calculo de las armaduras

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RESISTENCIA DE MATERIALES
APLICACIÓN DE FUERZAS Y ANALISIS EN UNA ARMADURA
DE TECHO Y PLUMA GIRATORIA USADO EN LAS INDUSTRIAS
Durand Porras, Juan Carlos (Docente)
Carhuallanqui Paullo, Juan Sebastian
Espinoza Trujillo, Jenny Virginia
Universidad Privada del Norte (UPN-LIMA), Escuela de ingeniería Industrial
Resumen
El presente trabajo de investigación se inicia con el propósito de determinar las fuerzas en los elementos
de una armadura, por medio de métodos de nodos y delmétodo de secciones,delmismo modo analizaremos
las fuerzas sobre los elementos de una maquina (plumas giratoria).
Este trabajo trata de demostrar la aplicación de las fuerzas a través de una armadura de techo, el principio
fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar triángulos, los elementos trabajan a
esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y entre si forman una geometría tal que el sistema se
comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos.
Dado que las armaduras poseen estas características tienen una gran versatilidad en su uso y le permite al
ingeniero una gran flexibilidad ´para adaptarse a las necesidades de un problema particular.
Palabras clave:
Tiene como objetivo aplicar adecuadamente conceptos y fórmulas para el cálculo de momento y fuerzas
que se necesitara para el análisis de las estructuras metálicas.
Mostrarcómo se determina las fuerzas en los elementos de una armadura (estructura metálica), por medio
de los métodos de nodos.
Analizar las fuerzas que actúan sobre los elementos de una pluma giratoria (grúa que sirve para transportar
sacos pesados).

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Introducción
Uno de los principales tipos de estructura que se emplean en ingeniería son las armaduras
o cerchas, las cuales tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad
de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, generalmente se utilizan en cubiertas
de techos y puentes.
El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar
triángulos, los elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y
entre sí conforman una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando
recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos.
Esto permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad de
material que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que los elementos ocupan
una altura vertical considerable.
Dado que las armaduras poseen estas características tienen una gran versatilidad en su
uso y le permiten al ingeniero una gran flexibilidad para adaptarse a las necesidades de
un problema particular.
Las armaduras se han venido utilizando desde tiempos antiguos para la construcción de
grandes edificaciones, por tal razón se detallaran las características básicas de estas
estructuras estacionarios, su clasificación y los tipos de armaduras que más se usan hoy
en día.

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RESISTENCIA DE MATERIALES
1. Desarrollo del tema y metodología:
1.1.Las estructuras:
Son un conjunto de elementos capaces de soportar fuerzas y trasmitirlas a los
puntos donde se apoya con el fin de ser resistente y estable. Estas fuerzas que
actúan sobre una estructura que se llaman cargas.
Las cargas pueden ser:
 El viento que la empuja, la nieve que se posa sobre ella, Etc.
 El peso de los elementos que se colocan sobre ella.
 El propio peso de la estructura
Fig.1 Estructura metálica (armadura)
La armadura es una estructura compuesta de elementos esbeltos unidos entre si en sus
puntos extremos. Los elementos usados comúnmente en construcción consisten en
puntales de madera o barras metálicas.
Cuando las armaduras de puente o de techo se extienden sobre grandes distancias,
comúnmente se usa un soporte o rodillo para soportar un extremo, por ejemplo los nodos
en la Fig.2 y Fig.3. Este tipo de soporte permite expansión o la contracción de los
elementos debidos a los cambios de temperatura o a la aplicación de cargas.

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Fig.2 (a) Armadura para soportar techos
(b) Análisis de fuerzas desarrolladas en los elementos de la armadura
(bidimensional).
Fuente: http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdf
Fig.3. (a y b) La carga sobre la cubierta se transmite primero a los largueros, luego a las
vigas de piso, y finalmente a los nodos de las dos armaduras laterales de soporte.
Fuente: http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdf

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RESISTENCIA DE MATERIALES
1.2.Métodos de nodos:
Este método se basa en el hecho de que toda la armadura esta en equilibrio,
entonces cada uno de los nodos también están en equilibrio. Por lo tanto, si se
traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se pueden usar las ecuaciones de
equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre
cada nodo. Fig.4
Fuente: propia de la cervecera Ambev Peru.
1.3.Estructuras resistentes:
Los elementos que proporcionan resistencia y estabilidad a las estructuras son:
 Triángulos
 Arcos
 Tirantes
Los triángulos son la única forma geométrica que no se puede deformar
aplicándole fuerzas en sus lados es un triángulo. Esto ha servido de base para
fabricar las estructuras triangulares. Fig.5
RA
-
Cx
Cy+

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RESISTENCIA DE MATERIALES
1.4. TIPOS DE ARMADURAS (Estructuras):
Las armaduras se clasifican según la forma que se combinen los diferentes
sistemas de triangulación .En esta oportunidad se estudiara la armadura tipo
Warren.
 Armadura tipo Warren:
La armadura Warren tiene la ventaja de que los elementos en compresión y
tensión en el alma de la armadura tienen igual longitud, resultando en un razón
pero, muy ventajosa en términos de costos para luces pequeñas, además se
reduce el costo de fabricación al ser todos los elementos iguales en longitud.
La armadura Warren modificado se usa en luces grandes.
Fig. 6 – Armadura tipo Warren.
Fig. 7 – Armadura tipo Warren con cuerda superior e inferior rectas.

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RESISTENCIA DE MATERIALES
En la compañía cervecera Ambev Peru todos los techos son de armadura tipo Warren.
Los trechos utilizados en el área de proceso, logística, envasado, almacenes, etc.
La armadura fue sometida a diversas fuerzas en la parte superior, esta ejerce una carga
distribuida simétricamente sobre cada nudo, se inició con un peso mínimo 20 N llegando
hasta un valor máximo de 90 N. Considerando la gravedad 10 m/s2.
El análisis de las fuerzas en la armadura se realizó en el plano de X Y debido a que tiene
un diseño simétrico, por tanto se analizó solo la parte frontal como se muestra en la
siguiente figura.
8cm 8cm 8cm
8cm 8cm
6cm

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RESISTENCIA DE MATERIALES
La carga máxima que soporto la armadura fue de 90N que distribuida entre los 6 nudos
de la parte superior de la armadura se ejerce 15N en cada nudo por ser simétrica.
Por simetría: FAy = FGy
Entonces:
∑ 𝐹𝑦 = 0
FAy + FGy – 15N – 15N – 15N = 0
2FAy = 45N
FAy = 22.5N
Calculo del Angulo Ө:
Ө = arcTg (6/4)
Ө = 56.3°
Análisis del nudo A:
A
B
C E
D F
G
FAy FGy
6cm
4cm
Ө
FAy = 22.5N
FAC
FAB
56.3° FABCos56.3°
FABSen56.3°

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Aplicamos: ∑ 𝐹𝑦 = 0
22.5N – FABSen56.3° = 0
FAB =
22.5𝑁
𝑆𝑒𝑛56.3°
FAB = 27N
Aplicamos: ∑ 𝐹𝑥 = 0
– FABCos56.3° - FAC = 0
FAC = - 27NCos56.3°
FAC = - 15N
Análisis del nudo B:
Aplicamos: ∑ 𝐹𝑦 = 0
- 15N + 27NSen56.3° + FBCSen56.3° = 0
FBC = - 9N
Aplicamos: ∑ 𝐹𝑥 = 0
27NCos56.3° - FBCCos56.3° - FBD = 0
FBD = 27NCos56.3° - (-9N) Cos56.3°
FBD = 20N
Análisis del nudo C:
56.3°56.3°
FBD
15N
FBC
27NCos56.3°
27NSen56.3°
FBCCos56.3°
FBCSen56.3°
FCE
FCD
56.3° FCDCos56.3°
FCDSen56.3°
FAC
FBC
56.3°
FBCSen56.3°
FBCCos56.3°

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Aplicamos: ∑ 𝐹𝑦 = 0
- FCDSen56.3° - FBCSen56.3° = 0
FCD = - (-9N) = 9N
Aplicamos: ∑ 𝐹𝑥 = 0
FAC + FBCCos56.3° - FCF - FCDCos56.3° = 0
FCE = - 15N + (-9N) Cos56.3° - 9N Cos56.3°
FCE = - 25N
Por simetría el análisis de las barras se completa de la siguiente manera:
CD = DE = 9N (Comprensión)
BD = DF = 20N (Comprensión)
EG = AC = 15N (Tensión)
EF = BC = 9N (Tensión)
FG = AB = 27N (Comprensión)
Finalmente el análisis de fuerzas en la armadura.
A
B
C E
D F
G
15N 15N 15N
22.5N 22.5N
15N (T)
20N (C)
25N (T)
20N (C)
15N (T)

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Plumas giratorias
A continuación se hace una breve descripción de las diferentes grúas.
Grúa giratoria de columna giratoria:
Esta grúa consiste básicamente en una pluma giratoria, solidaria a una columna
articulada verticalmente en sus extremos inferior y superior. Su capacidad máxima esta
alrededor de 1.5 toneladas y su alcance máximo alcanza los 2 metros.

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Grúa giratoria de columna fija:
Este tipo de grúa, en la que se encuentra la grúa de estudio, consta de una estructura
formada por una pluma anclada a una columna fija mediante unos rodamientos situados
a diferentes alturas o uno de gran diámetro situado a una sola altura. Cuando los
rodamientos están situados a diferente altura, los elementos deslizantes son unos
rodillos situados en la altura inferior los cuales se desplazan sobre el perímetro de la
columna.

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Calcularemos una carga suspendida por la pluma grúa. Determinaremos las cargas
resultantes internas que actúan sobre el ponto E.
Consideraremos al segmento AE de la pluma, por lo que primero debemos determinar
las reacciones en el punto A. Se observa que en elemento CD es un elemento de dos
fuerzas. Aplicaremos las ecuaciones de equilibrio por lo cual obtendremos lo siguiente:

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RESISTENCIA DE MATERIALES
Solución:
↶ +∑𝑀 𝐴 = 0; 𝐹𝐶𝐷 (
3
5
)(2𝑚) − [500(9.81) 𝑁](3𝑚) = 0
𝐹𝐶𝐷 = 12262.5 𝑁
+⟶ ∑𝐹𝑋 = 0; 𝐴 𝑋 − (12262.5 𝑁)(
4
5
) = 0
𝐴 𝑋 = 9810 𝑁
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0; 𝐴 𝑌 + (12262.5 𝑁)(
3
5
) − 500(9.81) 𝑁 = 0
𝐴 𝑌 = 2452.5 𝑁
Diagrama de cuerpo libre:
En el segmento AE.
+⟶ ∑𝐹𝑋 = 0; 𝑁 𝐸 + 9810 𝑁 = 0
𝑁 𝐸 = −9810 𝑁
+↑ ∑𝐹𝑌 = 0; −𝑉𝐸 − 2452.5 𝑁 = 0
𝑉𝐸 = −2452.5 𝑁
↶ +∑𝑀 𝐸 = 0; 𝑀 𝐸 + (2452.5 𝑁)(1) = 0
𝑀𝐸 = −2452.5 𝑁. 𝑚

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RESISTENCIA DE MATERIALES
2. Resultados:
El resultado obtenido en la armadura nos permite visualizar el peso resistente en
la dimensión seria de 27 N.
El ángulo de inclinación de las barras obtenido es 56.3° el cual nos permite
resaltar que mientras se conserven entre 45 y 60º y las dimensiones de las piezas,
sean semejantes. Las fuerzas en las barras pueden alcanzar valores elevados, o
bien las deformaciones, proporcionales a la longitud de los miembros, pueden
provocar desplazamientos asimétricos en la estructura.
En nuestra pluma giratoria nos permite observar que la fuerza ejercida en el
segmento CD obtenemos un resultado de 12262.5 N.
Las reacciones en la articulación A, el cual obtenemos una fuerza en X de
9810 N, y una fuerza en Y de 24525N.

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Bibliografía
http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdf
Ferdinand Beer, Russel Johnston, Jr. John T. Dewolf, David Mecánica de Materiales
Estructura De Armadura, Quinta Edición.
Mecánica De Materiales - Russell C. Hibbeler. - Octava Edición