Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

исследование функций

1.005 Aufrufe

Veröffentlicht am

Veröffentlicht in: Bildung
  • Loggen Sie sich ein, um Kommentare anzuzeigen.

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

исследование функций

  1. 1. Проектная работа «Математический анализ не менее всеобъемлющ, чем сама природа; он определяет все ощутимые взаимосвязи, измеряет времена, пространства, силы, температуры» М.Фурье. Аталян Александра Антоненко Анна 10 «Б» класс
  2. 2. f Весь анализ бесконечных вращается вокруг переменных величин и их функций Л.Эйлер Определение: Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
  3. 3. f 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Область определения функции. Четность и нечетность, периодичность функци Производная функции. Область определения ф Стационарные точки. Монотонность функции. Точки экстремума и экстремумы функции. Точки пересечения графика функции с осями Построение графика функции.
  4. 4. y x f Определение: D(f)=[a;b] Областью определения функции, заданной формулой, считают множество всех значений переменной х, при которой эта формула имеет смысл. D(у), D(f). f(x) х - независимая переменная (аргумент). у - зависимая переменная (значение функции)
  5. 5. f 1. Если у=Р(х), где Р(х)-целый многочлен, а также для функций у=ех, у=cosx, y=sinx D(у)=R. Функция определена и непрерывна на множестве всех действительных чисел. 2. Если у=f(x)/g(x), то D(у)=R, кроме тех значений при которых g(х)≠0. 3. Если у=√h(x), то D(у) все значения, при которых выполняется условие h(х)≥0.Функция определена и непрерывна на множестве неотрицательных чисел. 4. Если функция у=logax, то D(у)=R+. Функция определенна и непрерывна на множестве положительных чисел при а>0, а≠1.
  6. 6. f Четность и нечетность функции функции. 1.Четность  Функция f называется четной, если для любого х из её области определения f(-x) = f(x).  График четной функции симметричен относительно оси ординат.
  7. 7. f Четность и нечетность функции 2. Нечетность функции. Функция называется нечетной, если для любого х из её области определения f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
  8. 8. f Примеры ни четных, ни нечетных функций Функция у=х нечетная, так как график этой функции симметричен относительно начала координат Функции у=f(х), у=10 х, у=lg x ни четные, ни нечетные, так как графики этих функций не симметричны
  9. 9. f ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функцию f называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, то есть f(х+Т)=f(х)=f(х-Т) f(b1)=f(b2)=f(b3)
  10. 10. f Для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно провести построение на отрезке длиной Т и затем параллельно перенести на расстояния nT вправо и влево вдоль оси Ох. T=2π F(x)=tg x T=π
  11. 11. f Таблица производных элементарных функций (C) '=O; (C-постоянная) (kx+b) '=k (sinx) '=cosx (x) '=1 (tgx) '=1/cos2x (xn) ' =nxn-1 (ctgx) '=-1/sin2x (x2) '=2x; (ex)' =ex (x3) '=3x2 (ax) '=axlna;(a›0;a≠1) (1/x) '=-1/x2(x≠0) (lnx) '=1/x;(x›0) (√x) '=1/2√x;(x›0) (logax)' =(lna)/х; x›0;а›0,а≠1 (cosx)' =-sinx
  12. 12. f Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю, называются стационарными точками этой функции. Чтобы найти стационарные точки, нужно решить уравнение f ‘(х)=0. у • • х х0 Х0 - стационарная точка • х • 1 х х0 Стационарные точки х0 и х1
  13. 13. f Исследование функции на монотонность Достаточный признак возрастания функции ▪ Если f ‘(х)>0 в каждой точке некоторого интервала, то функция f возрастает на этом интервале. Достаточный признак убывания функции ▪ Если f ‘(х)<0 в каждой точке некоторого интервала, то функция f убывает на этом интервале. Знаки функции f '(x) возрастает возрастает убывает возрастает
  14. 14. и f функции Убывание функции x1<x2 и f(x1)>f(x2) Для всех x1, x2 из D(f) Возрастание функции x1<x2 и f(x1)<f(x2) Для всех x1, x2 из D(f) Стационарная точка • Стационарные точки
  15. 15. f Признак максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f ‘(x)>0 на интервале(а;х0) и f ‘(x)<0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума функции. Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума. max max Точка перегиба f(x) min Производная не существует
  16. 16. f Признак минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f ‘(x)<0 на интервале (а;х0) и f ‘ (x) >0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой минимума функции. Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума. max min Точки максимума и минимума – точки экстремума
  17. 17. f Экстремумы функции это значения функции в точках максимума и минимума ) max У(b max ) у(g Точка перегиба Производная не существует у(c) min у(b), y(g), y(c) – экстремумы функции min
  18. 18. Точки пересечения с осями координат f Точки пересечения с ось Х: (х;0), т.е.f(x)=0.Значения аргумента, при которых функция f(x)=0 обращается в нуль, называют нулями функции. Точки пересечения с осью У: (0;у), т.е. х=0 •x 1 • •x x2 A • 3 • x 4 x1, x2, x3, x4 - абсциссы точек пересечения с осью Х А(0;у) - точка пересечения с осью У
  19. 19. f Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под её влиянием. П.Л. Чебышев.
  20. 20. Литература •Алгебра: учебник для 9 кл. / А.Г.Мордкович / •Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. в двух частях /А.Г.Мордкович/ •Алгебра в таблицах.11 класс./Т.Г.Роева,Н.Ф.Хроленко/ •Алгебра в таблицах /Е.П.Нелин/ •Энциклопедический словарь юного математика/А.П.Савин/

×