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連分数マジック - 第3回 #日曜数学会 in 札幌

2018.02.18 に第3回 #日曜数学会 in 札幌 で発表したスライドです.

イベントページ:
https://www.facebook.com/events/1983697451906864/

tsujimotterのポートフォリオ:
http://tsujimotter.info/

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連分数マジック - 第3回 #日曜数学会 in 札幌

  1. 1. 連分数マジック ⽇曜数学者 tsujimotter 第3回⽇曜数学会 in 札幌(2018.02.18)
  2. 2. これから数当てマジックをします 2
  3. 3. ここに2つの⼩数があります A = 0. 306987543� B = 0. 305637982� 3
  4. 4. • ⼀⽅は、適当に作った⼩数 • もう⼀⽅は、分⺟分⼦がそれぞれ3桁である約分された分数 •  どちらも0以上1未満で、⼩数点以下9桁の⼗進⼩数 4 ← 適当に   作った 103 337 =
  5. 5. ルール • 2分以内にA, B どちらが分数から作られたかを当てる • 使うのは電卓とホワイトボードだけ • tsujimotterは正解を知らない 5
  6. 6. Let’s try!! どなたか問題を作ってくれる⼈いますか? 6
  7. 7. • ⼀⽅は、適当に作った⼩数 • もう⼀⽅は、分⺟分⼦がそれぞれ3桁である約分された分数 •  どちらも0以上1未満で、⼩数点以下9桁の⼗進⼩数 7
  8. 8. よーい、どん! 8
  9. 9. 9 60 秒 0 秒 120 秒 TIME UP!!!
  10. 10. 10
  11. 11. 11
  12. 12. やり⽅ あなたもできる! 12
  13. 13. 連分数近似を使います ↵ = a0 + 1 a1 + 1 a2 + 1 a3 + 1 ... 13
  14. 14. 連分数近似を使います ↵ = a0 + 1 a1 + 1 a2 + 1 a3 + 1 ... = [a0; a1, a2, a3, · · · ] と表すことにします すべて1 14
  15. 15. 電卓を使って例⽰(1つめを) A = 0. 306987543� 15
  16. 16. 0. 306987543 = [0; ?, ?, ?, ?, …]� 1/x を押す 16
  17. 17. 0. 306987543 = [0; 3, ?, ?, ?, …]� – 3 17
  18. 18. 0. 306987543 = [0; 3, ?, ?, ?, …]� 1/x を押す 18
  19. 19. 0. 306987543 = [0; 3, 3, ?, ?, …]� – 3 19
  20. 20. 0. 306987543 = [0; 3, 3, ?, ?, …]� 1/x を押す 20
  21. 21. 0. 306987543 = [0; 3, 3, 1, ?, …]� – 1 21
  22. 22. A = [0; 3, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 16, · · · ] B = [0; 3, 3, 1, 2, 9, 44959, · · · ] < 1000 >> 1000 22
  23. 23. A = [0; 3, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 16, · · · ] B = [0; 3, 3, 1, 2, 9, 44959, · · · ] < 1000 >> 1000 23
  24. 24. A = [0; 3, 3, 1, 7, 1, 1, 1, 2, 8, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 16, · · · ] B = [0; 3, 3, 1, 2, 9, 44959, · · · ] < 1000 >> 1000 24
  25. 25. ヒント ; 0 + 1 3 + 1 3 + 1 1 + 1 2 + 1 9 + 1 44959 25
  26. 26. 参考⽂献 D.フックス、S.タバチニコフ(著)、 蟹江 幸博(訳) 『ラマヌジャンが遺した関数』 26
  27. 27. 練習問題: A = 0. 383477188� B = 0. 375967691� 27

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