More Related Content Similar to مخطط الهندسة الفراغية للصف الثالث الثانوي علمي رياضة 2016 (12) More from خالد عبد الباسط (20) مخطط الهندسة الفراغية للصف الثالث الثانوي علمي رياضة 20161. المستويات و المستقيمات
للمستقيمات النسبية األوضاع
الفراغ فى المستويات و
بمستوى مستقيم عالقة
)(المستوى يقطع المستقيم:
لللل=}حـ{
لللل
ب
ا
حـ
)٣(المستوى فى بتمامه يقع المستقيم:
لللل=لللل
لللل
ب
ا
)١(المستوى يوازى المستقيم:
لللل//
BBBBلللل=ZZZZ
اب لللل
بمستو مستوى عالقة
)(يتطابقان المستويان:
=
)١(يتقاطعان المستويان:
=لللللللل
اب
)٣(متوازيان المستويان:
=ZZZZ
لثال الموازيان المستقيمانث
متوازيان الفراغ فى
حقيقة
عالقةبمستقيم مستقيم
)١(نقطة فى يتقاطعان المستقيمان:
"وواحد مستو فى يقعان"
للللمممم=}ا{
لللل مممم
ا
)(المستقيمانمتوازيان
"واحد مستو فى يقعان و"
للللمممم=ZZZZ
لللل
مممم
)٣(المستقيمانمتخالفان:
"يقعان الفىواحد مستوِ"
للللمممم=ZZZZ
مممم
لللل
حـ
بين الزاوية
مستقيمين
متخالفين
يصنعھا التى الزوايا إحدى ھى
مرسوم مستقيم أى مع أحدھما
لآلخر موازيا عليه نقطة منً
]١[واحدة إستقامة على ليست نقط ثالث
][إليه تنتمى ال نقطة و مستقيم
]٣[متقاطعان مستقيمان
المستوى تعيين حاالت
أشترك إذا
فى مستويان
نقط ثالث
على ليست
إستقامة
فإنھما واحدة
ينطبقان
نتيجة
نتيجة
كانت إذا
فإن قائمة
المستقيمان
المتخابفان
متعامدين
2. *مستطيل سطح قاعدتيه من كل قائم منشور ھو
*سطح كل أوجه سته له المستطيالت متوازى
مستطيل*قد
سطح منھما وجھين السطوح لمتوازى يكونو مربع
مستطيالت سطوح األوجه باقى
*أقطاره عدد=٤واحدة نقطة فى جميعا تتقاطع و ،ً*
ھى أبعاده:من رأس فى متالقية أحرف ثالثة كل أطوال ھى
رؤوسهھى أبعاده أن فرضنا إذاطول وحدة ع ، ص ،
فإن:
**الجانبية مساحته=)+ص(×عوحمربعة دة
**الكلية مساحته=)ص+ع ص+ع(مربعة وحدة
**حجمه=مكعبة وحدة ع ص
**قطره طول=]@::+:ص:@::+:ع:@:::
أضالع متوازى سطح قاعدتيه من كل منشور ھو
*قاعدتيه مستوى على عمودية الجانبية أحرفه
كان إذا مستطيالت سطوح الجانبية أوجھه أن أى
قائم،سطوح الجانبية األوجه فإن مائال كان إذاً
أضالع متوازيات
*قطره:رأسين بين الواصلة المستقيمة القطعة ھو
واحد وجه فى ليسا،أقط عدداره=٤
السطوح متوازى
الخاصة حاالته
*متوازيتين و متطابقتين المنشور قاعدتا
*الطول فى متساوية و متوازية الجانبية األحرف
*مائل المنشور كان إذا اضالع متوازيات سطوح ھى الجانبية األوجه
إذا مستطيالت سطوح ،قائم المنشور كان
*قاعدتيه بين العمودى البعد طول ھو المنشور إرتفاع
*الجانبى حرفه طول يساوى القائم المنشور إرتفاع
*أضال عدد حسب المنشور يسمىقاعدته ع"، رباعى ، ثالثى٠٠٠
*للمنشور الجانبية المساحة=القاعدة محيط×اإلرتفاع
*للمنشور الكلية المساحة=الجانبية المساحة+×القاعدة مساحة
*المنشور حجم=القاعدة مساحة×اإلرتفاع
المجسمات بعض
المنشور
الجس ھوــإنتقال من المتولد م
موازي مضلع سطحـلنفس اًـــه
فىسطح يسمى و ثابت إتجاه
ضع و من كل فى المضلعـــــه
المنشور قاعدة األخير و األول
خواصه
المستطيالت متوازى
الثالثة أبعاده تساوت مستطيالت متوازى ھو
*أحرفه عدد
*حرفه طول أن فرضنا إذا
=فإن طول وحدة ل:
*وجه أى قطر طول=ل]/طول وحدة
*قطره طول=ل]/طول وحدة
*وجه كل مساحة=لمربعة وحدة
*الجانبية مساحته=٤لمربعة وحدة
*الكلية مساحته=٦لمربعة وحدة
*حجمه=ل
٣
مكعبة وحدة
المكعب
3. الشنتورى أحمدرياضيات موجهأمبو كوم إدارةالتعليمية
اإلميل:a_shantory٢٠٠٧@yahoo.comللرياضيات الشنتورى منتدىhttp://shantory.yoo٧.com/forum.htm
*الھرم قاعدته مضلع أضالع عدد حسب يسمى
*الواصلة المستقيمة القطع ھى الجانبية أحرفه
رؤوس و رأسه بينقاعدته
*التى المثلثات سطوح ھى الجانبية أوجھه
أضالع ھى قواعدھا و الھرم رأس ھى رأسھا
جانبية أحرف اآلخران ضالعھا و الھرم قاعدة
للھرم
*على رأسه من الساقط العمود ھو الھرم إرتفاع
قاعدته مستوى
الھرم
تابع:المجسمات بعض
المستقيمة القطع جميع إتحاد ھو
نقطة من الواصلة)رأس تسمى
الھرم" (المستوى إلى تنتمى ال
مضلع سطح يحوى الذى)يسمى
الھرم قاعدة" (تنتمى نقطة إلى
الھرم لقاعدة
خواصه
أوجھه ھرم ھو أو الستة أحرفه تساوت ثالثى ھرم ھو
أضالع متساوية مثلثات سطوح األربعة
*نقطة و رأسه بين الواصلة القطعة ھو إرتفاعه
قاعدته متوسطات تالقى
*حرفه طول كان إذا الشكل من=نالحظ ل:
**ء حـ=ل
**حـنننن=ل
ء ،نننن=ل
**إرتفاعه"ممممنننن"=ل
]/
]/
]/
]/
المنتظم الثالثى الھرم
ھو:المرسوم العمود موقع مركزه منتظم مضلع قاعدته ھرم
عليه الھرم رأس من
*منتظم مضلع الھرم قاعدة"، األضالع متساوى مثلث
، مربع٠٠٠٠
*إرتمركزھا عند القاعدة يالقى الھرم فاع
*الطول فى متساوية له الجانبية األحرف جميع
*الساقين متساوية مثلثات سطوح له الجانبية األوجه جميع
متطابقة و
*الجانبية إرتفاعاته"الجانبية األوجه إرتفاعات"
الطول فى متساوية
*القائم الثالثى الھرماألضالع متساوى مثلث قاعدته
*مربع سطح قاعدته القائم الرباعى الھرم
نقطة أى المربع بمركز يمر إرتفاعه و
المربع قطرى تقاطع
القائم الھرم
الخاصة حاالته
4. متوازية مستويات عدة قطعت إذا
المستقيمة القطع أطوال فإن بمستقيمين
متناسبة تكون بينھا المحصورة
مشھور تمرين
جميع يوازى فإنه مستويا مستقيم وازى إذاً
المستوى ھذا تقاطع عن تنشأ التى المستقيمات
المستويات معالتىتحتوىالمستقيم ذلك
نظرية
حقائق و نتائج
بأي المار فالمستقيم مستويا مستقيم وازى إذاً
ھذا نقط من نقطةللمستقيم وموازيا المستوى
المستوى ھذا في بتمامه يقع المعلوم
مستوى منھما بكل ومر مستقيمين توازى إذا
موازي تقاطعھما خط كان المستويان وتقاطع
المستقيمين لھذين
مستوين من كال مستقيم وازى إذاً
تقاطعھما خط يوازي فإنه متقاطعين
مستقيما مستو خارج مستقيم وازى إذاً
المست فىالمستوى ذلك يوازى فإنه وى
متوازيين مستويين مستو قطع إذا
متوازيين يكونان معھما تقاطعه فخطا
أ مستقيم قطع إذااآلخر يقطع فإنه متوازيين مستويين حد
موازيين وكان مستو في مستقيمان تقاطع إذا
م كان آخر مستو في متقاطعين لمستقيمينستو
المستوى موازيا األولين لمستقيمين
اآلخرين المستقيمين
نظرية
مستو و مستقيم توازىمستو على العمودى المستقيم تابع:المستويات و المستقيمات
أن لمستقيم يقالإذا مستو على عمودى ه
مستقيم كل على عموديا المستقيم ھذا كانً
يمكن و المستوى فىالمستوى بأن القول
عمودىعلىھذاالمستقيم
نظرية
من متقاطعين مستقيمين من كل على العمودى المستقيم
مستويھما على عموديا يكون تقاطعھما نقطةً
مالحظات و نتائج
مستويين مستقيمين من كل على العمودى المستقيم
مستوي على عموديا يكون متوازيين غير و معاً ًھما
مستويھما على عموديا يكون متوازيين غير وً
على عمودى واحد مستو فى جميعھا تقع المستقيم
المعلوم المستقيم
على عمودى فقط واحد و واحد مستوى يوجد
المستقيمللللالنقطة مناللمستقيم تنتمى التىلللل
المستوى أن بمعنىوحيد
ھو المستقيمة القطعة محور:منتصفھا من عليھا العمودى المستقيم
على عموديا يكون واحد مستو من أكثر رسم يمكن الً
يم و معلوم مستقيممعلومة بنقطة رالمستقيم لھذا تنتمى ال
مستويين من كل على عموديا مستقيم كان إذاً
أنه كما متوازيين يكونان فإنھما:كان ذا
متوازيين مستويين أحد على عموديا مستقيمً
المستوى على عموديا يكون فإنهً
مستقيمة قطعة على عموديا مستوى رسم إذاً
للمستوى تنتمى نقطة كل فإن بمنتصفھا ماراً
ال منتصف نقطة مع تعينالمستقيمة قطعة
محورھا مستوى المستوى يسمى و لھا محوراً
ھو المستقيمة القطعة محور:المستقيم
منتصفھا من عليھا العمودى
5. كان و مستو على مائل مستقيم رسم إذا
فإن المستوى فى مستقيم على عمودياً
المستوى على المائل المستقيم مسقط
على عموديا يكونًالمستقيم ھذا
نظرية
العمودى اإلسقاط
ھو معلوم مستو على معلومة لنقطة العمودى المسقط
العمودية المستقيمة القطعة موقع ھى التى النقطة
المستوى على المعلومة النقطة من المرسومة
كان و مستو على مائل مستقيم رسم إذا
على عموديا المستوى على مسقطهً
المائل المستقيم ھذا كان فيه مستقيم
المستقيم ذلك على عمودياً
النظرية عكس
الزوجية الزوايا
تعاريف
*الزوجية الزاوية:نصفى إتحاد ھى
المشترك حدھما مع مستويين
*تقاطع عن الناتجة الزوجية الزوايا
مستويين:نتج مستويان تقاطع إذا
زوجية زوايا أربع تقاطعھما عن
و ، متجاورة زوجية زوايا منھا
م زوجية زوايابالحرف تقابلة
*زوجية لزاوية المستوية الزوايا:
ھذه تقاطع عن تنشأ التى الزاوية ھى
عمودى بمستو الزوجية الزاوية
حرفھا على
*حقيقة:الزوج الزوايا جميعية
ف متساوية تكون زوجية لزاويةى
القياس
المتعام المستوياتدة
لمستويين يقال
متقاطعينأنھما
كانت إذا متعامدان
الزوايا إحدى
ال الزوجيةناشئة
قائمة تقاطعھما عن
تعريف
مستقيم أحدھما فى رسم و مستويان تعامد إذا
التقاطع خط على عمودىعموديا المستقيم ھذا كانً
اآلخر المستوى على
على عموديا متقاطعين مستويين من كل كان إذاً
ثالث مستوعموديا المستويين ھذين تقاطع خط كانُ
الثالث المستوى على
نظرية
حقيقة
مستقي كان إذام
مستو على عمودياً
بھذا يمر مستو فكل
يكون المستقيم
ذلك على عمودياً
المستوى
نظرية
مستقيم ھو مستو على مستقيم مسقط
*المستقيم مسقط فيه يقع الذى المستوى
المسقط مستوى يسمى
*و المستقيم من يتكون الذى المستوى
اإلسقاط مستوى يسمى مسقطه
مستقيمة قطعة ھو مستو على مستقيمة قطعة مسقط
الزاوية ھى مستو على مستقيم ميل زاوية
المستوى على مسقطه و المستقيم ھذا بين
*يساوى أو من أصغر مستو على مستقيمة قطعة مسقط طول
المستقيمة القطعة ھذه طول
*طولھا فإن المستوى توازى المستقيمة القطعة كانت إذا=
المستوى على مسقطھا طول
*فإن المستوى على عمودية المستقيمة القطعة كانت إذا
مسطولھا و ، نقطة المستوى على قطھا=صفر
مستو على المستقيمة القطعة مسقط طول=
المستقيمة القطعة طول×زاوية تمام جيب
المست ميلالمستوى على لھا الحامل قيم
ھى مستو و مستقيمة قطعة بين الزاوية
ومسقطھا المستقيمة القطعة بين الزاوية
المستقيم بين الزاوية ھى أو المستوى على
المستوى و المستقيمة للقطعة الحامل
6. اب
نظريات براھين
نظرية
يمر مستو فكل مستو على عموديا مستقيم كان إذاً
المستوى ذلك على عموديا يكون المستقيم بھذاً
المعطيات:MMMMالمستوىحـ فى يقطعه و
،يمر مستوى
و بالمستقيم
يقطعالمستوى
فى
المطلوب:أن إثبات:MMMM
العمل:المستوى فى نرسمMMMM
البرھان:AAAAMMMMالمستوى
BBBBMMMM
المستوى فى يقع الذى
BBBBقققق)ھـ حـ ء= (٩٠ْ
AAAAMMMMفى يقع و
المستوى،MMMM
المستوى فى يقع و
BBBBمستوية زاوية ھى ھـ حـ ء
الزوايا إلحدىعن الناتجة الزوجية
تقاطع،
AAAAقققق)ھـ حـ ء= (٩٠ْ
BBBBMMMM
ء حـ
حـھـ
ء حـ
حـھـ
ء حـ
اب
ء حـ
ء حـ
حـھـ
اب
اب
ء حـ
النظرية عكس
نننن
ء حـ
مسقطه كان و مستو على مائل مستقيم رسم إذا
ھذا كان فيه مستقيم على عموديا المستوى علىً
المستقيم ذلك على عموديا المائل المستقيمً
المعطيات:المستوى على مائل
،MMMMالمستوى
،MMMM
المستوى فى الواقع
المطلوب:أن إثبات:
MMMM
البرھان:AAAAMMMMالمستوى
BBBBMMMMالمستوى فى الواقع
،AAAAMMMM
BBBBMMMMمن كل على عمودى
،
BBBBMMMMمستويھما
"أى:المستوىاننننب"
BBBBMMMMفى يقع مستقيم أى
المستوىااااننننبBBBBMMMM
حء ـ
اب
انننن
بنننن
انننن
انننن
اننننء حـ
ء حـ
ء حـ
ء حـ
ء حـ
بنننن
بنننن انننن
اب
نظرية
عموديا كان و مستو على مائل مستقيم رسم إذاً
المستقيم مسقط فإن المستوى فى مستقيم على
ھذا على عموديا يكون المستوى على المائلً
المستقيم
المعطيات:المستوى على مائل
،MMMMالواقعالمستوى
،MMMMالمستوى
المطلوب:أن إثبات:
MMMM
البرھان:AAAAMMMMالمستوى
BBBBMMMMالمستوى فى الواقع
،AAAAMMMM
BBBBMMMMمن كل على عمودى
،
BBBBMMMMمستويھما
"أى:المستوىاننننب"
BBBBMMMMفى يقع مستقيم أى
المستوىاننننبBBBBMMMM
انننن
ء حـ
اب
انننن
ء حـ بنننن
انننن
بنننن
اننننء حـ
ء حـ
ء حـ
ء حـ
ء حـ
اب
اب
ء حـ
نظرية
البرھان:AAAA//BBBB=ZZZZAAAAeeee
BBBB=ZZZZAAAA،ھو واحد مستو في يقعان
BBBB//
مستقيم وازى إذا
فإنه مستوياً
جميع يوازى
التى المستقيمات
تقاطع عن تنشأ
مع المستوى ھذا
المستوياتالتى
تحتوىذلك
المستقيم
المعطيات:
يوازي
المستوى
مستو أي
يحتوى
=
حـد
المطلوب:إثبات
أن://
حـء اب
اب
اب
ابحـء
ابابحـء
حـء ابحـء اب