Contrucciones en GeoGebra en 3D

1. Rotaciones y
Proyecciones ortográficas
By JC

2. Euler
• 15 abril 2013
• 306º Aniversario
• del nacimiento de Euler

3. Rotaciones

11. A_r =(Escala*(x(A)*cos(α)-
y(A)*sin(α)),Escala* (x(A)*sin(α)
+y(A)*cos(α)))

12. Proyecciones ortográficas

21. Base ortonormal

27. Considerar 3 casos

28. Caso 1: z=0

29. Caso 1: z=0
x_x=Escala*cos(β)*cos(γ)
x_y=Escala*(cos(α)*sen(γ) + sen(α)*sen(β)*cos(γ))
y_x=Escala*(-cos(β)*sen(γ))
y_y=Escala*(cos(α)*cos(γ)-sen(α)*sen(β)*sen(γ))
z_x=Escala*sen(β)
z_y=Escala*(-sen(α)*cos(β))

30. Coordenadas de la proyección
P_r=(P_x*x_x + P_y*y_x+P_z*z_x, P_x*x_y
+ P_y*y_y + P_z *z_y)

31. Caso 2: y=0

32. Caso 2: y=0
x_x=Escala*cos(β)*cos(γ)
x_y=Escala*(sen(α)*sen(γ) - cos(α)*sen(β)*cos(γ))
y_x=Escala*(-cos(β)*sen(γ))
y_y=Escala*(cos(α)*sen(β)*sen(γ) + sen(α)*cos(γ))
z_x=Escala*sen(β)
z_y=Escala*cos(α)*cos(β)

33. Coordenadas de la proyección
P_r=(P_x*x_x + P_y*y_x+P_z*z_x, P_x*x_y + P_y*y_y + P_z
*z_y)

34. Caso 2: x=0

35. Caso 2: x=0
x_x=Escala*(cos(α)*sen(γ) + sen(α)*sen(β)*cos(γ))
x_y=Escala*(sen(α)*sen(γ) - cos(α)*sen(β)*cos(γ))
y_x=Escala*(cos(α)*cos(γ) - sen(α)*sen(β)*sen(γ))
y_y=Escala*(cos(α)*sen(β)*sen(γ) + sen(α)*cos(γ))
z_x=Escala*(-sen(α)*cos(β))
z_y=Escala*cos(α)*cos(β)

36. Coordenadas de la proyección
P_r=(P_x*x_x + P_y*y_x+P_z*z_x, P_x*x_y + P_y*y_y + P_z
*z_y)