2. Probabilidades e estatística
Algumas das probabilidades do dia-a-dia,
termos e conceitos fundamentais e como as
resolver.
História das probabilidades.
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3. O importante e fascinante assunto das
probabilidades teve as suas origens no seculo XVII
através de esforços de matemáticos como Fermat e
Pascal. É certo que o italiano Jerónimo Cardano
(1501-1576) escreveu um trabalho notável sobre
probabilidades -"Libar de ludo aleal", isto é, «Livros sobre
jogos de azar» mas que só apareceu impresso em 1663.
O arranque definitivo ia dar-se, de facto com
Fermat e Pascal. Laplace (1749-1827) enunciou pela
primeira vez a definição clássica de probabilidade.
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4. Foi, porém, com Gauss (1777-1855) que as aplicações
do cálculo de probabilidade são voltadas decisivamente para a
ciência:
Gauss cria, para o efeito, a teoria dos erros de
observação (Theoria combinationis observatorium erroriluns
minimis obnoxia, 1809), estabelecendo o método dos menores
enquadrados e justificando o emprego na teoria dos erros da lei
que designou por "normal" hoje conhecida também por lei de
Gauss ou lei de Laplace-Gauss.
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5. Não foi, entretanto, senão no século XX que se
desenvolveu uma teoria matemática rigorosa, baseada
em axiomas, definições e teoremas. Kolmogorov,
propôs uma axiomática completa e consistente do
cálculo de probabilidades.
Laplace Gauss Cardano Pascal Fermat Kolmogorov
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6. No nosso dia a dia confrontamo-nos com
Tempo situações de incerteza…
Amanha é Futebol
provável que
chova… Lançamento de
uma moeda ao
ar…
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7. A teoria das probabilidades e uma das
ferramentas fundamentais da estatística e constitui
um ramo da matemática que se ocupa do estudo
dos fenómenos aleatórios. O cálculo das
probabilidades procura medir até que ponto se
pode esperar que ocorra um acontecimento; essa
medida é a probabilidade de um acontecimento.
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8. O Pedro ganha uma viagem as
Caraíbas se “sair vermelho”
Qual é a probabilidade do Pedro
ganhar o prémio?
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9. Nº de casos
favoráveis
A probabilidade
de um
acontecimento
surge sob a
forma de
fracção que deve
ser apresentada
na forma
irredutível.
Nº de casos possíveis
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12. A probabilidade de um acontecimento certo é 1
ou 100%
Estes dois valores 0 e 1 são respetivamente os
extremos inferior e superior da escala de probabilidades.
A maioria dos acontecimentos não são
impossíveis, nem certos, mas situam-se algures entre
estas duas situações extremas.
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13. Em qualquer experiencia, a probabilidade de
um acontecimento A é um numero maior ou
igual a 1.
0 ≤ P(A) ≤ 1
Impossível: P(A) = 0
Se A é um acontecimento Possível mas não certo: 0˂
P (A) ˂ 1
Certo: P(A) = 1
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14. Quando dois acontecimentos A e B não podem
ocorrer ao mesmo tempo:
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Se, numa experiencia aleatória, A` é o
acontecimento contrário de A:
P(A`) + P(A) = 1
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