Kako izračunati površinu deltoida i bilo kog četvorougla sa normalnim dijagonalama a uz to i malo zanimljivosti o zmajevima.

1. Zmaj
Bendžamina
Frenklina
Bendžamin Vest
“Bendžamin Franklin
izvlači struju iz neba”,
1816.

2. • Zmaj je aerodinamični objekat napravljen od
drveta i papira ili nekog tankog materijala.
• Kanap, kojim je zmaj privezan, omogućava da se
njegov let kontroliše sa zemlje.
• Pokreću ga vazdušne struje i vetrovi.
• Nastao je u Kini pre oko 3000 godina.

3. Zmaj se u Kini koristio
u razne svrhe.
 Kineski farmeri su puštali zmajeve visoko u nebo
kao znak dobrodošlice Novoj Godini. Verovali su
da će zmajevi doseći nebo i vratiti sreću nazad
na Zemlju.
 Zmajevi su našli svoje mesto i u ratovima.
Pravljen je veliki zmaj na kojeg je mogao stati
vojnik. Zmaj sa vojnikom je puštan iznad
neprijateljskih položaja i na taj način se dolazilo
do važnih informacija o naoružanju i ljudstvu
protivnika.

4. • Postoji zapis iz 200-te godine pne u kom se
spominje zmaj kojeg je koristila kineska vojska
pri osvajanju carske palate.
•Zmaj je leteo preko zidina palate a onda se
premeravala dužina kanapa i na osnovu tog
podatka proračunavala dužina podzemnog tunela
koji je trebalo da vodi do unutrašnjosti palate.

5. • Postoji i legenda o jednom kineskom generalu
koji je oko 200-te godine pne koristio zmajeve
u borbi .
On je, jednog maglovitog jutra,
na velikog zmaja postavio
svirača i pustio da zmaj leti
iznad protivničkih trupa.
Svirač je svirao melodiju koja
je neprijateljske vojnike
podsetila na rodni kraj, te su svi
ostavili oružje i krenuli svojim
domovima.

6. • U Gvatemali, pripadnici drevnog naroda
Maje su puštali zmajeve iznad groblja a
na njih su kačili poruke za svoje mrtve
rođake. Taj običaj se zadržao i do
današnjih dana.

7. • Pretpostavlja se da su se zmajevi
koristili u ribolovu tako što bi se za
rep zmaja vezao mamac a onda se
zmaj puštao da leti iznad vodene
površine.
Kitefishing u
Indoneziji

8. Ribolov uz pomoć zmaja (kitefishing) se i danas
koristi na malo izmenjen način. Uloga zmaja je u
tome što stalno pokreće mamac pa se tako stiče
utisak da je on živ, te ga ribe grabljivice bolje
spaze i napadnu.

9. • Osim za merenje
velikih rastojanja i
ribolov, zmaj se u
davna vremena
koristio i za
testiranje vetra,
signalizaciju i za brzu
komunikaciju pri
vojnim operacijama.

10. • U nekim zemljama, kao što su Avganistan, Pakistan i
Indija, veoma su popularne borbe zmajeva.
• Konopac, kojim se kontroliše zmaj, se oblaže staklenom
prašinom, te tako postaje oštar kao sečivo u trenutku
kad vetar ponese zmaja i zategne konopac.
• Borba se sastoji u tome da se saseku kanapi
protivničkih zmajeva i na taj način eliminišu iz dalje
igre.

11. • Zmajevi su nam, tokom godina, pomogli i
da razumemo svet prirode.
• Nučnici, fotografi i pronalazači počeli
su da koriste zmajeve u svrhu otkrivanja
novih saznanja.
Škotlanđanin Aleksandar
Vilson (1749.) je vezivao
termometre za zmajeve pa ih
puštao u visinu i merio
temperaturu vazduha na
različitim visinama.

12. • Braća Rajt, Vilburn i Orvil, izumitelji
aviona, su proučavali kako zmajevi lete i
koliko dugo ostaju u vazduhu a ta
saznanja su im pomogla da dizajniraju
prvi avion koji je poleteo 1903. godine.

13. • Danas se zmajevi koriste za zabavu i
rekreaciju a u pojedinim zemljama postoje
i festivali zmajeva koji okupljaju
entuzijaste i ljubitelje zmajeva iz svih
krajeva sveta.
Festival Zmajeva u
Festival zmajeva u Vašingtonu
Ahmedabadu (Indija)
(SAD)

14. • U poslednje vreme je slobodno letenje
zmajem tzvmajarstvo) postala veoma
popularna disciplina. Pod povoljnim
vremenskim uslovima let može trajati i
do 18h.

15. Jedna od najpoznatijih priča u vezi zmaja
je priča o Bendžaminu Frenklinu i
njegovom električnom zmaju.
“Ben i ja” је crtani film
Disnijeve produkcije. Premijerno
je prikazan 10. novembra 1953.
godine. Zasnovan je na knjizi
Roberta Losona iz 1939. godine.
I film i knjiga se bave pričom o
Bendžaminu Frenklinu i njegovom
saradniku mišu Amosu. Film je
nominovan za Oskara 1954.
godine. Sinhronizovan na srpski
jezik.

16. • Bendžamin Frenklin (1706.
-1790.) je američki naučnik
i političar.
• Poznat je po tome što je
izumeo gromobran.
• Otkrio je tok i
karakteristike Golfske
struje.
• Osnovao je prvu
javnu biblioteku u Americi.

17. • Bendžamin Frenklin je dosta
intenzivno izučavao elektricitet
tokom 18. veka.
• Najpoznatiji je po svom ogledu sa
letećim zmajem, kada je dokazao da
munja ima električnu prirodu.
• On je zakačio zmaja za mokar
kanap, na čijem je drugom kraju bio
zavezan metalan ključ..

18. • Pustio je zmaja da leti visoko, baš u
vreme kada je bila grmljavina.
• Iz ključa su počele da iskaču varnice,
što je bio dokaz da se zmaj naelektrisao
pod uticajem oblaka.

19. • On je zaslužan za
otkriće gromobrana, jer
je otkrio da visoke šipke
sa oštrim vrhovima mogu
da sprovedu struju iz
groma u zemlju.

20. • Zmaj kojeg je Bendžamin Franklin puštao
među olujne oblake ima oblik jedne
geometrijske figure.
• U pitanju je deltoid.
• Glavno obeležje ove figure
su njegove
normalne dijagonale.

21. • Deltoid je geometrijska
figura koja spada u
četvorouglove.
• Deltoid se sastoji od dva
jednakokraka trougla sa
zajedničkom osnovicom,
otuda i njegov naziv jer
izgledom podseća na 2 slova
delta grčkog alfabeta. (Δ )

22. Površina četvorouglova sa
normalnim dijagonalam

23. d c
d1 d2 d 1 · d2
a d2 b P=
2
d1
Oko četvorougla možemo opisati pravougaonik
čije su stranice jednake dijagonalama d1 i d2 .
Koja je formula za površinu tog pravougaonika?
(Pazi na oznake!)
Ppravougaonika. = d1 ∙ d2
Kakva je površina početnog četvorougla u odnosu
na površinu celog pravougaonika?

24. • Svaki četvorougao koji ima normalne
dijagonale ima i površinu koja se računa
kao poluproizvod dužina njegovih
dijagonala tj. d1 · d2
P=
2
• Četvorouglovi sa normalnim dijagonalama
su:
Deltoid
Kvadrat
Romb

25. • Koja osobina povezuje kvadrat, romb i deltoid?
• Normalne dijagonale! Nejednake dijagonale koje
zahvataju prave uglove i ne
• A šta je ono što ove figure
polove se međusobno.
čini različitim? Nejednake dijagonale koje
zahvataju prave uglove i
Jednake dijagonale koje
međusobno se polove.
zahvataju prave uglove i
međusobno se polove.

26. d1 · d2
P=
2
kvadrat Kvadrat ima normalne dijagonale pa
za njega važi gornja formula za
a
d d izračunavanje površine.
a Kako ćemo označiti dijagonale?
(Jesu li jednake?)
d·d
P=
2
Zapiši formulu kojom možemo izračunati
površinu kvadrata ako znamo njegove
jednake dijagonale (d).

27. d1 · d2
P=
2
kvadrat
a Koju jednakost za površinu kvadrata
d d znamo od ranije?
a
d·d P = a∙a
P=
2
Koju ćemo od ove dve formule koristiti u zadacima?
Zavisi šta nam je u zadacima poznato.
Ako je poznata dužina stranice a, koristićemo P= a∙a ,
d·d .
a ako je poznato d, koristićemo formulu P=
2

28. d1 · d2
P=
2
romb
a
Da li romb ima normalne dijagonale?
d1 d2
Ima!
a
Da li i za romb važi gornja formula?
d1 · d2
P= Da!
2
Kako ćemo označiti dijagonale?
(Jesu li jednake?)
Kako onda za njega glasi gornja formula?

29. d1 · d2
P=
2
romb
a ha Koju formulu za površinu
d1 a
d2 romba znamo od ranije?
a a
d1 · d2 P = a ∙ ha
P= h
2
Koju od ive dve formule ćemo koristiti u zadacima?

30. Postoji još jedan četvorougao koji ima normalne
dijagonale...
Deltoid - Četvorougao čije su dijagonale normalne a
susedne stranice jednake.
a a
d1
Kako ćemo označiti njegove dijagonale?
(Jesu li jednake?)
d2
b b
Kako glasi formula za površinu
deltoida ?
d1 · d2
P=
2

31. pravougaonik kvadrat paralelogram
b a ha
d d b
a a a
P = a∙b P = a∙a P = a ∙ ha
d·d P = b∙ hb
P=
2
romb deltoid
ha a
trapez a a
d1 d2 b d1
a d2
c v d b b
P = a ∙ ha a
d1 · d2 (a+b) · h d1 · d2
P= P= P=
2 2 2

32. KRAJ
Turbina za proizvodnju električne energije koju
pokreće vetar uz pomoć zmajeva.