tem previsão de inauguração para o ano de
2012. [2]. É um trabalho vital para que a montadora consiga
expandir suas vendas no Brasil. [1]
- O custo da produção tem relação com a potência do motor e o
numero de válvulas que ele conterá, a indústria irá produzir
motores de três tipos diferentes:
1- Motores de 90 cavalos com 8 válvulas
2- Motores de 100 cavalos com 8 válvulas
3- Motores de 110 cavalos com 8 válvulas
4- Motores de 90 cavalos com 16 válvulas
3ª Questão

14. 3º Problema
Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- Projeto de Otimização: melhor maneira de produzir esses
motores e obter um lucro maximizado, tendo em consideração a
capacidade de número de motores que a indústria poderá
produzir, o custo da montagem para cada motor específico, o
tempo de montagem para cada motor e o lucro obtido por
cada motor na venda às montadoras de carros. Para resolver
esse problema, utilizar-se-á um cálculo de otimização através
de um Algoritmo Genético.
90cv e 8v 100cv e 8v 110cv e 8v 90cv e 16v Disponível
Nº de motores 1 1 1 1 400
Custo da
montagem (R$)
1.000,00 1.200,00 1.500,00 1.200,00 500.000,00
Tempo de
montagem (min)
20 30 25 28 10.000
Lucro (R$) 600,00 800,00 900,00 500,00

15. 3º Problema
Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- Projeto de Otimização
- Define-se X1 para motor de 90cv e 8v
- Define-se X2 para motor de 100cv e 8v
- Define-se X3 para motor de 110cv e 8v
- Define-se X4 para motor de 90cv e 16v
90cv e 8v 100cv e 8v 110cv e 8v 90cv e 16v Disponível
Nº de motores 1 1 1 1 400
Custo da
montagem (R$)
1.000,00 1.200,00 1.500,00 1.200,00 500.000,00
Tempo de
montagem (min)
20 30 25 28 10.000
Lucro (R$) 600,00 800,00 900,00 500,00

16. 3º Problema
Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- Projeto de Otimização
- Tem-se a função Lucro (L):
L = 600X1 + 800X2 + 900X3 + 500X4
- Tem-se as restrições:
1) X1 + X2 + X3 + X4 <= 400
2) 1000X1 + 1200X2 + 1500X3 + 1200X4 <= 500000
3) 20X1 + 30X2 + 25X3 + 28X4 <=10000
90cv e 8v 100cv e 8v 110cv e 8v 90cv e 16v Disponível
Nº de motores 1 1 1 1 400
Custo da
montagem (R$)
1.000,00 1.200,00 1.500,00 1.200,00 500.000,00
Tempo de
montagem (min)
20 30 25 28 10.000
Lucro (R$) 600,00 800,00 900,00 500,00

17. 3º Problema
Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- Projeto de Otimização
- Tem-se a função Lucro (L):
L = 600X1 + 800X2 + 900X3 + 500X4
- Tem-se as restrições:
1) X1 + X2 + X3 + X4 + X5 >= 400
2) 1000X1 + 1200X2 + 1500X3 + 1200X4 + X7 >= 500000
3) 20X1 + 30X2 + 25X3 + 28X4 + X6 >=10000
90cv e 8v 100cv e 8v 110cv e 8v 90cv e 16v Disponível
Nº de motores 1 1 1 1 400
Custo da
montagem (R$)
1.000,00 1.200,00 1.500,00 1.200,00 500.000,00
Tempo de
montagem (min)
20 30 25 28 10.000
Lucro (R$) 600,00 800,00 900,00 500,00

18. 3º Problema
Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- Projeto de Otimização
- Parâmetros usados no Algoritmo Genético:
- Codificação Binária
- Cromossomo de 70 bits.
- 10 bits para cada variável
- 30 gerações
- População de 100 cromossomos
- Taxa de mutação: 0,01

19. 3º Problema
Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- Projeto de Otimização
- Resultado por técnica matemática:
L (máx) = R$ 313.333,16
X1 = 0 motores com 90 cavalos e 8 válvulas;
X2 = 166 motores com 100 cavalos e 8 válvulas;
X3 = 200 motores com 110 cavalos e 8 válvulas;
X4 = 0 motores com 90 cavalos e 16 válvulas;

20. 3º Problema
Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- Projeto de Otimização
- Solução encontrada pelo Algoritmo Genético:
L (máx) = R$ 293.489,73
X1 = 15,640 motores com 90 cavalos e 8 válvulas;
X2 = 185,337 motores com 100 cavalos e 8 válvulas;
X3 = 141,153 motores com 110 cavalos e 8 válvulas;
X4 = 17,595 motores com 90 cavalos e 16 válvulas;

21. 3º Problema
Otimização de Lucro Para Uma Fábrica de Motores Para Carros
- Projeto de Otimização
- Solução encontrada pelo Algoritmo Genético:
- Gráfico:

22. Bibliografia
[1] http://www.noticiasautomotivas.com.br/gm-em-2012-fabrica-de-motores-
em-joinville-%E2%80%93-sc-ja-estara-operando/
[2] http://www.crossbrasil.com.br/2011030110890/Diversos-On-Road/gm-
anuncia-inicio-de-obras-civis-da-sua-nova-fabrica-de-motores-em-joinville-
sc.html