El documento describe los números reales, incluyendo números racionales como naturales, enteros y fraccionarios, e irracionales. Explica las operaciones básicas con números enteros como suma, multiplicación y valor absoluto. También cubre conceptos como conjuntos, operaciones de conjuntos como unión, y desigualdades incluyendo de valor absoluto.

1. NÚMEROS REALES
Estudiante:
Klehideber Román
Sección: DL0300

2. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
el conjunto de los números
reales se define como la
unión de dos tipos de
números, a saber; los
números racionales, los
números irracionales
Los números racionales se clasifican en:
a)
Números Naturales (N), los que usamos para
contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, 10,
11, …
b)
Números Enteros (Z) , son los números
naturales, sus negativos y el cero. Por
ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
c)
Números Fraccionarios , son aquellos
números que se pueden expresar como
cociente de dos números enteros, es decir,
son números de la forma a/b con a, b enteros
y b≠0

3. OPERACIÓN DE CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir
ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos
diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas deVenn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:

4. OPERACIONES CON LOS NUMEROS REALES
Para definir la suma de números enteros se necesita conocer el valor absoluto de un número entero x, que se denota por |x|.
El valor absoluto de un número positivo es el mismo número positivo, por ejemplo: |+7| = | 7| = 7. El valor absoluto de un
número negativo es su opuesto, por ejemplo: | – 4 | = –(– 4)= 4 y el valor absoluto de cero es cero. Para sumar dos números
enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se deja el mismo signo.
Ejemplos
Para multiplicar dos números enteros, se multiplican sus valores absolutos, aplicando la multiplicación de
los números naturales, y se aplica las siguientes reglas para el signo:
(+) x (+) = (+) El resultado de multiplicar dos números positivos es un número positivo.
(+) x (–) = (–) El resultado de multiplicar un número positivo por otro negativo es un número negativo.
(–) x (+) = (–) El resultado de multiplicar un número negativo por otro positivo es un número negativo.
(–) x (–) = (+) El resultado de multiplicar dos números negativos es un número positivo.
Ejemplos

5. INECUACIONESY DESIGUALDADES

6. VALOR ABSOLUTO
Cuando tomamos el valor absoluto de
un número, éste es siempre positivo o
cero. Si el valor original ya es positivo
o cero, el valor absoluto es el mismo.
Si el valor original es negativo,
simplemente nos deshacemos del
signo. Por ejemplo, el valor absoluto
de 5 es 5. El valor absoluto de -5 es
también 5.

7. Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | <4 significa que la distancia entre x y 0
es menor que 4.
Así, x > -4Y x <4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto
es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos
casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si
| a | < b , entonces a < bY a > - b .

8. BIBLIOGRAFIAS
• https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-
03-OperacionesConjuntos.php
• https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U02L2T1/TopicText/es/text.html
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absol
ute-value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3C%2
04,0%20es%20menor%20que%204.&text=Caso%202%3A%20La%20expre
si%C3%B3n%20dentro,soluciones%20de%20estos%20dos%20casos.