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Función cuadrática

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Breves ejemplos de reconocer, determinar soluciones y vértices en una función cuadrática.

Veröffentlicht in: Bildung
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Función cuadrática

  1. 1. Guía 4 Observación: Las funciones son ficticias, no así sus ideas
  2. 2. 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔
  3. 3. a) ¿Cuántos computadores se estima que habrán contagiados al quinto día? 𝒕 = 𝟓 𝒇 𝟓 = −𝟓 𝟐 + 𝟖 ∙ 𝟓 𝒇 𝟓 = 𝟏𝟓 Al quinto día habrán 15.000 computadores contagiados.
  4. 4. b) ¿Cuál es la primera vez en que se tendrán 12 mil computadores infectados? 𝟏𝟐 = −𝒕 𝟐 + 𝟖 ∙ 𝒕 𝟎 = −𝒕 𝟐 + 𝟖 ∙ 𝒕 − 𝟏𝟐 𝒂 = −𝟏 𝒃 = 𝟖 𝒄 = −𝟏𝟐 −𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒 ∙ 𝒂 ∙ 𝒄 𝟐 ∙ 𝒂 −𝟖 ± 𝟖 𝟐 − 𝟒 ∙ −𝟏 ∙ −𝟏𝟐 𝟐 ∙ −𝟏
  5. 5. −𝟖 ± 𝟖 𝟐 − 𝟒 ∙ −𝟏 ∙ −𝟏𝟐 𝟐 ∙ −𝟏 −𝟖 + 𝟖 𝟐 − 𝟒 ∙ −𝟏 ∙ −𝟏𝟐 𝟐 ∙ −𝟏 𝟐 −𝟖 − 𝟖 𝟐 − 𝟒 ∙ −𝟏 ∙ −𝟏𝟐 𝟐 ∙ −𝟏 𝟔 ¿Cuál es la primera vez en que se tendrán 12 mil computadores infectados? La primera vez que se tendrán 12 mil computadores infectados será el día 2
  6. 6. Cambiar 𝒇(𝒙) por su valor Igualar a 𝟎 Encontrar 𝒂, 𝒃, 𝒄 Utilizar la formula Elegir la respuesta que sirve
  7. 7. 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏: −𝒕 𝟐 + 𝟖 ∙ 𝒕 − 𝟏𝟐 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒄 𝒂 = −𝟏 𝒃 = 𝟖 𝒄 = −𝟏𝟐
  8. 8. 𝒄 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔
  9. 9. 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒂 > 𝟎 𝒂 < 𝟎𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆
  10. 10. 𝒂 > 𝟎 𝒂 < 𝟎𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎
  11. 11. 𝑽 = − 𝒃 𝟐𝒂 , 𝒇 − 𝒃 𝟐𝒂 𝑉 = 𝑥 , 𝑦
  12. 12. a) Determine la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad. − 𝒃 𝟐𝒂 = − 𝟏𝟑𝟐 𝟐∙ −𝟔 =11 𝑉 = − 𝑏 2𝑎 , 𝑓 − 𝑏 2𝑎 𝒂 = −𝟔 𝒃 = 𝟏𝟑𝟐 𝒄 = 𝟎 La máxima utilidad se produce al vender 11 repuestos
  13. 13. b) ¿Cuál es el valor de la máxima utilidad? 𝑉 = − 𝑏 2𝑎 , 𝑓 − 𝑏 2𝑎 𝒂 = −𝟔 𝒃 = 𝟏𝟑𝟐 𝒄 = 𝟎 Como la máxima utilidad se produce al vender 11 repuestos 𝑥 = 11 , o bien − 𝑏 2𝑎 = 11 𝑓 − 𝑏 2𝑎 = 𝑓 11 𝑓 11 = −6 ∙ 112 + 132 ∙ 11 𝑓 11 = 726 Entonces, La utilidad máxima es de 726.000 dólares 𝑼 𝒙 = −𝟔𝒙 𝟐 + 𝟏𝟑𝟐𝒙
  14. 14. Clasifica la concavidad de una función cuadrática, a partir del valor del parámetro “a” de la función. Reconoce si la función tiene un máximo o un mínimo. Encontrar 𝒂, 𝒃, 𝒄 Calcula el vértice Interpreta el valor de las coordenadas del vértice

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