El documento describe los métodos para evaluar la tasa de retorno de proyectos de inversión, incluyendo el análisis del valor presente y el método de costo anual uniforme equivalente. Explica cómo tabular los flujos de caja de alternativas, calcular la tasa de retorno mediante ensayo y error, e interpretar los resultados para seleccionar el proyecto más rentable. También proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de la tasa de retorno sobre la inversión adicional entre dos alternativas.

1. Tasa Interna de
Retorno
Prof. Econ. José Pinto

2. EVALUACION DE LA TASA DE
RETORNO
 Tabulación del flujo de caja
Año Alternativa A
(1)
Alternativa B
(2)
Flujo neto de
Caja
(3) = (2) – (1)
0
1
2

3. EVALUACION DE LA TASA DE
RETORNO
 Tabulación del flujo de caja
 Si las alternativas tienen igual vida útil, la columna
de los años irá desde cero a….
 Si las alternativas tienen vidas útiles desiguales, la
columna de loa años ira desde cero al mínimo
común múltiplo de las dos vidas útiles.
 El análisis de la tasa de retorno sobre los valores
del flujo de caja neto debe ser siempre hecho
sobre el mismo número de años para cada
alternativa.

4. EVALUACION DE LA TASA DE
RETORNO
 Tabulación del flujo de caja
 Si las alternativas tienen igual vida útil, la columna
de los años irá desde cero a….
 Si las alternativas tienen vidas útiles desiguales, la
columna de loa años ira desde cero al mínimo
común múltiplo de las dos vidas útiles.
 El análisis de la tasa de retorno sobre los valores
del flujo de caja neto debe ser siempre hecho
sobre el mismo número de años para cada
alternativa.

5. EVALUACION DE LA TASA DE
RETORNO Ejemplo
Una empresa fabricante de hardware está considerando dos
tipos diferentes de proyectos de disco duro. El tipo A tiene un
costo inicial de $7000 y una vida útil de 8 años. El costo inicial
del tipo B es $9500 y se espera que tenga una vida útil de 12
años.
El costo de operación del tipo A es $900 mientras que el costo
del tipo B es $700. Si los valores de salvamento son de $500 y
$1000 para los proyectos A y B respectivamente.
a) Tabule los flujos netos de caja utilizando el mínimo común
múltiplo de las vidas útiles para el análisis de valor presente.
b) Tabule los flujos de caja para cada proyecto por medio de un
análisis CAUE.

6. Año Alternativa A
(1)
Alternativa B
(2)
Flujo neto de Caja
(3) = (2) – (1)
0 -7000 -9500 -2500
1-7 -900 -700 +200
8 -7000
-900
+500
-700 +6700
9-11 900 -700 +200
12 -900 -9500
-700
+1000
-8300
13-15 -900 -700 +200
16 -7000
-900
+500
-700 +6700
17-24 -900 -700 +200
24 +500 +1000 +500
-41100 -33800 +7300

7. EVALUACION DE LA TASA DE
RETORNO
 Flujo de caja para la vida útil de cada Proyecto
Año Alternativa A
(1)
Alternativa B
(2)
0 -7000 -9500
1-7 -900 -700
8 -900+500 -700
9-11 - -700
12 - -700+1000

8. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Cálculo de la tasa de retorno por el
método del valor presente
El objetivo es encontrar la tasa de interés a la
cual la suma presente y la suma futura son
equivalentes.
La esencia del método de la tasa de retorno
es una ecuación de tasa de retorno, que es
simplemente una expresión que iguala una
suma presente de dinero a valor presente de
sumas futuras.

9. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Procedimiento para calcular la tasa de retorno
por el método del valor presente
1. Dibujar un diagrama de flujo e caja
2. Establecer la ecuación de la tas de retorno en la forma:
0 = ± P ± ∑ F (P/F , i%, j) ± A (P/A, i% , n)
3. Seleccionar los valores de i por ensayo y error hasta que la
ecuación esté balanceada.
Si los flujos se pudiesen combinar de tal forma que se
pudiesen utilizar los ingresos y desembolsos para calcular un
factor único tal como P/F, P/A, etc., sería posible buscar la
tasa de interés correspondiente al valor de dicho factor para n
años.
El problema es entonces combinar los flujos en el formato de
sólo uno de los factores estándar.
Esto se logra mediante el siguiente procedimiento:

10. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Procedimiento:
1. Convertir todos los desembolsos ya sean cantidades
únicas (p o F) o cantidades uniformes (a) sin tener en
cuenta el valor del dinero en el tiempo.
2. Convertir todos los ingresos a un valor único o a valores
uniformes.
3. Habiendo reducido todos los ingresos y desembolsos , ya
sea aun formato P/F, P/A o A/F, utilice las tablas de interés
para encontrar la tasa de interés aproximada.
La tasa de retorno obtenida de esta manera es solo una
estimación de la tasa real de retorno.

11. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Ejemplo
Se invierte $1000 hoy y le prometen $500 en tres
años y $1500 en cinco años, la ecuación de la tasa
de retorno sería
1,000 = 500 (P/F, i,%, 3) + 1,500 (P/F, i,%, 5)
Se debe calcular el valor de i que satisfaga la
igualdad.
0 = -1000 + 500 (P/F, i,%, 3) + 1,500 (P/F, i,%, 5)
La ecuación debe resolverse para i por ensayo y
error para obtener i = 16.95 %
Solo si la cantidad total de ingresos es mayor que la
cantidad de desembolsos, la tas de retorno será
mayor que cero.

12. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Cálculo de la tasa de retorno por el
método del CAUE
También se puede encontrar la tasa de
retorno por una formulación de CAUE de la
forma general:
0 = ± P(A/P, i%, n) ± A
Como se hizo anteriormente, se
necesita una solución de ensayo y error
para i.

13. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Ejemplo
Se invierte $5000 y se espera que produzcan $100
durante 10 años y $7000 al final de los diez años, ¿Cuál
es la tasa de retorno?. Utilice el método del CAUE.
 Primero debemos calcular una Anualidad (A) equivalente
para las entradas de la siguiente manera:
 A = 100 + 7000(A/F, i,%, 10)
 La formulación de CAUE para la tasa de retorno es:
 0 = -5,000 (A/P, i,%, 10) + 100 + 7,000 (A/F, i,%, 10)
 Los resultados son:
Para i = 5 %, 0 ≠ + S/. 9.02
Para i = 6%, 0 ≠ - S/. 48.26
Interpolando tenemos que i = 5.16 %

14. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Interpretación de la tasa de retorno sobre la inversión
adicional
1. El primer paso al calcular la tasa de retorno sobre la inversión
adicional entre dos proyectos es la preparación del flujo de
caja.
2. Cuando la evaluación se hace por el método del valor
presente, se debe utilizar el mínimo común múltiplo de las
vidas útiles para el periodo en estudio. La columna del flujo
neto de caja refleja la inversión adicional que se requeriría si
se selecciona la alternativa con el mayor costo inicial.
3. La decisión e invertir en una u otra alternativa se puede tomar
sobre la base de la lucratividad de la inversión adicional.
4. Si el valor presente de los ahorros es mayor que el valor
presente de la inversión adicional utilizando la tasa mínima
aceptable de retorno (TMAR) de la empresa, entonces la
inversión adicional debe llevarse a cabo, es decir se debe
aceptar la propuesta con mayor costo inicial.

15. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Interpretación de la tasa de retorno sobre la
inversión adicional
5. Si el valor presente de los ahorros es menor que el valor
presente de la inversión adicional, entonces se debe
aceptar la propuesta con menor costo inicial.
6. Debe tenerse en cuenta que los datos de la tabla no
contemplan el valor del dinero en el tiempo, puesto que
este total solo se obtuvo sumando los valores para
varios años sin utilizar los factores de tiempo y, por lo
tanto no se puede emplear para tomar la decisión final.
7. El raciocinio para tomar la decisión es el mismo que si
se tuviera en consideración una alternativa, que
representa el flujo neto de caja. Por lo tanto, a menos
que esta inversión produzca una tasa de retorno mayor
que la TMAR, no se debe hacer la inversión. Esto
significa que se debe seleccionar la alternativa que tiene
menor costo, para evitar una inversión adicional.

16. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Evaluación de alternativas por el análisis de la
inversión incremental
El procedimiento básico para el método del análisis
de inversión incremental es el siguiente:
1. Preparar una tabulación de un flujo de caja y de un flujo
de caja neto, teniendo en cuenta que el mínimo común
múltiplo de los años debe utilizarse cuando las
alternativas tienen diferente vida útil (método del valor
presente)
2. Dibujar un diagrama de flujo de caja de los flujos netos de
caja.
3. Establecer la relación de tasa de retorno, de la columna
de diferencia de la tabulación del flujo de caja.
4. Calcular la tasa de retorno sobre la inversión adicional por
eliminación de errores.
5. Seleccionar la mejor alternativa.

17. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Ejemplo
Un Ingeniero de sistemas está considerando la compra de una
nueva impresora, que puede ser una HP o una Epson.
Los cálculos para cada una de ellas son los siguientes:
EPSON HP
Costo Inicial 8,000 13,000
Desembolsos anuales 3,500 1,600
Valor de salvamento 0 2,000
Vida Útil 10 5
Determine cual computadora se debe seleccionar si la TMAR es
de 15 %.

18. Año EPSON
(1)
HP
(2)
Flujo neto de Caja
(3) = (2) – (1)
0 -8,000 -13,000 -5,000
1-5 -3,500 -1,600 +1,900
5 - + 2,000
-13,000
-11,000
6 -10 -3.500 -1,600 +1,900
10 - +2,000 +2,000
-43,000 -38,000 +5,000
La tasa de retorno se puede interpolar de la ecuación:
0 = -5,000 +1,900(P/A, i%,10) –11,000(P/F, i%, 5) +2,000(P/F, i%,10)
Resolviendo e interpolando entre 12 % y 15 % se obtiene: i % = 12.7 %
Como la tasa de retorno sobre la inversión adicional es menor que la
TMAR del 15 % se debe comprar la impresora de menor costo, es decir
la impresora EPSON.

19. EVALUACION DE LA TASA DE RETORNO
 Evaluación de alternativas por el método del CAUE
Aunque, para obtener el i, en la evaluación de alternativas, se recomienda
el método del valor presente; también se utiliza el método del valor
presente del CAUE.
En algunos problemas, el metodo del CAUE es mas simple en lo que a
cálculos se refiere.
Hay que recordar que si se emplea el méttodo del valor presente se debe
calcular siempre para el mínimo común múltiplo de las vidas útiles de los
proyectos que se están comparando. Pero, para el CAUE no es necesario
hacer esta igualación de las vidas útiles, por lo que se recomienda utilizar
la forma:
0 = CAUE B – CAUE A
Los cálculos del CAUE utilizan el flujo e caja para cada alternativa. El
flujo de caja neto puede emplearse solo cuando las alternativas tienen
iguales vidas útiles.
La forma de ecuación de la tasa de retorno para el CAUE con
alternativas de vida iguales, utilizando el flujo neto de caja y el método
de fondo de amortización de salvamento es:
0 = ± P(A/P, i%, n) – SV(a/F, i%, n) ± A