Unidad 3: Pensamiento geométrico y analítico. En esta unidad se abordarán los siguientes contenidos: • Hipérbola • Elipse • Circunferencia • Parábola

1. UNIDAD 3: PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y
ANALÍTICO.​
KAREN LILIANA MOJICA MECHE
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

2. QUE ES
El pensamiento geométrico y el pensamiento analítico son
dos enfoques diferentes pero complementarios utilizados en matemáticas.
El pensamiento geométrico se centra en el estudio de las propiedades y relaciones de
las figuras y objetos en el espacio, implica la capacidad de visualizar objetos en el espacio, comprender las rel
aciones entre ellos, utilizar razonamientos lógicos y utilizar conceptos y propiedades geométricas para
resolver problemas.
Por otro lado, el pensamiento analítico se basa en el uso de coordenadas y sistemas de referencia para estudia
r las propiedades y relaciones de los objetos matemáticos. Se utiliza el álgebra y
la geometría analítica para describir y analizar figuras y ecuaciones mediante el uso de fórmulas, ecuaciones y
coordenadas.

3. •ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA ELIPSE
• Las siguientes son los elementos fundamentales de una elipse:
• Focos
• Eje mayor
• Eje menor
• Centro
• Longitud focal
• Vértices

4. 1.Focos
• Los focos son los puntos fijos de la elipse, los cuales se ubican en el eje mayor.
Los focos son usados para definir a la elipse. Usualmente, usamos la F para denotar a los focos.
• 2. Eje mayor
• El eje mayor es el diámetro más largo de la elipse. Los ejes se extienden desde un lado de
la elipse hasta el otro lado y pasan por el centro.
La distancia total desde un foco hasta cualquier punto en la elipse más la distancia desde ese punto
hasta el otro foco es igual a la longitud del eje mayor.
• 3. Eje menor
• El eje menor es el diámetro más corto de
la elipse. También podemos definir al eje menor como el bisector (línea que
divide a otra en dos partes iguales) perpendicular del eje mayor.

5. 1.Centro
• El centro de la elipse es el punto de intersección de los ejes menor y mayor.
Podemos definirlo como el centro de simetría de la elipse
•
• 2. Longitud focal
• La longitud focal es la longitud desde un foco hasta el otro.
•
• 3. Vértices
• Los vértices son los puntos de intersección de
la elipse con el eje mayor. Los vértices son los puntos extremos del eje mayor..

6. La ecuación de una elipse que tiene su centro en el origen, (0, 0), y en la
que su eje mayor es paralelo al eje x es:
• en donde,
• a>b
• El eje mayor tiene una longitud de 2a
• El eje menor tiene una longitud de 2b
• Los vértices se ubican en los puntos (±a,0)
• Los covértices se ubican en los puntos ((0,±b)
• Los focos se ubican en los puntos (±c,0), en donde, c2=a2−b2
•
•
ELIPSES HORIZONTALES CON CENTRO EN EL ORIGEN

7. La ecuación de una elipse que tiene su centro en el origen, (0, 0), y en la que su eje mayor
es paralelo al eje y es:
en donde,
• a>b
• El eje mayor tiene una longitud de 2a
• El eje menor tiene una longitud de 2b
• Los vértices tienen las coordenadas (0,±a)
• Los covértices tienen las coordenadas (±b,0)
• Los focos tienen las coordenadas (0,±c), en donde, c2=a2−b2
ELIPSES VERTICALES CON CENTRO EN EL ORIGEN