Probabilidad y Estadistica

1. PROBLEMA 1
Unas partículas están suspendidas en un medio liquido con
concentración de 6 partículas por mililitro. Se agita por
completo un volumen en grande de la suspensión, y se
extraen 3 mililitros. ¿Cuál es la probabilidad de que
obtengan 15 partículas?
Solución numérica:
6*3= 18
λ= 18
p(x=15)= 18 15
(e-18
)=0.07857552495
15!
P(x=15)= 0.07857552495
Análisis: Obtuvimos una lambda porque en la redacción del
problema nos dice que hay 6 partículas en un medio liquido
en el cual vamos a extraer 3 mililitros, entonces, solo vamos
a multiplicar las 6 partículas por 3 mililitros que se van a
extraer y no da como resultado 18.

2. Conclusión: la probabilidad de que al momento de extraer
los 3 mililitros se contengan 15 partículas es de
0.07857552495, que es el 7.8%.
X
P(X)
0 0.000000015230
1 0.000000274140
2 0.000002467257
3 0.000014803540
4 0.000066615931
5 0.000239817353
6 0.000719452059
7 0.001850019581
c8 0.004162544057
9 0.008325088113
10 0.014985158604
11 0.024521168624
12 0.036781752936
13 0.050928580988
14 0.065479604128
15 0.078575524953
16 0.088397465573
17 0.093597316489
18 0.093597316489
19 0.088671141937
20 0.079804027743
21 0.068403452351
22 0.055966461015
23 0.043799839055
24 0.032849879291
25 0.023651913090
26 0.016374401370
27 0.010916267580
28 0.007017600587
29 0.004355752089
30 0.002613451253

3. PROBLEMA 2
La abuela prepara galletas con chispas de chocolate en
charolas de 100 piezas. Ella agrega 300 chispas de chocolate
en la masa. Cuando las galletas están hechas te ofrece una,
¿Cuál es la probabilidad de que tu galleta tenga 5 chispas de
chocolate?
Solución Numérica:
p(X= 5 )=
3 5
e
-3
5!
p(X= 5 )=
243.0000
0.049787068368
120
p(X= 5 )= (2.025) (0.0497870683678639)
p(X= 5 )= 0.100818813445
Análisis: Obtuvimos el valor de lambda como 3 ya que se
tuvo que dividir las 300 chispas entre la cantidad de
galletas, así tuvimos el valor para después seguir con
nuestra operación.

4. x p(x)
0 0.049787068368
1 0.149361205104
2 0.224041807655
3 0.224041807655
4 0.168031355742
5 0.100818813445
6 0.050409406722
Conclusión: La probabilidad de que la galleta tenga 5
chispas de chocolate fue de 0.100818813445 que es el
10.08%.

5. Problema 3
Los nietos se han quejado de que las galletas tienen muy pocas
chispas de chocolate por lo que la abuela acepta agregar suficiente
chispas a la masa. De tal forma de que solo el 1% de las galletas no
tengan chispas de chocolate. ¿Cuantas chispas debe de agregar a la
masa de 100 galletas para lograr su propósito?
Solución Numérica:
p(X= 10 )= 4.605 10
e
-4.605
10!
p(X= 10 )=
4.E+06
0.010001702005
3628800
p(X= 10 )= (1.18177095652015) (0.01000170200
p(X= 10 )= 1.181972094493E-02

6. x p(x)
0 0.0100017020047055000000000000000000000000000000000
1 0.0460578377316687000000000000000000000000000000000
2 0.1060481713771670000000000000000000000000000000000
3 0.1627839430639520000000000000000000000000000000000
4 0.1874050144523750000000000000000000000000000000000
5 0.1726000183106370000000000000000000000000000000000
6 0.1324705140534140000000000000000000000000000000000
7 0.0871466738879958000000000000000000000000000000000
8 0.0501638041567776000000000000000000000000000000000
9 0.0256671464602179000000000000000000000000000000000
10 0.0118197209449303000000000000000000000000000000000
11 0.0049481649955822000000000000000000000000000000000
12 0.0018988583170546700000000000000000000000000000000
13 0.0006726340423105190000000000000000000000000000000
14 0.0002212485546314240000000000000000000000000000000
15 0.0000679233062718473000000000000000000000000000000
16 0.0000195491765863661000000000000000000000000000000
17 0.0000052955269517773900000000000000000000000000000
18 0.0000013547723118297200000000000000000000000000000
19 0.0000003283540261039920000000000000000000000000000
20 0.0000000756035145104441000000000000000000000000000

7. Problema 4
El número de visitas al sitio web durante la semana pasada
es de 25 visitas por min. Determine la probabilidad de que
en los próximos 3min el número de visitas sea menor de 60.
Solución Numerica:
p(X= 2 )=
75 2
e
-75
2!
p(X= 60 )=
3.E+112 2.6786369618080800000000000000E-
33
8.32099E+81
p(X= 60 )= (3.83266582406525E+30) (2.67863696180808E-33)
p(X= 60 )= 0.01026632033859980000000000000000000000000000
Análisis: nos dimos cuenta que el valor de lambda nos
dio como resultado de 75 porque tuvimos que
multiplicar 25 visitas por los 3 minutos y dio a 75.

8. x p(x)
27 0.000000000104132232140108000000000000000000000
28 0.000000000278925621803862000000000000000000000
29 0.000000000721359366734125000000000000000000000
30 0.000000001803398416835310000000000000000000000
31 0.000000004363060685891880000000000000000000000
32 0.000000010225923482559100000000000000000000000
33 0.000000023240735187634300000000000000000000000
34 0.000000051266327619781600000000000000000000000
35 0.000000109856416328103000000000000000000000000
36 0.000000228867534016882000000000000000000000000
37 0.000000463920677061248000000000000000000000000
38 0.000000915632915252463000000000000000000000000
39 0.000001760832529331660000000000000000000000000
40 0.000003301560992496860000000000000000000000000
41 0.000006039440839933280000000000000000000000000
42 0.000010784715785595100000000000000000000000000
43 0.000018810550788828700000000000000000000000000
44 0.000032063438844594400000000000000000000000000
45 0.000053439064740990700000000000000000000000000
46 0.000087128909903789200000000000000000000000000
47 0.000139035494527323000000000000000000000000000
48 0.000217242960198943000000000000000000000000000
49 0.000332514734998381000000000000000000000000000
50 0.000498772102497572000000000000000000000000000
51 0.000733488386025842000000000000000000000000000
52 0.001057915941383420000000000000000000000000000
53 0.001497050860448240000000000000000000000000000
54 0.002079237306178120000000000000000000000000000
55 0.002835323599333800000000000000000000000000000
56 0.003797308391964900000000000000000000000000000
57 0.004996458410480130000000000000000000000000000
58 0.006460937599758800000000000000000000000000000
59 0.008213056270879830000000000000000000000000000
60 0.010266320338599800000000000000000000000000000
61 0.012622525006475100000000000000000000000000000
62 0.015269183475574800000000000000000000000000000
63 0.018177599375684300000000000000000000000000000
64 0.021301874268380000000000000000000000000000000
65 0.024579085694284600000000000000000000000000000
66 0.027930779198050700000000000000000000000000000
67 0.031265797609758200000000000000000000000000000
68 0.034484335598998000000000000000000000000000000
69 0.037482973477171800000000000000000000000000000

9. 70 0.040160328725541200000000000000000000000000000
71 0.042422882456557600000000000000000000000000000
72 0.044190502558914100000000000000000000000000000
73 0.045401201259158400000000000000000000000000000
74 0.046014731005903800000000000000000000000000000
75 0.046014731005903800000000000000000000000000000
76 0.045409274018984000000000000000000000000000000
77 0.044229812356153200000000000000000000000000000
78 0.042528665727070400000000000000000000000000000
79 0.040375315563674400000000000000000000000000000
80 0.037851858340944800000000000000000000000000000
81 0.035048016982356300000000000000000000000000000
82 0.032056113093618500000000000000000000000000000
83 0.028966367253269800000000000000000000000000000
84 0.025862827904705200000000000000000000000000000
85 0.022820142268857500000000000000000000000000000
86 0.019901286862375700000000000000000000000000000
87 0.017156281777910100000000000000000000000000000
88 0.014621831060718800000000000000000000000000000
89 0.012321767747796800000000000000000000000000000
90 0.010268139789830700000000000000000000000000000
91 0.008462752574036240000000000000000000000000000
92 0.006898983076659980000000000000000000000000000
93 0.005563696029564500000000000000000000000000000
94 0.004439119172524870000000000000000000000000000
95 0.003504567767782790000000000000000000000000000
96 0.002737943568580310000000000000000000000000000
97 0.002116966676737350000000000000000000000000000
98 0.001620127558727560000000000000000000000000000
99 0.001227369362672400000000000000000000000000000
100 0.000920527022004297000000000000000000000000000
101 0.000683559669805171000000000000000000000000000
102 0.000502617404268508000000000000000000000000000
103 0.000365983546797458000000000000000000000000000
104 0.000263930442402013000000000000000000000000000
105 0.000188521744572866000000000000000000000000000
106 0.000133388026820424000000000000000000000000000
107 0.000093496280481605800000000000000000000000000
108 0.000064927972556670600000000000000000000000000
109 0.000044675210474773400000000000000000000000000
110 0.000030460370778254600000000000000000000000000
111 0.000020581331606928800000000000000000000000000
112 0.000013782141701068400000000000000000000000000
113 0.000009147439182125020000000000000000000000000
114 0.000006018052093503310000000000000000000000000

10. 115 0.000003924816582719550000000000000000000000000
116 0.000002537596928482470000000000000000000000000
117 0.000001626664697745170000000000000000000000000
118 0.000001033897053651590000000000000000000000000
119 0.000000651615790116549000000000000000000000000
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Conclusión: la probabilidad de que en los próximos 3
minutos el número de visitas sea de 0.0378518583