metodo grafico

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL GOLFO DE MEXICO
CARRERA:
INGENIERIA EN SEGURIDAD Y AUTOMATIZACION INDUSTRIAL
MATERIA
INVESTIGACION DE OPERACIONES
TEMA
Programación lineal método grafico
NOMBRE DEL PROFESOR:
Epimenio Tejero Jiménez
NOMBRE DE LOS ESTUDIANTES
Candelario Arévalo Córdova
Luis Ángel González Loera
Víctor Armando Zacarías Jiménez
Julio Antonio Pérez Alejandro

2. INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
Programación lineal
Método grafico

3. MÉTODO GRAFICO
Este procedimiento incluye la construcción
de una gráfica de dos dimensiones con x1 y x2 como los ejes. El primer paso es identificar los
valores de (x1, x2) permitidos por las restricciones. Este objetivo se logra dibujando cada una
de las rectas que limitan los valores permitidos por una restricción. Para comenzar, observe
que las restricciones de no negatividad exigen que el punto (x1, x2) se encuentre en el lado
positivo de los ejes (incluso sobre cualquiera de los dos ejes), es decir, en el primer cuadrante.
Transformar cada una de las restricciones en una ecuación y construir su grafica.
Ubicar los puntos de esquina factibles que cumplen con todas las restricciones.
El paso final es seleccionar dentro de esta región factible el punto que maximiza o minimiza el
valor de la función objetiva.

4. PROBLEMA 1

9. SOLUCIÓN GRAFICA
 1er paso
 Antes que nada , considere las restricciones de no negatividad
 Para tener en cuenta las otras cuatro restricciones , primero sustituya cada
desigualdad con una ecuación y luego trace la línea recta resultante.
Ubicamos el plano de soluciones factibles
El espacio de soluciones factibles es el área en el primer cuadrante que satisface
todas las restricciones al mismo tiempo

11. Figura 2.2 2.2

12. PASO 2
 Determinación de la solución optima
 En primer lugar, la dirección en la que se incrementa la función de utilidad z=5x1+4x2 se
determina asignado valores crecientes arbitrarios a z.
 Localizamos todos los puntos de esquina y analizamos cada uno de esos puntos hasta
encontrar el punto donde z se hace mas grande.
 La solución ocurre en “optimo” el punto en el espacio de soluciones mas allá del cual
cualquier incremento adicional producirá la solución no factible.
 Los valores de x1 y x2 asociados con el punto optimo se determinan resolviendo las
ecuaciones asociadas con las líneas (1) y (2):
 La solución es x1=3 y x2=1.5 con z=5*3+4*1.5=21, que demanda una combinación de
producto diaria de 3 toneladas de pintura para exteriores y 1.5 toneladas de pintura para
interiores. La utilidad diaria asociada es de $21,000.oo dólares.

14. Determinar la solución optima
Para el punto A
x2=x1+1 haciendo x1=0 tenemos que x2=0+1 x2=1
Sustituimos x1 y x2 en (5)
Z=5(0)+4(1), z=0+4, z=4
Para el punto B
(3) x2=x1+1 y (4) x2=2 sustituimos 4 en 3
2=x1+1, x1=2-1, x1=1
sustituimos en (5)
Z=5(1)+4(2), z=5+8, z=13
Para el punto C
Igualamos ambas ecuaciones y tenemos que:
-1/2x1+3=2, -1/2x1=2-3, -1/2x1=-1 , x1=2(1), x1=2
Para el punto D
Igualamos ambas ecuaciones
-3/2x1+6=-1/2x1+3 y resolvemos
6-3=-1/2x1+3/2x1
3=2/2x1
3=x1
X2=-3/2(3)+6, x2=-9/2+6, x2=3/2
1) x2=-3/2x1+6
2) x2=-1/2x1+3
3) x2=x1+1
4) x2=2
5) z=5x1+4x2
Sustituimos en 5
Z=5(3)+4(1.5)
Z=15+6
Z=21
Sustituimos en 5
Z=5(2)+4(2),
z=10+8,
z=18

15. A
B
C D
E
x2
x1soluciones
factibles
soluciones
factibles

16. Ejercicio 2

22. PROBLEMA 4
 A una persona le tocan 10 millonesd de bolivares en una loteria y le aconsejan que las invierta en dos tipos
de acciones, A y B. las de tipo A tienen mas riesgo pero producen un beneficio del 10% las de tipo B son
mas seguras, pero producen solo el 7% anual. despues de varias deliberaciones decide invertir como
maximo 6 millones en la compra de acciones a y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B.
ademas, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿como debera invertir 10
millones para que los beneficio anual sea maximo?
 sea las variables de decision:
 x=cantidad invertida en acciones A
 y=cantidad invertida en acciones B
 la funcion objetivo es:
 F(x,y)=
10𝑥
100
+
7𝑦
100