1. Gestiónde Operaciones Año: 2017
Kristy Quimi L.
Administraciónde Operaciones - Krajewski
Ejercicios1 – 11 (PAG.40)
ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
1. Mary Williams,propietariade WilliamsProducts,estáevaluandolaposibilidadde introducir
unanuevalíneade productos.Despuésde estudiarprocesode producciónyloscostosde las
materias primas y nuevo equipo, Williams ha estimado que los costos variables de cada
unidad producida y vendida serían de $6, y que los costos fijos anuales serían de $60,000.
a) Si el preciode venta se establecieraen$18 por unidad,¿cuántas unidades tendríaque
producir y vender Williams para alcanzar el punto de equilibrio? Use los métodos
gráfico y algebraico para hallar la respuesta.
Datos: 𝑸 =
𝑪𝑭
𝑷−𝑪𝑽
Costos Variables: $ 6.00
Costos Fijos: $ 60,000.00
Precio: $ 18.00 c/u
𝑄 =
60,000.00
$18.00 − $6.00
𝑄 =
60,000.00
$12
= 5,000 𝑢
b) Williams pronostica ventas de 10,000 unidades en el primer año si el precio de venta
se establece en $14.00 cada una. ¿Cuál sería la contribución total de este nuevo
producto a las utilidades durante el primer año?
𝑈 = 𝑃 − 𝐶𝑄
𝑈 = 14.00 − 6.00(10,000.00) = $80,000.00
c) Williams pronostica que si el precio de venta se establece en $12.50, las ventas del
primer año se incrementarían a 15,000 unidades.¿Qué estrategiade precios ($l4.00 o
$12.50) daría por resultado la mayor contribución total a las utilidades?
𝑈 = 𝑃 − 𝐶𝑄
𝑈 = 14.00 − 6.00(10,000.00) = $80,000.00
𝑈 = 𝑃 − 𝐶𝑄
𝑈 = 12.50 − 6.00(15,000.00) = $97,500.00
R//. La estrategia de $ 12.50 daría por resultado la mayor contribución total a las
utilidades.
d) ¿Qué otras consideraciones serían cruciales para tomar la decisión final acerca de
fabricar y comercializar el nuevo producto?
Se deberíaestudiarde maneramásprofundoel mercadoal que sepretendedirigirloque
ayudaría a extraer una estrategia de producción más adecuada, sin descuidar las
actividades de la competencia.

2. 2. Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables, pero su
contribuciónalasutilidadeshasidodecepcionante.El añopasadose produjeronyvendieron
17,500 unidades. El precio de venta es de $22 por unidad, C es $18 y F es $80,000.
a) ¿Cuál es la cantidad en la que este producto alcanza el punto de equilibrio? Use los
métodos gráfico y algebraico para obtener la respuesta.
Datos:
Costos Variables: $ 18.00 𝑸 =
𝑪𝑭
𝑷−𝑪𝑽
Costos Fijos: $ 80,000.00
Precio: $ 22.00 c/u
𝑄 =
80,000.00
$22− $18
=
80,000.00
4
= 20,000 𝑢
b) Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o reducir
los costos variables. La gerencia cree que podrá incrementar las ventas en 30% o que
logrará reducir C a 85% de su nivel actual. ¿Qué alternativa producirá mayores
contribuciones a las utilidades, suponiendo que la implementación de una u otra
cuesta lo mismo? (Sugerencia: Calcule las utilidades que reportarían ambas
alternativas y escoja la que produzca ganancias más altas).
Utilidades aumentando las ventas en 30%
𝑄 = 17,500 + 30%
𝑄 = 17,500 + 5,250
𝑄 = 22,750 𝑢
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 22(22750) − (80000 + 18(22750))
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 500500 − (80000 + 409500)
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 500500 − 489500
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 11,000
Utilidades disminuyendo costos variables en 85%
𝑄 = 18.00 − 15%
𝑄 = 18.00 − 2.70
𝑄 = $15.30
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 22(17,500) − (80000 + 15.30(17500))
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 385000 − (80000 + 267750)
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 385000 − 347750
𝑝𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄) = 37,250
c) ¿Cuál esel cambio porcentual de la contribución a las utilidadespor unidad,generado
por cada alternativa de la parte b?
𝑀𝐶 = 𝑃 − 𝐶𝑉 𝑀𝐶 = 𝑃 − 𝐶𝑉
𝑀𝐶 = 22 − 18 𝑀𝐶 = 22 − 15.30
𝑀𝐶 = 4 𝑀𝐶 = 6.70
%𝑀𝐶 =
(4)(100%)
22
= 18.18% %𝑀𝐶 =
(6.70)(100%)
22
= 30.45%

3. 3. Un serviciode televisióninteractiva,cuyaproduccióncuesta $10 al mes,puede venderseen
la supercarreterade la informacióna$15 por cliente al mes.Si un área de serviciotiene un
potencial de 15,000 clientes,¿cuánto podría gastar una compañía como máximo en costos
fijos anuales para adquirir y mantener el equipo necesario?
𝐶𝐹 = 𝑄( 𝑃 − 𝐶𝑉)
𝐶𝐹 = 15,000(15 − 10) = $75,000.00
4. Un restaurante estáestudiandolaposibilidadde añadir trucha fresca de río a su menú.Los
clientes podrían elegir entre pescar su propia trucha en un arroyo de montaña simulado, o
simplemente pedir que el camarero saque la trucha con una red. Para operar el arroyo se
necesitan $10,600 por concepto de costos fijos anuales.Los costos variablesse estiman en
$6.70 por trucha. La empresa desea alcanzar el punto de equilibrio con la venta de 800
comidas de trucha al año. ¿Cuál deberá ser el precio del nuevo plato?
Datos:
F = 10,600
C= 6.70
Q = 800
P =?
𝑃 =
𝐹+𝑄𝐶
𝑄
𝑃 =
10,600+800(6.70)
800
𝑃 =
10,600+5,360
800
=
15,960
800
= $19.95
5. Gabriel Manufacturing tiene que implementar un proceso manufacturero para reducir la
cantidadde residuostóxicos.Ha identificadodosprocesosque producenel mismonivel de
reducciónde dichosresiduos.El primeroimplicaríaincurriren$300,000 encostosfijosy$600
porunidadencostosvariables.El segundotendríacostosfijosde $120,000 ycostosvariables
de $900 por unidad.
a) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio,más allá de la cual el primer proceso resultaría más
atractivo?
Primer Proceso Manufacturero Fm + cm Q = Fb + Cb Q
F = 300,000 (Fm)
C = 600 (cm) 𝑄 =
𝐹𝑚−𝐹𝑏
𝐶𝑏−𝑐𝑚
Segundo Proceso Manufacturero
F = 120,000 (Fb) 𝑄 =
300,000−120,000
900−600
=
180,000
300
= 600
C=900(Cb)
b) ¿Cuál seríala diferenciaentérminosde costo total si la cantidad producida fuerade
800 unidades?
PrimerProceso manufacturero SegundoProceso manufacturero
F = 300,000 (Fm) F = 120,000 (Fb)
C = 600 (cm) C = 900 (Cb)
Q = 800 Q = 800

4. 𝐶𝑇 = 𝐹 + 𝑄𝐶 𝐶𝑇 = 𝐹 + 𝑄𝐶
𝐶𝑇 = 300,000 + 800(600) 𝐶𝑇 = 120,000 + 800(900)
𝐶𝑇 = 300,00 + 480,000 𝐶𝑇 = 120,000 + 720,000
𝐶𝑇 = 780,000 𝐶𝑇 = 840,000
SegundoProceso manufacturero - Primer Procesomanufacturero
840,000 − 780,000 = 60,000
6. Se está considerando la posibilidad de modernizar un servicio de envío de recortes de
noticias.Enlugarde recortar yfotocopiarmanualmentelosartículosde interésyenviárselos
por correo a los clientes,losempleadosintroducenelectrónicamente enunabase de datos
dichos artículos, tomados de las publicaciones de mayor circulación. En cada nueva edición
se buscan ciertaspalabrasclave,comoel nombre de lacompañía de un cliente,losnombres
de suscompetidores,el tipode empresaylosproductos,serviciosyfuncionariosdelamisma.
Cada vez que se localiza cualquiera de esos datos, se notifica de inmediato a los clientes
afectados por medio de una red en línea. Si el artículo resulta de interés, se transmite
electrónicamente,de modoque el clienteamenudorecibe el textoantesque lapublicación
llegue alascalles,locual le da tiempo paraprepararsus comentariosparalasentrevistasde
seguimiento.El proceso manual tiene costos fijos de $400,000 al año, y costos variables de
$6.20 por cada recorte enviadoporcorreo. El precioque se cobra al cliente esde $8.00 por
recorte.El procesocomputarizadotiene costosfijosde $1,300,000 al año y costosvariables
de $2.25 por artículo transmitido electrónicamente al cliente.
a) Si se cobra el mismo preciopor ambos procesos,indique el volumenanual más alládel
cual el proceso automatizado resulta más atractivo.
𝑄 𝑒𝑞 =
𝐶𝐹𝐶 − 𝐶𝐹 𝑀
𝐶𝑉𝑢 𝑀 − 𝐶𝑉𝑢 𝐶
𝑄 𝑒𝑞 =
1,300,000 − 400,000
$6.20 − $2.25
𝑄 𝑒𝑞 = 227848
b) El volumenactual de operacionesactual es de 225,000 recortesal año.Pero muchosde
losrecortes que se envíancon el procedimientoactual no resultaninteresantesparael
cliente oson copiasde los mismostextosque aparecenen múltiplespublicaciones.Los
dirigentesdel serviciode recortede noticiascreenque si elserviciomejorarayel precio
se redujera a $4.00 por artículo, la modernizaciónelevaríael volumende operación a
900,000 artículos transmitidos al año. ¿Debe modernizarse el servicio de recortes?
𝑈 = ( 𝑃)( 𝑄) − [ 𝐶𝐹 + ( 𝑄)( 𝐶𝑉𝑢)]
𝑈 = ($8.00)(225,000) − [$400,000 + (225,000($6,20)] = $5,000
𝑈 = ( 𝑃)( 𝑄) − [ 𝐶𝐹 + ( 𝑄)( 𝐶𝑉𝑢)]
𝑈 = ($4.00)(900,000) − [$1300,000 + (900,000($2,25)] = $275,000
c) Si el incrementopronosticadoenlas operacionesfuerademasiadooptimista,¿conqué
volumen se alcanzaría el punto de equilibrio con el nuevo proceso?
𝑄 𝑒𝑞 =
𝐶𝐹
𝑃 − 𝐶𝑉𝑢
𝑄 𝑒𝑞 =
1,300,000
$4.00 − $2.25
𝑄 𝑒𝑞 = 742,857 𝑢

5. 7. Desde hace tiempo,Hahn Manufacturing compra a un proveedor local un componente clave
de unode susproductos.El preciode compraactual esde 1500 por unidad.Losesfuerzospara
estandarizar diversas partes han tenido éxito,al grado de que el mismo componente puede
utilizarse ahora en cinco productos diferentes. La utilización anual de ese componente debe
aumentarde 150 a 750 unidades.Lagerenciase preguntasi hallegadoelmomentode fabricar
el componente enla planta,en lugar de seguircomprándoloal proveedor.Loscostos fijosse
incrementaríanencasi $40,000 al año a causa del nuevoequipoyherramientasrequeridos.El
costo de las materias primas y los gastos generales variables serían de $1100 por unidad
aproximadamente, y los costos de mano de obra ascenderían a $300 por cada unidad
producida.
a) ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de comprarlo?
Proveedor Planta
P = 1500 f = 40,000
Q = 150 c = 1,100 + 300
Q = 750
P = 1500
𝑃𝑄 − ( 𝐹 + 𝑐𝑄)
1500(750) − (4,000 + 1400(750))
1,125,000 − (40,000 + 1,050,000)
1,125,000 − 1,090,000 = 35,000
R//. A Hahn si le convendría fabricar el componente en lugar de comprarlo, ahorraría
$35000.
b) ¿Cuál sería la cantidad con la que se alcanzaría el punto de equilibrio?
𝑄 =
𝐹
𝐶 − 𝑃
=
40,000
1500 − 1400
=
40,000
100
= 400
c) ¿Qué otras consideraciones podrían ser importantes?
Debido a los costos bajos que arrojaron las formulas indicando que resulta mejor la
fabricación, estudiar de qué manera podría incrementar este beneficio sin incurrir a más
gastos, sin perder la calidad del producto.
8. TechnoCorporationfabricaactualmente unartículoconcostosvariablesde $5.00 por unidad.
Los costosfijosanualesde fabricareste artículosonde $140,000. El preciode ventaactual del
artículo es de $10 por unidad; y el volumen de ventas anual es de 30,000 unidades.
a) Technopodría mejorarsustancialmente lacalidaddel artículomediante lainstalaciónde
nuevo equipo por un costo fijo anual adicional de $60,000. Los costos variables por
unidad aumentaría en $1.00, pero, como sería posible vender en mayor cantidad el
producto de mejor calidad, el volumen anual ascendería a 50,000 unidades. ¿Debe
comprar Techno el nuevo equipoy mantener el precio actual del artículo? ¿Por qué sí o
por qué no?
Situación Actual Instalación nuevo equipo
C = 5 f = 140,000 + 60,000
F = 140,000 c = 5 + 1
P = 10 Q= 50,000 Unidades

6. Q = 30,000 unidades p = 10
PQ - (F + cQ) PQ - (F + cQ)
10 (50000) - (200000 + 6 (50000)) 10 (30,000) – (14000 + 5 (30,000))
500,000 - (200000 + 300,000) 300,000 – (14000 + 150,000)
500,000 – 500,000 = 0 300,000 – 290,000 = 10,000
La empresanodebería adquirirel equipoymantenerel precioactual del artículo, ya que
no tendría utilidades, si eligiera comprar el equipo debería aumentar el precio.
b) Por otra parte, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por unidad. Sin
embargo, el volumen anual de ventas quedaría limitado a 45,000 unidades. ¿Debe
comprar Techno el nuevoequipoyaumentarel preciodel artículo?¿Por qué sí o por qué
no?
DATOS
C= $5
F= $140.000
P= $10
Q= 30.000
U= PQ+(F+CQ)
U= 10(30.000)-(140.000+5(30.000)
U= 10.000
A)
F= $200.000
C= $6
Q= 50.000
U= 10 (50.000)-(200.000+6(50.000))
U= 0
B)
P= $11
C= $6
Q= 45.000
U= 11 (45.000)-(200.000+6(45.000))
U= 25.000
Techno debe aumentar el precio del equipo como propuesto, pues aunque la demanda
disminuye con45000 unidadespuede generarutilidadesyaque el puntode equilibrioes
de 40,000.
9. Tri-CountyGenerationandTransmissionAssociationesunaorganizacióncooperativasinfines
de lucro, que provee servicio eléctrico a clientesrurales.Basado en un pronóstico deficiente
de la demanda a largo plazo, Tri-County expandió demasiado su sistema de generación y
distribución.Tri-County tiene ahora una capacidad mucho mayor que la que necesita para
atender a sus clientes. Los costos fijos, principalmente por el servicio de la deuda para la
inversiónenplantayequipo, sonde$82.5millonesal año.Loscostosvariables,sobretodopor

7. conceptode costosde combustiblesfósiles,sonde $25por megawatt-hora(MWh,estoes,los
millonesde wattsde energíaeléctricaque se usanenuna hora). La nuevapersonaa cargo de
las proyecciones de demanda preparó un pronóstico a corto plazo para utilizarlo como base
enlaelaboracióndel presupuestodelañopróximo.Enese pronósticose prevé quelosclientes
de Tri-County consumirán un millón de MWh de energía el año siguiente.
a) ¿Cuánto tendráque cobrar Tri-Countya sus clientesporMWhpara alcanzar el puntode
equilibrio el año próximo?
𝑄 = 1000000
𝐹 = 82´500,000
𝐶 = $25
𝑄 =
𝐹
𝑃 − 𝐶
=
𝑃 − 𝐶 =
𝐹
𝑄
𝑃 =
𝐹
𝑄
+ 𝐶
𝑃 =
82500000
1000000
+ 25 = $107,5
b) Los clientesde Tri-Countyprotestan por ese precio y ahorran electricidad.Sólo 95% de
la demanda pronosticada se concreta. ¿Cuál es ahora el excedente o la pérdida
resultante para esta organización sin fines de lucro?
1000000 → 95% = 950,000
𝐼 = 𝑃 ∗ 𝑄
𝐼 = 107,5 ∗ 950000
𝐼 = 102´125,000
𝐶 = 82´500000 + (25 𝑋 950000)
𝐶 = 106´250000
102´125000
106´250000
4´125000
10. Terremotos,sequías,incendios,penuriaseconómicas,inundacionesyunaplagade reporteros
judiciales de televisión han provocado un éxodo de la ciudad de Los Ángeles hacia Boulder,
Colorado. El súbitoincrementode lademandaestáagotandolacapacidaddelsistemaeléctrico
de Boulder. Las alternativas de esta ciudad se han reducido a comprar 150,000 MWh de
energíaeléctricaaTri-CountyG&Tal precio de $75 por MWh, o reacondicionaryrehabilitarla
abandonadaCentral Eléctrica de Pearl Street,en el centro de Boulder.Loscostos fijosde ese
proyectoascenderíana$10millonesal añoyloscostosvariablesseríande $35porMWh.¿Qué
debe hacer Boulder, construir o comprar?

8. 𝐶𝑏 = $75 𝑋 150,000
𝐶𝑏 = $11´002,625
𝐶𝑚 = 10´000,000 + (35 𝑋 75)
𝐶𝑚 = $10´002,625
Le resulta construir que comprar ya que genera un valor menor en comparación al comprar.
11. Tri-County G&T vende 150,000 MWh anuales de energía eléctrica a Boulder al precio de $75
por MWh, tiene costosfijosde $82.5 millonesal añoy costos variablesde S25 por MWh. Si la
demanda de los clientes de Tri-Countyes de 1,000,000 MWh (sin contar a Boulder), ¿cuánto
tendrá que cobrar Tri-County para alcanzar el punto de equilibrio?
𝑄 =
𝐹𝑚 − 𝐹𝑏
𝐶𝑏 − 𝐶𝑚
=
82´500000 − 1,000000
75 − 25
=
81,500000
50
= 1,630,000 𝑢