1. O documento discute como a física aplicada pode ajudar atletas brasileiros a melhorarem seu desempenho nos Jogos Olímpicos de 2016 no Rio de Janeiro. 2. Apresenta a performance brasileira nas Olimpíadas anteriores e sugere um novo índice para classificar os países levando em conta fatores como número de nações e atletas participantes. 3. Discutem como interações físicas nos esportes como posicionamento em curvas de corrida podem ser exploradas para ganhos de performance.

1. Revista Brasileira de Ensino de F´
ısica, v. 34, n. 1, 2306 (2012)
www.sbfisica.org.br
Como a f´
ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas
brasileiros nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o de 2016
a
(How can Physics contribute to improve the performence of Brazilian athletes
at the XXXI Summer Olympics Games of 2016)
e ´
Amaro Jos´ da Silva Filho1 Alvaro Chispino e Jos´ Luiz Fernandes
e
Centro Federal de Educa¸˜o Tecnol´gica Celso Suckow da Fonseca, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
ca o
Recebido em 2/8/2010; Aceito em 23/6/2011; Publicado em 2/6/2012
Visa contribuir com atletas e para-atletas, por meio da F´ ısica Aplicada ao Desporto, de modo que estes pos-
sam mais facilmente conquistar melhores ´ ındices e resultados nos XXXI Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o que ocorrer˜o
a a
na Cidade do Rio de Janeiro, em 2016.
Palavras-chave: f´ ısica aplicada ao desporto, confiabilidade, desporto de alto rendimento, XXXI Jogos Ol´ımpicos
de Ver˜o de 2016.
a
It aims at to contribute with athletes and for-athletes by means of Physics Applied to Sport in such a way
that these can more easily achieve indices and results in XXXI Summer Olympics Games which will occur in
the City of Rio de Janeiro in 2016.
Keywords: physics applied to sport, reliability, sport of high income, XXXI Summer Olympics Games of 2016.
1. Introdu¸˜o
ca como se entende ser poss´ torn´-las vantajosas para
ıvel a
os desportistas do Atletismo como um todo.
Em vista da recente decis˜o tomada pelo COI – Comitˆ
a e
Ol´ ımpico Internacional quanto ` realiza¸˜o dos XXXI
a ca 2. A heran¸a ol´
c ımpica de um passado
Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o da Era Moderna de 2016,
a recente
em ter sua Sede Ol´ ımpica no Brasil, nada mais coe-
rente se pretender tomar parte dos eventos afins. Com Em Pequim, nos XXIX Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o de
a
efeito, dentre as participa¸˜es poss´
co ıveis, h´ de se in-
a 2008, apesar da modesta presen¸a de 2,64% do total de
c
cluir a do pesquisador ´vido por resultados atl´ticos
a e 10.500 atletas ol´
ımpicos, o Brasil bate mais um recorde
de incontrast´vel n´
a ıvel t´cnico e com maior confiabi-
e ao competir com 277 atletas. Agora, as 132 presen¸as c
lidade. Por isso, julgou-se pertinente buscar na F´ ısica femininas totalizam 47,7% da delega¸˜o brasileira, ou-
ca
Aplicada ao Desporto aquelas particularidades que pos- tro recorde, com 6 medalhas no total dentre as quais
sam contribuir para melhorar o desempenho de atle- 2 de ouro. Para os homens, 145 atletas ou 52,3% da
tas e para-atletas brasileiros nos desportos de alto ren- delega¸˜o, 9 foram as medalhas sendo 1 de ouro. Em
ca
dimento (“[...] esporte espet´culo” [1]). De pronto,
a vig´simo segundo lugar entre 204 na¸˜es participantes,
e co
num breve relato, fala-se da heran¸a ol´
c ımpica recente, o Brasil fica dentro do grupo seleto daqueles pa´ que
ıses
incluindo-se a ela um estudo sugestivo de como se deter- conquistaram medalhas de ouro, 87 ao todo. Das 28
minar a classifica¸˜o final dos participantes com menor
ca modalidades em 2004 passou-se agora para 32, ou seja,
grau de causalidade. Nesta sugest˜o, leva-se em conta
a 14,3% a mais, portanto, n˜o restam d´vidas quanto ao
a u
n˜o somente o quantitativo de medalhas de ouro, prata
a crescimento dos ultimos quatro anos [2]. No gr´fico da
´ a
e bronze como tradicionalmente se faz, mas tamb´m o e Fig. 1 a seguir, a Curva de Desempenho do Brasil nos
n´mero de na¸˜es participantes, bem como a totalidade
u co Jogos Ol´ ımpicos de Ver˜o da Era Moderna de 1920 a
a
de atletas competidores, os esportes que comp˜em a re-
o 2008 mostra a rela¸˜o entre o sugerido n´mero adimen-
ca u
ferida edi¸˜o dos Jogos e os eventos esportivos por es-
ca sional IRD - ´Indice Relativo de Desempenho, como se
portes praticados. Por fim, de maneira idˆntica, trata-
e denominou, e as datas em que o Brasil participou en-
se sobre as intera¸˜es f´
co ısicas nos desportos e do modo quanto uma Na¸˜o Ol´
ca ımpica. Esse ´
ındice proposto per-
1 E-mail: amarojs@hotmail.com.
Copyright by the Sociedade Brasileira de F´
ısica. Printed in Brazil.

2. 2306-2 Silva Filho et al.
mitiu classificar a atua¸˜o do pa´ nos Jogos com base
ca ıs esportivos por desporto praticado e o somat´rio indivi-
o
nos fatores a eles relacionados, tais como o n´mero de
u dual das medalhas ouro, prata e bronze de premia¸˜es.
co
na¸˜es participantes, o total de atletas ol´
co ımpicos, os es- Isto, tanto para a entidade Ol´
ımpica quanto para a en-
portes que compuseram a edi¸˜o avaliada, os eventos
ca tidade Brasil.
⌋
Figura 1 - Curva de desempenho do Brasil nos Jogos Ol´
ımpicos de Ver˜o da Era Moderna de 1920 a 2008, com base no IRD.
a
⌈
No c´lculo do IRD correspondente aos anos de par-
a que o Brasil n˜o participou por problemas econˆmicos,
a o
ticipa¸˜o, para um IRD ≥ 1, utilizou-se a Eq. (1) como
ca 1928. Nos anos em que si quer obteve-se classifica¸˜o, ca
descrita a seguir 1924, 1932 e 1936, o ´ ındice relativo de desempenho,
por conven¸˜o, registra o n´mero um. Por outro lado,
ca u
( ) 3× OO +2× 6 B +1× BB
OB P
PO BO
a linha poligonal descreve a tendˆncia do conjunto de
e
Ev O desempenhos.
Es O
IRD = (1) ´
E com este acervo e mais o que adquirir´ nos a
NB
NO × AO × Es B
AB Ev B
pr´ximos XXX Jogos Ol´
o ımpicos de Londres, marcados
onde NB → Na¸˜o Brasileira NO → Na¸˜es Ol´
ca co ımpicas, para 2012, que os atletas e para-atletas brasileiros mar-
AB → Atletas Brasileiros AO → Atletas Ol´ ımpicos, car˜o presen¸a nos XXXI Jogos Ol´
a c ımpicos de 2016, na
Es B → Esportes Brasileiros Es O → Esportes Cidade do Rio de Janeiro. At´ l´, deve-se somar es-
e a
Ol´ ımpicos, Ev B → Eventos Brasileiros Ev O → for¸os inclusive da f´
c ısica.
Eventos Ol´ ımpicos, OB → Ouro Brasileiro OO →
Ouro Ol´ ımpico, PB → Prata Brasileira PO → Prata
3. Intera¸˜es f´
co ısicas nos desportos:
Ol´ ımpica e BB → Bronze Brasileiro BO → Bronze
Ol´ ımpico. como torn´-las vantajosas
a
Com a curva assim tra¸ada procurou-se tirar de cena
c
3.1. A corrida nas curvas e suas particularida-
a conveniente classifica¸˜o por quantidade de medalhas
ca
des
ordenadas do ouro ao bronze e que, como se vˆ pela pre-
e
sen¸a dos numerais ordinais, ´ impr´pria e n˜o real¸a
c e o a c Muito se falou a respeito de Usain Bolt e isto se deve,
o efetivo desempenho dos desportistas. Por outro lado, obviamente, aos bons resultados obtidos por este atleta
dessa forma, reduz-se a causalidade propiciada por fa- nos XXIX Jogos Ol´ ımpicos de Pequim, 2008. N˜o obs-
a
lhas humanas. A curva exibe ainda os anos em que tante, como bem mostra a foto da Fig. 2 [3], observe-se
n˜o ocorreram os Jogos como 1940 e 1944 devido a Se-
a a posi¸˜o do referido corredor ao efetuar a curva numa
ca
gunda Grande Guerra Mundial, bem como o ano em competi¸˜o de 200 metros rasos. Note-se o quanto afas-
ca

3. Como a f´
ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´
ımpicos de 2016 2306-3
tado da borda interna da raia, dado por ∆r, Bolt exe- Para confirmar veemente declara¸˜o, atente-se para
ca
cuta sua prova. Evidentemente um melhor posiciona- as competidoras das raias 3, 4 e 6, enumeradas da di-
mento seria aquele que tangenciasse a curva, sem, con- reita para a esquerda na Fig. 3. Perceba-se como se
tudo, lev´-lo a tocar na linha que delimita as raias.
a posicionam quase no centro das respectivas raias. Raias
Assim, n˜o seria desclassificado como o foram seus ad-
a estas, que a partir de 2004, “Regra 160.4” [5, p. 12],
vers´rios ol´
a ımpicos Wallace Spearmon (americano) e foram reduzidas de (1,25 ± 0,01) metros [6, p. 97]
Churandy Martina (caribenho) na final dos 200 metros para no m´ximo (1,22 ± 0,01) metros, cada uma. En-
a
rasos, corrida no Est´dio Ol´
a ımpico conhecido como “Ni- quanto isto, a atleta da raia 5, em posi¸˜o exemplar
ca
nho de P´ssaro”.
a relativamente ` raia, tangencia a curva numa bela de-
a
monstra¸˜o de aproveitamento deste recurso. Portanto,
ca
ao adotarem semelhante estrat´gia (exclusivamente na
e
curva), deixaram, com isso, de levar em conta o fato
de a linha branca do arco externo da raia em quest˜o,
a
bem como o arco adotado como trajet´ria no percurso,
o
apresentar medidas alg´bricas maiores do que a do arco
e
interno junto ` linha de medi¸˜o, como se demonstra a
a ca
seguir (Fig. 4).
Assim, da rela¸˜o existente entre a medida alg´brica
ca e
de um arco orientado qualquer, AB (ou CD, no caso),
ao longo de uma circunferˆncia de c´
e ırculo de centro em
O, como mostra a Fig. 4, seu respectivo raio vetor,r,
e o ˆngulo vetorial (ou argumento), ϕ (fi), dado pela
a
express˜o: AB = r ϕ, pode-se afirmar que CD > AB,
a
ou seja, que a trajet´ria CD, por hip´tese escolhida
o o
pela maioria das atletas daquela semifinal ol´ ımpica, foi
maior que a trajet´ria AB oficialmente utilizada como
o
a linha de “[...] medi¸˜o da pista”, “Regra 160.2” [7,
ca
8]. Com isto, a princ´ ıpio, as atletas deixaram de con-
quistar resultados mais significativos, fruto de tempos
sem d´vida maiores. Pois, mesmo que as velocidades
u
escalares tenham sido expressivas, houve desperd´ deıcio
Figura 2 - Corrida na curva durante uma prova de 200 metros energia, como no caso da velocista jamaicana Verˆnica o
rasos.
Campbell-Brown que venceu a disputa com o tempo
Mesmo nas Olimp´ ıadas ´ o que muito se vˆ (Fig. 3).2
e e oficial de 22,64 segundos, 1,30 segundos acima do re-
Atletas de alto rendimento deixando de usar, por im- corde mundial [9] de 21,34 segundos da americana Flo-
per´
ıcia, talvez, recursos a eles(as) dispon´
ıveis graciosa- rence Griffith Joyner, conquistado na Coreia do Sul,
mente, os quais, se devidamente aplicados com vistas ` a nos XXIV Jogos Ol´ ımpicos de Seul, em 1988. Por con-
aquisi¸˜o de melhores resultados, decerto contribuiriam
ca seguinte, Campbell correu a prova com a velocidade
para uma evolu¸˜o menos demorada de novas marcas.
ca m´dia de 8,83 m/s (≈ 31,8 km/h) contra os 9,37 m/s
e
(≈ 33,7 km/h) de Griffith, ou ainda com uma veloci-
dade m´dia cerca de apenas 5,76% menor daquela do
e
recorde mundial a qual, segundo o autor, seria desne-
cess´rio por se tratar de eliminat´ria. Ressalte-se que
a o
por vezes, at´ se chega a excelentes resultados ` custa de
e a
um desgaste maior ou muito maior do que o desej´vel, a
mas tudo por conta de extremas capacidades atl´ticas e
ocasionais, por´m sem o rigor das ciˆncias.
e e
Outra maneira de considerar a quest˜o em an´lise
a a
seria utilizar os dados contidos no modelo fornecido pela
CBAt, relativamente a “Pista Oficial de Atletismo” [10]
(Fig. 5). Neste modelo, nas partes central e esquerda
Figura 3 - Eliminat´ria dos 200 metros rasos feminino, Pequim
o da figura est˜o as informa¸˜es valiosas que ajudaram a
a co
2008. levantar os resultados pretendidos.
2 Conforme a Ref. [4].

4. 2306-4 Silva Filho et al.
Figura 4 - Trecho esquem´tico da curva de uma pista oficial de Atletismo.
a
⌈
Figura 5 - Pista oficial de Atletismo.
Figura 6 - Esquema representativo de parte da pista oficial de
Mas como se pode perceber, entretanto, a redu¸˜o ca Atletismo.
da pista trouxe impossibilidade ` leitura dos dados, as-
a
sim, achou-se por bem fazer uso do esquema a seguir, Agora, recorrendo-se a express˜o s = r γ e levando-
a
Fig. 6. Nele observa-se um ˆngulo γ (gama) com o
a se em conta que a linha de medi¸˜o afasta-se da borda
ca
valor de 42,5039◦ (≈ 0,741833 rad). Logo, com base interna da curva em 30 cent´ ımetros na primeira raia,
no ˆngulo raso, a soma dos ˆngulos α (alfa), β (beta)
a a aproximam-se ent˜o da medida deste arco de 27,30 me-
a
e γ (gama), d´ 180 graus, ou seja, α + β + γ = 180◦ .
a tros, com um raio total de 36,80 metros, j´ inclu´
a ıdos os
De fato, se α = γ, chega-se a um valor para β igual a 30 cent´ımetros a mais.
94,9922◦ (≈ 1,65793 rad), ao se considerar a precis˜o a Da´ para o arco relativo ao ˆngulo β e o mesmo
ı, a
mantida pelos seis algarismos significativos em quest˜o.
a raio r de antes, tem-se outro arco s′ medindo cerca de

5. Como a f´
ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´
ımpicos de 2016 2306-5
61,01 metros. Portanto, toda a curva, da tangente B lhe daria, em conclus˜o, um ganho de 11 cent´simos de
a e
a tangente C, no sentido hor´rio, mede nada menos
a segundo ou, em termos porcentuais, 0,4859% (0,5%).
que 115,61 metros, ou seja, 2 x 27,30 m + 61,01 m = Na opini˜o do autor, informa¸˜es como estas n˜o deve-
a co a
115,61 m. Note-se que este mesmo resultado poderia riam ficar a margem do processo de prepara¸˜o de atle-
ca
ser obtido multiplicando-se o raio de 36,80 metros pelo tas de alto rendimento, uma vez que 57,8% da prova
ˆngulo raso de π radianos, equivalente aos 180 graus
a dos 200 metros rasos desenvolvem-se na curva, ficando
do ˆngulo BC. Para conferir este resultado, dobra-se
a para a reta final apenas os 42,2% restantes.
o valor de 115,61 metros devido `s duas curvas e, da
a No Tabela 2 indicam-se as medidas correspondentes
mesma forma, dobra-se o valor de 84,39 metros refe- aos pontos de referˆncia em uma raia gen´rica (Fig. 7)
e e
rente `s duas retas que completam a volta da prova dos
a para as provas de 200 e 400 metros rasos.
400 m rasos e, com efeito, contata-se a identidade, pois
2 x 115,61 m + 2 x 84,39 m = 400,00 metros. 3.1.1. Outra situa¸˜o relevante a se permitir
ca
Por conseguinte, se nesta primeira raia o(a) atleta nas curvas
resolver correr ao longo da linha m´dia, estar´ acrescen-
e a
Dentre todas as for¸as em estudo, a for¸a de press˜o,
c c a
tando ao raio de 36,80 metros, mais 31 cent´ ımetros. Ou
F p (onde |F p | = pA, para p = press˜o (exercida por
a
seja, o novo raio ser´ de 37,11 metros. Com isto, o com-
a
fluido) e A = ´rea da superf´
a ıcie sob press˜o), talvez
a
primento da curva tamb´m aumenta indo agora para
e
seja a unica que possa ser considerada imparcial. Isto
´
116,58 metros, com um incremento de 97 cent´ ımetros
porque, at´ onde se percebe, esta parece n˜o depender
e a
ou em torno de 0,83% da curva. Por extens˜o, paraa
das caracter´ ısticas do(a) atleta quanto ao perfil, se es-
todas as outras raias, a eleva¸˜o chegaria a 1,27 me-
ca
guio ou achaparrado. Portanto, salvo rea¸˜es orgˆnicas
co a
tros ou 1,09% da curva, aproximadamente, j´ que para
a
individuais n˜o tratadas na presente an´lise, bem como
a a
as sete raias externas a linha de medi¸˜o situa-se a 20
ca
eventuais flutua¸˜es pontuais do fluxo atmosf´rico, pas-
co e
cent´ımetros do arco interno das respectivas raias (Ta-
sivas de ocorrerem num Est´dio Ol´
a ımpico, a press˜o do
a
bela 1).
ar atmosf´rico ser´ a mesma para todos(as) os(as) com-
e a
Em virtude de uma conduta semelhantemente sub- petidores(as) locais.
jetiva, causada a princ´ ıpio por erro humano (ne- Por outro lado, o mesmo n˜o se pode dizer quanto ao
a
gligˆncia, imper´
e ıcia, imprudˆncia ou mesmo fortuitos
e peso pr´prio, P (onde P = m g ), do(a) atleta, pois este
o
como, por exemplo, esquecimento de fundamentos), depende da massa, m, de seu corpo e da “acelera¸˜o [lo- ca
o(a) atleta ficaria sujeito a outra consequˆncia. Pois,
e cal] da gravidade” [11, p. 1-4], g , comum a todos(as).
com o aumento n˜o oficial, mas volunt´rio da trajet´ria
a a o Do volume submerso, Vsub , do corpo do(a) competi-
curvil´ınea, e tendo-se em conta a defini¸˜o de velocidade
ca dor(a), al´m de outros parˆmetros e, por consequˆncia,
e a e
escalar m´dia, vm (vm = ∆x , onde ∆x = espa¸o percor-
e ∆t c do peso pr´prio aparente, P + E (onde E = Vsub ρliq
o
rido e ∆t = tempo decorrido ao longo de ∆x ), ou: (1) g , para E = empuxo e ρliq = massa espec´ ıfica do fluido
Aumenta-se a velocidade para se manter o tempo inal- em quest˜o), tamb´m. Assim, igualmente o ´ ` for¸a
a e e a c
terado (o que, a princ´ ıpio, demandaria maior potˆncia,
e de rea¸˜o normal ou “de v´
ca ınculo” [12, p. 238-286], N ,
P , visto que P = F × v); ou (2) tem-se o tempo aumen- enquanto agente equilibrador desse peso pr´prio apa- o
tado por se manter a velocidade constante (medida esta, rente. E mais, sob o mesmo ponto de vista, a “for¸a c
indesej´vel). H´, contudo, um meio termo que tamb´m
a a e de atrito est´tico” [13], F ae (onde 0 ≤ F ae ≤ µe N ,
a
poderia ocorrer, qual seja (3) o de aumentar em con- para µe = coeficiente de atrito est´tico), que depende
a
junto tanto a velocidade quanto o tempo (perder-se-ia da for¸a normal, e por ultimo, de acordo com estudos
c ´
um pouco no tempo, por´m a potˆncia exigida seria
e e realizados [14, 15, p. 115], a for¸a de “resistˆncia do
c e
menor). Portanto, das trˆs hip´teses, parece que a de
e o ar”, F r (onde |F r |= 1/2 C D ρ A v 2 , para CD = “co-
n´mero um ´ a melhor ou, por assim dizer, menos ruim,
u e eficiente de resistˆncia ao arrasto”), por depender da
e
uma vez que a pretens˜o ´ sempre a de supera¸˜o. To-
a e ca a
´rea transversal, A, do corpo do(a) corredor(a), assim
davia, mais arrojado seria (4) aumentar em muito a como de sua velocidade, v .
velocidade (mesmo em detrimento do desgaste), para Com efeito, na curva, uma s´tima for¸a efetivamente
e c
assim superar o tempo com um novo recorde. Com isto, se permite sentir, independentemente do(a) competi-
volta-se ao in´ da proposta, ou seja, basta correr no
ıcio dor(a). Do ponto de vista do(a) atleta, esta for¸a age c
m´ximo, sobre a linha de medi¸˜o.
a ca como se o(a) puxasse para fora da curva, permitindo-
Inegavelmente, o tempo de 22,64 segundos da velo- lhe inclinar-se contrariamente, isto ´, para dentro da
e
cista Verˆnica Campbell-Brown da Jamaica (Fig. 3),
o curva. Esta a¸˜o, justificada com outros argumentos
ca
poderia reduzir-se para 22,53 segundos se ao inv´s de e por um observador inercial ou galeliano,3 se deve a for¸a c
percorrer a curva pela sua linha m´dia, na raia 4, ela a
e centr´ıfuga, F cf (onde F cf = −ma ct , para a ct = ace-
tivesse feito pela linha de medi¸˜o da mesma raia, o que
ca lera¸˜o centr´
ca ıpeta).
3 Conforme a Ref. [16].

6. 2306-6 Silva Filho et al.
Tabela 1 - Rela¸˜o das medidas calculadas para a curva, com 8 raias, de uma pista oficial de atletismo.
ca
Ordem Discrimina¸˜o
ca Medidas (em metro) por raias
A Raias 1 2 3 4 5 6 7 8
B Larguras das raias 1,22 1,22 1,22 1,22 1,22 1,22 1,22 1,22
C Raios internos das raias 36,50 37,72 38,94 40,16 41,38 42,60 43,82 45,04
D Afastamentos das bordas internas das li- 0,30 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20
nhas de medi¸˜es da pista, nas raias
co
E Raios das linhas de medi¸˜es da pista,
co 36,80 37,92 39,14 40,36 41,58 42,80 44,02 45,24
nas raias
F Raios das linhas m´dias das raias
e 37,11 38,33 39,55 40,77 41,99 43,21 44,43 45,65
G Comprimentos das curvas, sobre as li- 115,61 119,13 122,96 126,79 130,63 134,46 138,29 142,13
nhas de medi¸˜es da pista
co
H Acr´scimos aos comprimentos das cur-
e 0,00 3,52 7,35 11,18 15,02 18,85 22,68 26,52
vas, devido aos afastamentos laterais (re-
ferˆncia G1)
e
I Comprimentos das raias na curva para a 115,61 115,61 115,61 115,61 115,61 115,61 115,61 115,61
prova dos 200 m rasos, sobre as linhas de
medi¸˜es da pista
co
J Comprimentos das curvas sobre as linhas 116,58 120,42 124,25 128,08 131,92 135,75 139,58 143,41
m´dias das raias
e
K Acr´scimos aos comprimentos das raias
e 0,97 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29 1,29
na curva, devido `s localiza¸˜es das li-
a co
nhas m´dias (J1 - G1)
e
L Acr´scimos aos comprimentos das cur-
e 0,00 3,84 7,67 11,50 15,34 19,17 23,00 26,83
vas, devido aos afastamentos laterais (re-
ferˆncia J1)
e
M Comprimentos das raias na curva para a 116,58 116,58 116,58 116,58 116,58 116,58 116,58 116,58
prova dos 200 m rasos, sobre as linhas
m´dias das raias
e
N Valor utilizado para π na express˜o a 3,141592654
s = r γ, onde γ ´ expresso em radianos
e
Fonte: Dados levantados a partir das informa¸oes contidas no modelo da Pista Oficial de Atletismo divulgado pela CBAt.
c˜
Dispon´ em http://www.cbat.org.br/pistas/pista_oficial_cbat.pdf. Acesso em 18/5/2009.
ıvel
⌈
Tabela 2 - Pontos de referˆncia da raia.
e travam os atletas ao passarem pela curva no instante do
acionamento do disparador das respectivas cˆmeras fo-
a
a b c
200,00 m 200,97 m 201,95 m
togr´ficas. Para o t´cnico Ahylton da Concei¸˜o (1929-
a e ca
400,00 m 401,94 m 403,90 m 2002), neste momento, as inclina¸˜es tanto para o lado
co
da curva quanto para frente, deveriam ser as mais acen-
tuadas poss´ıveis, e bradava: “[...] olhe p’ra dentro da
curva...”. Ao atender o comando, o(a) atleta n˜o s´a o
demonstrava disciplina como aprendia o quanto lhe be-
neficiava esta t´cnica, apesar da dificuldade que sentia
e
em superar o receio de cair.
Figura 8 - Fotos de atletas percorrendo a curva numa pista de
Figura 7 - Detalhes de um trecho da curva da pista oficial de Atletismo.
Atletismo.
E como justificar fisicamente esta pr´tica? Antes de
a
Deste modo, aproveitando as duas fotos acima, avaliar as raz˜es do mando acima, contudo, perceba-
o
Fig. 8, ´ poss´ ilustrar o quanto inclinado se encon-
e ıvel se na “Foto 1” (Fig. 8), relativamente a “Foto 2”,

7. Como a f´
ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´
ımpicos de 2016 2306-7
uma maior inclina¸˜o lateral. Tamb´m, al´m da de-
ca e e resistˆncia do ar, F r , exercida pela a¸˜o do “[...] vento
e ca
termina¸˜o pessoal de cada atleta de assim executar
ca aparente” [17], centr´ ıfuga, F cf , cujo “[...] efeito [...] ´
e
ou n˜o o determinado pelo t´cnico, admita-se, por
a e causado [...] pela in´rcia” [18, p. 144] e do peso pr´prio
e o
hip´tese, como de interesse tal procedimento.
o aparente, P + E , num esfor¸o para dar ao todo um
c
Pois bem, tanto a velocidade escalar (rapidez), v, aspecto tridimensional.
cuja varia¸˜o instantˆnea se d´ por conta da acelera¸˜o
ca a a ca Assim, enquanto a componente normal, F ct , do
tangencial, a tg , devido a equivalente componente do atrito est´tico, impede que o p´ do(a) atleta derrape
a e
atrito est´tico, F ae , situada entre a pista e o p´ ou sa-
a e lateralmente para fora da curva, arrastado por inteiro
patilha do corredor na tangente ` curva, quanto ` ace-
a a pela a¸˜o real da for¸a centr´
ca c ıfuga, F cf , e que o(a) leva
lera¸˜o centr´
ca ıpeta, a ct , gerada pela componente normal a inclinar-se para dentro da curva (somente reprodu-
(radial) do atrito est´tico, F ae , ao longo da reta que
a zida na Fig. 10), tamb´m contribui com a acelera¸˜o
e ca
passa pelo centro, O, da curva, s˜o por assim dizer, em
a normal, a N , incumbida de mudar a dire¸˜o de sua ve-
ca
conjunto, os esteios deste conhecimento usual ilustrado locidade, v . Esta acelera¸˜o, por vezes chamada de
ca
na Fig. 9. acelera¸˜o centr´
ca ıpeta, a ct , tamb´m permite justificar a
e
diferen¸a entre as inclina¸˜es dos atletas na Fig. 8 (ve-
c co
locidade na Foto 1, maior que velocidade na Foto 2).
Da mesma forma, a componente tangencial, F tg , do
atrito est´tico, n˜o permite o escorregamento de seu p´
a a e
para tr´s, como igualmente o faz enquanto a trajet´ria
a o
ınea, e ainda produz a acelera¸˜o tangencial, a tg ,
´ retil´
e ca
respons´vel pela varia¸˜o, aumento no caso, da inten-
a ca
sidade da velocidade, v .
Al´m disso, com base na segunda lei de Newton
e
relacionam-se, na Eq. (2), em m´dulo, a for¸a de atrito,
o c
Ftg , tangente a curva, a massa, m, do(a) atleta e a
acelera¸˜o tangencial, atg , ou a varia¸˜o temporal da
ca ca
velocidade escalar, v, desenvolvida. J´ na Eq. (3), as
a
grandezas velocidade escalar, v, do(a) velocista e sua
Figura 9 - Decomposi¸ao conjunta da for¸a de atrito est´tico,
c˜ c a massa, m, bem como o raio, R (seguimento OP, nas
Fae, e da acelera¸˜o, a, tangente a linha de medi¸˜o.
ca ca
Figs. 8 e 9), da trajet´ria curva e a for¸a centr´
o c ıpeta,
No esquema dessa Fig. 9, arbitrariamente no ponto Fct .
P da linha de medi¸˜o da pista, na curva, pretendeu-se
ca
relacionar as acelera¸˜es produzidas pelas componentes
co 
 F = m × a = m × dv ,
 tg
normal e tangencial da for¸a de atrito, bem como a ve-
c 
 tg (2)
locidade, v , inerente a uma massa, m (do corpo do(a) dt
atleta), supostamente constante. Adiante, na Fig. 10, 
 v2


estendeu-se em detalhes ao lan¸ar m˜o das for¸as de
c a c Fct = m × act = m × . (3)
R
Figura 10 - For¸as que atuam no atleta enquanto faz a curva na pista de Atletismo.
c

8. 2306-8 Silva Filho et al.
Em s´ ıntese, entende-se que seja este um legado cronˆmetros utilizados (partida eletrˆnica), com con-
o o
util aos(as) velocistas praticantes, enquadrando-se, por-
´ sistˆncia, os c´lculos levar˜o os ju´
e a a ızes a acusarem a
tanto, dentre todos aqueles conhecimentos que podem mesma “velocidade m´dia” [21] para os dois. Enfim,
e
ser transmitidos aos interessados, com a profundidade empatados.
devida. Mas se o atleta modelo B percorreu um espa¸o maior
c
no mesmo tempo que o atleta modelo A, deveria, por
3.2. Um ziguezague inoportuno para velocistas isso, ter uma velocidade m´dia maior e, por conse-
e
guinte, ganhar a prova. E de fato. S´ que no Atle-
o
Algumas largadas s˜o tensas. Exigem n˜o somente
a a tismo, as metragens j´ est˜o definidas. Sendo assim,
a a
concentra¸˜o (“[...] velocidade de rea¸˜o motora” [19,
ca ca n˜o se computam “doa¸˜es”, pois o que vale, no caso, ´
a co e
p. 339-343]), mas antes de tudo, muito, mais muito o menor tempo. O mesmo ocorre nos saltos em altura
treinamento. Mesmo assim, n˜o raro, atletas de alto
a e com vara, quando os(as) atletas v˜o al´m ou muito
a e
rendimento deixam de se beneficiarem quando, ap´s a o al´m da posi¸˜o dos respectivos sarrafos. S˜o as re-
e ca a
explosiva sa´ do bloco, ziguezagueiam durante os pri-
ıda gras. Injustas ou n˜o, os acr´scimos sobre sarrafos e
a e
meiros segundos tanto na prova dos 100 metros rasos percursos n˜o s˜o registrados, em que pese o est´gio da
a a a
quanto nas provas do salto em distˆncia e salto triplo.
a tecnologia dos dias de hoje (2009).
Contra este comportamento impr´prio, o t´cnico
o e Ent˜o, se argumentos como o de aproveitamento dos
a
Ahylton da Concei¸˜o agia com o rigor da raz˜o. E
ca a acr´scimos sobre os sarrafos dos saltos em altura e com
e
para combatˆ-lo, ele inclu´ nos treinamentos in´meras
e ıa u vara, a partir de dispositivos eletrˆnicos de detec¸˜o,
o ca
repeti¸˜es de sa´ de bloco, com o bloco situado sobre
co ıda n˜o sejam suficientes para alterar as regras, que se passe
a
a linha divis´ria das raias. Com isto, esperava condici-
o rente aos sarrafos. Se pular sobre as barreiras (Fig. 12)
onar seus atletas, inclusive o autor, a correr em linha [22], indo-se muito acima das metragens convenciona-
reta, sem ziguezague, n˜o deixando, assim, que se per-
a das para as provas de 100 e 400 metros com barreiras
dessem os preciosos mil´simos de segundos os quais, um
e (feminino), 110 e 400 metros com barreiras (masculino)
percurso maior decerto encobriria. Deste modo, com ou 3000 metros com obst´culos (masculino e feminino),
a
mais este pequeno detalhe, contribu´ para resultados
ıa amplia os tempos das respectivas provas, que se passe
desej´veis e n˜o depreciativos.
a a ent˜o rente as barreiras ou, como afirma Dyson [23,
a
Sem d´vida isto vale uma demonstra¸˜o. Por isso, a
u ca p. 136]:
fim de esclarecer, a seguir comparam-se os desempenhos
de dois atletas modelos imagin´rios (Fig. 11).
a “[...] Uma inclina¸˜o acentuada ` frente e
ca a
O atleta modelo A, com o melhor tempo brasileiro uma boa sincroniza¸˜o dos movimentos dos
ca
nos 100 metros rasos, 10,00 segundos cravados (tempo bra¸os e pernas permite a passagem sobre
c
eletrˆnico, semelhantemente ao tempo do recordista
o a barreira de forma econˆmica. Com o cen-
o
Robson Caetano da Silva em 1988, no M´xico, segundo
e tro de massa pr´ximo a barreira, pode-se
o
a CBAt [20]), percorre os primeiros 20 metros da prova voltar rapidamente ao ch˜o. Em vez disso,
a
sem ziguezaguear. O segundo atleta, o atleta modelo uma passagem mal feita conduz a perda de
B, no entanto, ao inv´s de correr em linha reta como
e tempo no ar.” (Tradu¸˜o nossa).
ca
o fez o atleta modelo A, inadvertidamente, desloca-se
todo ziguezagueante. Portanto, se correr em ziguezague leva a um per-
Apesar da sa´ ıda impec´vel de ambos, sem des-
a curso maior e reduz as chances de recorde, corra-se em
vios de simultaneidade na precis˜o de cent´simos dos
a e linha reta.
Figura 11 - Corrida em pista reta e plana com e sem ziguezague.

9. Como a f´
ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´
ımpicos de 2016 2306-9
dos retos ser´ menor do que a soma de todos os outros
a
dois. Da´ nas simula¸˜es de triˆngulos seq¨enciados
ı, co a u
∆OAP, ∆PBQ, ∆QCR e ∆RDS (etc.), Figs. 13 e 14 a
seguir, a soma dos lados OP, PQ, QR e RS (etc.), ser´
a
menor que a soma dos lados OA, AP, PB, BQ, QC, CR,
RD e DS (etc.). Nos esquemas I, II e III, simulam-se
as superposi¸˜es das trajet´rias proposta na Fig. 11.
co o
Neles o ziguezague do atleta modelo B, tem amplitude
constante.
J´ na Fig. 14, nos esquemas IV, V, e VI que simu-
a
lam as mesmas superposi¸˜es, o ziguezague apresentado
co
´ proporcional a extens˜o das passadas. Enquanto as
e a
Figura 12 - Prova de barreiras com vistas a Pequim 2008. passadas do atleta modelo B, em IV, foram relativa-
Afinal, em qualquer triˆngulo plano, cada lado ´ me-
a e mente menores daquelas do atleta modelo A, a ampli-
nor do que a soma dos outros dois e maior do que a sua tude do ziguezague reduziu-se; quando as passadas au-
diferen¸a. Assim, afirma o autor, se a corrida em zigue-
c mentaram, em VI, o afastamento lateral ampliou-se.
zague permite sequenciar triˆngulos no plano por seus
a Na sequˆncia, os esquemas II e V, idˆnticos, foram as
e e
v´rtices, de modo a manter o maior lado alinhado, para
e referˆncias. Neles as passadas e as amplitudes dos zi-
e
um n´mero arbitr´rio de triˆngulos, a soma destes la-
u a a guezagues s˜o iguais.
a
Figura 13 - Esquema da superposi¸ao, em trˆs etapas, de corridas em ziguezague e em linha reta.
c˜ e
Figura 14 - Esquema da superposi¸ao, em trˆs etapas, de corridas em ziguezague e em linha reta.
c˜ e

10. 2306-10 Silva Filho et al.
Por conseguinte, percebe-se nos esquemas II e V
que o atleta modelo B perde a corrida exclusivamente
por conta dos ziguezagues, j´ que manteve, no mesmo
a
tempo, igual n´mero de passadas idˆnticas as do atleta
u e
modelo A. Nos esquemas I e IV, al´m dos ziguezagues,
e
somou-se ` derrota do atleta modelo B, o encurtamento
a
das passadas. Entretanto, nos esquemas III e VI, ape-
sar dos ziguezagues, a vit´ria do atleta modelo B se deu
o
por raz˜o do alargamento das passadas, fruto de sua
a
inclina¸˜o ` frente (e n˜o de uma poss´
ca a a ıvel e eventual
perna maior), independentemente da maior amplitude
das oscila¸˜es, mas com o preju´ por ter alcan¸ado
co ızo c
um tempo maior para o trajeto, tempo este que seria
menor n˜o fossem os ziguezagues.
a
Quando do in´ deste imprudente ziguezaguear, se
ıcio Figura 16 - Postura do atleta com inclina¸˜o ` frente.
ca a
a dire¸˜o efetiva do contato do atleta com a pista, por
ca
meio da sapatilha-de-prego ou de seu p´, n˜o apontar
e a Todavia, a postura esbo¸ada nesta figura somente ´
c e
objetivamente na dire¸˜o da corrida, o ˆngulo, θ (teta),
ca a poss´ıvel, sem escorregadelas, mediante o grande atrito
entre estas duas dire¸˜es, se maior que zero, reduzir´
co a (n˜o exibido na figura) existente entre a sapatilha-de-
a
a componente da acelera¸˜o longitudinal, a L (a L =a
ca prego e a piso sint´tico comum nas provas de pista.
e
cosθ), devido o surgimento de uma acelera¸˜o transver-
ca Deste modo, ao lan¸ar o tronco para frente, o(a) atleta
c
sal, a T (a T = a senθ), inconveniente e isto afetar´ aa tende a cair em virtude da linha de a¸˜o de seu peso
ca
velocidade, v , com a qual o percurso deveria ser ex- pr´prio, P, se projetar ortogonalmente fora da base
o
plorado. Sua justificativa pode ser encontrada na se- de sustenta¸˜o de seu corpo. Neste momento, numa
ca
gunda lei de Newton (Eq. (2)), onde a for¸a de atrito
c atitude preventiva, eleva-se o joelho ao m´ximo e na
a
est´tico, F ae , rea¸˜o do solo juntamente com a for¸a
a ca c cadˆncia da rapidez com que se desenvolve o movi-
e
normal, N , divide-se como mostra a Fig. 15 anterior, mento ` frente, empurrando o ch˜o para tr´s enquanto
a a a
mesmo estando na reta. Como afirmava o t´cnico Ahyl-
e distende-se a perna apoiada, flutua-se em seguida, con-
ton da Concei¸˜o, “[...] [a] posi¸˜o do p´ dever´ estar
ca ca e a forme descreve Perelman [26, p. 31-32], por meio da
na dire¸˜o do deslocamento.” [24, p. 4].
ca Fig. 17.
Figura 17 - Esquema do movimento do p´ ao correr.
e
Na Fig. 17, mostra-se as ocasi˜es (em b, d e f ) em
o
que o(a) corredor(a) mant´m ambos os p´s movendo-
e e
Figura 15 - Decomposi¸ao da acelera¸˜o, a, do movimento.
c˜ ca se sem apoio, como que a “flutuar” no pequeno lapso
de tempo. Nisto, acentua Perelman [27, p. 32], “[...]
3.3. A gravidade, o atrito e a amplitude das consiste a diferen¸a entre correr e andar”.
c
passadas
Para este treinamento espec´ ıfico, o t´cnico Ahyl-
e
Nos esquemas III e VI das Figs. 13 e 14, constatou- ton da Concei¸˜o utilizava-se da corrida em diagonal
ca
se vantagem devido ` amplid˜o das passadas man-
a a tanto nas arquibancadas quanto no campo da sede do
tidas durante a competi¸˜o. Semelhante benef´
ca ıcio ´
e Botafogo de Futebol e Regatas em General Severiano,
poss´ quando, durante a corrida, o(a) atleta projeta
ıvel no Rio de Janeiro, numa pretensiosa imita¸˜o dos am-
ca
seu tronco ` frente, de modo a se deixar puxar adiante
a plos saltos dos cangurus australianos, analogamente ao
pela a¸˜o gravitacional (“[...] atra¸˜o gravitacional”
ca ca para-atleta Antˆnio Delfino de Souza,4 Fig. 18. E, in-
o
[25, p. 273-282]), como, ali´s, esta reproduzida a seguir
a cansavelmente, repetia: “[...] vocˆs precisam sair do
e
(Fig. 16). ch˜o”.
a
4 Conforme a Ref. [28].

11. Como a f´
ısica pode contribuir para melhorar o desempenho de atletas brasileiros nos XXXI Jogos Ol´
ımpicos de 2016 2306-11
No entanto, n˜o h´ d´vidas quanto ` busca de meios
a a u a
tecnol´gicos que contribuam efetivamente para os estu-
o
dos da melhoria dos resultados atl´ticos. Acredita-se
e
que a cria¸˜o de um dispositivo baseado na transdu¸˜o
ca ca
dos pulsos el´tricos gerados pelas tens˜es de compress˜o
e o a
exercidas pelo(a) atleta ao longo do corredor de apro-
xima¸˜o, no salto em distˆncia ou em uma corrida ou-
ca a
tra qualquer, seja relevante. Desta maneira, com a uti-
liza¸˜o de sensores piezoel´tricos (“c´lulas de cargas”),
ca e e
poder-se-ia registrar as dura¸˜es e as varia¸˜es da cor-
co co
rente el´trica do arranjo, vindo assim n˜o somente aferir
e a
a impuls˜o do atleta nos saltitar das corridas, sua for¸a
a c
sobre o solo, sua acelera¸˜o, sua velocidade ou outras
ca
grandezas, bem como contribuir com a Biomecˆnica.a
Segundo a “Regra 128. 2” [30, p. 81-82] ou “Regra
129.3” [31, p. 6]:
´
“O Arbitro de Partida dever´ colocar-se de
a
tal maneira que tenha o controle visual de
todos os competidores durante o desenrolar
Figura 18 - Atleta em treinamento de eleva¸˜o de perna.
ca
´
da partida. E recomendado, especialmente
para as sa´
ıdas escalonadas, que alto-falantes
3.4. Considera¸˜es
co
sejam utilizados em raias individuais para
Durante as provas oficiais do Atletismo nos Jogos transmitir os comandos aos participantes.
Ol´ımpicos, algumas medi¸˜es f´
co ısicas s˜o realizadas. Me-
a ´
Nota: O Arbitro de Partida deve posicio-
didas de tempo, distˆncia, altura e velocidade do vento
a nar-se de maneira que todos os participan-
s˜o as mais corriqueiras. Outras, no entanto, para cum-
a tes estejam em seu ˆngulo de vis˜o. Para
a a
primento das regras vigentes poderiam ser solicitadas corridas com sa´ ıdas baixas ´ necess´rio que
e a
ou determinadas pelos ´rbitros, como as medidas das
a ele ent˜o se posicione de modo que possa
a
massas (ou pesos) dos artefatos, tais como o dardo, o verificar que todos os participantes estejam
martelo ou o peso. O centro de massa do dardo e at´ e corretamente posicionados em seus lugares
mesmo, num exagero extremo, a granulometria ou den- antes do disparo da pistola ou do aparelho
sidade da areia contida na caixa de areia dos saltos de partida aprovado. Quando alto-falantes
horizontais. n˜o s˜o usados em corridas escalonadas,
a a
Contudo, ainda na atualidade, depara-se com si- ´
o Arbitro de Partida dever´ posicionar-se
a
tua¸oes adversas como as descritas pelo f´
c˜ ısico P. Kirkpa- de maneira que a distˆncia entre ele e
a
´
trick que, conforme Alvares [29, p. 146-149], com pro- cada competidor seja aproximadamente a
priedade, critica os processos de medi¸˜es, lan¸ando so-
co c mesma. Quando, entretanto, o Arbitro ´
bre estes suspeitas quanto ao nivelamento dos terrenos de Partida n˜o puder se posicionar em tal
a
nas provas de arremesso de peso e similares, martelo, posi¸˜o, o rev´lver ou aparelho de partida
ca o
disco e dardo. Da precis˜o dos cronˆmetros e dos siste-
a o aprovado dever´ ser posicionado na posi¸˜o
a ca
mas eletrˆnicos a eles interligados, quando das largadas
o correta e disparado por controle remoto.”
das provas de pista, particularmente daquelas escalona- (grifo nosso).
das efetuadas nas curvas. Ou ainda, na compara¸˜o de ca
resultados e recordes ol´ ımpicos devido ` varia¸˜o so-
a ca O trecho descrito acima consta das regras oficiais
frida pela gravidade local, g (L, A), mostrada a seguir divulgadas pela IAAF, por´m, tais cuidados n˜o des-
e a
(Eq. (4)) fazem as cr´ıticas de Kirkpatrick, at´ porque, em com-
e
peti¸˜es de “menor importˆncia” n˜o se vˆ alto-falante
co a a e
g = g (L, A) = 978, 0490 + 5, 1723 × sen2 (L) − junto aos blocos nas corridas escalonadas. Outra apre-
( ) cia¸˜o cab´
ca ıvel diz respeito ` ´rea dos arremessos, n˜o
aa a
2×G×M
0, 0058 × sen2 (2 × L) − × A, (4) quanto ao desnivelamento do terreno em que se arre-
R3 messam os pesos e martelos, mas quanto ` resistˆncia
a e
onde L e A s˜o, respectivamente, a latitude e a altitude
a a
` penetra¸˜o que este terreno possa oferecer, uma vez
ca
do lugar e G a constante da gravita¸˜o, com o valor de
ca que na ´rea em uso, pela extens˜o, partes menos resis-
a a
6,670 x 10−7 N cm2 /kg2 ; M a massa da Terra, com o tente permitiriam maior penetra¸˜o do peso, podendo
ca
valor de 5,98 x 1024 kg; e R o raio m´dio da Terra, com
e sobrevir, deste modo, erros grosseiros na aferi¸˜o do
ca
o valor de 6,37 x 108 cm. arremesso como indica a Fig. 19.

12. 2306-12 Silva Filho et al.
Figura 19 - Detalhes do arremesso de peso.
⌈
Nesta Fig. 19, simulou-se um peso de massa igual na¸˜es. J´ para a melhoria do desempenho de atletas
co a
a 7,260 kg, “[...] [peso] m´ ınimo [...] admitido [para] e para-atletas, em particular no Atletismo, analisou-se
competi¸˜o e homologa¸˜o de recordes”, com diˆmetro
ca ca a alguns pontos considerados de importˆncia para a ob-
a
de 120 mil´ ımetros (m´dia entre 110 mm e 130 mm),
e ten¸˜o de resultados t´cnicos relevantes, sem ´ claro,
ca e e
previstos na “Regra 188.5” [32, p. 159]. Neste en- desmerecer com isso aqueles outros pontos n˜o trata-
a
saio, admitiu-se o peso A caindo sobre a parte resistente dos presentemente. Assim, e com a F´ ısica Aplicada
do setor de lan¸amento, enquanto o peso B, caindo na
c ao Desporto, espera-se tornar os bons resultados mais
parte menos resistente. Com isso, observa-se o peso B acess´ıveis.
mais atolado no terreno do que o peso A. O erro ∆r, pas- Note-se, que em momentos distintos da reda¸˜o ca
sivo de ser cometido na aferi¸˜o, ser´ m´ximo quando
ca a a permitiu-se concordar e discordar de textos consagra-
∆r = r. Em s´ ıntese, apesar de os CM (Centro de dos por autores de renome. Em tais oportunidades fi-
Massa) de ambos os pesos estarem sobre o mesmo arco cara ´bvia a escolha adotada. E mais, a n˜o percep¸˜o
o a ca
e, portanto, igualmente afastados do centro do c´ ırculo de correla¸˜es triviais com Biof´
co ısica, Biomecˆnica, Ci-
a
de arremesso dos pesos, a medida alcan¸ada pelo arre-
c nesiologia e Fisiologia, apesar da possibilidade de co-
messador do peso B, ser´ ∆r menor do que a medida
a opera¸˜o m´tua, destacam, sem embargo, as contri-
ca u
alcan¸ada pelo arremessador do peso A. Sendo assim,
c bui¸˜es que a F´
co ısica Aplicada ao Desporto pode adi-
semelhante erro somente ser´ corrigido se a medi¸˜o for
a ca cionar aos Desportos (Esportes) de alto rendimento.
efetuada pelo centro de massa dos pesos em utiliza¸˜o, ca Sem d´vida, esta independˆncia revela-se como uma
u e
ou seja, pelo centro da calota esf´rica moldada no solo e
e necessidade urgente da prepara¸˜o de profissionais cuja
ca
n˜o pelo ponto da circunferˆncia de c´
a e ırculo que tangen- ocupa¸˜o seja a demanda de atletas e para-atletas,
ca
cia horizontalmente o terreno, mais pr´ximo do c´
o ırculo tanto para o desporto de alto rendimento quanto para
de arremesso. o desporto educacional.
A despeito de ser um erro da ordem de, no m´ximo,
a
60 mm (6,0 cm) para o diˆmetro adotado ou de 65 mm
a Por fim, em decorrˆncia das investiga¸˜es, caberia
e co
(6,5 cm) para um peso com 130 mm, o recorde mun- apontar a necessidade de estudos mais aprofundados
dial do americano Randy Barnes [33], de 23,12 metros, sobre o coeficiente de atrito est´tico entre a sapatilha-
a
conquistados em Los Angeles em 20 de maio de 1990 de-prego e a pista sint´tica. Do mesmo modo, o aprovei-
e
estaria prejudicado se tais fatos ocorressem. tamento dos acr´scimos espontˆneos que sobre os sar-
e a
rafos, saltadores em altura com e sem vara, excedem ao
saltarem. Pois no est´gio em que se encontra a atual
a
4. Conclus˜o
a tecnologia, semelhantes registros incorporariam-se aos
j´ obtidos eletronicamente e aceitos no Atletismo pela
a
Com a proposi¸˜o do IRD, buscou-se superar o fi-
ca IAAF. Outra poss´ ıvel aquisi¸˜o poderia vir da minia-
ca
siologismo inerente a classifica¸˜o por quantitativo
ca turiza¸˜o, para as sapatilhas-de-prego, das c´lulas de
ca e
e ordena¸˜o de medalhas por entender n˜o valori-
ca a cargas hoje utilizadas em laborat´rio. Como as tens˜es
o o
zar os esfor¸os dos participantes, sejam eles atletas,
c de compress˜o sobre a pista geram energia, esta servi-
a
para-atletas, t´cnicos, investidores ou incentivadores e
e ria para medir as dura¸˜es e as varia¸˜es da corrente
co co