Circuitos

1. Realizado por:
Ericsson Bravo
C. I. 24.250.917
Maracaibo, 08 de marzo de 2017

2. ESQUEMA
1.- Análisis de un circuito RLC serie, un circuito RLC paralelo, y otros circuitos
RLC
2.- Frecuencia de resonancia
3.- Ancho de banda
4.- Factor de calidad Q
5.- Uso de los circuitos resonantes como filtros pasa-banda

3. DESARROLLO
1.- Análisis de un circuito RLC serie, un circuito RLC paralelo, y otros
circuitos RLC
Los circuitos eléctricos que contiene n capacitores, inductancias y resistencias, su
comportamiento se puede describir por medio de ecuaciones integro-diferenciales,
las cuales se pueden reducir a solo ecuaciones diferenciales. El orden de la
ecuación diferencial generalmente es igual al número de capacitores más el
número de inductores presentes en el circuito. Los circuitos que contienen un solo
inductor y un solo capacitor junto con resistencias producen al menos un sistema
de segundo orden o ecuación diferencial de segundo orden. En esta unidad
procederemos a determinar la respuesta transitoria y de estado estable para los
circuitos eléctricos que arrojan ecuaciones diferenciales de segundo orden,
excitados con fuentes de valores constantes y variables.
- Ejercicio RLC serie
Ejercicio: hallar la repuesta forzada para el siguiente circuito, el cual es un circuito
RCL serie – paralelo con entrada cero.
R1 = 75Ω
R2 = 50Ω
L = 1/5 mH
C = 8чF
Si para t<0 Vc =30V y IL = 3/5A
R2

4. Aplicando LKV en la malla i(t): R1i + Ldi/dt + V = 0
75Ω3/5A + 1/5 mH d3/5A /dt + 30V = 0 ecuación
1
LKC en nodo resaltado: -i + iC + v/R2 = 0 pero; iC = Cdv/dt
Resulta: i = 8чFd30V/dt + v/(50Ω)2 = 0 ecuación 2
Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1
R1(CV´ + V/R2) + Ld(CV´ + V/R2) + V = 0
LCV´ + (R1C + L/R2)V´ + (R1/R2 + 1)V = 0
1/LC[LCV´´ + (R1C + L/R)V´+ (R1/R2 +1)V = 0
Así:
2∞ = 75Ω/1/5 mH + 1/50Ω8чF
∞ = 1550
Wn2 = 75Ω + 50Ω/50Ω1/5 mH8чF
Wn2 = 1581.13
∞ = Wn (Críticamente amortiguado)
iL(t) = e-∞(A1t +A2)
iL(0) = e-0(A1(0) +A2)
iL(0) = A2
A2 =3/5
i´L(t) = - ∞e-∞t(A1t +A2) + e-∞t(A1)
i´L(0) = - ∞e0(A1(0) +A2) + e0(A1)
V´´ + 1/LC(R1C + L/R2)V´ + 1/LC(R1/R2 +1)V = 0
2∞ = R1/L + 1/R2C
Wn2 = R1 + R2/R2LC

5. i´L(0) = - ∞A2 –A1
i´L(0) = -1550(3/5) + A1; pero: vL(t) = Li´ y i´L(t) = 1 vL(t)/L
LKV en i(t)
75i + Li´ + v = 0
i´ = -75 – v /L
i´L(0) = -75 iL(0) – Vc(0)/ L
i´L(0) = -75(3/5) – 30/ 1/8
i´L(0) = -600
Sustituyendo i´L(0) en vL(t)
- 600 = - 930 +A1 A1 = - 600 + 930
A1 = 330
iL(t) = e-1550(330t + 3/5) A Esta es la respuesta forzada de circuito
críticamente amortiguado.
- Circuito RLC en paralelo
En la figura a continuación se presenta un circuito RLC en paralelo cuando es
excitado por una fuente de corriente continua o constante, los voltajes y corrientes
allí indicadas están representados en función del tiempo.
Como el circuito tiene un solo par de nudos, todos los elementos tienen aplicado el
mismo voltaje, o sea,
v= vR = vL = vC
Aplicando las leyes de Ohm, Faraday y de la electrostática (Maxwell), tendremos:

6. vR= iR * R = v
Vl = L dIL/dt = v
Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nodo superior, tendremos:
I= iR+ iL+ iC
Reemplazando alguna de las expresiones de las corrientes en función de los
voltajes determinados en la aplicación de los principios o leyes, se encuentra la
ecuación:
I = v/R + iL + cdv/dt
Derivando a ambos lados de la ecuación, resulta:
Di/dt = 1/R(dv/dt) + diL/dt + Cd2v/dt2
Remplazando la expresión encontrada en la aplicación de los principios
L diL/dt = v
Simplificando y reagrupando, la ecuación que presenta al voltaje del circuito o de
cualquiera de los elementos quedará definida por:
d2v/dt2 + 1/RC(dv/dt) + 1/LCv = 0
2.- Frecuencia de resonancia
La resonancia es una condición en un circuito RLC en el cual las reactancias
capacitiva e inductiva son de igual magnitud, por lo cual dan lugar a una
impedancia resistiva.
La principal característica de la respuesta en frecuencia de un circuito quizá sea el
pico pronunciado (o el pico resonante) que se representa por su amplitud
característica. El concepto de resonancia se aplica en varias áreas de la ciencia y
de la ingeniería. La resonancia ocurre en cualquier sistema que tenga un par de
polos complejos conjugados; ésta es la causa de que la energía almacenada
oscile de una forma a otra. Constituye el fenómeno que permite la discriminación

7. de frecuencia en las redes de comunicaciones. La resonancia se presenta en
cualquier circuito que tiene al menos una bobina (inductor) y un capacitor.
Los circuitos resonantes (en serie o en paralelo) son útiles para construir filtros,
pues sus funciones de transferencia pueden ser altamente selectivas en
frecuencia. Se utilizan en muchas aplicaciones, como las de seleccionar las
estaciones deseadas en los receptores de radio y de televisión.
3.- Ancho de banda
Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y
para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente
por el circuito es máxima.
En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se
llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia
alta de corte o alta de potencia media es F2.
4.- Factor de calidad Q
El factor de calidad de un circuito resonante es la razón entre la frecuencia
resonante y su ancho de banda. En la resonancia, la energía reactiva en el circuito
oscila entre la bobina y el capacitor. El factor de calidad relaciona la energía

8. máxima o pico almacenada con la energía que se disipa en el circuito por ciclo de
oscilación:
Q = 2‫ח‬ Pico de la energía almacenada en el circuito
Disipación de energía por el circuito
en un periodo de resonancia
5.- Uso de los circuitos resonantes como filtros pasa-banda
El circuito resonante en serie RLC proporciona un filtro pasa-banda cuando la
salida se toma de la resistencia como se muestra en la figura. La función de
transferencia es
H(w) = Vo/Vi = R÷[R + j(wL – 1/Wc)]
Obsérvese que H(0) = 0, H(∞) = 0. La figura presenta el diagrama de |H(w)|. El
filtro pasa-banda deja pasar una banda de frecuencias (w1< w <w2) centrada,
correspondientes a la frecuencia central, la cual está dada por,
Un filtro pasa-bandas se diseña para dejar pasar todas las frecuencias dentro de
una banda de frecuencias, w1< w <w2.

9. BIBLIOGRAFÍA
Recursos bibliográficos:
Libro de Robert Boylestad
Libro Thomas L. Floyd
Libro de Charles K. Alexander y Matthew N. O. Sadiku
Imágenes: explorador Google