1. แบบทดสอบเรื่ องลำำ ดั บ และอนุ ก รม ฉบั บ ที่ 2
เรี ย บเรี ย ง โดย
อ.เมื อ งแก้ ว แสงหงษ์
จงเลื อ กคำำ ตอบที่ ถู ก ต้ อ งที่ สุ ด เพี ย งข้อเดี ย ว
1. ข้อใดต่อไปนี้ ผิ ด
1 1 1 1
1
, , ,
,..., n+1 ,...
4 8 16 32
2
1 3 5 7
2n − 1
, , ,
,...,
,...
4 9 16 25
( n + 1) 2
1.
3.
n −2
2.
4,2,1,
4.
2,
1
1 
,...,4 
2 
2
,...
11 16
5n − 1
,
,7,...,
,...
3 3
3
2. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ ถู ก ต้ อ ง
1. พจน์ แ รกและพจน์ ที่ 18 ของลำำ ดั บ เลขคณิ ต เท่ ำ กั บ 7 และ 75 ตำมลำำ ดั บ
ผลบวก 18 พจน์ แ รกของลำำ ดั บ นี้ เ ท่ ำ กั บ 738
2. พจน์ แ รกและพจน์ ที่ 11 ของลำำ ดั บ เลขคณิ ต เท่ ำ กั บ 5 และ 25 ตำมลำำ ดั บ
ผลบวก 11 พจน์ แ รกของลำำ ดั บ นี้ เ ท่ ำ กั บ 155
3. ลำำ ดั บ เลขคณิ ต ลำำ ดั บ หนึ่ ง มี ผ ลต่ ำ งร่ ว มเป็ น 4 พจน์ ที่ n และผลบวกพจน์
แรกเท่ ำ กั บ 23 และ 33 ตำมลำำ ดั บ
พจน์ แ รกของลำำ ดั บ นี้ เ ท่ ำ กั บ -17
4. ลำำ ดั บ เลขคณิ ต ลำำ ดั บ หนึ่ ง มี พจน์ แ รกเป็ น -1 ผลต่ ำ งร่ ว มเป็ น 3 และผลบวก
n พจน์ แ รกเท่ ำ กั บ 39
พจน์ ที่ n ของลำำ ดั บ นี้ คื อ 14
3. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ ถู ก ต้ อ ง
417
33
.
.
25641
0 . 2 3076 9 =
999999
. .
1.
12 . 2 1 =
2.
.
0 . 12 8 =
290
990
3.
.
.
2. 4 1 0 =
2408
990
4.
4. ข้อใดต่อไปนี้ ถู ก ต้ อ ง
1.
5
4. ∑
i =1
3
∑ (2i 3 − 1) = 69
i =1
2
i
2,897
=
2i − 1
5
2.
4
∑ (−3) i = −69
i =1
4
i
161
3. ∑ i + 1 = 60
i =1

2. 5. ลู ก บอลลอู ก หนึ่ งตกลงบนพื้ น แข็ งและอยู่ เ หนื อ พื้ นดิ น 3 เมตร ในแต่ ล ะครั้ งที่
ลู ก บอลกระดอนขึ้ นจะกระดอนขึ้ น มำสู ง เป็ น
7
10
ของครั้ งก่ อ นเสมอ ก่ อนที่ ลู ก บอลนี้ จ ะหยุ ด เคลื่ อ นที่ ลู ก บอลจะเคลื่ อ นที่ ได้
ระยะทำงทั้ งหมดเท่ ำไร
14 เมตร
1.
2.
17 เมตร
19 เมตร
3.
20 เมตร
4.
6. พิจำรณำข้อควำมต่ อไปนี้ ว่ ำข้อใดเป็ นจริ งหรื อ เป็ น เท็ จ
ก. ทุ ก ๆลำำ ดั บ ย่ อ ยของลำำ ดั บ คอนเวอร์ เจนต์ เ ป็ น ลำำ ดั บ คอนเวอร์ เจนต์
ข. ทุ ก ๆลำำ ดั บ คอนเวอร์ เจนต์ จ ะมี ลำำ ดั บ ย่ อ ยอย่ ำ งน้ อ ย 1 ลำำ ดั บ ที่ เ ป็ น ลำำ ดั บ
คอนเวอร์ เจนต์
ค. ทุ ก ๆลำำ ดั บ ย่ อ ยของลำำ ดั บ คอนเวอร์ เจนต์ เ ป็ น ลำำ ดั บไดเวอร์ เจนต์
ง. ทุ ก ๆลำำ ดั บ คอนเวอร์ เจนต์ จ ะมี ลำำ ดั บ ย่ อ ยอย่ ำ งน้ อ ย 1 ลำำ ดั บ ที่ เ ป็ น ลำำ ดั บได
เวอร์ เจนต์
1. ข้อ ก ถึ ง ง เป็ นจริ งทุ กข้อ
2. ข้อ ก และข้อ ข
เป็ นจริ ง เท่ ำ นั้ น
3. ข้อ ก ข และ ค เป็ นจริ ง เท่ ำ นั้ น
4. ข้อ ก ถึ ง ง เป็ น
เท็จทุ กข้อ
-27. ลิ มิ ตของลำำ ดั บ a n =
1.
0
4. หำลิ มิ ตไม่ได้
n +1
+
n
n
n +1
เท่ ำ กั บข้ อใดต่ อไปนี้
2. 1
3. 2
8. ข้อควำมใดต่ อไปนี้ ไม่จริ ง
1.
1 1 1
1
, 2 , 3 ,..., n ,...
2 2 2
2
1
1
เป็ น ลำำ ดั บ คอนเวอร์ เจนต์ เพรำะ
1
1
n = 0
n →∞ 2
lim
2. 1, 2 ! , 3! ,..., n! ,... เป็ น ลำำ ดั บ คอนเวอร์ เจนต์ เพรำะเป็ น ลำำ ดั บ ย่ อ ยของ
1,
1 1
1
, ,..., ,...
2 3
n
ซึ่งเป็ น ลำำ ดั บ คอนเวอร์ เจนต์
3. ลำำ ดั บ a n =
3
n2 + 1
n +1
lim
เป็ น ลำำ ดั บไดเวอร์ เจนต์ เพรำะ n → ∞ a n = ∞

3. n2
10 + n n
4. ลำำ ดั บ a n =
9. อนุ ก รม
1+
1
3
2
+
1
3
3
+...+
lim
เป็ น ลำำ ดั บไดเวอร์ เจนต์ เพรำะ n → ∞ a n = ∞
1
n
3
+...
มี ลั ก ษณะตำมข้ อใดต่ อไปนี้
1. เป็ นอนุ ก รมคอนเวอร์ เจนต์ ซึ่งเป็ น อนุ ก รมพี ซึ่ ง มี p =
3 >1
lim
2. เป็ นอนุ ก รมคอนเวอร์ เจนต์ ซึ่ง n → ∞ an = 2
3. เป็ นอนุ ก รมคอนเวอร์ เจนต์ ซึ่ง lim a n = 0
n→ ∞
4. เป็ นอนุ ก รมไดเวอร์ เจนต์ เพรำะไม่ มี ลิ มิ ต
10. ผลบวกอนั น ต์ ของอนุ ก รม
n −1
3 3 3
2  3
− 
−
+
−...+
2
8
3
3  4
2
+...เท่ ำ กั บ จำำ นวนใดต่ อ
ไปนี้
8 3
21
1.
4 3
21
2.
3.
2 3
21
3
21
4.
11. ให้ n∈ N ข้อใดต่อไปนี้ ถู ก ต้ อ ง
1. (2n)! = n!2 n
( 2n )!
3. 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ... ( 2n − 1 ) = n !2 n
12. ถ้ ำ log x + log
1.
100
2.
13.ถ้ ำ
k −1
1 
a k = 2 
3 
2.
4.
x
+ log
1,000
4
1 ⋅ 3 ⋅ 5 ... ( 2n − 1 ) =
2 ⋅ 4 ⋅ 6 ... ( 2n ) =
( 2n )!
( 2n )!
2n
2n
1
x
+…+log x = 4 แล้ ว X มี ค่ ำ เท่ ำไร
3. 10,000
4. 100,000
2 n −1
เป็ นพจน์ ที่ k ของลำำ ดั บ เลขำคณิ ต ผลบวกอนั น ต์ ของ
อนุ ก รมของลำำ ดั บ ดั ง กล่ ำ วเป็ น เท่ ำไร
1.
2
2. 3
3.
6
4.
-314.ข้อใดต่อไปนี้ ผิ ด
1. nlim
→∞
3.
2.
n!
=0
nn
lim
n →∞
n
(1 . 0001 ) n
=1
cos n 0
=0
n →∞
n
4.
1 1
+ + ... +
2 4
lim
n →∞
1 1
1 + + + ... +
3 9
lim
1+
1
2n = 4
1
3
n
3
12

4. 15. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ ถู ก ต้ อ ง
1. 1
2
+ 3 2 + 5 2 + ... + ( 2n − 1 ) =
2
(
n
4n 2 − 1
3
)
1 2
2
n ( n + 1)
4
3 n +1 − 3
3. 3 + 3 2 + 3 3 + ... + 3 n = 2
1
4. 1 + 5 + 5 2 + ... + 5 n −1 = 2 5 n − 1
2. 1
3
+ 2 3 + 3 3 + ... + n 3 =
(
)
16.ผลบวกอนั น ต์ ของอนุ ก รมในข้อใดต่อไปนี้ ไม่ ถู ก ต้ อ ง
1.
3.
1
1
1
1
+
+
+ ... =
1⋅3⋅5 3⋅5⋅7 5⋅7 ⋅9
12
1⋅2 2⋅3 3⋅4 4 ⋅5
+
+
+
+ ... = 3
3
3
3
3
2.
1
1
1
1
+
+
+ ... =
1 ⋅ 4 ⋅ 7 4 ⋅ 7 ⋅ 10 7 ⋅ 10 ⋅ 13
24
4.
12 −
22 32 4 2 52 6 2
25
+ 2 − 3 + 4 − 5 + ... =
5 5
24
5
5
5
17. ค่ ำของ x ในข้อใดต่อไปนี้ ที่ ทำำให้
∞
∞
1. อนุ ก รม ∑x กั บ ∑x
∞
2. ∑ x
n =1
n
n=
1
∞
= 1 + 2∑ x
n
เป็ นอนุ ก รมคอนเวอร์ เจนต์
2n
n =1
2n
n =1
1. 0
2.
1
3.
- 1 < x < 1 4. ไม่ มี ค่ ำ x ที่
สอดคล้ อ งกั บ สมบั ติ ข้ ำงต้ น
18. ถ้ ำ x เป็ น จำำ นวนเต็ ม บวกที่ ทำำ ให้ ∑k = 120 แล้ ว ∑ ( 4 − 12k 2 + 9 k 4 − 4 k 2 ) มี ค่ ำ
n
n
k =1
k =1
เท่ ำ กั บ เท่ ำไร
1. - 1,242
2. - 1,270
3. - 8,650
4. - 8,678
19. ถ้ ำ a 2, b2 และ c 2 อยู่ในอนุ ก รมเลขคณิ ต จะได้ว่ ำ a+b, c+a และ
b+c อยู่ในอนุ ก รมอะไร
1. อนุ ก รมเลขคณิ ต
2. อนุ ก รมเรขำคณิ ต
3. อนุ ก รมฮำร์ ม อนิ ก
4. อนุ ก รมผสมระหว่ ำ งอนุ ก รมเลขคณิ ต และอนุ ก รมเรขำคณิ ต
-420. ถ้ ำ ( x − a ) 2 + ( y − b)
2
+ ( z − c)
2
=0
และ
1 1 1
+ + +... เป็ น อนุ ก รมเลขคณิ ต แล้ ว
x y z

5. log10( a + c) + log 10 ( a − 2b + c) − 2 log10 ( a − c) มี ค่ า เท่ า กั บ แคแรกเทอริ ส ติ กของข้อใดต่อ
ไปนี้
1. log1018
log100.0668
2. log106.24
3. log100.423
21. ค่ าโดยสารรถยนต์ รั บจ้ า งคั นหนึ่ งเป็ น ดั ง นี้
ทุก ๆ
1
4
ไมล์ ที่ เพิ่ มขึ้ นคิ ด
1
4
1
ไมล์ แ รกคิ ด
4
4.
4 บาท และ
ไมล์ ต่ อ 1 บาท ถ้ า
การเดิ น ทางด้ ว ยรถยนต์ รั บ จ้ า งคั น นี้ เ ป็ น ระยะทาง d ไมล์ ค่ าโดยสารจะ
เป็ น เท่ าไร
1. 4+d บาท
2. 4+4d บาท
3. 4+4 ( d −1) บาท
4. 4+ ( 4d − 1) บาท
22.ชายคนหนึ่ งฝากเงิ นในธนาคารออมสิ นให้ บุ ต ร 270 บาท เมื่ อ บุ ต รมี อ ายุ ได้
8 ปี ออมสิ น คิ ด ดอกเบี้ ยทบต้ น ด้ ว ยอั ต รา 4
เปอร์ เซนต์ ต่ อ ปี บุ ต รของเขาจะมี อ ายุ เ ท่ าไร เมื่ อ เขาไปถอนคื นได้ เงิ น
ทั้งหมด 450 บาท
1.
2. 21 ปี
20
23. ผลบวกของอนุ ก รม 1 +
5n+1 - 4n - 5
1.
16 ⋅ 5n − 1
2
5
+
5n+1 − 2 n - 5
2.
4 ⋅ 5n-1
3
52
+ ....+
3. 22 ปี
n
n-1
5
4. 25 ปี
เท่ า กั บข้ อใดต่ อไปนี้
5n-1 − 2n - 5
3.
16 ⋅ 5n-1
4.
5n-1 − n + 5
4 ⋅ 5n-1
24. ผลบวก n พจน์ แ รกของอนุ ก รมที่ มี a n = 6n2 - 2n เท่ า กั บข้ อใดต่ อไปนี้
1. n(n + 1)(2n + 1) - 2(2 n - 1)
2. n(n + 1)(2n + 1) - 2n +
1
n
n
3. 2 (n + 1)(2 n - 1)
4. 2 (n + 1)(2  2n - 1)
25. ผลบวก n พจน์ แ รกของอนุ ก รม (x + y)(x 2 + xy + y 2) + (x 3 + x2y +
xy 2 + y 3) + ... เท่ า กั บข้ อใดต่อไปนี้
1.
3.
y 2 (1 - y n )
x 2 (1 - xn )
− 1-y
1-x
1  x 2 (1 - x n ) y 2 (1 - y n ) 


−
x-y  1- x
1- y 


2.
4.
2y 2 (1 - y n )
2x 2 (1 - x n )
−
1-y
1-x
 x 2 (1 - x n ) y 2 (1 - y n ) 
1 

−
x+y  1- x
1- y 


26. ท ฤ ษ ฎี บ ท ให้ a 1 , a 2 , a 3 , ... , a n , ... เป็ น ลำา ดั บ ซึ่ ง a n ≥ 0

6. สำา หรั บ ทุ ก ค่ าของ n และ lim a n = L เมื่ อ L เป็ น จำา นวนจริ ง
n →∞
จะได้ว่ า n lim∞
→
lim
n →∞
an
=
lim =
n →∞


 n 2 + n + 1 + n 2 +1 − 2 n 


1. ไม่ มี ค่ า
L
ตรงกั บข้ อใดต่ อไปนี้
2. มี ค่ า เท่ า กั บ 0
3. มี ค่ า เท่ า กั บ 0.5 4. มี
ค่ า เท่ า กั บ 1
27.ค่ าของ X ทั้งหมดที่ ส อดคล้ อ งกั บ อสมการ [log
คือข้อใดต่อไปนี้
1. 0 < X <
> 3 3
3
2. X >
3
x - log 3 2 x + log 3 4 x - log
3. 0 < X <3
3
38
x + ...
3
] < 1
4. X
-528. กำา หนด a 1 , a 2 , ... , a n , ... เป็ น ลำา ดั บ เลขคณิ ต ถ้ า a 1 = 10 และ
a 2,a 3,a 4 เป็ น ความยาวของด้ า น
ของรู ป สามเหลี่ ยมมุ ม ฉากรู ป หนึ่ ง แล้ ว
12
∑a
n=1 n
2. 450 หรื อ - 210
1. 450
มี ค่ า เท่ า กั บข้ อใดต่ อไปนี้
3. - 210 หรื อ 10
4. 10 หรื อ 450
29. อนุ ก รม
1 1
1
1
+ + +...+ 2
3 15 35
4n − 1
มี ส มบั ติ ต รงกั บข้ อใดต่ อไปนี้
1. เป็ นอนุ ก รมคอนเวอร์ เจนต์ และมี ผ ลบวกเท่ า กั บ 0.48
2. เป็ นอนุ ก รมคอนเวอร์ เจนต์ และมี ผ ลบวกเท่ า กั บ 0.5
3. เป็ นอนุ ก รมคอนเวอร์ เจนต์ และมี ผ ลบวกเท่ า กั บ 0.6
4. เป็ นอนุ ก รมไดเวอร์ เจนต์
30. ปั จจุ บั น เงิ น เดื อ นของอดุ ล ย์ เ ท่ า กั บ 4,000 บาท และเขาได้ รั บ เงิ น เดื อ น
เพิ่ มขึ้ นปี ล ะ 10% ของเงิ นเดื อ น
ที่ ผ่ านมาในแต่ ล ะปี อีก 11 ปีข้างหน้ า เงิ น เดื อ นของเขาเป็ น เท่ าไร
1. 10,298
2. 10,299
3. 10,374
4. 10,375