UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN
FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA
SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS
Y
TEORIA DE LAS TURBOMAQUINAS
CAPITULO II
SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS
Ph.D.ING.MILTON TALAVERA SOTO
2013

CAPITULO II
SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS
2.1 SEMEJANZA HIDRÁULICA: Comprende a
Semejanza geométrica
Semejanza cinemática
Semejanza dinámica
φµρ =),,,,,,,,( EDNMPHQf (2.1)
Q = Caudal
H = Altura o carga efectiva
M = Momento o Par
N = Revoluciones del motor por unidad de tiempo
P = Potencia transferida
D = Dimensión geométrica
ρ = Masa específica
µ = Viscosidad absoluta del fluido
E = Elasticidad
Del Análisis dimensional básico y realizando las operaciones adimensionales y en
base a las seis (6) primeras variables se definen las leyes de funcionamiento de las
turbomáquinas.

Tabla Nº2.1:
CAPACIDAD
PARA UNA UNIDAD
DADA
PARA UNA SERIE DE
UNIDADES
D = Cte
Similares
N = Cte
Capacidad o gasto Q Nα Q 3
Dα
Carga H 2
Nα H 2
Dα
Potencia P 3
Nα Q 5
Dα
Par o momento M 2
Nα M 5
Dα
Coeficientes de funcionamiento
Si en la tabla anterior hacemos variar N y D simultáneamente se puede determinar la
siguiente tabla:
Tabla Nº 2.2:
Q 3
Dα
H 22
DNα
P 53
DNα
M 52
DNα
Si en la Tabla Nº3.1 introducimos variables adimensionales las relaciones,
determinando así los coeficientes de funcionamiento básicamente deducibles a partir
del teorema π (Ecuación D).
Tabla Nº2.3:
COEFICIENTE
Coeficiente de capacidad 3
ND
Q
CQ =
Coeficiente de carga 22
DN
gcH
CH =
Coeficiente de potencia 53
DN
gcP
CP
ρ
=
Coeficiente de par o Momento 52
DN
gcM
CM
ρ
=
Ejemplo: Tenemos una bomba Z1 con las características siguientes: H1, Q1, N1 y una
bomba Z2 con N2, de las mismas dimensiones. Determinar las condiciones de
funcionamiento de la bomba Z2.
Solución:

Según la proporcionalidad:
1
2
N
N
=α
⇒H2: ⇒H2 = H1
2
1
2






N
N
⇒
Q2:
⇒
Q2 = Q1
1
2
N
N
3.2.VELOCIDAD ESPECIFICA
Es el parámetro más significativo de las turbomáquinas y es una combinación de las
variables de las relaciones π (Esta unidad homóloga se utiliza bastante en la fase
selectiva para bombas y turbinas.
),,,( NHQf
Variables relacionadas para la velocidad específica.
Si asociamos CQ con CN y buscamos eliminar el diámetro, obtenemos:
4
3
4
3
2
1
4
51
2
1
Hg
NQ
C
C
N
H
Q
S == 2.2
V.E. Dependiente del caudal (para Bombas)
CP en CN:
4
3
4
3
2
1
2
1
4
51
2
1
Hg
NP
C
C
N
H
Q
S
ρ
==
2.3.
Otra forma
La velocidad específica de una turbina es la velocidad en r.p.m. de otra turbina
geométricamente semejante a la anterior y de tales dimensiones que desarrolla una potencia
de 1 (HP) bajo una cota unida (1 (pie)).
Sea una turbina cualquiera y otra turbina semejante geométricamente con las características
anteriormente señaladas. Entonces se tiene que:
Potencia turbina: P QH= γ
Potencia turbina semejante: P Q Hs s s= γ

⇒ = =
⇒ =












P
P
QH
Q H
A V H
A V H
P
P
D
D
H
H
H
H
s s s
f
s fs s
s s s s
2 1 2/
∴ =
P
D H
P
D H
s
s s
2 3 2 2 3 2/ /
Pero, por semejanza cinemática, se tiene que:
H
H
D n
D ns s s





 =
3 2 3 3
3 3
/
Con: V r Dn= =ω π2
Luego:
P
D n
P
D n
s
s s
5 3 5 3
=
Así, la velocidad específica estará dada por:
n n
P
P
D
D
s
s s
3 3
5
5
=
De la ecuación (2.3), se puede despejar la relación entre los diámetros en función de las
potencias y las alturas.
D
D
P
P
H
H
D
D
P
P
H
H
s s s
s s s





 =
⇒





 =












2 3 2
3 2
5 5 2 15 4
/
/
/ /
Reemplazando en (4.5) y ordenando, se encuentra que:
n n
P
P
H
H
s
s
s
=
1 2
1 2
5 4
5 4
/
/
/
/
Como: P = 1 y Hs = 1, entonces:
n n
P
H
s =
1 2
5 4
/
/
V.E.(velocidad especifica) Dependiente de la Potencia (para Turbinas)
Consideraciones de NS:
1. Para una turbina de altura total grande que produce una potencia relativamente
baja (pequeños caudales) la velocidad NS será baja. (Caso típico de turbinas de
impulso)

2. Las turbinas a reacción tienen V.E. altas.
2.2.1.VELOCIDADES ESPECÍFICAS (V.E.) EN TURBINAS
Se define como la velocidad de una máquina de la serie de tal tamaño que produce
una potencia unidad con una altura unidad ya que la potencia es proporcional a Q por
H.
4
5
2
1
4
5
2
1
.).)(..(
m
VCmpr
H
NP
NS == Sistema Métrico 2.4
En el Sistema Inglés:
4
5
2
1
4
5
2
1
.).)(..(
pie
PHmpr
H
NP
NS ==
2.5

Fig. 3.1.Velocidad Especifica en turbinas
3.3.COEFICIENTES:
1. Coeficiente de tobera o de la velocidad absoluta de inyección o de chorro.
Este coeficiente es de mayor importancia en las tuberías de impulso debido a que
se aprovecha la energía cinética generada en un inyector a la entrada de la
turbina.
Hg
V
C
c
vt
2
=
2.6

2. Coeficiente de velocidad de arrastre o tangencial del alabe (paleta)
µ = velocidad de arrastre
Hg
ND
Hg cc 22
πµ
φ == =φ Coeficiente de carga 2.7
Es decir que =φ califica la velocidad y el tamaño en función de la carga.
En Pelton =φ 0,47
En Kaplan =φ 2,5
3. Coeficiente de velocidad de paso
Está determinado por la componente de la velocidad absoluta que determina el
gasto o caudal a través del rotor (para velocidad radial)
Hg
V
c
R
R
2
=ψ Máquinas radiales 2.8
Hg
V
c
Q
A
2
=ψ Velocidad axial 2.9
2.4.VELOCIDAD UNITARIA:
Si consideramos dos sistemas A y B se puede establecer la similitud de los flujos
ideales por medio de las velocidades y de las cargas.
En la figura vamos a plantear la ecuación de Bernoulli en 2 puntos homólogos,
entonces las cargas o energía en estos puntos para un instante dado será:
B
A
B
A
B
A
B
A
Z
Z
P
P
gV
gV
H
H +
+
+
=
γ
γ
/
/
2/
2/
2
2
(2.10)
2
2
2
V
V
V
B
A
= (2.11)
B
A
B
A
P
P
P
P
=
γ
γ
/
/
(2.12)
Z
Z
Z
B
A
= (2.13)
De 3.11,3.12,3.13., son magnitudes homólogas, donde:

B
A
B
A
B
A
B
A
H
H
V
V
V
V
H
H
=⇒= 2
2
(2.14)
Si expresamos la ecuación anterior en forma de un coeficiente adimensional.
BcAc Hg
V
Hg
V








=







22
( )gH2 Velocidad unitaria 2.15
Nota: Los coeficientes vistos anteriormente, vemos que dependen de la velocidad
unitaria.
2.5.RENDIMIENTOS:
2.5.1.RENDIMIENTOS DE TURBINA
Las turbinas están diseñadas para convertir la energía disponible en un flujo de fluido
en trabajo necesario útil suministrado en el acoplamiento en el eje de salida.
A: RENDIMIENTO HIDRÁULICO: ADIABÁTICO
ηH=
Energía Mecánica Suministrada al rotor por unidad de tiempo
Diferencia máxima posible de energía para el fluido por
unidad de tiempo
η
η
H
H
H =
H = Altuna obtenida
Hη = Altura neta disponible
ηH=
Potencia en la máquina
Potencia hidráulica
Potencia hidráulica = QHγ
En turbinas a gas o vapor:
( )






+−
−
=
2
121
21
2
1
Chh
hh
s
tsη
=2
1C Energía cinética en la entrada
2.5.2.RENDIMIENTO EN COMPRESORES Y BOMBAS

ηh=ηc= Energía útil (hidrodinámica) suministrado en el fluido por unidad de tiempo
Potencia suministrada en el rotor.
Hh=η =
H
Hn
Neta teórica;
Hh= 25,0
8,01
Q
−
Q = Gal/min.
-RENDIMIENTO VOLUMÉTRICO
Hay parte del fluido que se pierde por fugas, esta pérdida del fluido puede pasar a
través del rodete o perderse por el espiral o caracol por lo que se hace necesario el
rendimiento volumétrico.
HV=
Q
qQ −
Q = Fugas
Q = Caudal de ingreso
-RENDIMIENTO MECÁNICO
Es difícil determinar y el él se considera las pérdidas por rozamiento (ηm).
-RENDIMIENTO TOTAL (ηt) (η)
mvtt ηηηη ××=
)1(1 ηη −=− Kh
=hη Para máquinas medianas y bajas velocidades específicas
=η Rendimiento total
En conclusión:
En turbinas:
QH
flechaenPotencia
γ
η = =
fluidoelporcedidaPotencia
turbinadeejeeno )(

En bombas:
flechaenPotencia
QHηγ
η = =
bombaladeflechaenPotencia
fluidoelportomadaPotencia

CAPITULO III
TEORÍA DE LAS TURBOMÁQUINAS
3.1 DEFINICIÓN ENERGÉTICA
• Generatriz: Turbinas: Energía de flujo transformada a energía motriz.
• Motriz: Bombas: Energía motriz transformada en energía de flujo.
Las turbinas son máquinas rotativas. En forma global se clasifican en tres grandes familias:
• Las turbinas hidráulicas: son las más antiguas. Usan agua como fluido de trabajo.
Sus antepasados directos son los molinos de agua. Hoy existen varios modelos
básicos: Pelton, Francis y Kaplan (o hélice de paso variable). A estos modelos básicos
se debe agregar la Mitchell-Banki que es muy utilizada en instalaciones de
microhidráulica. La típica turbina hidráulica se usa en centrales de generación eléctrica
sea centrales de pasada o centrales de embalse.
• Las turbinas a vapor: en este caso el fluido de trabajo es vapor de agua (típicamente).
Aunque también hay instancias en que se han fabricado usando otro vapor de trabajo
(Mercurio, Propano u otro). Las típicas turbinas de vapor se dividen en de acción y de
reacción. La turbina a vapor típicamente se usan en centrales térmicas de generación
eléctrica. Estos son sistemas de combustión externa (el calor se usa para calentar el
fluido de trabajo en forma indirecta en caldera).
• Las turbinas a gas: Son las más recientes. Si bien hay intentos de fabricarlas a inicios
de este siglo, el primer ensayo exitoso es solo de 1937. Difieren de las anteriores en el
sentido de que se realiza combustión dentro de la máquina. Por lo tanto el fluido de
trabajo son gases de combustión (de allí su nombre).
3.2 CLASIFICACIÓN FUNDAMENTAL
a) Por la dirección del flujo:
• Radial (bomba de agua)
• Axial (ventilador)
b) Por el grado de admisión:
• Total
• Parcial
c) Por la variación de densidad:
• Hidráulicas: .Cte=ρ

o Turbinas
o Bombas
o Ventiladores
o Molinos de viento
• Térmicas: .Cte≠ρ
o Turbocompresores
o Turbina a gas
o Turbina a vapor
3.3 GEOMETRÍA DE LAS TURBOMÁQUINAS
Considerando:
V1 = Velocidad absoluta del fluido que actúa.
U1 = Velocidad del flujo respecto al rodete (velocidad relativa)
u1 = Velocidad periférica del rodete
1α = Ángulo que forma la velocidad absoluta con la velocidad periférica.
1β = Ángulo que forma la velocidad relativa con –u1 (ángulo del álabe)
Vr1 = Componente de la velocidad absoluta normal a la periférica.
Fig.3.1.Diagrama de velocidades en una turbomáquina
Fig.3.2.Diagrama vectorial polar.

Fig.3.3.Ingreso del flujo
--> De análisis anteriores teníamos que:
( ) ( )11221122 uuuu VrVrmVrVrQT −=−=
•
ρ
También dAVVrxMto ⋅





=
→
ρ
Figura 3.4.Trayectoria del flujo
Trayectoria Relativa: Es la trayectoria de la partícula referida al rodete, y se adapta
al perfil de los álabes como si estuviera en reposo.
Trayectoria Absoluta: Velocidad absoluta de una partícula de fluido que circula por
el rodete referida al suelo.

Fig.3.5..Notacion europea para el diagrama de velocidades
3.4 ECUACIÓN DE EULER
1122 CrmCrmT ×−×=
••
∑ 3.1
Cuando ∃ condiciones ideales φ=∆S
Figura
Factorizando (1)
( )1122 CrCrm ×−×=
•
τ (3.2)
( )αττ −⋅=× º90senCC
αττ cosCC ⋅=× (3.3)
De otro lado la potencia
=P ωτ × (3.4)
ω = Velocidad angular
( )111222 coscos αωαω CrCrmP −=
•
(3.5)
QHP γ= (3.6)
(2.6) en (2.5):
( )111222 coscos αωαω CrCrmgHm r −=
•
∞
•
(3..7)
( )111222 coscos αωαω CrCrgHr −=∞ (3.8)
Como 22 ru ω= (3.9)

Reemplazando (2.9) en (2.8):
111222 coscos αα CuCugHr −=∞ (3.10)
g
CUCU
H uu 1122 −
= (3.11)
Altura de Euler
(Altura de Presión Teórica)
 De los paralelogramos
111
2
1
2
1 2 uCuCu +−+=ϖ
222
2
2
2
2 2 uCuCu +−+=ϖ
3.12
( )222
2
1
cos ϖα −+== uCuCuuC (3.13)
Si reemplazamos (2.13) en (2.12):
( ) ( )2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
ϖϖ −+−−+=∞ uCuCgHr (3.14
222
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2 ϖω +
+
+
+
+
=∞
uuCC
gHr
(3.15)
Altura dinámica Altura estatica
Figura3.6.desplazamiento de la partícula en la línea de corriente
+++=+++ 2
2
22
1
2
11
22
gz
CP
gHgz
CP
r
ρρ
(3.16)
Por condición φ≅∆Z
ρ
12
2
1
2
2
2
PPCC
gHr
−
+
−
= (3.17)

γ
12
2
1
2
2
2
PP
g
CC
Hr
−
+
−
= (3.18)
Altura dinámicaAltura estática
Reemplazando (2.18) en (2.15):
gg
uuPP
H
22
2
1
2
2
2
1
2
212 ϖω
ρ
+
+
+
+
+
= (2.19)
Altura
Estática del rotor
3.5 GRADO DE REACCIÓN
Es la relación existente entre la altura estática y el ∞rH (total).
∞
−
=
rH
PP
R λ
12
(3.20)
Si φ≠R --> Turbomáquina a reacción (admisión total)
Si φ=R --> Turbomáquina a acción
3.6 CONDICIONES DE MÁXIMA POTENCIA
1122 uur CuCugH −=∞ (3.21)
º90=α
11 CCm ≈

311 mCbDQ π=
111 αsenCCm = (D.V.P.)
111 αtgCC um =
1111 )( βtgCuC um −= (3.22)
Como 11 CCm ≈
1122 uur CuCugH −=∞ de la figura
En la salida
Nota: Con esta condición se diseñan las máquinas hidráulicas. Se puede variar los
ángulos a la salida para conseguir alturas mayores, pero a costa de la eficiencia.
Nota: En el diseño de bombas se considera que al cantidad de movimiento angular
del fluido que ingresa al impulsor es iguala cero (0).
Para las turbinas la cantidad de movimiento angular debe ser cero (0) a la salida del
rodete en condiciones de rendimiento óptimo.
g
Cu
HeB
222 cosα
=
g
Cu
HeT
111 cosα
=
RmFc 2
ω=
1=m
RFc 2
ω= tomando un diferencial de Fc a lo largo de (1 y 2)

∫ ∫= rdrdFc 2
ϖ
∫∫ =
2
1
2
2
1
rdrdHe ϖ
∫=
2
12
22
r
r
r
He
ϖ
22
2
1
2
2
2
1
22
2
2
uurr
He
+
=
+−+
=
ωω
Incremento de la altura estática debido a las fuerzas centrípetas.