1. Università degli Studi di Perugia
LAUREA SPECIALISTICA IN INFORMATICA
Anno Accademico 2007/2008
Programmazione Avanzata
Progetto:
OSudoku
Studenti:
Manfucci Andrea
Ciambelli Davide
1

2. Introduzione
Sudoku è un gioco di logica nel quale al giocatore o solutore viene proposta una griglia di 9×9
celle, ciascuna delle quali può contenere un numero da 1 a 9, oppure essere vuota; la griglia è
suddivisa in 9 righe orizzontali, 9 colonne verticali e, da bordi in neretto, in 9 "sottogriglie",
chiamate regioni, di 3×3 celle contigue. Scopo del gioco è quello di riempire le caselle bianche con
numeri da 1 a 9, in modo tale che in ogni riga, colonna e regione siano presenti tutte le cifre da 1 a 9
e, pertanto, senza ripetizioni.
Problema
Data una istanza di Sudoku (griglia proposta o matrice incompleta) trasformarla in modo da ottenere
una matrice completa (matrice priva di celle bianche).
Studio della soluzione
Come primo passo andiamo a definire le strutture dati per l'implementazione del programma. Il
programma è composto da 6 funzioni principali:
Definzione Matrice:
let matrice = Array.init 9 (fun _ ­> input_line stdin)
Tipo: val matrice : string array =
[|"520083070"; "308070000"; "170000003";
"060004700"; "403701506"; "001600040";
"600000017"; "000010205"; "010260034"|]
La scacchiera del Sudoku è rappresentata da un array di stringhe mantenuto in una variabile globale
matrice. Inizialmente il programma legge 9 linee di input composte da 9 caratteri ciascuna per
riempire la scacchiera con i valori classici del Sudoku (numeri da 1 a 9). Ad ogni cella vuota
corrisponde uno zero.
Definizione Stampa:
let stampa() = Array.iter print_endline matrice;;
Tipo: val stampa : unit ­> unit = <fun>
Questa è la funzione che permette di visualizzare in output sia la matrice di partenza che quella
risultante. Da notare le parentesi su stampa perchè nonostante sia senza parametri gli viene passato
implicitamente l'array matrice.
2

3. Definzione Controllo:
let rec controllo ?(i=0) colonna riga n =
i<9 && (matrice.(riga).[i] = n
|| matrice.(i).[colonna] = n
|| matrice.(riga/3*3 + i/3).[colonna/3*3 + i mod 3] = n
|| controllo ~i:(i+1) colonna riga n);;
Tipo: val controllo : ?i:int ­> int ­> int ­> char ­> bool = <fun>
Questa è una delle funzioni più importanti del programma perchè verifica se il numero che si vuole
inserire nella scacchiera rispetta i vincoli del gioco (relativi all'unicità del numero in questione su
una singola colonna, una singola riga e all'interno della sottogriglia 3x3). La funzione controllo
accetta in ingresso due parametri di tipo intero (colonna e riga) e un char n che rappresenta il
numero da controllare.
Definizione Ferma:
let rec ferma fx corretto inf sup = if (inf = sup) then corretto
else ferma fx (fx corretto inf) (inf+1) sup
Tipo: val ferma : ('a ­> int ­> 'a) ­> 'a ­> int ­> int ­> 'a = <fun>
La funzione ferma permette l'inserimento di un numero nella scacchiera sostituendo il numero
precedentemente inserito poiché errato. La funzione accetta in input 4 parametri: una funzione fx,
un char che rappresenta il numero al passo precedente, due interi inf ed sup e restituisce il numero
corretto da inserire nella scacchiera.
Definizione Cerca:
let rec cerca ?(colonna=0) ?(riga=0) f soluzioni = match colonna, riga with
9, riga ­> cerca ~colonna:0 ~riga:(riga+1) f soluzioni
| 0, 9 ­> f soluzioni
| colonna, riga ­>
if matrice.(riga).[colonna] <> '0' then cerca ~colonna:(colonna+1)
~riga f soluzioni
else ferma (fun attuale n_intero ­>
let n_char = Char.chr (n_intero + 48)
in if controllo colonna riga n_char then attuale
else (matrice.(riga).[colonna] <­ n_char;
let back = cerca ~colonna:(colonna+1) ~riga f attuale
in matrice.(riga).[colonna] <­ '0'; back)) soluzioni 1 10;;
Tipo: val cerca : ?colonna:int ­> ?riga:int ­> ('a ­> 'a) ­> 'a ­> 'a = <fun>
3

4. Cerca è la funzione che esamina tutte le posizioni della scacchiera in successione provando i numeri
da 1 a 9 in ogni cella vuota. Verifica tre possibili casi:
● il caso in cui la riga è finita e quindi effettua la ricorsione sulla riga successiva;
● il caso in cui la scacchiera è stata visionata completamente e quindi si è trovata una
soluzione;
● l'ultimo caso è quello generale in cui riga e colonna hanno dei valori diversi dai precedenti.
Definizione:
let () = Printf.printf "%d soluzione(i)n" (cerca (fun i ­>
stampa(); i+1) 0);;
Quest'ultima funzione è quella relativa alle chiamate di cerca e stampa che mostrano in sostanza
tutte le possibili soluzioni del gioco.
Esempio
Il programma da noi realizzato, una volta lanciato, attende in input una griglia del tipo:
520083070
308070000
170000003
060004700
403701506
001600040
600000017
000010205
010260034
dove a celle vuote corrisponde il valore 0. L'output proveniente da questa particolare griglia è il
seguente:
526483179
348179652
179526483
265834791
483791526
791652348
652348917
834917265
917265834
Si può notare facilmente che la griglia restituita dal programma è una soluzione corretta del gioco.
4