Matrizes: Definição, Representação e Operações Básicas
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1) O documento define matrizes, suas representações e tipos especiais como matrizes quadradas, triangulares e identidade. 2) São descritas operações básicas com matrizes como adição, subtração, multiplicação por número e transposição. 3) A transposição troca linhas e colunas de uma matriz e é usada para definir matrizes simétricas e anti-simétricas.
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- 1. MATRIZES
- 5. REPRESENTAÇÕES Explícitas: a b A= c d a b B= c d a b C= c d Implícita: A = (aij)m x n, tal que <...regra(s)...> define o tamanho da matriz... define as regras de montagem da matriz
- 7. MATRIZ QUADRADA O número de linhas é igual ao número de colunas. Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”. a11 A= a22 diagonal principal a33 aij tal que i = j amm mxm
- 8. MATRIZ QUADRADA O número de linhas é igual ao número de colunas. Ao invés de “tipo m x m”, preferiremos “ordem m”. a1m diagonal secundária A= am1 mxm
- 9. MATRIZ TRIANGULAR É uma matriz quadrada. Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos. a 0 b A= 0 0 c 0 0 0 d diagonal principal triângulo de zeros
- 10. MATRIZ TRIANGULAR É uma matriz quadrada. Todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos. a 0 0 0 b 0 0 A= c 0 d diagonal principal triângulo de zeros
- 11. MATRIZ IDENTIDADE É uma matriz quadrada. Todos os elementos da diagonal principal são todos 1. Os elementos fora da diagonal principal são todos 0. IMPORTANTE: É o elemento neutro do produto de matrizes. I2 = 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 I3 = 0 0 1
- 12. MATRIZ NULA É uma matriz de qualquer tamanho. Todos os elementos são 0. IMPORTANTE: É o elemento neutro da soma de matrizes. 0 0 02 = 0 0 0 0 0 02 x 3 = 0 0 0
- 13. VETOR É uma matriz de apenas 1 linha ou 1 coluna. Também chamados de matriz linha ou matriz coluna. Podem ser representadas por uma ênupla ordenada. A = [ 2 3 5 0] B= 2 5 = (2, 3, 5, 0) = (2, 5)
- 15. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. a=r r s a b c d = t u
- 16. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. a=r r s a b c d = t u b=s
- 17. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. a=r r s a b c d = t u b=s c=t
- 18. IGUALDADE Elementos nas mesmas posições precisam ser iguais. a=r r s a b c d = t u b=s c=t d=u
- 20. ADIÇÃO/SUBTRAÇÃO Adição 1 0 3 − 4 7 2 + 2 3 1 5 0 −2 = 3 3 4 1 7 0 Subtração 1 0 3 − 4 7 2 2 3 1 − 5 0 −2 = −1 − 3 2 − 9 7 4
- 21. MULTIPLICAÇÃO POR NÚMERO 1 0 3 2 ⋅ − 4 7 2 2 0 6 = − 8 14 4 2 3 1 −2 − 3 −1 −1 ⋅ = 5 0 −2 −5 0 2 −1 ⋅ A = −A é dita matriz oposta de A
- 22. MATRIZ TRANSPOSTA Matriz transposta de A: At Linhas de uma = colunas da outra. 1 0 3 A= − 4 7 2 At =
- 23. MATRIZ TRANSPOSTA Matriz transposta de A: At Linhas de uma = colunas da outra. 1 0 3 A= − 4 7 2 At = 1 0 3
- 24. MATRIZ TRANSPOSTA Matriz transposta de A: At Linhas de uma = colunas da outra. 1 0 3 A= − 4 7 2 At = 1 0 3
- 25. MATRIZ TRANSPOSTA Matriz transposta de A: At Linhas de uma = colunas da outra. 1 0 3 A= − 4 7 2 Se At = A Se At = −A 1 0 t A= 3 −4 7 2 Matriz simétrica Matriz anti-simétrica
- 26. FIM