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数理最適化とPython,[object Object],モデリングライブラリPyomoと最適化入門,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
お前、誰よ,[object Object],尾上 洋介(おのうえ ようすけ),[object Object],Twitter @_likr(りけると読んでください),[object Object],関西大学大学院総合情報学研究科 M1,[object Object],数理最適化のアルゴリズムと応用の研究,[object Object],ナップサック問題,[object Object],株式会社スプーキーズエンジニア,[object Object],Web,Android …,[object Object],Python歴 2年,[object Object],GAE,Django,Numpy,Python/C API,PyCUDA,SL4A …,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
アジェンダ,[object Object],科学技術計算とPython,[object Object],最適化とPython,[object Object],数理モデリング,[object Object],モデリングライブラリPyomo,[object Object],ケーススタディ,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
科学技術計算とPython,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
計算科学 (Computational Science),[object Object],コンピュータによる計算で問題解決を行う科学,[object Object],物理シミュレーション,[object Object],流体力学,[object Object],化学,[object Object],構造計算,[object Object],バイオインフォマティクス,[object Object],応用数学,[object Object],四色問題の証明,[object Object],≠計算機科学(Computer Science),[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
Why Python?,[object Object],豊富なライブラリ,[object Object],batteries included,[object Object],Numpy, Scipyをはじめとして,ネイティブ言語実装のライブラリが豊富,[object Object],GUIでビジュアライズ,[object Object],シンプルな構文,[object Object],科学者は科学に集中したい,[object Object],移植性,[object Object],オープンソース,[object Object],数十万〜百万円クラスのソフトがよく用いられる,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
科学技術計算分野でのPython,[object Object],組織,[object Object],NASA,[object Object],今はそうでもないとかなんとか…,[object Object],高エネルギー加速器研究機構,[object Object],書籍,[object Object],入門自然言語処理,[object Object],Bioinformatics Programming Using Python,[object Object],Python Scripting for Computational Science,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
Pythonの数理最適化ライブラリ,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
数理最適化,[object Object],Mathematical ProgrammingMathematical Optimization,[object Object],実行可能領域内で目的関数を最大(最小化)する,[object Object],解法から応用まで幅広い研究,[object Object],経済学,[object Object],マネジメント,[object Object],回路設計,[object Object],etc …,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
問題の種類での分類,[object Object],線形計画問題,[object Object],非線形計画問題,[object Object],混合整数計画問題,[object Object],ナップサック問題,[object Object],巡回セールスマン問題,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
解法での分類,[object Object],厳密解法,[object Object],動的計画法,[object Object],分枝限定法,[object Object],近似解法,[object Object],性能保証あり,[object Object],近似アルゴリズム,[object Object],性能保証なし,[object Object],遺伝的アルゴリズム,[object Object],ニューラルネットワーク,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
Coopr,[object Object],COmmon Optimization Python Repository,[object Object],COIN-ORのサブプロジェクト,[object Object],Pythonの最適化ライブラリ群,[object Object],coopr.pyomo – モデリング,[object Object],coopr.pysp – 確率計画アルゴリズム,[object Object],COIN-OR,[object Object],最適化関連ソフトウェアをオープンソースで提供することで学術研究の発展をはかるプロジェクト,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
or-tools,[object Object],Operations Research Toolsdeveloped at Google,[object Object],Googleの中の人が開発,[object Object],C++によるアルゴリズム実装とPythonによるアプリケーションレイヤ,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
最適化ソルバのAPI,[object Object],最適化ソルバ,[object Object],線形計画問題ソルバ,混合整数計画問題ソルバ…,[object Object],ソルバの機能の一部を外部プログラムから利用したりソルバをアプリケーションに組み込むためのAPI,[object Object],主要なソルバはAPIをC, C++だけでなくPythonでも提供,[object Object],CPLEX,[object Object],Gurobi,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
その他,[object Object],モデリング系,[object Object],PuLP,[object Object],POAMS,[object Object],PyMathProg - PyGLPK,[object Object],OpenOpt - scipy,[object Object],アルゴリズム系,[object Object],pyipopt - 非線形計画問題ソルバ,[object Object],ecspy - 遺伝的アルゴリズム等の進化的計算パッケージ,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
モデリング,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
モデリング,[object Object],最適化したい現象の数学的関係を表現,[object Object],利益,[object Object],コスト,[object Object],生産能力,[object Object],線形計画問題など具体的な問題クラスに落とし込むことでソルバで扱える,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
最適化問題の例,[object Object],製品P1とP2を生産し利潤を最大化する,[object Object],製品P1を1トン生産するには原料M1が2トン,M2が8トン,M3が3トン必要,[object Object],製品P2を1トン生産するには原料M1が6トン,M2が6トン,M3が1トン必要,[object Object],M1は27トンまで,M2は45トンまで,M3は15トンまでしか利用できない,[object Object],P1とP2の1トンあたりの利潤はそれぞれ2百万円と5百万円,[object Object],P1とP2を何トンずつ生産すればいいか?,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
モデルのデザイン,[object Object],何を決定するのか,[object Object],P1とP2の生産量,[object Object],x1, x2,[object Object],何を目的にするのか,[object Object],利潤,[object Object],P1 1トンあたりの利潤 × x1+ P2 1トンあたりの利潤 × x2,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
モデルのデザイン,[object Object],制約は何か,[object Object],原料の量,[object Object],P11トンあたりのM1消費量×x1+p21トンあたりのM1消費量×x2≦ M1の消費可能量,[object Object], …,[object Object],非負性,[object Object],-1トン生産とかは不可能,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
モデリングライブラリPyomo,[object Object],Python Optimization Modeling Object,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
目的,[object Object],オープンソース,[object Object],柔軟性,[object Object],移植性,[object Object],ソルバ統合,[object Object],モデルの抽象化(パラメータ分離),[object Object],cf. AMPL,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
インストール,[object Object],easy_installやpip,[object Object],coopr_install,[object Object],Windows用インストーラ,[object Object],ソースコード,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
使い方,[object Object],from coopr import pyomomodel = pyomo.AbstractModel()# TODO model の肉付けinstance = model.create()instance.pprint(),[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
何を決定するのか,[object Object],model.p = pyomo.Set(initialize=[1, 2])model.x = pyomo.Var(model.p,                    within=pyomo.NonNegativeReals),[object Object],Var,[object Object],決定変数の定義に使用,[object Object],within(=domain),[object Object],Reals(default), Binary, Integer, NonPositiveInteger…,[object Object],Set,[object Object],集合の定義に使用,[object Object],モデルの抽象化,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
何を目的にするのか,[object Object],rule = lambda model: 2*model.x[1] + 5*model.x[2]model.profit = pyomo.Objective(rule=rule, sense=pyomo.maximize),[object Object],Objective,[object Object],目的関数の定義に使用,[object Object],sense,[object Object],minimize(default) or maximize,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
制約は何か,[object Object],rule = lambda model: (2*model.x[1] + 6*model.x[2]) <= 27model.m1 = pyomo.Constraint(rule=rule),[object Object],Constraint,[object Object],制約関数の定義に使用,[object Object],ruleは真偽値を返す関数,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
ソルバを使う,[object Object],コンソール実行$ pyomomodel.py,[object Object],model.py中に変数名modelでモデル定義,[object Object],results.ymlが保存される,[object Object],スクリプト内実行from coopr import optsolver = opt.SolverFactory('glpk')result = solver.solve(instance)print result,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
質問など-> @_likr,[object Object]
質問など-> @_likr,[object Object]
質問など-> @_likr,[object Object]
ナップサック問題,[object Object],ケーススタディ1,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
問題,[object Object],価値が最大になるようにカバンに荷物を詰める,[object Object],カバンには入れられる重さの制限がある,[object Object],荷物にはそれぞれ価値と重さが決まっている,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
モデルの抽象化,[object Object],モデル(プログラム)とデータの分離,[object Object],データを変えれば他の問題が解ける,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
モデルのデザイン,[object Object],何を決定するか,[object Object],荷物iをカバンに入れるとき,[object Object],xi = 1,[object Object],そうでないとき,[object Object],xi = 0,[object Object],目的と制約,[object Object],荷物iの価値 × xiの和,[object Object],荷物iの重さ × xiの和がカバンの容量以内,[object Object],xiは0または1,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
ソースコード,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
事務所の分散,[object Object],ケーススタディ2,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
問題,[object Object],ある会社には部門が5つあり(A, B, C, D, E),現在全てがロンドンにある,[object Object],部門の一部をブリストルとブライトンに再配置する,[object Object],1つの都市における部門は3つまでとする,[object Object],再配置をすればコストダウンによる利益(/年)が生じる,[object Object],部門間は一定量の通信を行う,[object Object],通信費(/年)は都市間ごとに決まっている,[object Object],年間総費用を最小にするには各部門をどう配置する?,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
パラメータ,[object Object],再配置による利益,[object Object],部門間の通信量,[object Object],都市間の通信費,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
何を決定するか,[object Object],各部門をどこに配置するか,[object Object],部門iを都市jに配置するとき,[object Object],xij = 1,[object Object],そうでないとき,[object Object],xij = 0,[object Object],補助変数(通信費の計算に使う),[object Object],xij = 1 かつxkl = 1 のとき,[object Object],yijkl = 1,[object Object],そうでないとき,[object Object],yijkl = 0,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
枠に収める,[object Object],xi = 0 のとき部門iをブリストルに,xi = 1 のとき部門iをブライトンに,xi = 2 のとき部門iをロンドンにではダメ?,[object Object],非線形性を持ち,MIPの枠外になる,[object Object],yijklではなくxij × xklではダメ?,[object Object],二次計画問題となり,MIPの枠外になる,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
目的を何にするか,[object Object],利益の和 – 費用の和の最大化,[object Object],部門iを都市jに置く利益,[object Object],Pij × xij,[object Object],部門iを都市jに置き,部門kを都市lに置く費用,[object Object],Cjl × Qik × yijkl,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
制約は何か,[object Object],1都市に3部門まで,[object Object],1部門は1つの都市にしか置けない,[object Object],yijkl = 1 の必要十分条件,[object Object],yijkl = 1 ⇔ xij = 1 かつxkl = 1,[object Object],yijkl – xij ≦ 0,[object Object],yijkl – xkl ≦ 0,[object Object],xij + xkl – yijkl ≦ 0,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
3次元3目並べ,[object Object],ケーススタディ3,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
問題,[object Object],27マス(3 × 3 × 3)の立方体のマスに○か×を置いていく,[object Object],○の数は14個,×の数は13個,[object Object],線(3マスが一直線に並んでいる状態)は49本ある,[object Object],27マス全てを埋めて,同じ記号が並んでいる線の数を最小にする組み合わせを求めよ,[object Object],興味を持った人は考えてみてください,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
おわりに,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
おわりに,[object Object],最適化研究は着実に進歩しているが,世間では広く認知されていない?,[object Object],ex. 被災地への義援金配分,[object Object],Pythonは科学的なアプリを作る時にも有効,[object Object],Pythonで最適化にチャレンジ!,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
参考図書,[object Object],坂和正敏著「数理計画法の基礎」,[object Object],前田英二郎監訳,小林英三訳「数理計画モデルの作成法」,[object Object],絶版,[object Object],原著H. Paul Williams「Model Building in Mathematical Programming」,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]
ご清聴ありがとうございました,[object Object],質問など-> @_likr,[object Object]

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