Practica n°5 – campos electricos

1. U N I V E R S I D A D J O S E C A R L O S M A R I A T E G U I
E s c u e l a d e I n g e n i e r í a M e c á n i c a & E l é c t r i c a
PRACTICA N°5A – CÁLCULO DE CAMPOS ELECTRICOS DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA MEDIANTE LA LEY DE COULOMB
1. *Una carga lineal uniforme de densidad
A = 3,5 nC/m se distribuye desde x= 0 a
x=5m. (a)¿Cuál es la carga total?
Determinar el campo eléctrico sobre el eje
x en (b)x = 6 m, (c) x = 9 m y (d) x=250m.
2. * Dos planos de carga verticales e
infinitos son paralelos y
están separados entre sí por una distancia
d = 4 m. Determinar el campo eléctrico a
la izquierda de los planos, a su derecha y
entre ambos cuando: (a) cada plano posee
una densidad de carga superficial uniforme
a =+ 3 µC/m2 y b) el plano izquierdo tiene
una densidad de carga a = +3 µC/m2 y el
derecho a=-3µC/m2. Dibujar las líneas
de campo eléctrico en cada caso.
3. *Una carga de 2,75µC está
uniformemente distribuida sobre un anillo
de radio 8,5cm. Determinar el campo
eléctrico sobre el eje en (a) 1,2cm, (b)
3,6cm y (c) 4,0m desde el centro del anillo.
(d) Determinar el campo en 4,0 m con la
aproximación de que el anillo es
una carga puntual en el origen y comparar
el resultado con el obtenido en (c).
4. * Un disco de radio 2,5 cm es portador
de una densidad de carga superficial
uniforme de 3,6 µC/m2. Utilizando
aproximaciones razonables, determinar el
campo eléctrico sobre el eje a distancia de
(a) 0,01 cm, (b) 0,04 cm, (c) 5 m y (d) 5cm.
5. * Con el disco cargado del problema 4,
calcular exactamente el campo eléctrico
sobre el eje a distancia de (a) 0,04 cm y
(b)5 m y comparar los resultados con los
correspondientes a las partes (b) y (c) del
problema 4.
6. * Una carga lineal uniforme se extiende
desde x=-2,5cm a x = +2,5 cm y posee
una densidad de carga lineal X = 6,0
nC/m.
(a) Determinar la carga total.
Hallar el campo eléctrico sobre el eje y en
(b) y = 4 cm, (c) y = 12 cm y (d) y = 4,5m.
(d)Determinar el campo en y = 4,5 m
suponiendo que la carga es puntual y
comparar el resultado con el obtenido
en (d).
7. * Un disco de radio a se encuentra
sobre el plano y z con su eje a lo largo del
eje x y es portador de una densidad de
carga superficial uniforme . Determinar
el valor de x para el cual Ex =(1/2) (/2).
8. * Un anillo de radio a con un centro en
el origen y su eje a lo largo del eje x posee
una carga total Q. Determinar Ex en
(a) x = 0,2a, (b) x = 0,5a, (c) x = 0,7a,
(d) x =a y (e) x = 2a.
(f) Utilizar los resultados obtenidos para
representar Ex en función de x para ambos
valores positivo y negativo de x.
9. * Repetir el problema 8 para un disco
de densidad de carga superficial uniforme
.
10. ** Un disco de radio 30 cm es
portador de una densidad de carga
uniforme .
(a) Comparar la aproximación E = 2k
con la expresión exacta del campo
eléctrico sobre el eje del disco
( ) expresando
la diferencia fraccional
para las distancias
x=0,1 ; x = 0,2 y x = 3 cm.
(b)¿A qué distancia el término despreciado
es el 1 por ciento de 2k.
11. ** Demostrar que el campo Ex sobre
el eje de una carga anular de radio a tiene
sus valores máximo y mínimo en x=+a
y x = -a/ . Representar Ex en función de
x para ambos valores positivo y negativo
de x.
12. ** Una carga lineal de densidad de
carga lineal  está situada sobre el eje x
desde x = 0 a x = a.
(a) Demostrar que el componente x del
campo eléctrico en un punto sobre el
eje y viene dado por
(b) Demostrar que si la carga lineal se
extiende de x=-b a x = a, el compo-
nente x del campo eléctrico en un
punto del eje y viene dado por
13. ** (a)Una carga lineal finita de
densidad de carga lineal uniforme 
está situada sobre el eje x desde x = 0 a
x=a. Demostrar que el componente
y del campo eléctrico en un punto
sobre el eje y viene dado por
en donde 1 es el ángulo subtendido
por la carga lineal en el punto del
campo.
(b) Demostrar que si la carga lineal se
extiende desde x=-b a x=a, el
componente y del campo eléctrico en
un punto sobre el eje y viene
dado por
en donde sen
14. ** Un anillo semicircular de radio
R posee una carga de densidad lineal
uniforme  . Determinar el campo
eléctrico en el centro del semicírculo.
15. *** Una corteza delgada hemisférica
de radio R posee una carga de densidad
superficial uniforme . Determinar el
campo eléctrico en el centro de la corteza
hemisférica (r = 0).
16. *** Una carga lineal de densidad de
carga lineal  con la forma de un cuadrado
de lado L se encuentra en el plano yz con
su centro en el origen. Determinar el
campo eléctrico sobre el eje x a una
distancia arbitraria x y comparar el
resultado con el del campo que existe en el
eje de un anillo cargado de radio r = ½ L
con su centro en el origen y transportando
la misma carga total. (Indicación: Utilizar la
ecuación
para conocer el campo debido a cada
segmento del cuadrado.)
1. (a) 17,5 nC; (b) 26,2 N/C (c) 4,37 N/C;
(d) 2,57 x l0-3N/C; (e) 2,52 x 10"3 N/C
3. (a) 4,69 x 105 N/C; (b) 1,13 x 106 N/C; (c) 1,54 x 103
N/C; (d) 1,55 x 103 N/C
4. a)2,02x105N/C;b)1,99 x105N/C;c)2,54N/C;d)2,13n/C
5. (a) 2,00 x 105 N/C; (b) 2,54 N/C
7. a/
9. (a) 0,804(2k); (b) 0,553(2k.); (C) 0,427(2k);
(d)0,293(2k); (e) 0,106(2k)
13. (a), (b) La respuesta viene dada en el problema

2. F I S I C A I I I L i c . C a r l o s E . J o o G a r c í a
15.( /)(1-1/2)

3. U N I V E R S I D A D J O S E C A R L O S M A R I A T E G U I
E s c u e l a d e I n g e n i e r í a M e c á n i c a & E l é c t r i c a
PRACTICA N°5B – CÁLCULO DE CAMPOS ELECTRICOS DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE
CARGA MEDIANTE LA LEY DE COULOMB
1. *Una barra de 14 cm de largo está cargada
uniformemente y tiene una carga total de –22 C .
Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a
lo largo del eje de la barra en un punto a 36 cm de su
centro Sol. 1.586.367,28 N/C hacia la izquierda.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

4. F I S I C A I I I
L i c . C a r l o s E . J o o G a r c í a
8.
9. .
10. .
11.
12. **Una barra aislante cargada de manera uniforme
de 14 cm de largo se dobla en forma de semicírculo. Si la
barra tiene una carga de –7.5 C , encuentre la magnitud
y dirección del campo eléctrico en O, el centro del
semicírculo Sol. 6.891.428,57 N/C del centro del arco
hacia adentro (JCI=21,6x106N/C)
13. **Una varilla delgada, no conductora, se dobla en
la forma de arco circular, de radio interno a, y
subtiende un ángulo o respecto del centro del círculo.
Se le distribuye uniformemente una carga q.
Determinar el campo eléctrico en el centro del círculo
en términos de a, q y o.
Sol. )2/(
...2 2 o
oo
sen
a
q
E 


14. **Entre dos placas con cargas contrarias existe
un campo eléctrico igual. De la superficie de la placa
cargada negativamente se libera un electrón que se
encontraba en reposo, haciéndolo incidir después de
1,5 x 10-8 s sobre la superficie de la placa opuesta,
que se encuentra a 2 cm de distancia. ¿Cuál es la
rapidez del electrón cuando incide sobre la segunda
placa?. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico?
Sol. 2,7 x 106
m/s, 1 x 103
N/C
15. ***Una esfera hueca de radio interior 3 cm y
radio exterior 5 cm, contiene carga uniformente
distribuida por todo su volumen con una densidad de 4
10-5
/ C/m3
. En su centro hay una esfera conductora
de 1 cm de radio cargada con -4 10-9
C.
a. Obtener, razonadamente, la expresión del campo
eléctrico en las siguientes regiones r<1, 1< r<3 ,
3<r<5, r>5. Indíquese la dirección y sentido del
campo
b. Dibujar una gráfica de la intensidad del campo en
función de la distancia radial.

5. F I S I C A I I I
L i c . C a r l o s E . J o o G a r c í a
c. Calcular el potencial del centro de la esfera
conductora
16. .
.
17.
a)lambda=-q/L
b) E=kq/a(l+a)
18. Un trozo recto de hilo de seda de L = 2 m de
longitud ha estado durante unos minutos en el interior
de una fuerte corriente de aire. Como consecuencia del
rozamiento entre las moléculas del aire y las de la seda,
han sido arrancados 7.1012 electrones de la seda y
arrastrados por las moléculas de aire, quedando el hilo
cargado de forma uniforme. Calcular la densidad lineal
de carga en el hilo. ¿Cuánta carga habrá en un trozo de 5
mm de hilo?
19. Un folio de acetato utilizado para transparencias se
carga fácilmente por rozamiento con un paño. El folio
tiene una superficie de 623,7 cm2 . Si se observa que la
densidad superficial de carga del folio es σs- = -1,44·10-
4 C/m2, calcular la carga total que hay en el folio. Con el
contacto con el aire, el folio va descargándose. Si cuando
ha perdido la mitad de la carga inicial, el folio se divide
en dos partes iguales, calcular las nuevas densidades
superficiales de carga en cada una de las partes del folio.
20. Un volumen esférico de radio R = 5 cm se observa
desde puntos lejanos como una carga puntual de valor
q+ = 4 nC. Se sabe que la carga se encuentra distribuida
uniformemente. Indicar qué tipo de densidad de carga
(superficial, volumétrica) tendrá el volumen y su valor
cuando:
a) la esfera es de material dieléctrico,
b) la esfera es de material conductor
21. A lo largo de un hilo de 1 m de longitud se
encuentra distribuida uniformemente una carga total de
66 μC. Para calcular la fuerza que siente una carga de +1
C situada a una distancia de 50 cm sobre la recta
perpendicular al hilo trazada desde el punto medio de
éste, tres estudiantes prueban procedimientos diferentes
en función de sus habilidades matemáticas y
perfeccionismo.
- El primer estudiante, con escaso conocimiento del
cálculo diferencial e integral, resuelve el problema
suponiendo que la carga en el hilo se encuentra
concentrada en 6 cargas puntuales de 11 μC separadas
unas de otras por una distancia de 20 cm.
- El segundo estudiante que, como el anterior, no
conoce en profundidad el cálculo diferencial e integral
pero es algo más perfeccionista, resuelve el problema
suponiendo que la carga en el hilo se encuentra
concentrada en 11 cargas puntuales de 6 μC separadas
unas de otras por una distancia de 10 cm.
- El tercer estudiante, el más perfeccionista de los tres,
que conoce el cálculo diferencial e integral y como
aplicarlo para resolver problemas de electrostática,
divide la barra en infinitas cargas diferenciales, calcula la
fuerza diferencial que cada carga crea sobre la carga
puntual de +1 C, e integra -suma vectorialmente- las
infinitas fuerzas diferenciales para calcular la fuerza total.