Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Fuerza de rozamiento

  • Loggen Sie sich ein, um Kommentare anzuzeigen.

Fuerza de rozamiento

  1. 1. Fuerza de rozamiento ( F r ) <ul><li>Es la fuerza que aparece en a superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose siempre al movimiento de éstos . </li></ul><ul><li>Depende de: </li></ul><ul><ul><li>Los tipos de superficie en contacto. </li></ul></ul><ul><ul><li>La fuerza normal N de reacción de la superficie sobre el objeto (normalmente igual en módulo a P N excepto que se aplique una fuerza no horizontal sobre el mismo). </li></ul></ul><ul><li>No depende de: </li></ul><ul><ul><li>La superficie (cantidad). </li></ul></ul>
  2. 2. Tipos de fuerza de rozamiento <ul><li>Estático: Es igual a la fuerza necesaria para iniciar un movimiento (de sentido contrario). </li></ul><ul><ul><li>Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce una fuerza lateral, éste no empieza a moverse hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado valor (F re ). </li></ul></ul><ul><ul><li>La fuerza de rozamiento se opone y anula a la fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo. </li></ul></ul><ul><li>Cinético o dinámico: Es la fuerza que se opone a un cuerpo en movimiento (F rc ). </li></ul><ul><ul><li>Es algo menor que F re (en el mismo caso). </li></ul></ul>
  3. 3. Cálculo de F r <ul><li>F re (máxima) =  e · N F rc =  c · N </li></ul><ul><li>En donde  e y  c son los “coeficientes de rozamiento estático y dinámico respectivamente, que dependen ambos de la naturaleza de las superficies en contacto y N es la normal (perpendicular a). </li></ul><ul><li>La normal N es la fuerza de reacción de la superficie de deslizamiento sobre el objeto debido a la P N y al resto de componentes perpendiculares al movimiento. </li></ul>
  4. 4. Manera práctica de obtención de F re y F rc . <ul><li>Se pone el objeto sobre la superficie y se va inclinando ésta hasta que empiece a moverse el objeto. </li></ul><ul><li>En ese instante: P T = F re </li></ul><ul><li>Al no haber fuerzas exteriores: N = P N </li></ul><ul><li>m·g·sen  =  re · m·g· cos  </li></ul><ul><li> sen   re = ——— = tg  cos  </li></ul><ul><li>Una vez iniciado el movimiento puede bajarse el ángulo hasta  ’. </li></ul><ul><li>Análogamente, </li></ul>F r P P N P T    rc = tg  ’
  5. 5. Movimiento sobre plano horizontal. <ul><li>Si arrastramos un objeto tirando con una fuerza “ F ” de una cuerda que forma un ángulo “  ” con la horizontal. </li></ul><ul><ul><li>Dibujamos todas las fuerzas que actúan. </li></ul></ul><ul><ul><li>Descomponemos la fuerza F en F x y F y . </li></ul></ul><ul><ul><li>Si existe rozamiento determinamos si F x > F re para comprobar si se mueve. </li></ul></ul><ul><ul><li>Aplicamos :  F x = m · a;  F y = 0 </li></ul></ul>P N F F x F y  F r
  6. 6. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que  e = 0,15 y  c = 0,12. ¿Se moverá la caja? P N F F x F y 30º F r
  7. 7. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que  e = 0,15 y  c = 0,12. ¿Se moverá la caja? <ul><li>F = 20 N se descompone en: </li></ul><ul><li>F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N </li></ul><ul><li>N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N </li></ul><ul><li>F re =  e · N = 0,15 · 39 N = 5,85 N </li></ul><ul><li>F rc =  c · N= 0,12 · 39 N = 4,68 N </li></ul>P N F F x F y 30º F r
  8. 8. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que  e = 0,15 y  c = 0,12. ¿Se moverá la caja? <ul><li>F = 20 N se descompone en: </li></ul><ul><li>F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N </li></ul><ul><li>N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N </li></ul><ul><li>F re =  e · N = 0,15 · 39 N = 5,85 N </li></ul><ul><li>F rc =  c · N= 0,12 · 39 N = 4,68 N </li></ul><ul><li>Sí se moverá hacia la derecha, pues F x > F re </li></ul>P N F F x F y 30º F r
  9. 9. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N,  = 30º,  d = 0,12. P N F F x F y 30º F r
  10. 10. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N,  = 30º,  d = 0,12. <ul><li>Calculamos todas las componentes de las fuerzas existentes: </li></ul><ul><li>F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N </li></ul><ul><li> F y = 0  N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N </li></ul><ul><li>F rd =  d · N = 0,12 · 39 N = 4,68 N </li></ul>P N F F x F y 30º F r
  11. 11. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N,  = 30º,  d = 0,12. <ul><li>Calculamos todas las componentes de las fuerzas existentes: </li></ul><ul><li>F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N </li></ul><ul><li> F y = 0  N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N </li></ul><ul><li>F rd =  d · N = 0,12 · 39 N = 4,68 N </li></ul><ul><li>Una vez que sabemos que F x > F re , aplicamos:  F x = m · a; 17,3 N – 4,68 N = 5 kg · a </li></ul><ul><li>17,3 N – 4,68 N a = ——————— = 2,528 m · s –2 . 5 kg </li></ul>P N F F x F y 30º F r
  12. 12. Planos inclinados. <ul><li>Puede descender sin necesidad de empujarlo si P T > F re . </li></ul><ul><li>Si arrastramos o empujamos con una fuerza “ F ” hacía abajo, descenderá si F + P T > F re . </li></ul><ul><li>Si arrastramos o empujamos con una fuerza “ F ” hacía arriba: </li></ul><ul><ul><li>Ascenderá si: F > F re + P T </li></ul></ul><ul><ul><li>No se moverá si: P T – F re  F  F re + P T </li></ul></ul><ul><ul><li>Descenderá si F < P T – F re </li></ul></ul><ul><li>Recordad que F r tiene siempre sentido contrario al posible movimiento. </li></ul>P P N P T   F
  13. 13. Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal, sabiendo que  e y  d valen 0,30 y 0,28 respectivamente. <ul><li>P T = P · sen  = 980 N · sen 15 = 253,6 N </li></ul><ul><li>P N = P · cos  = 980 N · cos 15 = 946,6 N </li></ul><ul><li>Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = P N (sentido contrario) </li></ul><ul><li>F re =  e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N </li></ul>Fr P P N P T  
  14. 14. Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal, sabiendo que  e y  d valen 0,30 y 0,28 respectivamente. <ul><li>P T = P · sen  = 980 N · sen 15 = 253,6 N </li></ul><ul><li>P N = P · cos  = 980 N · cos 15 = 946,6 N </li></ul><ul><li>Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = P N (sentido contrario) </li></ul><ul><li>F re =  e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N </li></ul><ul><li>Como P T < F re el baúl no se moverá . </li></ul>Fr P P N P T  
  15. 15. Ejemplo: ¿Qué fuerzas habrá que realizar a) hacia abajo, b) hacia arriba, para que el baúl comience a moverse? c) ¿Con qué aceleración se moverá si se empuja hacia abajo con una fuerza de 100 N. Datos: m = 100 kg,  = 15º,  e = 0,30 y  d = 0,28 <ul><li>P T = 253,6 N ; P N = N = 946,6 N; F re = 284 N </li></ul>P P N P T   F re F mín P P N P T   F re F mín P P N P T   F re F
  16. 16. Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión. <ul><li>La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero. </li></ul><ul><li>Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”. </li></ul>P 1 P 2 T T N
  17. 17. Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m 1 = 5 kg y m 2 = 2 kg y  d vale 0,08? F r 1 m 2
  18. 18. Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m 1 = 5 kg y m 2 = 2 kg y  d vale 0,08? <ul><li>Cuerpo 1: T – F rd = m 1 · a  T –  d · m 1 · g = m 1 · a </li></ul><ul><li>Cuerpo 2: P 2 – T = m 2 · a  m 2 · g – T = m 2 · a </li></ul><ul><li>——————————————————————— </li></ul><ul><li>2 kg · 9,8 m/s 2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 = (5 kg + 2 kg) · a </li></ul><ul><li>2 kg · 9,8 m/s 2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 a = ——————————————— = 2,24 m/s 2 5 kg + 2 kg </li></ul><ul><li>T = 5 kg · 2,24 m/s 2 + 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 = 15,12 N </li></ul>F r 1 m 2
  19. 19. Ejercicio: ¿Se moverá el sistema de la figura y en caso de que lo haga hacia qué lado? Datos : m 1 = 6 kg ; m 2 = 2 kg ;  e = 0,12;  d = 0,10;  = 30º. 1 P 1 P 2 T T N P 1N P 1T 
  20. 20. Ejercicio: Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda del ejemplo anterior. Datos : m 1 = 6 kg ; m 2 = 2 kg ;  e = 0,12;  d = 0,10;  = 30º. 1 P 1 P 2 T T N P 1N P 1T 

×