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LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEID

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LISTA 02 E 03 DE EXERCÍOS DE MATEMÁTICA - 1º ANO - 1º BIMESTRE - PROFª NEID

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LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEID

  1. 1. INÍCIO FINAL DA DA SEMANAS ASSUNTOS ABORDADOSSEMANA SEMANA 21/02 25/02 4 • Resolver problemas significativos envolvendo operações com conjuntos. • Reconhecer e diferenciar os conjuntos numéricos. • Exercícios de fixação.4) OPERAÇÕES COM CONJUNTOS:4.1)Igualdade ( = )Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.Simbologia: A = B ⇔ ( ∀x, x∈A ⇔ x ∈B )4.2) União ( U )Chama-se união ou reunião, de A e B o conjunto de elementos formado pelos elementos de A e de B.Simbologia: A U B = { x; x∈A ou x ∈B}.Exemplo: {0,1,3} U { 3,4,5 } = { 0,1,3,4,5}.Propriedades imediatas:a) A U A = Ab) A U Ø = Ac) A U B = B U A (a união de conjuntos é uma operação comutativa)d) A U U = U , onde U é o conjunto universo.4.3) Interseção ( ∩ )Chama-se interseção de A e B o conjunto de elementos formado pelos elemento comuns a A e B.Simbologia: A ∩ B = {x; ; x∈A e x ∈B}.Exemplo: {0,2,4,5} ∩ { 4,6,7} = {4}.São os elementos que são comuns aos conjuntos A e B.Propriedades imediatas :a) A ∩ A = Ab) A ∩ Ø = Øc) A ∩ B = B ∩ A ( a interseção é uma operação comutativa)d) A Ø U = A onde U é o conjunto universo.4.4)Diferença ( - )Chama-se diferença entre os conjuntos A e B nessa ordem o conjunto cujo elementos pertencem a A, mas nãopertencem a B.Observe que os elementos da diferença são aqueles que pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencemao segundo.Simbologia: A - B = {x ; x ∈ A e x ∉ B}.Exemplos:{ 0,5,7} - {0,7,3} = {5}.{1,2,3,4,5} - {1,2,3} = {4,5}.Propriedades imediatas:a) A - Ø = Ab) Ø - A = Øc) A - A = Ød) A - B ≠ B - A ( a diferença de conjuntos não é uma operação comutativa).
  2. 2. 4.5)Complementar de um ConjuntoTrata-se de um caso particular da diferença entre dois conjuntos. Assim é, que dados dois conjuntos A e B, coma condição de que B ⊂ A , a diferença A - B chama-se, neste caso, complementar de B em relação a A .Simbologia: CAB = A - B. LISTA 021) Sendo A = { 3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9}, determine:a) A∪B =b) A∩B=c) A – B=d) B – A=e) (AUB) - (A∩B)=f) (A –B) U (B – A) =2) Observe o diagrama e responda: Ba) A=b) B=c) C =d) (A∩B) U ( B∩C ) =e) A ∩ C∪B)=f) A – B=g) C – A =h) B – C =h) A U B U C =i) A ∩B∩ C=j)( A – B ) U (C – B)=3) Sendo A={5, 7, 9}, B={0, 9, 10, 90}, C={7, 8, 9, 10}, D={9, 10} e E={5, 7, 10, 90}, determine:a) AUBUCUD =b) A∩ B∩D=c) D∩E =d) CUD =e) A ∩ C∪B)=f) A – B=g) C – A =h) B – C =i) A U B U C =j) A ∩B∩ C=k)( A – B ) U (C – B)=l) E – Am) (D – C) – (E – B)=n) (AUE) ∩ ( C – E)=o) (C∩D∩ E) – ( BUD) =p) CC D=q) CDC=5) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20 de história. O número de alunos que gostam dematemática e história é? Resposta: no mínimo 6
  3. 3. 6) Em uma escola, foi feita uma pesquisa entre 320 alunos para verificar quantos falam inglês ou espanhol.O resultado foi o seguinte:- 45 não falam esse idioma- 250 falam inglês-180 falam espanhol. Quantos desses alunos falam esses dois idiomas? Resposta: 155 alunos7) (Pucmg 97) Em uma empresa, 60% dos funcionários leem a revista A, 80% leem a revista B, e todofuncionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que leem as duas revistasé:a) 20 %b) 40 %c) 60 %d) 75 %e) 140 %8) (Pucmg 2001) O diagrama em que está sombreado o conjunto (AUB)-(A∩B) é:9) (Pucmg 2001) O diagrama em que está sombreado o conjunto (AUC)-(AUB) é:10) (Ufpe 2003) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suas preferências emrelação aos produtos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:- 310 pessoas compram o produto A;- 220 pessoas compram o produto B;- 110 pessoas compram os produtos A e B;- 510 pessoas não compram nenhum dos dois produtos.Indique o número de consumidores entrevistados, dividido por 10. Resposta: 9311) De acordo com o conjunto A ={ Ø, 1, {1}}. Enumere os elementos de A e determine P(A):12) De acordo com o conjunto B ={ Ø, 1, {1,2}}. Enumere os elementos de B e determine P(B):
  4. 4. INÍCIO FINAL DA DA SEMANAS ASSUNTOS ABORDADOSSEMANA SEMANA 28/02 04/03 5 • Identificar a localização de números reais na reta numérica. • Utilizar a representação de números reais na reta para resolver problemas e representar subconjuntos dos números reais. • Exercícios complementares. CONJUNTOS NUMÉRICOS FUNDAMENTAIS1) Conjuntos Numéricos FundamentaisEntendemos por conjunto numérico, qualquer conjunto cujos elementos são números. Existem infinitosconjuntos numéricos, entre os quais, os chamados conjuntos numéricos fundamentais, a saber:1.1)Conjunto dos números naturais (N)N = {0,1,2,3,4,5,6,... }N* = {1,2,3,4,5,6,... }1.2)Conjunto dos números inteiros (Z)Z = {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,... } *Z = {..., -4,-3,-2,-1,1,2,3,... }Z + = ( inteiros não negativos ) = {0,1,2,3,... } *Z + = ( inteiros positivos ) = {1,2,3,... }Z − = ( inteiros não positivos ) = {..., -4,-3,-2,-1,0} *Z − = ( inteiros negativos ) = {..., -4,-3,-2,-1}Nota: é evidente que N ⊂ Z.1.3)Conjunto dos números racionais (Q)Temos então que número racional é aquele que pode ser escrito na forma de uma fração p/q onde p e q sãonúmeros inteiros, com o denominador diferente de zero. *Q = {x | x = p/q com p∈ Z, q ∈ Z }.Nota:Lembre-se que não existe divisão por zero!São exemplos de números racionais:a) 2/3b) -3/7c) 0,001=1/1000d) 0,75 = 75/100 = 3/4e) 0,333... = 3/9 = 1/3f) -7 = -7/1, etc.Notas:a) é evidente que N ⊂ Z ⊂ Q.b) toda dízima periódica é um número racional, pois é sempre possível escrever uma dízima periódica naforma de uma fração.Exemplo: 0,4444... = 4/9
  5. 5. Observação:a) 0,333... = 3/9 = 1/3b) 0,131313... = 13/99c) 0,173173173... = 173/999 4 22d) 2,444... = 2 + 0,444... = 2 += 9 9 1,333... 3 12 2e) 0,1333... = = [1+ ] / 10 = = 10 9 90 5 212,444... 4 1912 478f) 2,12444... = = [212 + ] / 100 = = 100 9 900 225 9g) 0,999... = =1 91.4)Conjunto dos números irracionais (I)O conjunto dos números irracionais é formado por números cujas formas decimais não são exatas nemperiódicas.I = {x | x é uma dízima não periódica}.Exemplos de números irracionais:a) π = 3,1415926... (número pi = razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro)b) 2,01001000100001... (dízima não periódica) c) √ 2 = 1,414... (dı ima não periódica) ( A BALA É DOCE) ́z d)√3 = 1,732050807... (dízima não periódica) ( É PRECISO TER FÉ)1.5 Conjunto dos números reais (R)O conjunto de números reais é formado pela união do conjunto dos números racionais com a união dosnúmeros do conjunto irracional.R = {x | x é racional ou x é irracional}.R=Q ∪ INotas:a) é óbvio que N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ Rb) I ⊂ Rc) um número real é racional ou irracional; não existe outra hipótese!2) Intervalos numéricosDados dois números reais a e b, chama-se intervalo a todo conjunto de todos números reais compreendidosentre a e b , podendo inclusive incluir a e b. Os números a e b são os limites dointervalo, sendo a diferença a - b , chamada amplitude do intervalo.Se o intervalo incluir a e b , o intervalo é fechado e caso contrário, o intervalo é dito aberto.A tabela abaixo, define os diversos tipos de intervalos.Numa comparação entre números reais representados no eixo real, podemos estabelecer subconjuntos deextrema importância e que serão chamados de intervalos reais, cuja representação vamos estudar a seguir:
  6. 6. Nota: é fácil observar que o conjunto dos números reais, (o conjunto R) pode ser representado na forma deintervalo como R = ( - ∞ ; + ∞ ).Símbolo de aberto: ( , > , < , o ,] [Símbolo de fechado: ≥, ≤ , • , [ ] LISTA 031) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine na reta real e entre chaves:a)b)2) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine na reta real e entre chaves:a)b)3) Represente na reta real e entre chaves os seguintes intervalos:a) ]-3;4] = _______________________________________________________b) [1;4] = _______________________________________________________c) [2;+ ∞[ = _______________________________________________________d) ]-∞;1] = _______________________________________________________e) [5;+ ∞[ = _______________________________________________________f) ]-∞;3] = _______________________________________________________g) [-3;+ ∞[ = _______________________________________________________h) ]-∞;0] = _______________________________________________________i) [-2;+ ∞[ = _______________________________________________________j) ]-∞;11] = _______________________________________________________
  7. 7. 4) Cada área colorida em cada círculo representa uma fração de um inteiro. Qual alternativa representa a somadestas frações?5) Qual é a dízima periódica representada pela fração 10/3?a) 0,333 ...b) 1,111...c) 3,0303d) 3,333 .6)Escrever a fração 5/3 na forma de um número decimal.a) 1,666 .b) 1,6060 .c) 1,0606d) 2,1010 .7)Efetue:a) 3/6 + 2/3+ 2/4 =b) 13/2 + 1/7 =c) 2/3+ 1/7 =d) 4/10 - 3/10 =e) 5/4 - 1/6 =f) 8/6 - 6/2 =g) 7/8 : 4/7 =h)18/4 . 6/5 =i) 25/4 : 2/5 =j) 1/2 : 3/4 =k) 9/7 . 8/3.1/2 =l) 2/5 : 3/2 =m) 17/4: 46/13 =
  8. 8. 8) Se 3/7 do que eu tenho são 195 reais, a quanto corresponde 4/5 do que eu tenho?9) Para encher um álbum de figurinhas, Karina contribuiu com 1/6 das figurinhas, enquanto Cristina contribuiucom % das figurinhas. Com que fração das figurinhas as duas juntas contribuíram?10) A rua onde Cláudia mora está sendo asfaltada. Os 5/9 da rua já foram asfaltados. Que fração da rua aindaresta asfaltar?11) Relacione os elementos e os conjuntos dados, utilizando ∊ ou ∉:a) 6____ |Nb) 3/5____ Zc) -12____ Cd) -1/4____ Z-e) 5____ |N*+f) (2+3) _____|N*g) (6 – 12) ____Ch) -1/4____ |N-i) -7____ Z+j) 0 _____ Z-k) 0,4 ___ Ql)√2 ____Qm)0,444...____Qn) -1 ___R*o) - 0,222... ___Qp) -3/6 ____Q*+q) √2 ____Rr) √−3 ____Rs)0,33... ___Rt)-1,013688333... ___R12) Classifique as afirmações abaixo em V(verdadeira) ou F (falsa).a) ( ) IN ⊂ Zb) ( ) IN* ⊄ |Nc) ( ) IN* ⊂ |Nd) ( ) Z+ ⊂ Ze) ( ) Z_ ⊄ Zf)( )Q⊂Rg) ( ) Z ⊂ Qh) ( ) Z+ ⊂ Q +i) ( ) |N ⊄ Rj) ( ) R*+ ⊂ R13) Transforme os número abaixo em fração:a) 0,777... =b) 0,777 =c) 0, 555... =d) 0,232323... =e) 0,232323 =f) 0,434343... =g) 0,434343... =h) 2, 45 =i) 2, 454545...=j) 12,2727 =k) 12,2727 =l) 5,1 =m)5,1111... =

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