Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221

Pembahasan Soal
SIMAK–UI 2012
SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang

Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SIMAK–UI 2012
Matematika Dasar Kode Soal 221
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-16 pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Sebuah garis ℎ yang melalui titik asal memotong kurva 2𝑦 = 3𝑥2
− 2𝑥 + 1 di dua titik di mana
jumlah nilai 𝑥-nya adalah 10, maka gradien dari garis ℎ adalah ....
A. −1
B.
3
2
C. 6
D. 14
E. 15
Pembahasan:
Misalkan gradien garis ℎ adalah 𝑚, maka persamaan garis ℎ adalah 𝑦 = 𝑚𝑥.
Absis titik potong antara garis 𝑦 = 𝑚𝑥 dan kurva 2𝑦 = 3𝑥2
− 2𝑥 + 1 bisa ditentukan dengan
mensubstitusikan 𝑦 = 𝑚𝑥 ke 2𝑦 = 3𝑥2
− 2𝑥 + 1, sehingga diperoleh:
2(𝑚𝑥) = 3𝑥2
− 2𝑥 + 1
⇒ 3𝑥2
− 2𝑥 + 1 − 2𝑚𝑥 = 0
⇔ 3𝑥2
− 2𝑥 − 2𝑚𝑥 + 1 = 0
⇔ 3𝑥2
− (2 + 2𝑚)𝑥 + 1 = 0
Misalkan absis titik potong kedua garis adalah 𝑥1 dan 𝑥2, maka 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar dari
persamaan kuadrat 3𝑥2
− (2 + 2𝑚)𝑥 + 1 = 0.
Sehingga dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
maka jumlah nilai 𝑥-nya adalah 𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
, maka diperoleh:
3⏟
𝑎
𝑥2
−(2 + 2𝑚)⏟
𝑏
𝑥 + 1⏟
𝑐
= 0
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
⇒ 𝑥1 + 𝑥2 = −
−(2 + 2𝑚)
3
⇔ 10 =
2 + 2𝑚
3
⇔ 30 = 2 + 2𝑚
⇔ 30 − 2 = 2𝑚
⇔ 28 = 2𝑚
⇔
28
2
= 𝑚
⇔ 14 = 𝑚
Karena nilai 𝑚 adalah gradien dari garis ℎ, maka gradien garis ℎ adalah 14.

2. Diketahui sebuah barisan
3
2
,
3
4
,
9
8
,
15
16
, … . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah
....
A. 10 +
1−2−10
3
B. 10 −
−2−10−1
3
C. 10 +
2−10−1
3
D.
−2−10−1
3
E. 10
Pembahasan:
Perhatikan barisan pada soal, bisa dituliskan sebagai berikut:
3
2
,
3
4
,
9
8
,
15
16
, … ⇒ (1 +
1
2
) , (1 −
1
4
) , (1 +
1
8
) , (1 −
1
16
) , …
⇔ (1 +
1
21
)
⏟
𝑈1
, (1 −
1
22
)
⏟
𝑈2
, (1 +
1
23
)
⏟
𝑈3
, (1 −
1
24
)
⏟
𝑈4
, …
Jadi bisa ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke-𝑛 barisan pada soal adalah:
𝑈 𝑛 = {
1 +
1
2 𝑛
, jika 𝑛 ganjil
1 −
1
2 𝑛
, jika 𝑛 genap
Sehingga, jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut bisa dinyatakan sebagai jumlah 5 suku
ganjil pertama ditambahkan dengan jumlah 5 suku genap pertama.
Jumlah 5 suku ganjil pertama:
𝑆5 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙
= (1 +
1
21
) + (1 +
1
23
) + … + (1 +
1
29
)
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +
1
21
+
1
23
+
1
25
+
1
27
+
1
29⏟
Barisan geometri
𝑎=
1
2
; 𝑟=
1
4
; 𝑛=5
= 5 +
1
2
(1 − (
1
4
)
5
)
1 −
1
4
= 5 +
1
2
(1 −
1
210)
3
4
= 5 +
2(1 − 2−10)
3
Jumlah 5 suku genap pertama:
𝑆5 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝
= (1 −
1
22
) + (1 −
1
24
) + … − (1 +
1
210
)
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 − (
1
22
+
1
24
+
1
26
+
1
28
+
1
210
)
⏟
Barisan geometri
𝑎=
1
22; 𝑟=
1
4
; 𝑛=5
= 5 −
1
22 (1 − (
1
4
)
5
)
1 −
1
4
= 5 −
1
4
(1 −
1
210)
3
4
= 5 −
(1 − 2−10)
3
Oleh karena itu, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah:
𝑆10 = 5 +
2(1 − 2−10)
3
+ 5 −
(1 − 2−10)
3
= 5 + 5 +
2(1 − 2−10)
3
−
(1 − 2−10)
3
= 10 +
(1 − 2−10)
3

3. Jika diketahui 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan riil dengan 𝑥 > 1 dan 𝑦 > 0. Jika 𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦
dan
𝑥
𝑦
= 𝑥5𝑦
, maka
𝑥2
+ 3𝑦 = ....
A. 29
B. 28
C. 27
D. 26
E. 25
Pembahasan:
Perhatikan bahwa,
𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦
⇒ 𝑦 =
𝑥 𝑦
𝑥
⇔ 𝑦 = 𝑥 𝑦−1
Substitusikan 𝑦 = 𝑥 𝑦−1
ke persamaan
𝑥
𝑦
= 𝑥5𝑦
akan menghasilkan:
𝑥
𝑥 𝑦−1
= 𝑥5𝑦
⇒ 𝑥1−(𝑦−1)
= 𝑥5𝑦
⇔ 𝑥2−𝑦
= 𝑥5𝑦
⇔ 2 − 𝑦 = 5𝑦
⇔ 2 = 5𝑦 + 𝑦
⇔ 2 = 6𝑦
⇔
2
6
= 𝑦
⇔
1
3
= 𝑦
Substitusikan 𝑦 =
1
3
ke 𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦
, maka diperoleh:
𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦
⇒ 𝑥 ∙
1
3
= 𝑥
1
3
⇔
𝑥
3
= 𝑥
1
3
⇔
𝑥
𝑥
1
3
= 3
⇔ 𝑥
2
3 = 3
⇔ 𝑥 = 3
3
2
Jadi nilai 𝑥2
+ 3𝑦 adalah:
𝑥2
+ 3𝑦 = (3
3
2)
2
+ 3 (
1
3
)
= 33
+ 1
= 27 + 1
= 28

4. Hasil perkalian dari nilai-nilai 𝑥 yang memenuhi
𝑥2
10000
=
10000
𝑥2(10log 𝑥)−8
adalah ....
A. 102
B. 103
C. 104
D. 105
E. 106
Pembahasan:
Perhatikan bahwa:
𝑥2
10000
=
10000
𝑥2(10log 𝑥)−8
⇒ 𝑥2
∙ 𝑥2(10log 𝑥)−8
= 10000 ∙ 10000
⇔ 𝑥2+2(10log 𝑥)−8
= 108
⇔ 𝑥2(10log 𝑥)−6
= 108
⇔ 10
log(𝑥2(10log 𝑥)−6
) = 10
log(108)
⇔ (2(10
log 𝑥) − 6)10
log 𝑥 = 8
⇔ 2(10
log2
𝑥) − 6(10
log 𝑥) = 8
⇔ 2(10
log2
𝑥) − 6(10
log 𝑥) − 8 = 0
Misal 10
log 𝑥 = 𝑎, maka:
⇒ 2𝑎2
− 6𝑎 − 8 = 0
⇔ (2𝑎 − 8)(𝑎 + 1) = 0
⇔ 2𝑎 − 8 = 0 atau 𝑎 + 1 = 0
⇔ 2𝑎 = 8 atau 𝑎 = −1
⇔ 𝑎 = 4 atau 𝑎 = −1
Karena 10
log 𝑥 = 𝑎, maka:
⇒ 10
log 𝑥 = 4 atau 10
log 𝑥 = −1
⇔ 𝑥 = 104
atau 𝑥 = 10−1
Oleh karena nilai 𝑥 yang memenuhi adalah 𝑥1 = 104
dan 𝑥2 = 10−1
,
maka hasil perkalian kedua nilai 𝑥 adalah:
𝑥1 𝑥2 = 104
∙ 10−1
= 104+(−1)
= 103

5.
Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas dan jika 3 < 𝑎 < 5, maka ....
A.
2
3
< 𝑏 <
31
6
B.
3
2
< 𝑏 <
31
6
C. 9 < 𝑏 < 25
D. 9 < 𝑏 < 31
E. 43 < 𝑏 < 45
Pembahasan:
Luas daerah pada gambar di atas adalah luas persegi besar dengan panjang sisi (𝑎 + 𝑏) dikurangi
persegi kecil dengan panjang sisi 𝑏.
Jadi,
𝐿 = 𝐿1 − 𝐿2 ⇒ 40 = (𝑎 + 𝑏)2
− 𝑏2
⇔ 40 = 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
− 𝑏2
⇔ 40 = 𝑎2
+ 2𝑎𝑏
Karena diberikan interval nilai 𝑎 yaitu 3 < 𝑎 < 5, maka nilai 𝑏 bisa diperoleh dengan mengubah
persamaan 40 = 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 sebagai fungsi dengan variabel 𝑎, sehingga diperoleh:
40 = 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 ⇒ 40 − 𝑎2
= 2𝑎𝑏
⇔
40 − 𝑎2
2𝑎
= 𝑏
⇔
40
2𝑎
−
𝑎2
2𝑎
= 𝑏
⇔
20
𝑎
−
𝑎
2
= 𝑏
Jadi diperoleh,
𝑏 = 𝑓(𝑎) =
20
𝑎
−
𝑎
2
Kita cek dulu apakah fungsinya monoton turun atau terdapat titik belok pada interval 3 < 𝑎 < 5?
𝑓(𝑎) =
20
𝑎
−
𝑎
2
⇒ 𝑓′(𝑎) = −
20
𝑎2
−
1
2
; 𝑎 ≠ 0, 𝑎 > 0
Ternyata nilai 𝑓′(𝑎) < 0 untuk semua nilai 𝑎, dengan 𝑎 ≠ 0 dan 𝑎 > 0, maka 𝑓(𝑎) adalah fungsi
monoton turun pada interval 3 < 𝑎 < 5, sehingga diperoleh:
𝑓(5) < 𝑏 < 𝑓(3) ⇒
20
5
−
5
2
< 𝑏 <
20
3
−
3
2
⇔
40
10
−
25
10
< 𝑏 <
40
6
−
9
6
⇔
15
10
< 𝑏 <
31
6
⇔
3
2
< 𝑏 <
31
6
𝑎
𝑎
𝑏
𝑏

6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata
nilai ulangannya adalah 82. Jika deni mendapatkan nilai 93, maka nilai rata-rata ulangannya adalah
85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Pembahasan:
Misalkan banyaknya ujian yang sudah diikuti Deni adalah sebanyak 𝑛1 kali dengan nilai rata-rata 𝑥1̅̅̅.
Dan nilai ulangan terakhir adalah 𝑥2̅̅̅, maka rata-rata setelah mengikuti 1 ulangan terakhir adalah 𝑥̅
bisa dinyatakan pada persamaan:
𝑥̅ =
𝑛1 ∙ 𝑥1̅̅̅ + (1) ∙ 𝑥2̅̅̅
𝑛1 + (1)
Terdapat dua kondisi pada soal, yaitu:
1. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 75, maka nilai rata-rata keseluruhan adalah 82.
𝑥2̅̅̅ = 75; 𝑥̅ = 82
𝑥̅ =
𝑛1 ∙ 𝑥1̅̅̅ + (1) ∙ 𝑥2̅̅̅
𝑛1 + (1)
⇒ 82 =
𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅ + (1) ∙ 75
𝑛 + (1)
⇒ 82(𝑛 + 1) = 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅ + 75
⇒ 82𝑛 + 82 = 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅ + 75
⇒ 82𝑛 + 82 − 75 = 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅
⇒ 82𝑛 + 7 = 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅
2. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 82, maka nilai rata-rata keseluruhan adalah 85.
𝑥2̅̅̅ = 93; 𝑥̅ = 85
𝑥̅ =
𝑛1 ∙ 𝑥1̅̅̅ + (1) ∙ 𝑥2̅̅̅
𝑛1 + (1)
⇒ 85 =
𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅ + (1) ∙ 93
𝑛 + (1)
⇒ 85(𝑛 + 1) = 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅ + 93
⇒ 85𝑛 + 85 = 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅ + 93
⇒ 85𝑛 + 85 − 93 = 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅
⇒ 85𝑛 − 8 = 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅
Eliminasi 𝑛 ∙ 𝑥1̅̅̅ pada kedua persamaan menghasilkan:
85𝑛 − 8 = 𝑛 ∙ 𝑥1
82𝑛 + 7 = 𝑛 ∙ 𝑥1
3𝑛 − 15 = 0
⇒ 3𝑛 = 15
⇔ 𝑛 = 5
Jadi banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni sebanyak 5 kali.

7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama
dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah ....
A.
13
729
B.
12
729
C.
11
729
D.
3
729
E.
2
729
Pembahasan:
Misal:
A = kejadian munculnya mata dadu ≥ 5 pada 1 kali pelemparan dadu.
B = kejadian munculnya mata dadu ≥ 5 sebanyak 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
C = kejadian munculnya mata dadu ≥ 5 sebanyak 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
D = kejadian munculnya mata dadu ≥ 5 sebanyak minimal 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
Dalam satu kali pelemparan dadu, ruang sampel 𝑆 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ 𝑛(𝑆) = 6. Dan kejadian
muncul mata dadu lebih besar atau sama dengan 5 adalah 𝐴 = {5, 6} ⇒ 𝑛(𝐴) = 2.
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang muncul mata dadu lebih ≥ 5 adalah:
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
2
6
=
1
3
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang tidak munculnya mata dadu ≥ 5 adalah:
𝑃′(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴) = 1 −
1
3
=
2
3
Ada dua kemungkinan terjadinya muncul mata dadu ≥ 5 dalam minimal 5 kali pelemparan, yaitu:
1. Peluang mata dadu ≥ 5 muncul 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
𝑃(𝐵) = [𝑃(𝐴)]6
= (
1
3
)
6
=
1
729
2. Peluang mata dadu ≥ 5 muncul 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
𝑃(𝐶) = 6 𝐶5 × [𝑃(𝐴)]5
× 𝑃′(𝐴) = 6 × (
1
3
)
5
×
2
3
=
12
729
Jadi, peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali
pelemparan adalah:
𝑃( 𝐷) = 𝑃( 𝐵) + 𝑃( 𝐶) =
1
729
+
12
729
=
13
729

8. Diketahui 𝐴 = (
2 𝑧
log 𝑏
𝑎
log
1
𝑧
1
) merupakan matriks singular.
Maka nilai 𝑎
log 𝑏3
𝑎 + 𝑧
log 𝑎 ∙ 𝑏
log 𝑧2
= ....
A. −1
B. −6
C. 0
D. 6
E. 10
Pembahasan:
Karena 𝐴 adalah matriks singular, maka nilai det(𝐴) = 0, sehingga:
det(𝐴) = 0 ⇒ 2 ∙ 1 − 𝑎
log
1
𝑧
∙ 𝑧
log 𝑏 = 0
⇔ 2 − 𝑎
log 𝑧−1
∙ 𝑧
log 𝑏 = 0
⇔ 2 − (− 𝑎
log 𝑧) ∙ 𝑧
log 𝑏 = 0
⇔ 2 + 𝑎
log 𝑏 = 0
⇔ 𝑎
log 𝑏 = −2
Maka nilai 𝑎
log 𝑏3
𝑎 + 𝑧
log 𝑎 ∙ 𝑏
log 𝑧2
adalah:
𝑎
log 𝑏3
𝑎 + 𝑧
log 𝑎 ∙ 𝑏
log 𝑧2
⇒ 𝑎
log 𝑏3
+ 𝑎
log 𝑎 + 𝑏
log 𝑧2
∙ 𝑧
log 𝑎
⇔ 𝑎
log 𝑏3
+ 1 + 𝑏
log 𝑧2
∙ 𝑧
log 𝑎
⇔ 3 ∙ 𝑎
log 𝑏 + 1 + 2 ∙ 𝑏
log 𝑧 ∙ 𝑧
log 𝑎
⇔ 3 ∙ (−2) + 1 + 2 ∙ 𝑏
log 𝑎
⇔ −6 + 1 + 2 ∙
1
𝑎 log 𝑏
⇔ −6 + 1 + 2 ∙
1
(−2)
⇔ −5 + (−1)
⇔ −6

9. Jika garis singgung parabola 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2
di titik 𝑀(1, 3) juga merupakan garis singgung parabola
𝑦 = 𝑥2
− 6𝑥 + 𝑘, maka nilai dari 5 − √𝑘 − 1 adalah ....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan:
Gradien garis singgung sebuah kurva diperoleh dengan mensubstitusi absis titik singgung pada
turunan pertama suatu kurva.
𝑓(𝑥) = 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2
⇒ 𝑓′(𝑥) = 4 − 2𝑥
Jadi, gradien garis singgung parabola 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2
di titik (1, 3) adalah:
𝑚 = 𝑓′(1) ⇒ 𝑚 = 4 − 2(1)
= 4 − 2
= 2
Sehingga, persamaan garis singgung parabola 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2
dengan gradien 𝑚 = 2 di titik (1, 3)
dapat ditentukan dengan:
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) ⇒ 𝑦 − 3 = 2(𝑥 − 1)
⇔ 𝑦 − 3 = 2𝑥 − 2
⇔ 𝑦 = 2𝑥 − 2 + 3
⇔ 𝑦 = 2𝑥 + 1
Diketahui bahwa garis singgung parabola 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2
juga menyinggung parabola 𝑦 = 𝑥2
− 6𝑥 + 𝑘,
maka substitusikan 𝑦 = 2𝑥 + 1 ke persamaan parabola 𝑦 = 𝑥2
− 6𝑥 + 𝑘, sehingga diperoleh
persamaan kuadrat berikut:
2𝑥 + 1 = 𝑥2
− 6𝑥 + 𝑘 ⇒ 𝑥2
− 6𝑥 + 𝑘 − (2𝑥 + 1) = 0
⇔ 𝑥2
− 6𝑥 + 𝑘 − 2𝑥 − 1 = 0
⇔ 𝑥2
− 8𝑥 + (𝑘 − 1) = 0
Karena garis singgung dan parabola tersebut saling bersinggungan, maka nilai diskriminan dari
persamaan kuadrat tersebut sama dengan nol (𝐷 = 0). Sehingga diperoleh nilai 𝑘 sebagai berikut:
𝐷 = 0 ⇒ 𝑏2
− 4𝑎𝑐 = 0
⇔ (−8)2
− 4(1)(𝑘 − 1) = 0
⇔ 64 − 4(𝑘 − 1) = 0
⇔ 64 − 4𝑘 + 4 = 0
⇔ 68 − 4𝑘 = 0
⇔ 68 = 4𝑘
⇔ 17 = 𝑘
Jadi, nilai dari 5 − √𝑘 − 1 = 5 − √17 − 1
= 5 − √16
= 5 − 4
= 1

10. Nilai maksimum dari 𝑘 dimana
5−cos(2𝜃)
sin(𝜃)
≥ 2𝑘 dan 0 < 𝜃 < 𝜋 adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Pembahasan:
Misalkan 𝑓(𝜃) =
5−cos(2𝜃)
sin(𝜃)
maka 𝑓′(𝜃) adalah turunan fungsi 𝑓(𝜃), sehingga 𝑓′(𝜃) adalah:
𝑓(𝜃) =
5 − cos(2𝜃)
sin(𝜃)
=
𝑢(𝜃)
𝑣(𝜃)
⇒ 𝑓′(𝜃) =
𝑢′(𝜃)𝑣(𝜃) − 𝑢(𝜃)𝑣′(𝜃)
𝑣2(𝜃)
=
2 sin 2𝜃 ∙ sin 𝜃 − (5 − cos 2𝜃) ∙ cos 𝜃
sin2 𝜃
=
2(2 sin 𝜃 cos 𝜃) ∙ sin 𝜃 − 5 cos 𝜃 + cos 2𝜃 cos 𝜃
sin2 𝜃
=
4 sin2
𝜃 cos 𝜃 − 5 cos 𝜃 + (1 − 2 sin2
𝜃) cos 𝜃
sin2 𝜃
=
4 sin2
𝜃 cos 𝜃 − 5 cos 𝜃 + cos 𝜃 − 2 sin2
𝜃 cos 𝜃
sin2 𝜃
=
2 sin2
𝜃 cos 𝜃 − 4 cos 𝜃
sin2 𝜃
=
2 ∙ (sin2
𝜃 − 2) ∙ cos 𝜃
sin2 𝜃
Agar nilai 𝑓(𝜃) maksimum maka 𝑓′(𝜃) = 0, sehingga:
𝑓′(𝜃) = 0 ⇒
2 ∙ (sin2
𝜃 − 2) ∙ cos 𝜃
sin2 𝜃
= 0
Pembuat nol fungsi
⇔ (sin2
𝜃 − 2) = 0 atau cos 𝜃 = 0 (sin2
𝜃 ≠ 0)
⇔ Tidak Mungkin atau 𝜃 = (±
𝜋
2
+ 𝑛 ∙ 2𝜋)
⇔ 𝜃 =
𝜋
2
Sehingga, karena 𝑓′(𝜃) = 0 saat 𝜃 =
𝜋
2
, maka nilai maksimum 𝑓(𝜃) dicapai saat 𝜃 =
𝜋
2
, yaitu:
𝑓 (
𝜋
2
) ≥ 2𝑘 ⇒
5 − cos (2 (
𝜋
2
))
sin (
𝜋
2
)
≥ 2𝑘
⇔
5 − cos(𝜋)
sin (
𝜋
2
)
≥ 2𝑘
⇔
5 − (−1)
1
≥ 2𝑘
⇔ 6 ≥ 2𝑘
⇔ 3 ≥ 𝑘
⇔ 𝑘 ≤ 3
Jadi, nilai maksimum dari 𝑘 yang mungkin adalah 𝑘 = 3.

11. Diketahui 𝑦 =
1
csc 𝑥
. Jika 𝑦 ≤ 1 +
2
𝑦
dan 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋, maka nilai 𝑥 yang memenuhi adalah ....
A. 0 < 𝑥 <
𝜋
2
B. 0 < 𝑥 ≤
𝜋
2
C. 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋
D. 0 < 𝑥 ≤ 𝜋
E. 0 < 𝑥 < 𝜋
Pembahasan:
Perhatikan bahwa 𝑦 =
1
csc 𝑥
=
1
1
sin 𝑥
= sin 𝑥.
Sehingga,
𝑦 ≤ 1 +
2
𝑦
⇒ sin 𝑥 ≤ 1 +
2
sin 𝑥
⇔ sin 𝑥 − (1 +
2
sin 𝑥
) ≤ 0
⇔ sin 𝑥 − 1 −
2
sin 𝑥
≤ 0
⇔
sin2
𝑥 − sin 𝑥 − 2
sin 𝑥
≤ 0
⇔
(sin 𝑥 + 1)(sin 𝑥 − 2)
sin 𝑥
≤ 0 (sin 𝑥 ≠ 0)
⇔ (sin 𝑥 + 1)(sin 𝑥 − 2) sin 𝑥 ≤ 0 (sin 𝑥 ≠ 0)
Pembuat nol
⇒ (sin 𝑥 + 1)(sin 𝑥 − 2) sin 𝑥 = 0
⇔ sin 𝑥 + 1 = 0 atau sin 𝑥 − 2 = 0 atau sin 𝑥 = 0
⇔ sin 𝑥 = −1 atau sin 𝑥 = 2 atau sin 𝑥 = 0
⇔ 𝑥 =
3𝜋
2
atau TM atau 𝑥 = {0, 𝜋, 2𝜋} (TM = Tidak mungkin)
Periksa daerah penyelesaian (sin 𝑥 + 1)(sin 𝑥 − 2) sin 𝑥 ≤ 0 pada garis bilangan:
Jadi daerah penyelesaian yang memenuhi 𝑦 ≤ 1 +
2
𝑦
adalah:
𝐻𝑃 = {𝑥|0 < 𝑥 < 𝜋 atau
3𝜋
2
≤ 𝑥 < 2𝜋, 𝑥 ∈ 𝑅}
Sehingga jawaban yang memenuhi di soal adalah 0 < 𝑥 < 𝜋.
− −+
0 𝜋
3𝜋
2
2𝜋
++

12. lim
𝑥→1
sin 2(𝑥−1)
(𝑥2−2𝑥+1) cot
1
2
(𝑥−1)
= ....
A.
1
4
B.
1
2
C. 1
D. 2
E. 4
Pembahasan:
lim
𝑥→1
sin 2(𝑥 − 1)
(𝑥2 − 2𝑥 + 1) cot
1
2
(𝑥 − 1)
= lim
𝑥→1
2 sin(𝑥 − 1) cos(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)(𝑥 − 1)
1
tan
1
2
(𝑥 − 1)
= lim
𝑥→1
2 sin(𝑥 − 1) cos(𝑥 − 1) tan
1
2
(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)(𝑥 − 1)
= lim
𝑥→1
2 sin(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)
∙ cos(𝑥 − 1) ∙
tan
1
2
(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)
= lim
𝑥→1
2 sin(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)
∙ lim
𝑥→1
cos(𝑥 − 1) ∙ lim
𝑥→1
tan
1
2
(𝑥 − 1)
(𝑥 − 1)
= 2 ∙ 1 ∙
1
2
= 1

13. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas
bidang alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm2, maka volume kotak terbesar yang
mungkin adalah ....
A. 256 cm3
B. 320 cm3
C. 364 cm3
D. 381 cm3
E. 428 cm3
Pembahasan:
Misal panjang sisi alas berbentuk persegi adalah 𝑠, dan tinggi kotak adalah 𝑡, maka luas kotak tanpa
tutup dirumuskan:
𝐿 𝑝 = 𝐿 𝑎 + 𝐾𝑎 𝑡 ⇒ 192 = 𝑠2
+ 4𝑠𝑡
⇔ 𝑡 =
192 − 𝑠2
4𝑠
Volume kotak juga dirumuskan dengan:
𝑉 = 𝐿 𝑎 ∙ 𝑡 ⇒ 𝑉 = 𝑠2
𝑡
Substitusikan 𝑡 =
192−𝑠2
4𝑠
ke 𝑉 = 𝑠2
𝑡, diperoleh:
𝑉 = 𝑠2
(
192 − 𝑠2
4𝑠
)
=
192𝑠2
− 𝑠4
4𝑠
= 48𝑠 −
1
4
𝑠3
Nilai maksimum 𝑉 diperoleh untuk 𝑠 yang memenuhi 𝑉′
= 0, yaitu:
𝑉′
= 0 ⇒ 48 −
3
4
𝑠2
= 0
⇔
3
4
𝑠2
= 48
⇔ 𝑠2
=
48
3
4
⇔ 𝑠2
= 48 ×
4
3
⇔ 𝑠2
= 64
⇔ 𝑠 = √64
⇔ 𝑠 = 8 cm
Sehingga diperoleh nilai maksimum 𝑉 dengan mensubstitusikan 𝑠 = 8 cm, yaitu:
𝑉 = 48(8) −
1
4
(8)3
= 384 −
1
4
∙ 512
= 384 − 128
= 256 cm3

14. Jika diketahui 𝑥𝑦𝑧 = 26
dan (2
log 𝑥)(2
log 𝑦𝑧) + (2
log 𝑦)(2
log 𝑧) = 10 dengan 𝑥, 𝑦, 𝑧 ≥ 0, maka
√2 log2 𝑥 + 2 log2 𝑦 + 2 log2 𝑧 = ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan:
Ingat identitas (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 2(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐)
Sehingga,
(2
log 𝑥 + 2
log 𝑦 + 2
log 𝑧)2
= (2
log2
𝑥 + 2
log2
𝑦 + 2
log2
𝑧) + 2[(2
log 𝑥)(2
log 𝑦) + (2
log 𝑥)(2
log 𝑧) + (2
log 𝑦)(2
log 𝑧)]
⇒ (2
log2
𝑥 + 2
log2
𝑦 + 2
log2
𝑧) = (2
log 𝑥 + 2
log 𝑦 + 2
log 𝑧)2
− 2[(2
log 𝑥)(2
log 𝑦) + (2
log 𝑥)(2
log 𝑧) + (2
log 𝑦)(2
log 𝑧)]
= 2
log2(𝑥𝑦𝑧) − 2[(2
log 𝑥)(2
log 𝑦 + 2
log 𝑧) + (2
log 𝑦)(2
log 𝑧)]
= 2
log2(𝑥𝑦𝑧) − 2[(2
log 𝑥)(2
log 𝑦𝑧) + (2
log 𝑦)(2
log 𝑧)]
= 2
log2(26) − 2 ∙ 10
= (6)2
− 20
= 36 − 20
= 16
Jadi,
√2 log2 𝑥 + 2 log2 𝑦 + 2 log2 𝑧 = √16 = 4

15. Jika diketahui
{
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 18
𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
= 756
𝑎2
= 𝑏𝑐
maka 𝑎 = ....
A. −18
B. −12
C. 1
D. 12
E. 18
Pembahasan:
Ingat identitas (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 2(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐)
Sehingga,
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 2(𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐)
⇒ (18)2
= (756) + 2(𝑎(𝑏 + 𝑐) + 𝑏𝑐)
⇔ 324 = 756 + 2(𝑎(18 − 𝑎) + 𝑎2)
⇔ 324 − 756 = 2(18𝑎 − 𝑎2
+ 𝑎2)
⇔ −432 = 36𝑎
⇔ −
432
36
= 𝑎
⇔ −12 = 𝑎

16. Jika kedua akar persamaan 𝑝𝑥2
+ 8𝑥 + 3𝑝 = 0 bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua akar-
akar tersebut akan bernilai ....
A. maksimum 30
B. minimum 30
C. minimum 6
D. maksimum 6
E. minimum −15/2
Pembahasan:
Misal akar-akar dari persamaan 𝑝𝑥2
+ 8𝑥 + 3𝑝 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2, maka dengan menggunakan
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh hubungan:
𝑥1 + 𝑥2 = −
8
𝑝
𝑥1 𝑥2 =
3𝑝
𝑝
= 3
Untuk menentukan jumlah kuadrat dari akar-akarnya yaitu 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
maka digunakan konsep
berikut:
(𝑥1 + 𝑥2)2
= 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
+ 2𝑥1 𝑥2 ⇒ 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
= (𝑥1 + 𝑥2)2
− 2𝑥1 𝑥2
⇔ 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
= (
8
𝑝
)
2
− 2(3)
⇔ 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
=
64
𝑝2
− 6
Sehingga kita harus mencari nilai 𝑝2
terlebih dahulu.
Perhatikan bahwa akar-akarnya selalu bernilai negatif, artinya nilai 𝑥1 + 𝑥2 < 0 dan 𝐷 ≥ 0,
sehingga
𝑥1 + 𝑥2 < 0 ⇒ −
8
𝑝
< 0 (ingat
𝑎
𝑏
< 0 ⇔ 𝑎𝑏 < 0)
⇔ −8𝑝 < 0
⇔ 𝑝 > 0
𝐷 ≥ 0 ⇒ (8)2
− 4(𝑝)(3𝑝) ≥ 0
⇔ 64 − 12𝑝2
≥ 0
⇔ −12𝑝2
≥ −64
⇔ 𝑝2
≤
−64
−12
⇔ 𝑝2
≤
64
12
Dari 𝑝 > 0 dan 𝑝2
≤
64
12
dapat ditarik kesimpulan bahwa 0 < 𝑝2
≤
64
12
.
Sehingga, nilai 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
=
64
𝑝2
− 6 akan mencapai minimum saat 𝑝2
=
64
12
.
Jadi, nilai minimum dari 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
adalah:
𝑥1
2
+ 𝑥2
2
=
64
𝑝2
− 6 =
64
64
12
− 6 = 64 (
12
64
) − 6 = 12 − 6 = 6

PETUNJUK C: Untuk soal nomor 17-20
17. Apabila 𝑘 = 𝑥 + 𝑦 , maka 𝑘2
− 𝑘 = 1 dan apabila 𝑘 = 𝑥 − 𝑦, maka 𝑘2
+ 𝑘 = 1, maka 𝑥 + 𝑦 = ....
(1)
1
2
+
1
2
√5
(2)
1
2
(3)
1
2
−
1
2
√5
(4)
1
2
√5
Pembahasan:
Dengan menggunakan rumus ABC maka penyelesaian dari 𝑘2
− 𝑘 − 1 = 0 adalah:
𝑘1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−(−1) ± √(−1)2 − 4(1)(−1)
2(1)
=
1 ± √1 + 4
2
=
1 ± √5
2
=
1
2
±
1
2
√5
Jadi,
𝑥 + 𝑦 =
1
2
±
1
2
√5
Dengan menggunakan rumus ABC maka penyelesaian dari 𝑘2
− 𝑘 − 1 = 0 adalah:
𝑘1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−(1) ± √(1)2 − 4(1)(−1)
2(1)
=
−1 ± √1 + 4
2
=
−1 ± √5
2
= −
1
2
±
1
2
√5
Jadi,
𝑥 − 𝑦 = −
1
2
±
1
2
√5
Sehingga dapat diperoleh nilai 𝑥 dan 𝑦 yaitu:
𝑥 = ±
1
2
√5
dan
𝑦 =
1
2
Maka nilai dari 𝑥 + 𝑦 adalah:
𝑥 + 𝑦 =
1
2
±
1
2
√5 (Pernyataan (1) dan (3) benar)
Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (1) dan (3) yang benar.

18. Misalkan 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 → 𝑅, 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 dan (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 2𝑥2
+ 4𝑥 − 6. Misalkan juga 𝑥1 dan
𝑥2 adalah akar-akar dari 𝑔(𝑥) = 0, maka 𝑥1 + 2𝑥2 = ....
(1)0
(2)1
(3)3
(4)5
Pembahasan:
Perhatikan bahwa,
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 2𝑥2
+ 4𝑥 − 6 dan 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2, maka:
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 2𝑥2
+ 4𝑥 − 6
⇒ 𝑔(𝑓(𝑥)) = 2𝑥2
+ 4𝑥 − 6
⇔ 𝑔(𝑥 + 2) = 2𝑥2
+ 4𝑥 − 6
Misal, 𝑦 = 𝑥 + 2 ⇒ 𝑥 = 𝑦 − 2, sehingga:
𝑔(𝑥 + 2) = 2𝑥2
+ 4𝑥 − 6
⇒ 𝑔(𝑦) = 2(𝑦 − 2)2
+ 4(𝑦 − 2) − 6
⇔ 𝑔(𝑦) = 2(𝑦2
− 4𝑦 + 4) + 4𝑦 − 8 − 6
⇔ 𝑔(𝑦) = 2𝑦2
− 8𝑦 + 8 + 4𝑦 − 14
⇔ 𝑔(𝑦) = 2𝑦2
− 4𝑦 − 6
∴ 𝑔(𝑥) = 2𝑥2
− 4𝑥 − 6
Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar dari 𝑔(𝑥) = 0, maka nilai 𝑥1 dan 𝑥2 bisa ditentukan menggunakan
pemfaktoran berikut:
2𝑥2
− 4𝑥 − 6 = 0
⇒ 2(𝑥 − 2𝑥 − 3) = 0
⇔ 2(𝑥 + 1)(𝑥 − 3) = 0
Pembuat nol&
𝑥 + 1 = 0 atau 𝑥 − 3 = 0
⇒ 𝑥 = −1 atau 𝑥 = 3
Jadi penyelesaian 𝑔(𝑥) = 0 adalah 𝑥 = −1 atau 𝑥 = 3.
Misal 𝑥1 = −1 dan 𝑥2 = 3, maka nilai 𝑥1 + 2𝑥2 = −1 + 2(3) = −1 + 6 = 5 (Pernyataan (4) benar)
Misal 𝑥1 = 3 dan 𝑥2 = −1, maka nilai 𝑥1 + 2𝑥2 = 3 + 2(−1) = 3 − 2 = 1 (Pernyataan (2) benar)

19. Jika diketahui √𝑦2 + 2𝑦 + 1,
𝑦2+3𝑦−1
3
, 𝑦 − 1 adalah tiga suku barisan aritmetika, maka nilai suku
kedua yang memenuhi adalah ....
(1)−1
(2)−2
(3)1
(4)2
Pembahasan:
Misal 𝑛 adalah jumlah suku barisan aritmetika dan apabila 𝑛 adalah bilangan ganjil maka akan
terdapat sebuah suku tengah yaitu 𝑈 𝑇, dengan 𝑇 =
1
2
(1 + 𝑛) maka akan berlaku
𝑈 𝑇 =
1
2
(𝑈1 + 𝑈 𝑛)
Sehingga, pada tiga suku barisan aritmetika √𝑦2 + 2𝑦 + 1,
𝑦2+3𝑦−1
3
, 𝑦 − 1, berlaku:
𝑈2 =
1
2
(𝑈1 + 𝑈3) ⇒
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
1
2
((√𝑦2 + 2𝑦 + 1) + (𝑦 − 1))
⇔
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
1
2
(±(𝑦 + 1) + (𝑦 − 1))
Perhatikan, karena nilai √𝑦2 + 2𝑦 + 1 = ±(𝑦 + 1), maka akan ada dua kemungkinan sebagai
berikut:
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
1
2
((√𝑦2 + 2𝑦 + 1) + (𝑦 − 1)) ⇒
{
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
1
2
((𝑦 + 1) + (𝑦 − 1))
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
1
2
(−(𝑦 + 1) + (𝑦 − 1))
Untuk kasus pertama,
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
1
2
((𝑦 + 1) + (𝑦 − 1)) ⇒
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
1
2
(2𝑦)
⇔
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
= 𝑦
⇔ 𝑦2
+ 3𝑦 − 1 = 3𝑦
⇔ 𝑦2
+ 3𝑦 − 1 − 3𝑦 = 0
⇔ 𝑦2
− 1 = 0
⇔ (𝑦 + 1)(𝑦 − 1) = 0
Pembuat nol
⇔ 𝑦 + 1 = 0 atau 𝑦 − 1 = 0
⇔ 𝑦 = −1 atau 𝑦 = 1
𝑦 = −1 ⇒ 𝑈2 =
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
(−1)2
+ 3(−1) − 1
3
=
1 − 3 − 1
3
=
−3
3
= −1 (Pernyataan (1) benar)
𝑦 = 1 ⇒ 𝑈2 =
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
(1)2
+ 3(1) − 1
3
=
1 + 3 − 1
3
=
3
3
= 1 (Pernyataan (3) benar)

Untuk kasus kedua,
𝑦2
+ 3𝑥 − 1
3
=
1
2
(−(𝑦 + 1) + (𝑦 − 1)) ⇒
𝑦2
+ 3𝑥 − 1
3
=
1
2
(−𝑦 − 1 + 𝑦 − 1)
⇔
𝑦2
+ 3𝑥 − 1
3
=
1
2
(−2)
⇔
𝑦2
+ 3𝑥 − 1
3
= −1
⇔ 𝑦2
+ 3𝑥 − 1 = −3
⇔ 𝑦2
+ 3𝑥 − 1 + 3 = 0
⇔ 𝑦2
+ 3𝑥 + 2 = 0
⇔ (𝑦 + 2)(𝑦 + 1) = 0
Pembuat nol
⇔ 𝑦 + 2 = 0 atau 𝑦 + 1 = 0
⇔ 𝑦 = −2 atau 𝑦 = −1
𝑦 = −2 ⇒ 𝑈2 =
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
(−2)2
+ 3(−2) − 1
3
=
4 − 6 − 1
3
=
−3
3
𝑦 = −1 ⇒ 𝑈2 =
𝑦2
+ 3𝑦 − 1
3
=
(−1)2
+ 3(−1) − 1
3
=
1 − 3 − 1
3
=
−3
3

20. Diketahui bahwa 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 2𝑦2
= 13 dengan 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan bulat. Nilai 𝑥 − 𝑦 yang
mungkin dengan 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0 adalah ....
(1)4
(2)1
(3)−4
(4)−1
Pembahasan:
Perhatikan bahwa 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 2𝑦2
= 13 ⇒ 𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
+ 𝑦2
= 13
⇔ (𝑥 + 𝑦)2
+ 𝑦2
= 13
Perhatikan juga bahwa apabila 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan bulat dengan 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0, serta nilai
(𝑥 + 𝑦)2
> 0 dan 𝑦2
> 0.
Sehingga, diperoleh kesimpulan bahwa 0 < (𝑥 + 𝑦)2
≤ 13 dan 0 < 𝑦2
≤ 13
Artinya nilai (𝑥 + 𝑦) atau 𝑦 yang mungkin hanyalah 2 atau 3.
Kemungkinan pertama,
(𝑥 + 𝑦) = 2 sehingga, (𝑥 + 𝑦)2
+ 𝑦2
= 13 ⇒ (2)2
+ 𝑦2
= 13
⇔ 4 + 𝑦2
= 13
⇔ 4 + 𝑦2
− 13 = 0
⇔ 𝑦2
− 9 = 0
⇔ (𝑦 + 3)(𝑦 − 3) = 0
⇔ 𝒚 = −𝟑 atau 𝑦 = 3
𝑻𝑴
Sekarang mari dicek kembali bahwa 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0
𝑥 + 𝑦 = 2 ⇒ 𝑥 + 3 = 2
⇔ 𝑥 = 2 − 3
⇔ 𝑥 = −1
Ingat, bahwa nilai 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0 maka karena 𝑦 = 3 menyebabkan nilai 𝑥 = −1 ⇒ 𝑥 < 0, maka
jelas bahwa 𝒙 = −𝟏 dan 𝒚 = 𝟑 tidak memenuhi.
Kemungkinan kedua,
(𝑥 + 𝑦) = 3 sehingga, (𝑥 + 𝑦)2
+ 𝑦2
= 13 ⇒ (3)2
+ 𝑦2
= 13
⇔ 9 + 𝑦2
= 13
⇔ 9 + 𝑦2
− 13 = 0
⇔ 𝑦2
− 4 = 0
⇔ (𝑦 + 2)(𝑦 − 2) = 0
⇔ 𝒚 = −𝟐 atau 𝑦 = 2
𝑻𝑴
Sekarang mari dicek kembali bahwa 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0
𝑥 + 𝑦 = 3 ⇒ 𝑥 + 2 = 3
⇔ 𝑥 = 3 − 2
⇔ 𝑥 = 1
Ingat, bahwa nilai 𝑥 > 0 dan 𝑦 > 0 maka karena 𝑦 = 3 menyebabkan nilai 𝑥 = 1 ⇒ 𝑥 > 0, maka
jelas bahwa 𝑥 = 1 dan 𝑦 = 2 memenuhi.
Sehingga nilai 𝑥 − 𝑦 = 1 − 2 = −1 (Pernyataan (4) benar)
Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (4) saja yang benar.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam
menghadapi SIMAK-UI, SNMPTN, OSN serta kumpulan pembahasan soal SIMAK-UI, SNMPTN, OSN
ataupun yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.

Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (20)

Ähnlich wie Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221

Ähnlich wie Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221 (20)

Pembahasan soal simak ui 2012 matematika dasar kode 221