5. การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน
การเลื่อนขนานบนระนาบเป็ นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อน
จุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้ นตรงในทิศทางเดียวกัน และเป็ น
ระยะทางเท่ ากันตามที่กาหนด
พิจารณาการเลื่อนรูปสามเหลี่ยมABCD
C C’
D D’
B
A A’ B’
6. • จากรูป มีการเลื่อนจุด a ไปที่จด a’
ุ
• เลื่อนจุด b ไปที่จด b’ุ
• เลื่อนจุด c ไปที่จด c’
ุ
• เลื่อนจุด d ไปที่จด d’ ุ
• ในทิศทางเดียวกันและเป็ นระยะทางเท่ากัน
• จะได้ วา aa’ , bb’ , cc’ , dd’ ขนานกันและยาวเท่ากัน
่
• หมายเหตุ จุด a กับจุด a’ , จุด b กับจุด b’ , จุด c กับจุด c’และจุด d กับ
จุด d’ เรี ยกว่า จุดที่สมนัยกัน
7. • ตัวอย่ างที่ 1 กาหนดรูป ABC เป็ นรูปต้ นแบบ ดังรูป จงสร้ างรูปที่ได้
จากการเลื่อนขนานรูป ABC ขนานกับรังสี PQ และห่ างไปเท่ ากับ
ความยาวของส่ วนของเส้ นตรง PQ
B P
A
Q
C
17. ตัวอย่างที่ 3 กาหนดรูปสี่เหลี่ยม abcd เป็ นรูปต้ นแบบ จงสร้ างรูปสี่เหลี่ยม
a’’b’’c’’d’’ ซึงเป็ นรูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานรูปสี่เหลี่ยม abcd ขนานกับแกน
่
X ไปทางซ้ าย 8 หน่วยและขนานกับแกน y ลงมาด้ านล่าง 7 หน่วย
Y
C
D
A B
O X
18. • วิธีทา จากโจทย์ การเลื่อนขนานรูปสี่เหลียม abcd จะต้ องเลื่อนขนาน 2 ครัง
่ ้
• คือครังที่ 1 เลื่อนขนานกับแกน x ไปทางซ้ าย 8 หน่วย ดังนี ้
้
y
C’ C
D’ D
B’ B
A’ A
o x
• จะได้ รูปที่ได้ จากการเลื่อนขนานครึงที่1คือ รูปสี่เหลี่ยม A’B’C’D’
้
19. • ครังที่ 2 เลื่อนขนานกับแกน y ลงมาด้ านล่าง 7 หน่วย
้
Y
X
o
30. โจทย์ประยุกต์ของการสะท้อน
• เราสามารถนาความรู้เรื่ องการสะท้ อนมาประยุกต์ใช้ แก้ ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ ได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี ้
• ตัวอย่างที่ 4 กาหนดจุด a และจุด b อยูห่างจากเส้ นตรง ℓ ดังรูป จง
่
หาจุด c บนเส้ นตรง ℓ ซึงระยะทางจากจุด a ถึงจุด c และจุด b ถึงจุด
่
c รวมกันแล้ ว สันที่สด
้ ุ
B
A
C
B’
43. • ตัวอย่างที่2 จงสร้ างส่วนของเส้ นตรง A’B’ ที่เกิดจากการหมุนส่วนของเส้ นตรง
ิ
AB รอบจุด O ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด 45 องศา
• วิธีทา B
B’
A
45
O
A’
44. ิ
1. ลาก OA โดยให้ O เป็ นจุดหมุน หมุน OA ทิศทางทวนเข็มนาฬกาเป็ นมุม 45
องศา ถุงจุด A’ ทาให้ OA = OA’
ิ
2. ลาก OB โดยให้ O เป็ นจุดหมุน หมุน OB ทิศทางทวนเข็มนาฬกาเป็ นมุม
45 องศา ถึงจุด B ทาให้ OB = OB’
3. ลาก A’B’ จะได้ A’B’ เป็ นภาพที่ได้ จากการหมุน AB ทิศทางทวนเข็ม
ิ
นาฬกาด้ วยมุมขนาด 45 องศา ตามต้ องการ
45. • ตัวอย่างที่3
• จงสร้ างรูปที่เกิดจากการหมุนรูป สามเหลี่ยมABC ทวนเข้ มนาฬิกา ด้ วยมุม
ขนาด90องศา รอบ
C’
A
A’
B’ B
C
90
46. • วิธีทา
ิ
• 1. ลาก OA โดยให้ o เป็ นจุดหมุน หมุน OA ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด
90 องศา ถึงจุด A’ ทาให้ OA = OA’
ิ
• 2. ลาก OB โดยให้ O เป็ นจุดหมุน หมุน OB ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด
90 องศา ถึงจุด B’ ทาให้ OB =OB’
ิ
• 3. ลาก OC โดยให้ O เป็ นจุดหมุน หมุน OC ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด
90 องศา ถึงจุด C’ ทาให้ OC = OC’
• 4. ลาก A’B’ , B’C’ ทาให้ รูป สามเหลียม ABC เป็ นภาพที่ได้ จากการหมุน
่
ิ
รูป สามเหลี่ยม ABC ทวนเข็มนาฬกาด้ วยมุมขนาด 90 องศา รอบจุด O ตาม
ต้ องการ