Torres de hanoi por laryuska bello.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
AUTOR: BELLO LARYUSKA
MATURÍN, DICIEMBRE DE 2013

2. INTRODUCCION
Las Torres de Hanoi son básicamente un juego matemático el
cual consiste en tres varillas verticales y un numero
indeterminado de discos que determinaran la complejidad del
mismo. Se trata de llevar los n discos a la tercera varilla
conservando la forma de torre.
Los movimientos válidos consisten en llevar el disco superior de
una varilla a cualquier otra (libre o con otros discos), de modo
que no quede encima de un disco de diámetro menor
Por otro lado el método Divide y Vencerás también se conoce
como Divide y Conquista se basa en en reducir un problema
dado en dos o más subproblemas más pequeños y,
sucesivamente, volver a aplicar el mismo método sobre los
resultados obtenidos hasta alcanzar subproblemas de
resolución trivial o casos base

3. TORRES DE HANOI
Es un rompecabezas o juego matemático
inventado en 1883 por el matemático
francés Édouard Lucas. Este solitario se
trata de un juego de ocho discos de radio
creciente que se apilan insertándose en
una de las tres estacas de un tablero. El
objetivo del juego es crear la pila en otra
de las estacas siguiendo unas ciertas
reglas. El problema es muy conocido en la
ciencia de la computación y aparece en
muchos libros de texto como introducción
a la teoría de algoritmos.

4. Reseña Histórica
.
Se cuenta que en un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India) se encontraba una cúpula que
señalaba el centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la que existían tres agujas de
diamante. En una mañana lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por
tamaño: el mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos los discos. Tras su
colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las
leyes que se les habían entregado: «El sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la
vez, y no puede situar ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy no existe tal
templo, pero el juego aún perdura en el tiempo.
Otra leyenda cuenta que Dios, al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos
en la primera. También creó un monasterio con monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta
Torre de Hanói divina. El día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo
acabaría. No obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador del juego, el
matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era muy común encontrar matemáticos
ganándose la vida de forma itinerante con juegos de su invención, de la misma forma que los
juglares lo hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser tan efectista y tan bonita
que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse la pregunta: «Si la leyenda
fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del mundo?».) La mínima cantidad de movimientos para
resolver este problema es de 264 – 1; si los monjes hicieran un movimiento por segundo, sin
equivocarse, los 64 discos estarían en la tercera varilla en algo menos de 585 mil millones de
años. (Como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene unos 5 mil millones
de años, y el Universo, unos 14 mil millones de años de antigüedad, solo una pequeña fracción
de esa cifra.)

5. Explicación del Juego
.
El juego consiste en pasar todos los discos a la tercera varilla
colocados de mayor a menor ascendentemente.
Descubrir la explicación matemática para todos los aspectos
posibles del juego, y las relaciones entre ellas:
-
número de movimientos totales
-
número de movimientos de cada pieza
-
secuencia de piezas que se mueven
-
apariencia de las torres en un movimiento dado
número de "tiempos" que espera cada pieza entre cada
uno de sus movimientos (es constante)
Demostrar que el juego se basa en potencias de 2.

6. Solución algorítmica mediante el metodo
divide y vencerás
El juego consiste en ir moviendo discos de la torre original de
.
la izquierda de modo tal que finalmente queden en la misma
posición en la torre de la derecha. Los movimientos de los
discos deben hacerse bajo las siguientes restricciones: solo
podrá moverse un disco a la vez y nunca podrá ubicarse un
disco de mayor diametro sobre uno de menor diametro. La
torre del centro puede utilizarse de modo auxiliar para el
traspaso de los discos.

7. Solución algorítmica mediante el metodo
divide y vencerás
.
Hanoi (n, A, B, C: entero)
si n==1 entonces
mover (A, C)
sino
Hanoi (n-1, A, C, B)
mover (A, C)
Hanoi (n-1, B, A, C)
finsi
• Si el problema es “pequeño”, entonces se
puede
resolver de forma directa.
• Otro ejemplo. Cálculo de los números de
Fibonacci:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
• F(0) = F(1) = 1

8. Juego
.
A traves del siguiente enlace podras
interactuar con el juego TORRES DE
HANOI y poner a prueba tus habilidades.
http://www.jugarconjuegos.com/ESTRATE
GIA/JUEGO%20TORRE%20DE%20HAN
OI.htm

9. Conclusion
.
Desde mi perspectiva y luego de haber
estudiado exhaustivamente el juego torres de
Hanoi y el método divide y vencerás, se puede
decir que son teorías muy validas en la
actualidad y que ponen en funcionamiento el
pensamiento creativo y critico de la persona.
En mi opinión personal, el juego es complejo y
rígido cuando desconoces su origen y el modo
de interpretación pero luego se vuelve muy
fluido y se convierte en una gran herramienta
de aprendizaje, por otra parte el método divide
y vencerás muestra que pequeñas soluciones
pueden solventar un problema muy grande.