Danh sách sinh viên tốt nghiệp Đại học - Cao đẳng Trường Đại học Phú Yên năm ...
Calc 100 (2)
1. M t s ng d ng c a th thu t CALC 100 trên máy tính c m tay
____________________________________________________________________________
Ch t i V âu
1
A. N I DUNG TH THU T CALC 100
Ví d 1: Cho a th c 2 1Y + , n u ta nh p vào màn hình bi u th c 2 1Y + , sau ó nh n phím CALC
(máy s hi n ?Y ), k n nh p 100, sau cùng nh n phím = thì máy s cho k t qu là 201.
Ví d 2: Cho a th c 2
2Y Y− + , n u ta nh p vào màn hình bi u th c 2
2Y Y− + , sau ó nh n phím
CALC (máy s hi n ?Y ), k n nh p 100, sau cùng nh n phím = thì máy s cho k t qu là 9902.
Ví d 3: Cho a th c 2
2 1Y − , n u ta nh p vào màn hình bi u th c 2
2 1Y − , sau ó nh n phím CALC
(máy s hi n ?Y ), k n nh p 100, sau cùng nh n phím = thì máy s cho k t qu là 19999.
• Bây gi tình hu ng ngư c l i là có m t s 201; 9902; 19999 cho trư c thì làm sao ta tìm ư c m t a
th c theo bi n Y khi th c hi n l nh CALC 100 thì nó s ra ư c k t qu là 201; 9902; 19999 . ây
chính là n i dung c a th thu t CALC 100.
Bây gi ch ng h n ta c n chuy n s abcdef v a th c theo bi n Y thì ta làm như sau:
•Bư c 1: T ph i sang trái, tách s abcdef thành các nhóm g m 2 ch s . Nghĩa là ab cd ef . ây
có t t c 3 nhóm nên a th c chuy n v s là a th c b c hai ( ) 2
2 1 0f Y a Y a Y a= + + (có trư ng h p
( )f Y là a th c b c 3. T ng quát n u có n nhóm thì a th c chuy n v s là a th c b c n ho c n+1).
•Bư c 2: Xác nh h s a0.
+ N u 50ef < thì 0a ef= .
+ N u 50ef > thì 0 100a ef= − , ng th i h s c a s h ng ng trư c nó là a1 ph i tăng thêm m t
ơn v . (ta g i ng tác này là Chú ý quan tr ng)
+ N u 50ef = thì ta ph i chuy n sang th thu t CALC 1000 (s nói ph n sau).
• Bư c 3: Xác nh h s a1 . Quy t c xác nh tương t như bư c 2.
• Bư c 4: Xác nh h s a2 . Quy t c xác nh tương t như bư c 2.
*****
ÁP D NG: Ta s th c hi n th thu t CALC 100 này cho ba s nêu 3 ví d trên.
• S 201
+ Bư c 1: T ph i sang trái, tách s 201 theo các nhóm g m 2 ch s là: 2 01, ta ư c 2 và 01.
ây có t t c 2 nhóm nên a th c chuy n v s là a th c b c nh t ( ) 1 0f Y a Y a= +
+ Bư c 2: Vì 01 < 50 nên 0 01 1a = = .
+ Bư c 3: Vì 2 < 50 nên 1 2a = .
+ Bư c 4: V y ( ) 2 1f Y Y= + .
• S 9902
+ Bư c 1: T ph i sang trái, tách s 9902 theo các nhóm g m 2 ch s là: 99 02 , ta ư c 99 và 02.
ây có t t c 2 nhóm nên a th c chuy n v s là a th c b c nh t ( ) 1 0f Y a Y a= +
+ Bư c 2: Vì 02 < 50 nên 0 02 2a = = .
+ Bư c 3: Vì 99 > 50 nên 1 99 100 1a = − = − .
+ Bư c 4: H s c a 2
Y lúc u là 0 nhưng do th c hi n Chú ý quan tr ng nên h s c a 2
Y tăng thêm
m t ơn v , nghĩa là 0 1 1+ = .
+ Bư c 5: V y ( ) 2
2f Y Y Y= − + .
• S 19999
+ Bư c 1: T ph i sang trái, tách s 19999 theo các nhóm g m 2 ch s là: 1 99 99 , ta ư c 99 ; 99
và 1. ây có t t c 3 nhóm nên a th c chuy n v s là a th c b c hai ( ) 2
2 1 0f Y a Y a Y a= + + .
www.boxtailieu.net
w
w
w
.boxtailieu.net
4. M t s ng d ng c a th thu t CALC 100 trên máy tính c m tay
____________________________________________________________________________
Ch t i V âu
4
Ví d 3: Cho hàm s ( ) ( )3 21 1 1
3 2( 1)
3 2 3
y f x x m x m x= = − + + + + . Tìm m hàm s có hai c c tr .
Tính các c c tr ó.
Gi i:
( )2
' 3 2( 1)y x m x m= − + + + . Ta có
2
' 0
1
x
y
x m
=
= ⇔ = +
Hàm s có hai c c tr 1 2 1m m⇔ + ≠ ⇔ ≠ .
n ây ta s dùng th thu t CALC 100 tính c c tr c a hàm s ã cho.
• Bư c 1: Bi n i hàm s v d ng h s là các s nguyên.
( ) ( ) ( )3 2 3 21 1 1
3 2( 1) 6 2 3 3 12( 1) 2
3 2 3
y f x x m x m x y x m x m x= = − + + + + ⇔ = − + + + +
• Bư c 2: Nh p vào màn hình máy tính bi u th c ( )3 2
2 3 3 12( 1) 2X A X A X− + + + +
( A ây là m, X ây là x)
• Bư c 3: Tính ( )2f b ng cách CALC v i X = 2 và A = 100 ta ư c k t qu là 1260.
• Bư c 4: Dùng th thu t CALC 100 chuy n s 1260 v a th c theo bi n m, ta ư c 12 6+m .
V y ( )
12 6
2 2 6
6
m
f m
+
= = + .
• Bư c 5: Tính ( )1f m + b ng cách CALC v i X = 101 và A = 100 (vì A = m, mà A = 100, X = x mà
x = m + 1 nên X = 101) ta ư c k t qu là -969093.
• Bư c 6: Dùng th thu t CALC 100 chuy n s -969093 v a th c theo bi n m, ta ư c:
( )3 2 3 2
3 9 7 3 9 7− − − − = − + + +m m m m m m . V y ( ) 3 21 1 3 7
1
6 2 2 6
f m m m m+ = − + + + .
Ti p theo ta s dùng th thu t CALC 100 th c hi n phép c ng, tr , nhân các a th c.
Ví d 4: ( thi i h c kh i A năm 2008)
Gi i: Nh n xét 0x = không th a mãn h phương trình.
Xét 0x ≠ , ta có ( )
2
6 6
2
2
x x
y
x
− + +
⇔ = th vào phương trình (1), ta ư c:
( )
( ) ( )
22 2
4 3 2
24 2 2 2
6 6 6 6
1 2 2 9
2 2
4 4 6 6 6 6 8 36 0
x x x x
x x x x
x x
x x x x x x x
− + + − + +
⇔ + + = +
⇔ + − + + + − + + − − =
n ây ta s dùng th thu t CALC 100 nhân các a th c:
Gi i h phương trình:
4 3 2 2
2
2 2 9 (1)
(I)
2 6 6 (2)
x x y x y x
x xy x
+ + = +
+ = +
www.boxtailieu.net
w
w
w
.boxtailieu.net
5. M t s ng d ng c a th thu t CALC 100 trên máy tính c m tay
____________________________________________________________________________
Ch t i V âu
5
• Bư c 1: Nh p vào màn hình bi u th c ( ) ( )
2
4 2 2 2
4 4 6 6 6 6 8 36X X X X X X X+ − + + + − + + − −
• Bư c 2: CALC v i X = 1000 (vì h s c a a th c có th l n hơn 50 nên ta ph i CALC 1000) ta
ư c k t qu là 1012048064000. (k t qu này có ư c sau khi ã dùng cách x lý tràn s ).
• Bư c 3: Dùng th thu t CALC 1000 chuy n s 1012048064000 v a th c theo bi n x ta ư c
4 3 2
12 48 64x x x x+ + +
V y ( ) ( )
34 3 2 0 (lo¹i)
1 12 48 64 0 4 0
4
x
x x x x x x
x
=
⇔ + + + = ⇔ + = ⇔ = −
•
17
4
4
x y= − ⇒ = − . V y h phương trình ã cho có m t nghi m là ( )
17
; 4;
4
x y
= − −
.
Chú ý:
1. Ví d trên ch có tính ch t minh h a. Th c t ta nhân tay thì nhanh hơn dùng CALC 1000. Phương
pháp này ch áp d ng cho nh ng bài ph c t p, nhi u a th c c ng, tr , nhân v i nhau. ☺☺☺☺
2. Sau khi làm ư c k t qu cu i cùng thì ph i th l i b ng cách tính m t vài giá tr xem gi a bi u th c
ban u v i bi u th c thu g n có b ng nhau hay không.
Sau ây là cách ki m tra, ta l y l i ví d 1.
Ví d 1: Tính ( )( )2 2
2 3 1x x x x− + − + .
• Bư c 1: Nh p vào máy tính bi u th c ( )( )2 2
2 3 1X X X X− + − +
• Bư c 2: Dùng ch c năng CALC v i 100X = ta ư c k t qu là 97059503. Bây gi ta s CALC
thêm m t giá tr n a th l i sau này là CALC v i X = 13 ư c k t qu là 22922.
• Bư c 3: Dùng th thu t CALC 100 chuy n s 97059503 v a th c theo bi n x, ta ư c:
4 3 2
3 6 5 3x x x x− + − +
• Bư c 4: V y ( )( )2 2 4 3 2
2 3 61 3 5 3xx x x x xx x− + −= −+ + +− .
Sau ó ta CACL bi u th c 4 3 2
3 6 5 3− + − +X X X X v i X = 13 thì cũng ư c k t qu là 22922.
V y k t qu này là OK! ☺☺☺☺
www.boxtailieu.net
w
w
w
.boxtailieu.net
6. M t s ng d ng c a th thu t CALC 100 trên máy tính c m tay
____________________________________________________________________________
Ch t i V âu
6
2. Phân tích a th c hai bi n thành nhân t
Ví d 1: ( thi i h c kh i D năm 2008)
• Ý tư ng: Dùng CALC 100 phân tích phương trình (1) c a h thành nhân t .
Ta có 2 2
(1) 2 0x y xy x y⇔ − − − − = . t ( ) 2 2
; 2f x y x y xy x y= − − − − .
• Bư c 1: Vì b c c a x và y b ng nhau nên ta ch n x làm bi n hay y làm bi n gì u ư c. ây ta
ch n x làm bi n s .
• Bư c 2: Cho 100y = ta ư c a th c 2
101 20100x x− − .
• Bư c 3: Phân tích ( )( )2
101 20100 100 201x x x x− − = + − .
• Bư c 4: Dùng th thu t CALC 100 chuy n các s 100 và 201 v a th c theo bi n y, ta ư c:
100 y= và 201 2 1y= + .
• Bư c 5: Suy ra ( )( ) ( )( )100 201 2 1x x x y x y+ − = + − − nên:
( ) ( )( )2 2
; 2 2 1f x y x y xy x y x y x y= − − − − = + − −
CHÚ Ý: Sau khi phân tích thành nhân t r i ta ph i ki m tra l i k t qu phân tích có úng không
b ng cách nhân phân ph i ra ho c thay vài c p giá tr (x ; y) vào a th c ban u và a th c ã
phân tích thành nhân t . N u k t qu c a chúng b ng nhau thì ok!. ☺☺☺☺
Ví d 2: ( thi i h c kh i D năm 2012)
• Ý tư ng: Dùng CALC 100 phân tích phương trình (1) c a h thành nhân t .
t ( ) 3 2 2 2
; 2 2f x y x x y x y xy y= − + + − − .
• Bư c 1: Vì b c c a x l n hơn b c c a y nên ta ch n y làm bi n s .
• Bư c 2: Cho 100x = ta ư c a th c 2
10201 2010000y y− + .
• Bư c 3: Phân tích ( )( )2
10201 2010000 10000 201y y y y− + = − − .
• Bư c 4: Dùng th thu t CALC 100 chuy n các s 10000 và 201 v a th c theo bi n x, ta
ư c 2
10000 x= và 201 2 1x= + .
• Bư c 5: Suy ra ( )( ) ( )( )2
10000 201 2 1y y y x y x− − = − − − nên:
( ) ( )( )3 2 2 2 2
; 2 2 2 1f x y x x y x y xy y y x y x= − + + − − = − − −
Gi i h phương trình:
2 2
2 (1)
2 1 2 2 (2)
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −
Gi i h phương trình:
3 2 2 2
2 2 0 (1)
2 0 (2)
x x y x y xy y
xy x
− + + − − =
+ − =
www.boxtailieu.net
w
w
w
.boxtailieu.net
7. M t s ng d ng c a th thu t CALC 100 trên máy tính c m tay
____________________________________________________________________________
Ch t i V âu
7
Ví d 3: ( thi i h c kh i A năm 2011)
• Ý tư ng: Dùng CALC 100 phân tích phương trình (2) c a h thành nhân t .
t ( ) ( ) ( )
22 2
; 2f x y xy x y x y= + + − + .
• Bư c 1: Vì b c c a x và b c c a y b ng nhau nên ta ch n x làm bi n s (n u ch n y cũng ư c).
• Bư c 2: Cho 100y = ta ư c a th c 3 2
100 999800 9998x x x− + − .
• Bư c 3: Phân tích ( )( )3 2 2
100 999800 9998 100 1 9998x x x x x− + − = − + .
• Bư c 4: Dùng th thu t CALC 100 chuy n các s 100 và 9998 v a th c theo bi n y, ta ư c
100 y= và 2
9998 2y= − .
• Bư c 5: Suy ra ( )( ) ( )( )2 2 2
100 1 9998 1 2x x yx x y− + = − + − nên:
( ) ( ) ( ) ( )( )22 2 2 2
; 2 1 2f x y xy x y x y yx x y= + + − + = − + −
Ví d 4: ( thi i h c kh i B năm 2013)
• Ý tư ng: Dùng CALC 100 phân tích phương trình (1) c a h thành nhân t .
t ( ) 2 2
; 2 3 3 2 1f x y x y xy x y= + − + − + .
• Bư c 1: Vì b c c a x và b c c a y b ng nhau nên ta ch n x làm bi n s (n u ch n y cũng ư c).
• Bư c 2: Cho 100y = ta ư c a th c 2
2 297 9801x x− + .
• Bư c 3: Phân tích ( )( )2
2 297 9801 2 99 99x x x x− + = − − .
• Bư c 4: Dùng th thu t CALC 100 chuy n s 99 v a th c theo bi n y, ta ư c 99 1y= − .
• Bư c 5: Suy ra ( )( ) ( )( )2 99 99 2 1 1x x x y x y− − = − + − + nên:
( ) ( )( )2 2
; 2 3 3 2 1 2 1 1f x y x y xy x y x y x y= + − + − + = − + − +
Ví d 5: ( thi i h c kh i A năm 2013)
• Ý tư ng: Dùng CALC 100 phân tích phương trình (2) c a h thành nhân t .
Gi i h phương trình:
( )
( ) ( )
2 2 3
22 2
5 4 3 2 0 (1)
2 (2)
x y xy y x y
xy x y x y
− + − + =
+ + = +
Gi i h phương trình:
( )
44
2 2
1 1 2 (1)
2 1 6 1 0 (2)
x x y y
x x y y y
+ + − − + =
+ − + − + =
Gi i h phương trình:
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0 (1)
4 4 2 4 (2)
x y xy x y
x y x x y x y
+ − + − + =
− + + = + + +
www.boxtailieu.net
w
w
w
.boxtailieu.net
8. M t s ng d ng c a th thu t CALC 100 trên máy tính c m tay
____________________________________________________________________________
Ch t i V âu
8
t ( ) ( )2 2
; 2 1 6 1f x y x x y y y= + − + − + .
• Bư c 1: Vì b c c a x và b c c a y b ng nhau nên ta ch n x làm bi n s (n u ch n y cũng ư c).
• Bư c 2: Cho 100y = ta ư c a th c 2
198 9401x x+ + .
• Bư c 3: Phân tích ( )( )2
198 9401 119 79x x x x+ + = + + .
• Bư c 4: Dùng th thu t CALC 100 chuy n các s 119 và 79 v a th c theo bi n y, ta ư c
119 19y= + và 79 21y= − .
• Bư c 5: Suy ra ( )( ) ( )( )119 79 19 21x x x y x y+ + = + + + − nên:
( ) ( ) ( )( )2 2
; 2 1 6 1 19 21f x y x x y y y x y x y= + − + − + = + + + −
Ngang ây nhi u b n m ng l m! Nhưng……. vì không th c hi n CHÚ Ý là ph i ki m tra l i k t qu
nên …..tr t l t! Lý do là k t qu phân tích c a ta ( )( )19 21x y x y+ + + − sau khi khai tri n ra h s t do
c a nó là 19 ( 21) 399× − = − không gi ng v i 1 là h s t do c a ( ) ( )2 2
; 2 1 6 1f x y x x y y y= + − + − + .
Do ó k t qu phân tích trên là sai. ☺☺☺☺)))))))))))))))))))
Nhưng mà n u mà ta làm theo cách sau thì s không phân tích ư c thành nhân t :
• Bư c 1: Vì b c c a x và b c c a y b ng nhau nên ta ch n y làm bi n s .
• Bư c 2: Cho 100x = ta ư c a th c 2
194 9801y y+ + .
• Bư c 3: a th c 2
194 9801y y+ + vô nghi m nên ( ) ( )2 2
; 2 1 6 1f x y x x y y y= + − + − + không th
phân tích thành nhân t . (Chú ý: N u a th c 2
194 9801y y+ + có nghi m vô t thì ( );f x y cũng
không th phân tích thành nhân t ).
Ví d 6: (TH THU T CALC 1000) Phân tích ( ) 2 2
; 2 150 2500f x y x y xy y= − + + − thành nhân t .
• Bư c 1: Vì b c c a x và b c c a y b ng nhau nên ta ch n x làm bi n s (n u ch n y cũng ư c).
• Bư c 2: Cho 100y = ta ư c a th c 2
100 7500x x+ − .
• Bư c 3: Phân tích ( )( )2
100 7500 150 50x x x x+ − = + − . Ngang y ta th y có s 50 nên ta ph i
chuy n sang th thu t CALC 1000 ã nói ph n u.
CALC 1000:
• Bư c 1: Vì b c c a x và b c c a y b ng nhau nên ta ch n x làm bi n s (n u ch n y cũng ư c).
• Bư c 2: Cho 1000y = ta ư c a th c 2
1000 1852500x x+ − .
• Bư c 3: Phân tích ( )( )2
1000 1852500 1950 950x x x x+ − = + − .
• Bư c 4: Dùng th thu t CALC 1000 chuy n các s 1950 và 950 như sau:
* Chuy n s 1950:
b1: T ph i sang trái, tách s 1950 theo các nhóm g m 3 ch s ( CALC 100 là nhóm g m 2 ch s )
là 1 950 , ta ư c 950 và 1.
ây có t t c 2 nhóm nên a th c chuy n v s là a th c b c nh t ( ) 1 0f y a y a= +
b2: Vì 950 > 500 ( CALC 100 là > 50) nên 0 950 1000 50a = − = − .
www.boxtailieu.net
w
w
w
.boxtailieu.net
9. M t s ng d ng c a th thu t CALC 100 trên máy tính c m tay
____________________________________________________________________________
Ch t i V âu
9
b3: Vì 1 < 500 ( CALC 100 là < 50) nên 1 1a = . Nhưng bư c 2 ta th c hi n vi c chuy n i
0 950 1000 50a = − = − nên ta ph i th c hi n Chú ý quan tr ng , do ó 1 1 1 2a = + = .
b4: V y ( ) 2 50f y y= − .
* Chuy n s 950: Tương t ta ư c 950 50y= −
• Bư c 5: Suy ra ( )( ) ( )( )1950 950 2 50 50x x x y x y+ − = + − + − nên:
( ) ( )( )2 2
; 2 150 2500 2 50 50f x y x y xy y x y x y= − + + − = + − + −
K T LU N:
• Qua 6 ví d trên, ta th y th thu t CALC 100 r t hi u qu trong vi c phân tích m t a th c hai
bi n thành nhân t .
• N u bư c 3 trong quá trình phân tích thành nhân t mà phương trình theo n x (ho c n y) vô
nghi m ho c có nghi m l (nghi m vô t ) thì i u này ch ng t phương trình tương ng c a h không
th phân tích thành nhân t . Do ó th thu t CALC 100 cũng giúp cho ta bi t có th phân tích m t
phương trình c a h thành nhân t ư c hay không.
• Sau khi phân tích thành nhân t r i ta ph i ki m tra l i k t qu . N u k t qu không úng thì ta
ph i chuy n sang th thu t CALC 1000.
----------------------------------
www.boxtailieu.net
w
w
w
.boxtailieu.net
