Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Die SlideShare-Präsentation wird heruntergeladen. ×

Matemàtiques per Multimèdia II - Pac3 - Solució - Lidia Bria

Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Anzeige
Nächste SlideShare
Estadística
Estadística
Wird geladen in …3
×

Hier ansehen

1 von 5 Anzeige
Anzeige

Weitere Verwandte Inhalte

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie Matemàtiques per Multimèdia II - Pac3 - Solució - Lidia Bria (14)

Anzeige

Weitere von Lidia Bria (20)

Aktuellste (20)

Anzeige

Matemàtiques per Multimèdia II - Pac3 - Solució - Lidia Bria

  1. 1. 06.508  ·  Matemàtiques  per  a  Multimèdia  II  ·  PAC3  ·  2012-­‐2  ·  Multimèdia  ·  Estudis  d’Informàtica  Multimèdia  i   Telecomunicació                     PROVA  D’AVALUACIÓ  CONTINUADA  3       A.  PREGUNTES  TEST       Sigui  la  representació  gràfica  de  les  qualificacions  de  150  estudiants  d’una  assignatura  següent:             Marca   Xi   [0,5,  2,5)   [2,5,  4,5)   [4,5,  6,5)   [6,5,  8,5)   [8,5,  10,5)   Suma   1,5   3,5   5,5   7,5   9,5             1. Freq.   Absoluta,   ni   10   30   50   40   20   150   Freq.   Abs.   Ac.   Ni   10   40   90   130   150     Freq.   Relativa   fi   0,07   0,2   0,33   0,27   0,13   1   Xi  ·  ni   Xi2  ·  ni   (Xi-­‐ 𝑋 )2   ni·(Xi-­‐ 𝑋 )2   15   105   275   300   190   885   22,5   367,5   1512,5   2250   1805   5957,5   19,36   5,76   0,16   2,56   12,96     193,6   172,8   8   102,4   259,2   736   La  variable  X,  representada  a  la  Figura  1,  és:   a. politòmica   b. qualitativa   c. quantitativa   d. cap  de  les  altres     Es  tracta  d'un  atribut  definit  per  un  valor  numèric,  en  aquest  cas  continu:  quantitativa  contínua.     Una  politòmica  és  un  tipus  de  variable  qualitativa.       1                     Freq.   Rel.  Ac.   Fi   0,07   0,27   0,60   0,87   1      
  2. 2. 06.508  ·  Matemàtiques  per  a  Multimèdia  II  ·  PAC3  ·  2012-­‐2  ·  Multimèdia  ·  Estudis  d’Informàtica  Multimèdia  i   Telecomunicació                     2. 3. 4. 5. La  representació  gràfica  de  la  Figura  1  s’anomena:   a. histograma   b. polígon  de  freqüències   c. diagrama  de  dispersió   d. cap  de  les  altres     Histograma  s'usa  per  a  variables  quantitatives  contínues  amb  dades  agrupades  per  intervals,  on  en   cada   interval   s'eleva   un   rectangle   les   àrees   del   qual   són   proporcionals   a   la   freqüència   que   representa.   El  polígon  de  freqüència,  s'usa  per  a  variables  discretes,  i  és  el  resultat  d'unir  els  extrems  superiors   de  les  barres.   Diagrama  de  dispersió,  s'usa  per  representar  la  relació  entre  dues  variables  quantitatives.     A  l’eix  d’ordenades  de  la  Figura  1  s’ha  representat:   a. la  freqüència  absoluta   b. la  freqüència  relativa   c. el  percentatge   d. cap  de  les  altres     El  eix  Y  no  mostra  ni  percentatges  ni  valors  en  tant  per  un  (freqüència  relativa);  mostra  el  nombre   total  de  persones  que  han  obtingut  una  nota  dins  d'aquest  interval.     A  la  Figura  1,  la  qualificació  6,5  correspon  al  percentil:   a. 50   b. 60   c. 65   d. cap  de    les  altres  respostes  és  certa     El  percentil  és  una  mesura  de  posició  com  la  mitjana.  El  percentil  que  li  correspon  6,5,  és  el  nombre   de  persones  que  tenen  una  nota  per  sota  de  6,5.  Si  mirem  la  freqüència  absoluta  acumulada  que  hi  ha   fins  al  límit  divisori  de  l'interval  de  6,5  són  90  persones.  90  persones  és  el  60%  del  total,  és  a  dir,  un   60%  de  persones,  90  persones,  tenen  una  nota  inferior  a  6,5:     150 ·    𝑃 = 90     →    𝑃 = 60   100    El  percentil  de  60  és  6,5.     A  la  Figura  1,  la  moda  de  la  variable  X  es:   a. 5,5   b. 6,5   c. 5,0   d. cap  de  les  altres  respostes   (NOTA:  la  moda  és  el  valor  més  repetit,  és  a  dir,  el  que  té  més  freqüència)     L'interval  de  notes  més  repetit,  o  que  major  freqüència  té  (50)  és  el  [4,5,  6,5);  la  marca  (punt  mitjà   de  l'interval),  Xi,  representatiu  de  l'interval  és  5,5.     2                      
  3. 3. 06.508  ·  Matemàtiques  per  a  Multimèdia  II  ·  PAC3  ·  2012-­‐2  ·  Multimèdia  ·  Estudis  d’Informàtica  Multimèdia  i   Telecomunicació                       6. La  mitjana  (mitja  o  promig)  de  les  puntuacions  de  la  variable  X  de  la  Figura  1  és:   a. un  nombre  entre  0,5  i  1,5   b. un  nombre  entre  1,5  i  2,5   c. un  nombre  entre  2,5  i  5   d. cap  de  les  altres     𝑥𝑖 𝑥𝑖 · 𝑛𝑖 885 𝑥= = =   = 5,9   𝑁 𝑁 150 7. La  mediana  de  les  puntuacions  de  la  variable  X  de  la  Figura  1  és:   a. un  nombre  més  gran  que  8,5   b. un  nombre  més  petit  que  2,5   c. un  nombre  entre  1  i  2   d. cap  de  les  altres     El   nombre   d'observacions   és   parell,   150,   per   la   qual   cosa   la   mitjana   és   la   mitjana   aritmètica   dels   dos   valors   centrals   de   la   distribució,   si   ordenéssim   les   observacions   de   menor   a   major.   Les   dos   valors   a   prendre   són   els   que   es   troben   en   les   posicions   75   i   76.   A   partir   de   la   freqüència   absoluta   acumulada  veiem  que  les  posicions  75  i  76  tenen  el  mateix  valor:  5,5  (marca  de  l'interval  (4,5,  6,5]).  La  seva   mitjana  aritmètica  és  5,5;  la  Md  =  5,5.     8. La  variància  de  les  puntuacions  en  X  de  la  Figura  1,  és:   a. 3,52   b. 4,91   c. 6,28   d. Cap  de  les  altres     La  fórmula  estudiada,  amb  la  correcció  marcada,  és:       𝑋𝑖 −   𝑋 !  𝑛𝑖 · 𝑋𝑖 −   𝑋 ! 736 ! 𝑆! = =   =   = 4,906   𝑁 𝑁 150   però  amb  una  mica  de  desenvolupament  matemàtic  s'obté  una  altra,  en  ocasions  més  pràctica,  resultat  idèntic:   𝑋𝑖 !  𝑛𝑖 · 𝑋𝑖 ! 5957,5 ! 𝑆! = −   𝑋 ! =   −   𝑋 ! =   −   5,9! = 4,907   ≈ 4,91   𝑁 𝑁 150       Pregunta:   1   2   3   4   5   6   7   8   Resposta:   C   A   A   B   A   D   D   B         3                      
  4. 4. 06.508  ·  Matemàtiques  per  a  Multimèdia  II  ·  PAC3  ·  2012-­‐2  ·  Multimèdia  ·  Estudis  d’Informàtica  Multimèdia  i   Telecomunicació                     B.  EXERCICI       Els  estudiants  que  es  van  presentar  a  l'examen  final  de  Matemàtiques  del  quadrimestre  passat  van  obtenir  les   següents  qualificacions:     8   4   2   4   5   1   8   6   5   1   3   4   5   1   3   6   0   9   10   5   8   6   2   4   4   7   8   3   2   6   5   7   3   7   3   7   6   5   3   1     a) Quin  tipus  de  variables  són?     Quantitativa  discreta,  es  tracta  d'un  atribut  definit  per  un  valor  numèric  que  pren  valor  aïllats.       b) Determineu   la   distribució   de   freqüències,   la   mitja,   la   desviació   típica,   la   mediana,   els   quartils   i   la   moda.     Freq.   Freq.   Freq.   Freq.   Xi   Absoluta,   Abs.  Ac.   Relativa   Rel.  Ac.   Xi  ·  ni   Xi2  ·  ni   (Xi-­‐ 𝑋 )2   ni·(Xi-­‐ 𝑋 )2   ni   Ni   fi   Fi   0   1   1   0,025   0,025   0   0   21,85   21,85   1   4   5   0,1   0,125   4   4   13,51   54,02   2   3   8   0,075   0,2   6   12   7,16   21,46   3   6   14   0,15   0,35   18   54   2,81   16,83   4   5   19   0,125   0,475   20   80   0,46   2,28   5   6   25   0,15   0,625   30   150   0,11   0,63   6   5   30   0,125   0,75   30   180   1,76   8,78   7   4   34   0,1   0,85   28   196   5,41   21,62   8   4   38   0,1   0,95   32   256   11,06   44,22   9   1   39   0,025   0,975   9   81   18,71   18,71   10   1   40   0,025   1   10   100   28,36   28,36   Suma   40     1     187   1135     238,76       Moda:  Mo  =  3  i  5  (bimodal,  hi  ha  dues  notes  que  es  donen  amb  la  màxima  freqüència)       Mediana:  el  nombre  d'observacions  és  parell,  40,  per  la  qual  cosa  la  mitjana  és  la  mitjana  aritmètica   dels  dos  valors  centrals  de  la  distribució,  si  ordenéssim  les  observacions  de  menor  a  major.  Les  dos   valors   a   prendre   són   els   que   es   troben   en   les   posicions   20   i   21.   A   partir   de   la   freqüència   absoluta   acumulada   veiem   que   aquestes   posicions   tenen   el   mateix   valor:   5.   La   seva   mitjana   aritmètica   és   5,   Md  =  5       Mitja:     4                      
  5. 5. 06.508  ·  Matemàtiques  per  a  Multimèdia  II  ·  PAC3  ·  2012-­‐2  ·  Multimèdia  ·  Estudis  d’Informàtica  Multimèdia  i   Telecomunicació                     𝑥𝑖 = 𝑁 𝑥=   Desviació  Típica  i  variància:   𝑋𝑖 −   𝑋 𝑁 ! 𝑆! =   𝑋𝑖 𝑁 ! 𝑆! =   ! ! =   −   𝑋 ! =   𝑥𝑖 · 𝑛𝑖 187 =   = 4,675   𝑁 40  𝑛𝑖 · 𝑋𝑖 −   𝑋 𝑁  𝑛𝑖 · 𝑋𝑖 𝑁 ! ! −   𝑋 ! =   =   238,76 = 5,968   40 1135 −   4,675! = 5,969   40 𝑆! =   5,969 = 2,44     Quartils:     1r   Quartil:   deixa   per   sota   de   si   al   25%   dels   subjectes   i   per   damunt   al   75%   restant.   El   25%   dels   alumnes  és  la  posició  10,  observan  la  freqüència  absoluta  acumulada,  Q1  =  3.     2n   Quartil   deixa   per   sota   de   si   al   50%   dels   subjectes   i   per   damunt   al   50%   restant.   El   50%   dels   alumnes  és  la  posició  20,  equival  a  la  mediana,:  Q2  =  Md  =  5.     3r   Quartil:   deixa   per   sota   de   si   al   75%   dels   subjectes   i   per   damunt   al   25%   restant.   El   75%   dels   alumnes  és  la  posició  30,  observan  la  freqüència  absoluta  acumulada,  Q3  =  6.       c) Dibuixeu  el  diagrama  de  barres  i  comenteu  el  resultat.     Distribució  Notes  Alumnes   7   6   5   4   3   2   1   0   0   1   2   3   4   5   5                       6   7   8   9   10    

×