1. 1
พื้นที่ผิวและปริมาตร
วัตถุประสงค
1. นักเรียนสามารถคํานวณหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตได
2. นักเรียนสามารถบอกสวนประกอบของรูปทรงเรขาคณิตชนิดตาง ๆ ได
3. นักเรียนสามารถคํานวณหาปริมาตรของทรงเรขาคณิตได
4. นักเรียนสามารถคํานวณหาพื้นที่ผิวของทรงเรขาคณิตได
ความพรอม
นักเรียนจะเรียนรูเรื่องพื้นที่ผิว ปริมาตร พืนที่ผิวโคง ควรมีความรู ความเขาใจพืนฐานตอไปนี้
้ ้
1. การหาพื้นที่ คิดเพียง 2 มิติ มีหนวยการวัดเปนตารางหนวย
2. การหาปริมาตร คิด 3 มิติ มีหนวยการวัดเปนลูกบาศกหนวย
3. สมบัติ เกี่ยวกับมุม ดาน และเสนทแยงมุม ของรูปสี่เหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยม
4. สูตรการหาพืนที่รูปเหลี่ยมตาง ๆ
้
4.1 สามเหลี่ยมใด ๆ = 1 × ฐาน × สูง
2
= s(s − a )(s − b )( s − c) เมื่อ a,b,c เปนความยาวของดานทั้งสาม
และ S = a + b + c
2
4.2 สามเหลี่ยมมุมฉาก = 1
2
× ผลคูณของดานประกอบมุมฉาก
4.3 สามเหลี่ยมดานเทา = 4
3
× (ดาน)2
2
4.4 สามเหลี่ยมฐานโคง = D
360
× πr (เมื่อ D คือมุมยอด)
4.5 สี่เหลี่ยมจัตุรัส = (ดาน) 2 หรือ (เสนทแยงมุม) 2
4.6 สี่เหลี่ยมผืนผา = กวาง × ยาว 2
4.7 สี่เหลี่ยมดานขนาน = ฐาน × สูง
4.8 สี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน = 1 × ผลคูณของเสนทแยงมุม หรือ ฐาน × สูง
2
4.9 สี่เหลี่ยมคางหมู = 1
2
× สูง × ผลบวกดานคูขนาน หรือ
4.10 สี่เหลี่ยมดานไมเทา = 1
2
× เสนทแยงมุม × ผลบวกของเสนกิ่ง
4.11 สี่เหลี่ยมรูปวาว = 1
2
× ผลคูณของเสนทแยงมุม
4.12 เสนรอบวงของวงกลม = 2 πr หรือ πD (เมื่อ D คือเสนผานศูนยกลาง)
4.13 พื้นที่วงกลม = πr 2
4.14 พื้นที่ผิวทรงกลม = 4 πr 2
4.15 พื้นที่ผวกรวยกลม
ิ = πrl (l = สูงเอียง)
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

2. 2
4.16 ปริมาตรของทรงกลม = 4 3
3
πr
4.17 ปริมาตรทรง มุมฉาก = พื้นที่ฐาน × สูง หรือ กวาง × ยาว × สูง
4.18 ปริมาตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูงตรง
4.19 พื้นที่ผิวขางทรงกระบอก = 2 πrh หรือ เสนรอบวงที่ฐาน × สูง
4.20 ปริมาตรของพีระมิด = 1 × พื้นที่ฐาน × สูงตรง
3
4.21 ปริมาตรของกรวยกลม = 1
3
× พื้นที่ฐาน × สูง
5. ความรูเกี่ยวกับทฤษฎีทั่ว ๆ ไป ∆
5.1 การเทากันทุกประการของ
1.1 ด.ด.ด.
1.2 ด.ม.ด.
1.3 ด.ฉ.ด.
1.4 ม.ด.ม.
5.2 ทฤษฎีปทาโกรัส
a และ b เปนดานประกอบมุมฉาก และ c เปนดานตรงขามมุมฉาก จะได c2 = a2 + b2
5.3 การเทากันของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
ทฤษฎีบท : สามเหลี่ยมสองรูปถามีฐานยาวเทากันหรือยูบนฐานเดียวกันและมีสวนสูง

เทากัน สามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะมีพื้นที่เทากัน
A
B C
D
จากรูป
พื้นที่รูป ∆ ABD เทากับ
พื้นที่รูป ∆ADC
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

3. 3
ปริซม (Prism) คือทรงสามมิติที่มีหนาตัดหัวทายเปนรูปเหลี่ยมตาง ๆ เหมือนกันทั้งหัวและทาย
ึ
โดยมีพื้นทีเ่ ทากัน รูปแบบเดียวกันและขนานกัน ดานขางของปริซึมขนานกันและเปนความยาวของปริซึม
โดยพื้นทีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาทุกรูป
่
ปริซมมีหลายลักษณะขึ้นอยูกับหนาตัดของรูปนั้น ๆ เชน หนาตัดเปนรูปสามเหลี่ยม เรียกปริซึม
ึ 
สามเหลี่ยม หนาตัดเปนรูปหาเหลี่ยม เรียกปริซึมหาเหลียม เปนตน
่
ปริซึมทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึมหนาตัดสามเหลี่ยม ปริซึมหนาตัดหาเหลี่ยม
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่หนาตัดหัวทาย
พื้นที่ผิวขางของปริซึม = ความยาวเสนรอบฐาน × ความสูง
ปริมาตรของปริซม ึ = พื้นที่ฐาน × สูง
พีระมิด (Pyramid) คือทรงสามมิติที่มีฐานเปนรูปเหลียมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไมอยูบนระนาบ
่ 
เดียวกับฐาน และหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดรวมกันทียอดแหลมนัน
่ ้
นิยมเรียกชื่อของพีระมิดตามลักษณะของฐาน เชน พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐาน
สี่เหลี่ยมผืนผา พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทา เปนตน
ยอด ยอด
สัน สัน
สัน
สวนสูง
สูงเอียง
สัน
สวนสูง สัน
สัน ฐาน
ฐาน พีระมิดฐานรูปสามเหลี่ยม พีระมิดฐานรูปหกเหลี่ยม
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

4. 4
พีระมิดแบงออกเปน 2 ลักษณะคือ พีระมิดตรงและพีระมิดเอียง
พีระมิดตรง หมายถึงพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเหลี่ยมดานเทามุมเทา มีสันยาวเทากันทุกเสน
จะมีสงเอียงทุกเสนยาวเทากัน และสวนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยูหางจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยม
ู  
ที่เปนฐานเปนระยะเทากันมีหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมหนาจัว สวนกรณีที่สนทุกสันยาวไมเทากัน
่ ั
สูงเอียงทุกเสนยาวไมเทากัน เรียกวา พีระมิดเอียง
ยอด
ยอด
สัน
สัน
สวนสูง
หนา หนา
สูงเอียง สวนสูง
ฐาน สูงเอียง
ฐาน
พีระมิดตรง พีระมิดเอียง
พื้นที่ผวของพีระมิด (Surface area of pyramid)
ิ
พื้นที่ของหนาทุกหนาของพีระมิดรวมกันเรียกวา พื้นที่ผวขางของพีระมิด และพืนทีผิวขาง
ิ ้ ่
ของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกวา พื้นที่ผวของพีระมิด
ิ
สูตรการหาพืนที่ผิวของพีระมิด
้
พื้นที่ผิวขาง 1 ดาน = 1
2
× ฐาน × สูงเอียง
พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พืนที่ผวขางทุกดาน
้ ิ
ในกรณีที่เปนพีระมิดตรงและมีฐานเปนรูปเหลี่ยมดานเทาทุกเทา
พื้นที่ผิวขางทุกดาน = 1
2
× ความยาวเสนรอบฐาน × สูงเอียง
ปริมาตรของพีระมิด = 1
3
× พื้นที่ฐาน × สูง
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

5. 5
ทรงกระบอก
ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลมที่เทากันทุกประการ และอยูใน
ระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติน้ดวยระนาบทีขนานกับฐานแลว จะไดรอยตัดเปนวงกลมที่เทากัน
ี ่
ทุกประการกับฐานเสมอ
หนาตัดหรือฐาน
แกน
สวนสูง
หนาตัดหรือฐาน
รัศมี
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก (Surface area of cylinder)
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประกอบดวยพืนที่ผิวขางของทรงกระบอก และพื้นทีฐานทั้งสองของ
้ ่
ทรงกระบอก
พื้นที่ฐาน πr 2 2 πr 2
h h
คลี่ออก พื้นที่ผิวขาง
พื้นที่ฐาน πr 2
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอก + พื้นที่ฐานของทรงกระบอก
ถาทรงกระบอกมีสวนสูงยาว h หนวย
ฐานมีรัศมียาว r หนวย จะได
พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอก = 2πrh
พื้นที่ฐานทั้งสองของทรงกระบอก = 2 πr 2
ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2πrh + 2πr 2 ตารางหนวย
หรือ = 2πr (h + r ) ตารางหนวย
r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก
h แทนความสูงของทรงกระบอก
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

6. 6
ปริมาตรทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง
ปริมาตรทรงกระบอก = πr 2 h
กรวย (Cone)
กรวย (Cone) คือทรงสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไมอยูบนระนาบเดียวกับฐาน
และเสนที่ตอระหวางจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรงที่ยาวเทากัน เรียก สูงเอียง
และกรวยที่มสูงเอียงยาวเทากันเรียกวา กรวยตรง
ี
ยอด
สูงเอียง
สวนสูง
แกน
ฐาน
รัศมี
กรวยตรง กรวยเอียง
พื้นที่ผิวของกรวย (Surface area of cone)
พื้นที่ผิวของกรวย เปนพื้นทีของรูปสามเหลี่ยมฐานโคง ประกอบดวยพื้นที่ผิวขางกับพื้นที่ฐาน
่
ของกรวย
พื้นที่ผิวของกรวย = พื้นที่ผิวขางของกรวย + พืนที่ฐานของกรวย
้
ถากรวยมีสวนสูงเอียง l หนวย และรัศมีท่ฐานของกรวยยาว r หนวย
ี
จะได พื้นที่ผิวขางของกรวย = πrl ตารางหนวย
พื้นที่ฐานของกรวย = πr 2 ตารางหนวย
ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = πrl + πr 2 ตารางหนวย
เมื่อ r แทนรัศมีของฐานกรวย และ l แทนความสูงเอียงของกรวย
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

7. 7
ปริมาตรของกรวย (Volume of cone)
ปริมาตรของกรวย = 1 ของปริมาตรของทรงกระบอกซึ่งมีพื้นที่ฐานและความสูงเทากับกรวย
3
ปริมาตรของกรวย = 1 2
3
πr h ลูกบาศกหนวย
เมื่อ r แทนรัศมีของฐานกรวย และ h แทนความสูงของกรวย
ทรงกลม (Sphere)
ทรงกลม (Sphere) คือทรงสามมิติที่มีผิวเรียบโคงและจุดทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุดคงที่จุดหนึง
่
เปนระยะเทากัน จุดคงที่นนเรียกวา จุดศูนยกลางของทรงกลม และระยะที่เทากันนั้นเรียกวา รัศมีของทรงกลม
ั้
วงกลมใหญ
ผิวโคงเรียบ
เสนผานศูนยกลางวงกลมใหญ
จุดศูนยกลาง
รัศมี
พื้นที่ผิวของทรงกลม (Surface area sphere)
พื้นที่ผิวของทรงกลม เปนสี่เทาของพื้นที่รูปวงกลม ซึ่งมีรัศมีเทากับรัศมีของทรงกลมนั้น
ดังนั้น พืนที่ผิวของทรงกลม =
้ 4πr 2 ตารางหนวย
เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

8. 8
ปริมาตรของทรงกลม (Volume of sphere)
ปริมาตรของทรงกลม = 4 3
3
πr ลูกบาศกหนวย
เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม
วิธีการนําเสนอ
ตัวอยาง ถังน้ําสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 3 เมตร ยาว 7 เมตร มีน้ําบรรจุอยู 105 ลูกบาศกเมตร
ระดับน้ําจะสูงกี่เมตร
แนวคิด ปริมาตร = กวาง × ยาว × สูง
ปริมาตร
สูง =
กวาง × ยาว
105
ระดับน้ําสูง = 3×7
= 5 เมตร
ตอบ 5 เมตร
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

9. 9
ตัวอยาง จากรูป จงหาความยาวของเสนรอบรูปที่กําหนดให
35 นิ้ว
35 นิ้ว 35 นิ้ว
35 นิ้ว
แนวคิด เสนรอบวงกลม = 2 πr
เสนโคงแตละรูป = 1
2
× 2πr
= 1
2
22 35
×2 × ×
7 2
นิ้ว
= 55 นิ้ว
ดังนั้น ความยาวรอบรูปทั้งหมด = 55 × 4 นิ้ว
= 220 นิ้ว
ตอบ 220 นิ้ว
ตัวอยาง สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งยาวดานละ 16 เซนติเมตร ตัดมุมทังสี่ออกเปนรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว
้
ทําใหเหลือพื้นที่ 224 ตารางเซนติเมตร จงหาวาสามเหลี่ยมที่ตัดออกไปมีดานประกอบมุมฉาก
ยาวดานละกี่เซนติเมตร
แนวคิด
พื้นที่ จ กอนตัด = 16 × 16 = 256 ตารางเซนติเมตร
มุมที่ตัดออกมีพื้นที่ = 256 - 224 = 32 ตารางเซนติเมตร
224 16
แตละมุมมีพื้นที่ = 32 4
= 8 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1
2
× ฐาน × สูง
1
16 = ( ฐาน ) 2
2
(เพราะฐานเทากับสูง เนื่องจาก ∆ ที่ตัดออกเปน ∆ หนาจั่ว)
( ฐาน ) 2 = 2 × 8 = 16 เซนติเมตร
ฐาน = 16 = 4 เซนติเมตร
รูปที่ตัดออกไปมีดานประกอบมุมฉากยาวดานละ 4 เซนติเมตร
ตอบ 4 เซนติเมตร
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

10. 10
ตัวอยางที่ 4 ถังรูปทรงกระบอกสูง 14 ฟุต เสนผานศูนยกลางของฐานยาว 12 ฟุต มีน้ําเต็มถัง เมือนํา ่
แทงเหล็กสี่เหลี่ยมที่มีความสูงเทากับถังมีพื้นที่หนาตัด 4 ตารางฟุต ใสลงไปในถัง เมื่อนํา
เหล็กออกจะเหลือน้ําในถังกี่ลูกบาศกฟุต
แนวคิด ปริมาตรของถังรูปทรงกระบอก = πr 2 h
= 22 × 6 × 6 ×14
7
= 1,584 ลูกบาศกฟุต
ปริมาตรของแทงเหล็กสี่เหลียม
่ = พื้นที่หนาตัด × ความสูง
= 4 × 14 = 56 ลูกบาศกฟุต
ดังนั้นเมื่อนําแทงเหล็กออกจะเหลือน้ําในถัง 1,584 – 56 = 1,528 ลูกบาศกฟุต
ตอบ 1,528 ลูกบาศกฟต ุ
ตัวอยาง ภาชนะเก็บน้ําทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก วัดภายนอกไดความกวาง 36 เซนติเมตร ความยาว
64 เซนติเมตร ความสูง 28 เซนติเมตร ภาชนะเก็บน้ํามีความหนา 5 เซนติเมตร
จงหาพื้นที่ผวทั้งหมดและปริมาตรปูนที่ใชสรางภาชนะเก็บน้ํา
ิ
แนวคิด ใชวิธวาดรูปประกอบ
ี 5 ซม.
28 ซ.ม. 64 ซม..
36 ซม..
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

11. 11
เมื่อวัดภายในจะได
ความกวาง = 36 - (2 × 5) = 36 – 10 = 26 เซนติเมตร
ความยาว = 64- (2 × 5) = 54 เซนติเมตร
ความสูง = 28 - 5 = 23 เซนติเมตร
พื้นที่ผิวดานลางภายนอก = 36 × 64 = 2,304 เซนติเมตร
พื้นที่ผิวดานลางภายใน = 26 × 54 = 1,404 เซนติเมตร
พื้นที่ดานบนภาชนะเก็บน้ําโดยรอบ = 2304 - 1404 = 900 เซนติเมตร
พื้นที่ผิวทั้งดานขางภายนอกสี่ดาน
= เสนรอบฐาน × สวนสูง
= [2 × (36 + 64 )] × 28 ตารางเซนติเมตร
= 5,600 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ผิวขางดานใน = [2 × (26 + 54 )]× 23 ตารางเซนติเมตร
= 3,680 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พืนที่ผิวทั้งหมด
้ = 2,304 + 1,404 + 900 + 5,600 + 3,680 ตารางเซนติเมตร
= 13,880 ตารางเซนติเมตร
ปริมาตรทั้งหมด = 36 × 64 × 28 = 64,512 ลูกบาศกเซนติเมตร
ปริมาตรภายใน = 26 × 54 × 23 = 32,292 ลูกบาศกเซนติเมตร
ดังนั้นปริมาตรปูนที่ใช = 64,512 – 32,292 = 32,220 ลูกบาศกเซนติเมตร
ดังนั้น จะใชปูนทั้งหมดในการสรางภาชนะ = 32,220 ลูกบาศกเซนติเมตร
ตอบ 32,220 ลูกบาศกเซนติเมตร
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

12. 12
แบบฝกทักษะ
1. ที่ดินรูปสี่เหลียมผืนผาแปลงหนึ่งกวาง 15 เมตร ยาว 21 เมตร ตองการถมดินใหสงขึนกวาเดิม
่ ู ้
30 เซนติเมตร จะตองซื้อดินมาถมทั้งหมดกี่คันรถ ถารถบรรทุกจุดินไดคันละ 18.9 ลูกบาศกเมตร
2. สี่เหลี่ยม ABCD มีจุดยอดมุม อยูที่ A (3, 6), B (9, 6), C (6, 3) และ D(0, 3)
จะมีพนที่เทาไร
ื้
3. แท็งกน้ํารูปลูกบาศกมีพนทีผิวทั้งหมด 24x 2 ตารางนิ้ว แท็งกน้ํามีปริมาตรเทาไร
ื้ ่
4. กําหนดใหสามเหลี่ยมฐานโคง (Sector) AOB มีรัศมีความโคง 5 หนวย และ ˆ
AOB = 72 0
จงหาพื้นที่สามเหลี่ยมฐานโคง AOB
5. ลวดทองแดงเสนหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 2 มิลลิเมตร พันรอบแทงทรงกระบอกซึ่งยาว 12 เซนติเมตร
เสนผานศูนยกลางของแทงทรงกระบอกยาว 10 เซนติเมตร พันลวดจนเต็มพื้นที่ผิวโคง จะใชลวดยาว
กี่เมตร (กําหนดให π เทากับ 3.14 )
6. A
D B จากรูปสวนทีแรเงามีพื้นที่เทาไร
่
C
14 ซ.ม.
7. พีระมิดเหล็กฐานสี่เหลี่ยมจัตรัสยาวดานละ 2 ฟุต สูง 1 2 ฟุต นํามาหลอมทําเปนพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
ุ 3
จัตุรัส ซึ่งมีดานฐานเทากับสวนสูงไดทั้งหมด 180 อัน พีระมิดที่สรางขึ้นมีฐานยาวดานละกี่นว
ิ้
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

13. 13
8. โลหะทรงกลมมีเสนผานศูนยกลาง 42 เซนติเมตร มีปริมาตร 3.5 เทาของปริมาตรกรวยกลม
ซึ่งสูง 24 เซนติเมตร กรวยมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเทาไร
9. ทรงกลมลูกหนึ่งบรรจุลงในทรงกระบอกพอดีและกระบอกนี้วางลงในกลองทรงลูกบาศกซึ่งยาวดานละ
14 เซนติเมตร ดังรูป จงหา
1) กลองทรงลูกบาศกมปริมาตรมากกวาทรงกระบอกกี่ลูกบาศกเซนติเมตร
ี
2) ทรงกระบอกมีปริมาตรมากกวาทรงกลมกี่ลูกบาศกเซนติเมตร 14 ซม.
14 ซม.
14 ซม.
10. ทรงกลมตันรัศมียาว 10.5 เซนติเมตร หยอนลงในภาชนะทรงกระบอกที่มีน้ําอยู ทําใหน้ําเต็มภาชนะพอดี
ถาพื้นที่กนภาชนะเทากับ 808.5 ตารางเซนติเมตร จงหาวาเมื่อหยอนทรงกลมตันลงไปในภาชนะแลว

น้ําสูงขึ้นอีกกี่เซนติเมตร
11. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 6 เซนติเมตร สูง 4 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียง ความยาว
สันพีระมิด และปริมาตรของพีระมิด
12. ในการสรางกระโจมขนาดใหญหลังหนึ่ง ตัวกระโจมเปนรูปทรงกระบอกเสนผานศูนยกลาง 42 ฟุต
สูง 14 ฟุต หลังคากระโจมเปนรูปกรวยกลม มีเสนผานศูนยกลางเทากับตัวกระโจม ถาหลังคากระโจม
สูง 10 ฟุต จงหาพื้นที่ผิวภายนอกทั้งหมดของกระโจม
13. D A
E
.O
F
B C
จากรูป AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม O AD และ BC เปนเสนสัมผัสวงกลมที่ A และ B
ถา AD = AB = BC = 14 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ที่แรเงา
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

14. 14
14. จงหาพื้นที่ผวทั้งหมดและปริมาตรของประมิดฐานสี่เหลียมจัตุรัสยาวดานละ 12 เซนติเมตร
ิ ่
และสูง 8 เซนติเมตร
15. ทรงกลมตันรัศมียาว 6 เซนติเมตร นํามาหลอมทําเปนทรงกระบอกกลวงใหมีรัศมีภายนอก
10 เซนติเมตร ถาทรงกระบอกนี้สง 8 เซนติเมตร จะมีความหนากี่เซนติเมตร (หาคําตอบในเทอม
ู
ของ π )
16. จงหาพื้นที่ผวและปริมาตรของพีระมิด ฐานสามเหลี่ยมดานเทาซึ่งมีดานยาวดานละ 6 ซม.
ิ
และมีสันยาว 5 ซม.
17. P PQR เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทามีพื้นที่ 80 ตารางหนวย
B
A เปนจุดกึ่งกลาง PQ , B เปนจุดกึ่งกลาง PA
และ AC// BD // PR จงหาพื้นที่สวนทีแรเงา
่
A
R Q
D C
18. ถังสี่เหลี่ยมใบหนึ่งยาว 31 เซนติเมตร กวาง 14 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร มีน้ําอยูในถังสูง
10 เซนติเมตร ถาเอาทอนเหล็กทรงกระบอกตันรัศมี 7 เซนติเมตร วางตั้งลงไปในถังน้ํา จงหาวา
ระดับน้ําในถังสูงขึ้นอีกเทาไร
19. C
c b จงหาพื้นทีแรเงา จากรูปที่กําหนดให
่
14 นิ้ว
a C
A B
14 นิ้ว
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

15. 15
20.
7 7 จงหาพื้นทีแรเงา จากรูปที่กาหนดให
่ ํ
7 7
7 7
21. พีระมิดรูปหนึง มีฐานเปนรูปหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา ซึ่งมีดานละ 6 เซนติเมตร และมีสันยาว
่
10 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผวและปริมาตร
ิ
22. จากรูป PQR มี PQ = 12 เซนติเมตร PR = 9 เซนติเมตร เมื่อ PR, RQ และ PQ เปนเสน
ผานศูนยกลางของวงกลม จงหาพื้นที่สวนที่แรเงา (ใหตอบในเทอมของ π )
C
P
d 12 a
e9
b
R Q
23. แทงปูนทรงเรขาคณิต ปลายหัวทั้งสองขางเปนรูปทรงกรวยกลมขนาดเทากันทั้งสองปลาย ความยาว
ของแทงปูนกับกรวยทั้งสองเปน 20 นิ้ว ความยาวเฉพาะแทงปูนเปนทรงกระบอกยาว14 นิว ้
ถังรูปทรงนี้มีปริมาตรทั้งหมด 616 ลูกบาศกนิ้ว จงหาวาเสนผานศูนยกลางของแทงปูนทรงกระบอก
ยาวกี่นว (กําหนดให π เทากับ 22 )
ิ้ 7
3
24.
โคมไฟลักษณะดังรูป มีรัศมีวงใหญยาว 5 นิ้ว
6 รัศมีวงเล็ก 3 นิ้ว สูง 6 นิ้ว
จงหาปริมาตรของยอดกรวยที่ถูกตัดออกไป
5
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

16. 16
25. กระปองนมรูปทรงกระบอก 2 ใบ ใบหนึ่งสูงเปน 2 เทาของอีกใบหนึ่ง แตเสนผานศูนยกลางของ
ปากกระปองนมใบสูงยาวเพียงครึ่งหนึ่งของเสนผานศูนยกลางของกระปองนมใบเตีย ถาผูขายคิดราคา
้
นมกระปองใบสูงไว 8 บาท นมกระปองใบเตี้ย 15 บาท จะซื้อนมกระปองใด จึงจะถูกกวา
26. กระปองใบหนึ่งมีความสูงเปน 2 เทาของรัศมีกระปอง ซึ่งมีปริมาตร 92 π ลูกบาศกเซนติเมตร
ลงในกระปองใบนี้ และหยอนลูกแกวซึ่งมีพื้นที่ผิว 36 π ตารางเซนติเมตรลงในกระปอง
จงหาขนาดของพื้นที่ผิวดานขางนอยที่สุด ซึ่งจะทําใหน้ําไมไหลลนออกมาภายหลังการหยอนลูกแกวลงไป
(ใหตอบในเทอมของ π )
27. จ ABCD และ จ DCEG มีพื้นที่เทากันคือ 64 ตร.หนวย EFQ เปนรูปครึ่งวงกลม
ซึ่งมี F เปนจุดกึ่งกลางของสวนโคง EG จงหาพื้นที่ของสวนที่แรเงา (ให π เทากับ 3.14)
28. จากรูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปเล็ก แตละรูปมีรูปรางเหมือนกันและมีพนที่รูปละ 8 ตารางหนวยเทากันทังหมด
ื้ ้
จุด A, B, F, G, D เปนจุดที่อยูตรงมุมของรูปสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ พอดี จุด C และ E เปนจุดที่อยูบนดาน
FG ถากําหนดให CE = 2 FG จงหาพื้นทีสวนที่แรเงา
3
่
A J F
I C
B
H E
D G
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

17. 17
29.
P X
4 ซม. 4 ซม. 4 ซม.
Q 270 360 R 0
Y 63 Z
จากรูป PQR เปนรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มี PR ยาวเทากับ 4 นิ้ว XYZ เปนสามเหลี่ยมหนาจัว
่
มีดานประกอบมุมยอดยาวดานละ 4 นิ้ว ถาสามเหลี่ยม XYZ มีพื้นที่ 7.24 ตารางนิ้ว สามเหลียม PQR
่
มีพื้นที่เทาไร เมื่อกําหนดให QR ยาว 8 นิ้
A 5 นิ้ว B
30.
3 นิ้ว
4 นิ้ว
H
C
F E D
ABCD และ ABEF เปนสี่เหลี่ยมดานขนาน AD และ BE ตัดกันและตังฉากกันที่ H AB = 5 นิ้ว,
้
AH = 4 นิ้ว และ BH = 3 นิ้ว ถาพื้นทีสี่เหลี่ยมดานขนาน ABCD = 36 ตารางนิ้ว จงหา
่
1. พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCF, พื้นที่สามเหลี่ยม EHD
2. เสนรอบรูปสี่เหลี่ยม ABCF
31. M
O
S S
N
P N
8 ซม.
10 ซม.
6 ซม.T R
10 ซม. 8 ซม.
Q 6 ซม. T R
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

18. 18
กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผาแผนหนึ่งมีความยาว 25 ซม. เมื่อพับกระดาษที่ QR ดังรูป จงหา
1. ความกวางของกระดาษแผนนี้
2. หาพื้นทีแรเงา
่
32. ABC เปนสามเหลี่ยมใด ๆ รูปหนึ่ง ถาตอดาน AB ไปถึงจุด D ตอดาน BC ไปถึงจุด E
และตอดาน CA ไปถึงจุด F โดยให AD = 2AB, BE = 3BC และ CF = 4CA
และถาสามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 3.2 ตารางเซนติเมตร สามเหลี่ยม DEF มีพื้นที่เทาไร
F
A
B
C
D
E
33. PQRS เปนสี่เหลี่ยมดานขนาน มี PR และ QS เปนเสนทแยงมุมตัดกันที่ O จาก P ลาก PM
ตัดเสนทแยงมุม QS ที่ N ไปพบ QR ที่ M ทําให PN : NM เทากับ 3 : 2 จงหาวาอัตราสวน
ของพื้นที่สามเหลี่ยม PNO กับพื้นที่สี่เหลี่ยม MNOR เทากับเทาใด
P S
O
N
Q M R
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

19. 19
เฉลยแบบฝกทักษะ
1. ที่ดินรูปสี่เหลียมผืนผาแปลงหนึ่งกวาง 15 เมตร ยาว 21 เมตร ตองการถมดินใหสงขึนกวาเดิม
่ ู ้
30 เซนติเมตร จะตองซื้อดินมาถมทั้งหมดกี่คันรถ ถารถบรรทุกจุดินไดคันละ 18.9 ลูกบาศกเมตร
แนวคิด ปริมาตร = กวาง × ยาว × สูง
ดังนั้นดินที่ใชทั้งหมด = 15 × 21 × 0.3 = 94.5 ลูกบาศกเมตร
ดังนั้น จะตองซื้อดินมาทั้งหมด = 94.5 ÷ 18.9 = 5 คัน
ตอบ 5 คัน
2. สี่เหลี่ยม ABCD มีจุดยอดมุม อยูที่ A (3, 6), B (9, 6), C (6, 3) และ D(0, 3)
จะมีพนที่เทาไร
ื้
แนวคิด
Y
พื้นที่ ข = ฐาน × สูง
A(3 , 6) B(9 , 6) = 6 × 3 = 18 ตารางหนวย
ตอบ 18 ตารางหนวย
D(0 , 3) C(6 , 3)
X
0
3. แท็งกนํารูปลูกบาศกมพนทีผิวทั้งหมด 24x 2 ตารางนิ้ว แท็งกน้ํามีปริมาตรเทาไร
้ ี ้ื ่
24 x 2
แนวคิด แตละดานของแท็งกน้ํามีพื้นที่ = 6
= 4x 2
ตารางนิ้ว
แตละดานยาว = 4x 2 = 2 x ตารางนิ้ว
ปริมาตรของแท็งกนํา
้ = 2x × 2x × 2x = 8 x 3 ตารางนิ้ว
ตอบ 8 x 3 ตารางนิ้ว
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

20. 20
4. กําหนดใหสามเหลี่ยมฐานโคง (Sector) AOB มีรัศมีความโคง 5 หนวย และ ˆ
AOB = 72 0
จงหาพื้นที่สามเหลี่ยมฐานโคง AOB
แนวคิด
O หาพื้นที่ ∆ ฐานโคง
= 360 πr 2 เมื่อ D เปนมุมของยอดของ ∆ ฐานโคง
D
= 72
360
π×5 ×5 ตารางหนวย
= 5π ตารางหนวย
A B
ตอบ 5π ตารางหนวย
5. ลวดทองแดงเสนหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 2 มิลลิเมตร พันรอบแทงทรงกระบอกซึ่งยาว 12 เซนติเมตร
เสนผานศูนยกลางของแทงทรงกระบอกยาว 10 เซนติเมตร พันลวดจนเต็มพื้นที่ผิวโคง จะใชลวดยาว
กี่เมตร (กําหนดให π = 3.14 )
แนวคิด เสนผานศูนยกลางของลวด = 2 มิลลิเมตร
ทรงกระบอกยาว = 12 เซนติเมตร = 120 มิลลิเมตร
พันลวดเต็มพืนที่ตองพัน
้ = 120 = 60 รอบ
2
เสนผานศูนยกลางของแทงทรงกระบอก= 10 เซนติเมตร = 100 มิลลิเมตร
∴ รัศมี = 50 มิลลิเมตร
ความยาวลวดที่พัน 1 รอบ ยาว = 2 πr
= 2 πr ×50
= 100 π มิลลิเมตร
ตองใชลวดทั้งหมด 60 รอบ = 100π × 60 มิลลิเมตร
= 6000 × 3.14 มิลลิเมตร
= 18,840 มิลลิเมตร
ดังนั้น จะใชลวดยาว = 18840
1000
= 18.84 เมตร
ตอบ 18.84 เมตร
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

21. 21
6. A
จากรูปสวนทีแรเงามีพื้นที่เทาไร
่
D B
C
14 ซ.ม.
แนวคิด จากรูปพิจารณาวาพื้นทีไมแรเงา 2 สวน (A และ C) = พืนที่ จัตุรัสลบดวยพืนที่
่ ้ ้
ครึ่งวงกลม 2 สวน (พืนที่วงกลม)
้
ดังนั้น พื้นที่ไมแรเงา 2 สวน (A และ C) = พื้นที่ จัตุรัส – ดวยพืนที่วงกลม
้
= (14×14)− ⎛ 22 × 7× 7 ⎞ ตารางเซนติเมตร
⎜ ⎟
7 ⎝ ⎠
= 196 −154 = 42 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ไมแรเงา 4 สวน = 42 ×2 = 84 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่แรเงา = พื้นที่ จัตุรัส - พื้นทีสีขาว 4 รูป ( A , B , C , D )
่
ดังนั้น สวนทีแรเงาจะมีพื้นที่ = 196 − 84 = 112 ตารางเซนติเมตร
่
ตอบ 112 ตารางเซนติเมตร
7. พีระมิดเหล็กฐานสี่เหลี่ยมจัตรสยาวดานละ 2 ฟุต สูง 1 2 ฟุต นํามาหลอมทําเปนพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
ุั 3
จัตุรัส ซึ่งมีดานฐานเทากับสวนสูงไดทั้งหมด 180 อัน ประมิดที่สรางขึ้นมีฐานยาวดานละกี่นว
ิ้
สูง ก
20 นิ้ว
หลอมเปนพีระมิดเล็ก ๆ
24 นิ้ว
24 นิ้ว ได 180 อัน
24 นิ้ว
ปริมาตรของพีระมิดเหล็กฐานสี่เหลี่ยมจัตุรส
ั = 1
3
× พื้นที่ฐาน สูง
×
= 1
3
× 24 × 24 × 20 ลูกบาศกนิ้ว
= 3,840 ลูกบาศกนิ้ว
ตอบ 3 ,840 ลูกบาศกนิ้ว
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

22. 22
สมมุติ ใหดานของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสวนที่เปนฐานและความสูงของพีระมิด = ก นิ้ว เขียนสมการไดดังนี้
ปริมาตร ประมิดเหล็กฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรส = 180 × ปริมาตรของพีระมิดเล็ก 1 อัน
ั
3,840 = 180 × 1 × ¡ × ¡ × ¡
3
60 ก3 = 3 ,840
ก3 = 3840
60
= 64
ก = 4
∴ พีระมิดทีสรางขึ้นมีฐานยาวดานละ 4 นิ้ว
่
ตอบ 4 นิ้ว
8. โลหะทรงกลมมีเสนผานศูนยกลาง 42 เซนติเมตร มีปริมาตร 3.5 เทาของปริมาตรกรวยกลม ซึ่งสูง
24 เซนติเมตร กรวยมีพื้นที่ผวทั้งหมดเทาไร
ิ
แนวคิด
ปริมาตรทรงกลม = 4 π (21) ลูกบาศกเซนติเมตร 3
3
= 12,348 π ลูกบาศกเซนติเมตร
l ปริมาตรกรวย = 12,348π ลูกบาศกเซนติเมตร
24 3.5
= 3,528 π ลูกบาศกเซนติเมตร
r แตปริมาตรกรวย = 1 π r × 24 ลูกบาศกเซนติเมตร
2
3
∴ 1 2
3
πr × 24 = 3,528 π
r2 = 441
r = 21
จาก l 2 = 24 2 + 21 2 = 1,017
l = 1,017
พื้นที่ผิวทั้งหมด = πr 2 + πrl
= ⎛ 22 × (21 )2 ⎞ + 22 ×21 × 1017 ตร.ซม.
⎜ ⎟
7 ⎝ 7 ⎠
= 1,386+2,104.77 ตร.ซม.
= 3,490.77 ตร.ซม.
ตอบ 3,490.77 ตร.ซม.
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

23. 23
9. ทรงกลมลูกหนึ่งบรรจุลงในทรงกระบอกพอดีและกระบอกนี้วางลงในกลองทรงลูกบาศกซึ่งยาวดานละ
14 เซนติเมตร ดังรูป จงหา
1) กลองทรงลูกบาศกมีปริมาตรมากกวาทรงกระบอกกี่ลูกบาศกเซนติเมตร
2) ทรงกระบอกมีปริมาตรมากกวาทรงกลมกี่ลูกบาศกเซนติเมตร
แนวคิด ปริมาตรกลอง = กวาง × ยาว × สูง
= 14 × 14 × 14 ลบ.ซม.
= 2744 ลบ.ซม.
ปริมาตรทรงกระบอก = πr 2h
= 22
× 7 × 7 ×14
14 ซม. 7
= 2 ,156 ลบ.ซม.
ปริมาตรทรงกลม = 4 3
3
πr
14 ซม.
14 ซม. = 4 22
× ×7 ×7 ×7
3 7
= 1437
1
3
ลบ.ซม.
1. กลองมีปริมาตรมากกวาทรงกระบอก
= 2744 - 2156 = 588 ลบ.ซม.
2. ทรงกระบอกมีปริมาตรมากกวาทรงกลม
= 2156 - 1437 1 = 718 2 ลบ.ซม.
3 3
ตอบ 718 2 ลบ.ซม.
3
10. ทรงกลมตันรัศมียาว 10.5 เซนติเมตร หยอนลงในภาชนะทรงกระบอกที่มีน้ําอยู ทําใหน้ําเต็มภาชนะพอดี
ถาพื้นที่กนภาชนะเทากับ 808.5 ตารางเซนติเมตร จงหาวาเมื่อหยอนทรงกลมตันลงไปในภาชนะแลว
น้ําสูงขึ้นอีกกี่เซนติเมตร
ระดับน้ํา
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

24. 24
แนวคิด ระดับน้ําที่เพิ่มขึ้นคือปริมาตรของทรงกลม
ปริมาตรทรงกลม = 4 3
3
πr
= 4 22
× ×10.5 ×10.5 ×10.5
3 7
= 4,851 ลบ.ซม.
= ปริมาตรของทรงกระบอกของระดับน้ําที่เพิ่ม
∴ πr 2 h = 4,851
808.5 × h = 4,851
h = 6 ซม.
ระดับน้ําสูงขึนอีก 6 ซม.
้
ตอบ 6 ซม.
11. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 6 เซนติเมตร สูง 4 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียง ความยาว
สันพีระมิด และปริมาตรของพีระมิด
แนวคิด
หาสูงเอียง AC
2
= AB2 + BC2
A = 4 2 + 32
4 ซ.ม.
= 16 +19
AC = 5
D
ความยาวสูงเอียง = 5 ซม.
B C หาความยาวสัน AD 2 = 52 + 32
= 25 + 9
6 ซ.ม. ความยาวสันพีระมิด = 34 ซม.
ความยาวสัน AD = 5.83 ซม.
ปริมาตรพีระมิด = 1
3
× พื้นที่ฐาน × สูง
= 1
3
×6 ×6 × 4
= 48 ลบ.ซม.
ตอบ 48 ลบ.ซม.
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั

25. 25
12. ในการสรางกระโจมขนาดใหญหลังหนึ่ง ตัวกระโจมเปนรูปทรงกระบอกเสนผานศูนยกลาง 42 ฟุต
สูง 14 ฟุต หลังคากระโจมเปนรูปกรวยกลม มีเสนผานศูนยกลางเทากับตัวกระโจม ถาหลังคากระโจม
สูง 10 ฟุต จงหาพื้นที่ผิวภายนอกทั้งหมดของกระโจม
แนวคิด พื้นที่ผิวภายนอกตัวกระโจม = 2 πr h
= 2 × 22 ×21 ×14
7
A = 1848 ตารางฟุต
10 ฟุต
จากรูป AC2 = AB2 + BC2
B 21 ฟุต C = 10 2 + 21 2
AC2 = 541
14 ฟุต
กระโจมมีสูงเอียง (AC) = 541
= 23.25 ฟุต
42 ฟุต
พื้นที่ผิวหลังคากระโจม = πrl
= 22 × 21× 23.25
7
= 1534.5 ตารางฟุต
พื้นที่ผิวทั้งหมด = 1848 + 1534.5
= 3382.5 ตารางฟุต
ตอบ 3382.5 ตารางฟุต
13. D A
E
.O
F
B C
จากรูป AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม O AD และ BC เปนเสนสัมผัสวงกลมที่ A และ B
ถา AD = AB = BC = 14 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ที่แรเงา
C:คูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคูมือการเรียนรูคณิตศาสตรคณิตไมมีร้วกลุมที่ 2 พื้นที่ผิวกรอบแนวคิด (23ก.ย.47).doc23กย.47
ั