AGROMATIC_TRABAJO_DE_GRADO_JOSE_NOE_SANCHEZ.docx

AGROMATIC: ARTICULACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS AL
CULTIVO DE HORTALIZAS A TRAVÉS DE LAS TIC EN LAS ERAS
DE LA SEDE PRINCIPAL DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
NARANJAL EN EL PERIODO 2014 A 2015.
JOSE NOE SANCHEZ SIERRA
UNIVERSIDAD DE SANTANDER
ESPECIALIZACIÓN EN ADMINISTRACIÓN DE LA INFORMÁTICA
EDUCATIVA
ARMENIA
2015

AGROMATIC: ARTICULACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS AL
CULTIVO DE HORTALIZAS A TRAVÉS DE LAS TIC EN LAS ERAS
DE LA SEDE PRINCIPAL DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
NARANJAL EN EL PERIODO 2014 A 2015.
JOSE NOE SANCHEZ SIERRA
C.C. 4376089 de Armenia
Trabajo de grado presentado para optar al título de Especialista en
Administración de la Informática Educativa
Director
Ing. CAROLINA VALENZUELA BOTERO
Especialista en Pedagogía y Docencia Universitaria
Especialista en Administración de la Informática Educativa
Candidata a Magister en Ing. Eléctrica en la Línea
de Bio-electrónica
UNIVERSIDAD DE SANTANDER
ESPECIALIZACIÓN EN ADMINISTRACIÓN DE LA INFORMÁTICA
EDUCATIVA
ARMENIA
2015

Armenia, 31 de octubre de 2015
Nota de aceptación:
Firma del presidente del jurado
Firma del jurado
Firma del jurado

Dedicatoria
A Dios Padre Todo poderoso,
Que me ha llenado de bendiciones.
A mi esposa, mi fortaleza, tu paciencia
Y esfuerzo hace parte de este logro.
A mi familia que me apoya cada día
Para seguir mejorando.

AGRADECIMIENTOS
El autor expresa sus agradecimientos a:
Especialista Gerardo Burgos Camelo rector de la Institución Educativa
Naranjal, por su voto de confianza en este proceso de cualificación
docente y transformación de los procesos de enseñanza-aprendizaje de
las matemáticas.
Al Mg. Jhon Wilder Torres coordinador de la Institución Educativa
Naranjal por compartir su experiencia, temple y consejos.
A mis compañeros docentes y estudiantes por todo el apoyo,
comprensión y paciencia que me han expresado durante este proceso.
A la profesora Martha Cecilia Ramírez, por mostrarme que con
dedicación y orden todo es posible en la vida.
Al programa Computadores para Educar, a su director Ing. Fernando
Bedoya, a la Coordinadora pedagógica Dra. María Fernanda González,
a Nidia Esperanza Cortés y a todo el equipo de trabajo de CPE por el
apoyo incondicional que le han brindado a este proyecto y a la
educación rural.
Al Mg. Rooselvet Andrés Ramos por su asesoría e imparcialidad.
Al doctor Héctor Gerardo Sánchez Bedoya y a la Universidad
Tecnológica de Pereira por su asesoría durante el inicio de este
proyecto.
A la universidad de Santander UDES por los conocimientos y
experiencia aportada durante la Especialización en Administración de
la Informática Educativa.
A la Ing. Carolina Valenzuela Botero por su objetividad y
profesionalismo.

CONTENIDO
0 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................19
1 TÍTULO .............................................................................................................................................21
2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................................22
2.1 DESCRIPCIÓNDEL PROBLEMA................................................................................................22
2.2 FORMULACIÓNDEL PROBLEMA.............................................................................................23
3 OBJETIVOS ......................................................................................................................................24
3.1 OBJETIVO GENERAL..................................................................................................................24
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS..........................................................................................................24
4 JUSTIFICACIÓN ...............................................................................................................................25
5 MARCOS DE REFERENCIA ............................................................................................................27
5.1 REVISIÓNDE LITERATURA .......................................................................................................27
5.1.1 Antecedentes ..................................................................................................................27
5.1.1.1 Internacional...........................................................................................................27
5.1.1.2 Nacional...................................................................................................................27
5.1.1.3 Regional...................................................................................................................29
5.1.1.4 Local.........................................................................................................................30
5.2 MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................30
5.2.1 Los tres contextos en el aprendizaje de las matemáticas.......................................30
5.2.1.1 Aprendizaje contextual ...........................................................................................31
5.2.2 Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)...................................................................32
5.2.2.1 Interdisciplinariedad de las matemáticas ...............................................................35
5.2.3 Metodología Estudio de Clase .....................................................................................36
5.2.3.1 ¿Cómo se implementa la MEC?...............................................................................37
5.2.4 Método Delphi ................................................................................................................37
5.3 MARCO CONCEPTUAL..............................................................................................................38
5.3.1 El diseño gráfico y la realidad aumentada en el ámbito de la educación ............38
5.3.2 Las TIC y las matemáticas.............................................................................................39
5.4 OTROS MARCOS ........................................................................................................................39
5.4.1 Marco Legal ....................................................................................................................39
5.4.2 Marco Demográfico.......................................................................................................44
6 DISEÑO BÁSICO METODOLÓGICO .............................................................................................46
6.1 TIPO DE ESTUDIO ......................................................................................................................46
6.2 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN:................................................................................................46

6.2.1 Etapa 1 “de reconcomiendo técnico”: ........................................................................47
6.2.1.1 Conclusión del Delphi..............................................................................................50
6.2.2 Etapa 2 “de conceptualización previa” ......................................................................50
6.2.2.1 Características generales del cultivo de lechuga ....................................................51
6.2.2.2 Preparación del terreno ..........................................................................................54
6.2.2.3 Modelación matemática:¿Cómo usarlas distancias de siembra?.........................55
6.2.2.4 Herramientas TICa emplear....................................................................................63
6.2.3 Etapa 3 “de planeación”...............................................................................................67
A. Título de la clase ..............................................................................................................67
6.2.4 Etapa 4 “de implementación y observación en el aula”..........................................72
6.2.5 Etapa 5 “De reflexión”...................................................................................................75
6.2.6 Etapa 6 “de sistematización” .......................................................................................76
6.2.7 Tratamiento de la Información....................................................................................77
7 CRONOGRAMA ..............................................................................................................................78
8 PRESUPUESTO ................................................................................................................................79
9 CONCLUSIONES..............................................................................................................................80
10 REFERENCIAS ..................................................................................................................................82
11 ANEXOS ...........................................................................................................................................84

LISTA DE IMÁGENES
Imagen 1 Realidad Aumentada de las Eras diseñadas. Fuente: José Noé Sánchez .. 38
Imagen 2. Mapa ubicación sede principal IE Naranjal del casco urbano de Quimbaya,
Quindío, marcador rojo. ......................................................................................... 45
Imagen 3. Consulta en terreno sobre el cultivo en eras en la sede principal. Fuente:
José Noé Sánchez ................................................................................................ 48
Imagen 4. Lechuga Simpson cultivada en la IE Naranjal. Fuente: José Noé Sánchez 51
Imagen 5. Control de arvenses. Fuente: José Noé Sánchez .................................... 54
Imagen 6. Aireación del suelo usando el Bielo o Azadón. Fuente: José Noé Sánchez
S.......................................................................................................................... 54
Imagen 7. Zarandear la tierra agregando el humus para mejorar los nutrientes del
suelo. Fuente: José Noé Sánchez .......................................................................... 55
Imagen 8. Trazar los límites o bordes de la era o cama de cultivo. Fuente: José Noé
Sánchez S............................................................................................................ 55
Imagen 9. Vista superior de una era con un cultivo de repollo. Fuente: José Noé
Sánchez ............................................................................................................... 56
Imagen 10. Fórmula para calcular el número de plantas en una era. Fuente: José Noé
Sánchez ............................................................................................................... 57
Imagen 11. Visualización surcos y distancia entre plantas. Fuente: José Noé Sánchez
S.......................................................................................................................... 57
Imagen 12. Medición del largo de la era con cinta métrica. Fuente: José Noé Sánchez
............................................................................................................................ 58
Imagen 13. Trazo de los surcos en el terreno. Fuente: José Noé Sánchez ............... 60
Imagen 14. Trazo de las distancias entre plantas. Fuente: José Noé Sánchez .......... 61
Imagen 15. Trazo de las distancias entre plantas en la práctica. Fuente: José Noé
Sánchez. .............................................................................................................. 61
Imagen 16. Ubicación de las plántulas en la era. Fuente: José Noé Sánchez............ 62
Imagen 17. Ubicación de las plántulas en la era de forma práctica. Fuente: José Noé
Sánchez. .............................................................................................................. 62
Imagen 18. Letrero registro número de plantas, variedad y fecha de siembra. Fuente:
José Noé Sánchez ................................................................................................ 63
Imagen 19. Página de inicio del sitio web Agromatic. Fuente: José Noé Sánchez ..... 64
Imagen 20. Actividades del sitio Web Agromatic. Fuente: José Noé Sánchez ........... 64
Imagen 21. Pantallazos de la aplicación desarrollada para Android. Fuente: José Noé
Sánchez ............................................................................................................... 66
Imagen 22. Uso de la aplicación por un estudiante para combropar sus cálculos.
Fuente: José Noé Sánchez.................................................................................... 66
Imagen 23. Reunión del equipo de trabajo luego de la clase dada. Fuente: José Noé
Sánchez. .............................................................................................................. 75
Imagen 24. Blog creado para sistematizar el proyecto. Fuente: José Noé Sánchez
Sierra. .................................................................................................................. 76

Imagen 25. Evolución Resultados Promedio Matemáticas IE Naranjal periodo 2010 a
2015 .................................................................................................................... 77
Imagen 26. Distribución de las plántulas en la era, ejemplo. Fuente: José Noé
Sánchez ............................................................................................................... 85
Imagen 27. Bitácora: inicio de la clase con grado 11°. Fuente: José Noé Sánchez .... 93
Imagen 28. Bitácora, se explica en clase la guía. Fuente: José Noé Sánchez. .......... 94
Imagen 29. Bitácora: trabajo de los estudiantes con la guía. Fuente: José Noé
Sánchez ............................................................................................................... 94
Imagen 30. Bitácora. Comprobación de los cálculos con la calculadora alojada en la
página web del proyecto. Fuente: José Noé Sánchez.............................................. 94
Imagen 31. Bitácora. Control de arvenses y preparación del terreno a utilizar. Fuente:
José Noé Sánchez ................................................................................................ 95
Imagen 32. Bitácora. Determinación de las dimensiones de la era, largo y ancho.
Imagen 33. Bitácora. Usando la aplicación para calcular las plantas a sembrar en la
era. Fuente: José Noé Sánchez. ............................................................................ 96
Imagen 34. Bitácora. Trazo de surcos. Fuente: José Noé Sánchez .......................... 96
Imagen 35. Bitácora. Trazo de las distancias entre plantas y siembra de las mismas.
Imagen 36. Bitácora. Terminación del trabajo. Fuente: José Noé Sánchez ............... 97
Imagen 37. Bitácora. Socialización del trabajo realizado en la era de Cebolla. Fuente:
José Noé Sánchez ................................................................................................ 97
Imagen 38. Bitácora. Refuerzo del cálculo elaborado en la práctica. Fuente: José Noé
Sánchez ............................................................................................................... 98
Imagen 39. Bitácora. Trabajo en hojas milimetradas de la distribución de las plantas.
Imagen 40. Bitácora. Trabajo terminado en las hojas milimetradas. Fuente: José Noé
Sánchez. .............................................................................................................. 99
Imagen 41. Bitácora. Explicación del uso de Geogebra. Fuente: José Noé Sánchez 100
Imagen 42. Bitácora. Trabajo con Geogebra. Fuente: José Noé Sánchez ............... 100
Imagen 43. Bitácora. Desarrollo evaluación propuesta en la página del proyecto.
Fuente: José Noé Sánchez.................................................................................. 100
Imagen 44. Bitácora. Diseño gráfico del cultivo. Fuente: José Noé Sánchez ........... 101
Imagen 45. Bitácora. Realidad aumentada con el pc. Fuente: José Noé Sánchez ... 101
Imagen 46. Bitácora. Realidad Aumentada con el smartphone. Fuente: José Noé
Sánchez ............................................................................................................. 102

LISTA DE ESQUEMAS
Esquema 1 Interdisciplinariedad de las Matemáticas. Fuente: Adaptación José Noé
Sánchez ............................................................................................................... 36

LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Cantidad de semillas por grano y rangos de distancia de siembra en
hortalizas.............................................................................................................. 53
Tabla 2. Planeación desarrollo de la clase .............................................................. 70
Tabla 3. Registro estructura de observación de la clase. ......................................... 72
Tabla 4. Cronograma ............................................................................................ 78
Tabla 5. Presupuesto del proyecto ......................................................................... 79

LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 1. Determinación de la cantidad de surcos en la era. ................................ 59
Ecuación 2. Cantidad de plantas por surcos. .......................................................... 59
Ecuación 3. Número de plantas exactas a sembrar ................................................. 59
Ecuación 4. Nueva distancia entre surcos............................................................... 60
Ecuación 5. Nueva distancia entre plantas .............................................................. 60
Ecuación 6. Ejemplo cálculo número de plantas aproximado de plantas por era ....... 84
Ecuación 7. Cantidad de surcos ejemplo. ............................................................... 84
Ecuación 8. Nueva distancia entre surcos ejemplo. ................................................. 84
Ecuación 9. Plantas por surco, ejemplo. ................................................................. 84
Ecuación 10. Nueva distancia entre plantas, ejemplo. ............................................. 85
Ecuación 11. Cálculo mitad de las distancias de siembra. Ejemplo........................... 85

LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. Ejemplo de cálculo de plantas por era ...................................................... 84
Anexo 2. Registro de Observación de la Clase No. 1............................................... 85
Anexo 3. Registro de Observación de la clase No. 2 ............................................... 88
Anexo 4. Registro de Observación de la Clase No.3 ............................................... 90
Anexo 5. Bitácora de clase .................................................................................... 93

RESUMEN
TITULO: Agromatic: articulación de las matemáticas al cultivo de
hortalizas a través de las TIC en las eras de la sede principal de la
Institución Educativa Naranjal en el periodo 2014 a 2015.
AUTOR: José Noé Sánchez Sierra
PALABRES CLAVE: agromatic, hortaliza, cultivo, era, huerto, huerta,
naranjal
DESCRIPCIÓN:
El proyecto se desarrolló en la sede principal de la Institución Educativa
Naranjal, la cual está enmarcada en un contexto rural haciendo énfasis
en la modalidad agropecuaria; la media Técnica se articula con el SENA
en la titulación “Técnico Explotaciones Agropecuarias Ecológicas”.
El proyecto Agromatic es una estrategia que aprovecha el contexto, la
modalidad del colegio, el aprendizaje basado en problemas, el
aprendizaje situado, el aprendizaje cooperativo, las Tecnologías de la
Información y la Comunicación (TIC), y el cultivo de hortalizas, en
especial de la lechuga, para potencializar el pensamiento lógico, el
pensamiento numérico, el pensamiento espacial, y el pensamiento
métrico para desarrollar competencias matemáticas, donde se
aprovechan las eras-huertas del colegio como ambientes de
aprendizaje que generen […] “situaciones problema significativas y
comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y

más complejos” (Ministerio de Educación Nacional Colombia, 2003,
pág. 4).
En este aprendizaje, se deben generar actividades para promover la
“transversalización de saberes campesinos y contenidos agropecuarios
al currículo rural” (OSUNA, 2014),, facilitando de esta forma, la
asimilación de conocimientos conceptuales a través de los
conocimientos procedimentales matemáticos desarrollados en las
prácticas agropecuarias. Por consiguiente se muestra, como se integran
las áreas de matemáticas, estadística, geometría, Tecnología y
agropecuarias para facilitar la comprensión y el desarrollo matemático
aplicado a un problema de aprendizaje propio del contexto.

ABSTRACT:
TITLE: Agromatic: articulating the mathematics to the cultivation of
vegetables through the use of TIC in the farm of the main headquarters
of the Educational Institution Naranjal in 2015.
AUTHOR: José Noé Sánchez Sierra
KEY WORDS: agromatic, Vegetable, cultivation, orchard, vegetable
garden, farm, naranjal,
DESCRIPTION:
The project is developed on the farm of the main headquarters of the
Educational Institution Naranjal, which is framed in a rural context with
emphasis on the agricultural mode; the average Technical articulates
with the Seine in the titling "Technical ecological farms".
Agromatic is a strategy that takes advantage of the context, the modality
of the college, the problem-based learning, situated learning,
cooperative learning, the learning by indigacion, Information and
Communication Technologies (ICT), the cultivation of vegetables, in
particular of the lettuce, to potentiate the logical thinking, the numeric
thought, the spatial thinking, the thinking metric, the variational thought,
the random thought, to develop mathematical skills, where they are
used the learning environments as are the eras-orchards of the college
as [ …] "problem situations meaningful and comprehensive, which
enable advance to levels of competition more and more complex"
(Ministry of National Education Colombia, 2003, p. 4).

In this learning process, it must involve the thorough knowledge of the
everyday and rural environment of the student, facilitating in this way,
the assimilation of conceptual knowledge through the procedural
knowledge mathematicians developed in agricultural practices.
Therefore shown, how to integrate the areas of mathematics, statistics,
geometry, and agricultural technology to facilitate the understanding and
the mathematical development applied to a problem of learning context.

GLOSARIO
Camas de cultivo:
Las camas de cultivo son espacios, generalmente cuadrados o
rectangulares delimitados por cercos de madera, PVC, hormigón, etc.,
rellenos de un sustrato adecuado donde se plantan generalmente
especies vegetales de una misma familia para facilitar su crecimiento y
cuidado. (ATPerfiles, 2015)
Era:
1. Terreno descubierto, de superficie llana y limpia donde se trilla el
cereal: en la era del pueblo soltaron una vaquilla.
2 Cuadro pequeño de tierra donde se cultivan flores y hortalizas.
(FARLEX, 2015)
Surco: son las líneas trazadas para el cultivo de las plantas. Abertura o
hendidura alargada que se hace en la tierra, generalmente con el arado.
(FARLEX, 2015)

19
0 INTRODUCCIÓN
Esta indagación por integrar el trabajo agrícola a las matemáticas incorporando las
TIC nace a partir de algunos aspectos que a continuación describiré.
El trabajo como docente más que una profesión es una vocación que repercute en
la forma de pensar de los estudiantes, pero a su vez, el querer, la disposición de
ellos frente a lo que se les plantea en clase influye en las decisiones que sobre
ella se tomen. Durante mi instancia en la Institución Educativa Naranjal he tenido
la fortuna de contar con compañeros docentes comprometidos con la formación,
que han propiciado gracias a su esfuerzo y dedicación procesos de integración de
los ejes temáticos de las áreas técnicas a las áreas fundamentales, planteamiento
que se resume en no olvidar el contexto y los saberes previos de los estudiantes.
En este orden de ideas, se vislumbra como el aprendizaje está condicionado por la
cultura en la que nacemos y la sociedad en la que estemos1, donde el docente
también tiene la oportunidad de aprender de sus pares y también de sus
estudiantes. Se establece a partir de la definición de competencia matemática la
conexión existente entre ambiente de aprendizaje y contexto, entre situación
1 Vigotsky. Teoría del aprendizaje

20
problema significativa y comprensiva, con saberes campesinos, otorgando las
bases para el desarrollo de este proyecto, donde la integración de estos saberes
modelados matemáticamente se apoyen de las herramientas TIC para fomentar
aprendizajes significativos.
Incorporar a las clases de matemáticas las herramientas TIC, no se traduce sólo
en poner a los estudiantes ante un computador, sino preparar y generar
actividades en las que él gestione la información, donde se cuestione acerca de
cómo hallar la solución y cómo ésta también pueda beneficiar a su región. El uso
racional e intencional de las TIC se hace notorio cuando en la clase se fomenta la
indagación como parte esencial de la construcción del conocimiento, el trabajo en
equipo como apoyo para aprender del otro y el aprendizaje contextual como
aplicación del todo.

21
1 TÍTULO
Agromatic: articulación de las matemáticas al cultivo de hortalizas a través de las
TIC en las eras de la sede principal de la Institución Educativa Naranjal en el
periodo 2014 a 2015.

22
2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
2.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
El desarrollo de las competencias matemáticas en la formación básica y media, se
ha evaluado en los últimos años con el fin de diagnosticar para mejorar. A nivel
internacional, Colombia ha ocupado los últimos puestos en las Pruebas Pisa,
registrando los menores desempeños en matemáticas. “Menos de la quinta parte
(18%) de los evaluados alcanzó el nivel mínimo (dos). […] La mayoría de los
estudiantes colombianos sólo demostró capacidad para identificar información y
llevar a cabo procedimientos matemáticos rutinarios, siguiendo instrucciones
directas en situaciones explícitas, y responder a preguntas relacionadas con
contextos conocidos”. (Ministerio de educación, 2008)
En el orden nacional, las pruebas Saber, en sus diferentes grados 3°, 5°, 9° y 11°
“les sirven a los directivos docentes para identificar en qué estado se encuentran
sus estudiantes y desarrollar sus respectivos planes de mejoramiento” (Ministerio
de Educación, 2003).
A nivel local, la Institución Educativa Naranjal consciente de la necesidad de
mejorar los niveles alcanzados en los años inmediatamente anteriores en las
pruebas Saber, propone a inicios del año 2014 a través del Comité Agropecuario,
la articulación de las áreas fundamentales a las áreas técnicas, aprovechando los
espacios y prácticas propias del contexto rural para potencializar procesos de
aprendizaje significativos en los estudiantes.
Durante ese mismo año, los docentes de la institución fueron incluidos en
procesos de formación TIC, con el programa “Computadores para Educar”
descubriendo las posibilidades que estas herramientas brindan para mejorar los

23
procesos de enseñanza-aprendizaje, de igual manera, la Red de Matemáticas de
la Secretaria de Educación Departamento del Quindío, inicia un proceso de
capacitación TIC a los profesores del área de Matemáticas, solicitándoles la
aplicación de las mismas en el aula.
Es por ello, que el área de matemáticas debido a su nivel preponderante en la
formación académica de los estudiantes, asume su compromiso identificando las
actividades agropecuarias en las cuales pueda intervenir para solucionar
problemas a través del análisis, la argumentación, la formulación y el
razonamiento cuantitativo; se decide asumir como pilotaje la situación de bajo
rendimiento en la producción de hortalizas en las eras de la sede principal,
labores que al ser fundamentadas por conceptos geométricos, cálculo numérico,
representación algebraica, análisis estadístico, manejo de unidades y pensamiento
lógico se pueden optimizar, proponiendo el grado 8° para desarrollar el proyecto
por adentrarse en el aprendizaje del algebra y tener la posibilidad de la
trazabilidad del proyecto a dos años con la presentación de las pruebas Saber 9°.
Este proyecto tuvo su primer acercamiento a los estudiantes en el año 2014 con el
grado 11°, observando mejoras en el ambiente escolar y rendimiento académico.
2.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo articular el cultivo de hortalizas a través del uso de herramientas TIC en el
proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas y la geometría con los
estudiantes de los grados 8°, 9° y 11° de la Institución Educativa Naranjal de la
zona rural del municipio de Quimbaya, en el departamento del Quindío para el año
2015?

24
3 OBJETIVOS
3.1 OBJETIVO GENERAL
Articular el área de matemáticas a las áreas agropecuarias aprovechando las TIC,
en el cultivo de hortalizas de la sede principal, para potencializar el pensamiento
lógico y el pensamiento matemático en los estudiantes de los grados 8°, 9° y 11°
de la Institución Educativa Naranjal, de la zona rural del municipio de Quimbaya
durante el periodo 2014 a 2015.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Reconocer los conceptos y procedimientos matemáticos que intervienen en la
producción de lechuga.
 Identificar las características generales del cultivo de lechuga.
 Generar actividades matemáticas integradas con las TIC que integren los
contenidos con los saberes campesinos para el análisis, interpretación y
resolución de problemas relacionados con el cultivo de lechuga.

25
4 JUSTIFICACIÓN
El Ministerio de Educación Nacional (MEN) manifiesta en los Estándares de
Matemáticas la importancia de “Potenciar el pensamiento matemático”,
asumiéndolo como un reto escolar, que se puede enfrentar desarrollando una
formación basada en competencias matemáticas, las cuales no se alcanzan por
generación espontánea, […] “sino que requieren de ambientes de aprendizaje
enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas, que
posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos” (Ministerio de
Educación, 2003, pág. 4).
En los Lineamientos Curriculares de Matemáticas del MEN se enuncian los cinco
procesos generales que desarrolla el área: formular y resolver problemas; modelar
procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular comparar y
ejercitar procedimientos y algoritmos. Estos procesos no son exclusivos del área
de matemáticas, porque el potenciar el pensamiento lógico, la preparación para la
ciencia y la tecnología, hacen parte de todas las áreas de la Educación Básica y
Media, es así, que al basar la educación en el desarrollo de Competencias se
hace imprescindible generar actividades interdisciplinarias que lleven a fortalecer
el conocimiento matemático como una necesidad en todo ciudadano para
desempeñarse de forma activa y crítica en su vida social y política, y para
interpretar la información adecuada en la toma de decisiones.
Dadas las características rurales y el énfasis agropecuario de la Institución
Educativa Naranjal, la deserción escolar, el desinterés de algunos estudiantes en
clase de matemáticas, el bajo rendimiento académico, los resultados de las
Pruebas Saber de grado 9° y 11°, las exigencias del Comité Agropecuario por
integrar contenidos técnicos a las áreas fundamentales, se hace necesario
implementar estrategias pedagógicas a través del trabajo en conjunto con varias
áreas del saber para potencializar los distintos pensamientos matemáticos.

26
Es importante para la institución desarrollar este proyecto porque se potencializan
el desarrollo de los pensamiento lógico-matemático y el interés por esta área,
traduciéndose en una mejora de los resultados de las pruebas Saber y disminuir
los índices de deserción en la institución.

27
5 MARCOS DE REFERENCIA
5.1 REVISIÓN DE LITERATURA
5.1.1 Antecedentes
5.1.1.1 Internacional.
La Organización de la Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura –
FAO, viene desarrollando en varios países proyectos que fomenten una mejor
alimentación escolar con el desarrollo e implementación de huertas escolares, en
Bolivia (Organiación de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agrigultura,
2013) en Salvador (Organización de la Naciones Unidas para la Alimentación y la
Agricultura FAO, 2009), han empleado el Huerto Escolar como recurso didáctico
no sólo para el fortalecimiento de las matemáticas sino también para las otras
áreas fundamentales.
5.1.1.2 Nacional
Se pueden destacar las siguientes experiencias a nivel nacional relacionadas con
el uso de las matemáticas en la agricultura y que aportan al fortalecimiento de los
objetivos y visión del proyecto, entre ellos se tiene:
 El profesor que revolucionó la educación a través de la agricultura (El
tiempo, región Bogotá, 2015) El profesor Edwin Gómez del colegio San
Martín de Porres, en la localidad de Chapinero, desarrollo un proyecto para
enseñar a sus estudiantes matemáticas “Malaru, matemáticas lúdicas
rurales”, donde mediante las prácticas agrícolas y de reforestación se
aprenden conceptos de trigonometría y cálculo, involucrando también a los
padres de familia. Un estudio de la maestría en Enseñanza de las ciencias
exactas y naturales, diseñado según las estrategias de aprendizaje activo
de la Unesco, encontró que el 90 % de los estudiantes del 10.º grado logró
mejorar su aprendizaje de las matemáticas cuando se les enseñó a través
de la agricultura.

28
 Matemáticas, más agricultura suma con buenos resultados, (Universidad
Nacional de Colombia, 2014). Un estudio de la Maestría en Enseñanza de
las Ciencias Exactas y Naturales encontró que el 90 % de los estudiantes
logró mejorar su aprendizaje mediante la combinación de estas dos
disciplinas.
De acuerdo con las cifras más recientes (2010-2011) presentadas por el
Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES), la
población estudiantil del municipio de Pradera y, en especial, los
estudiantes de la Institución Educativa Francisco Antonio Zea tienen
deficiencias en las áreas de ciencias naturales y exactas, particularmente
en Matemáticas, pues el promedio de los alumnos no superó los 48 puntos
en la prueba.
Según Marco Antonio Mojica, educador y magíster en enseñanza de las
ciencias exactas de la U.N. Sede Palmira, dicho fenómeno posiblemente
está ligado a la poca relación que el alumno hace de lo que aprende con lo
que debe enfrentar en la vida diaria. Esto genera que tenga desmotivación
y desinterés por el estudio y provoca deserción escolar.
Por ello, teniendo en cuenta la población mestiza, indígena y
afrodescendiente (que es mayoría en este municipio), el magíster realizó su
trabajo de tesis con el diseño y evaluación de actividades matemáticas en
el contexto etnocultural de los estudiantes del grado décimo. Así, enfatizó
en el entorno natural y agrícola de la región, lo que llamó Etnomatemática y
Agricultura.
Es decir, como lo explica Mojica, su investigación se desarrolló bajo la
modalidad cualitativa-etnográfica, con el fin de analizar el desarrollo de
procesos etnoeducativos localizados en el área de matemáticas y en la
contextualización de sus temas.
“Un proceso que se realizó mediante la acción e interacción con los
integrantes de la población, en la cual el observador realizó una reflexión
conceptual apoyada en enunciados teóricos paradigmáticos, para lo cual
empleó la estrategia de la Unesco acerca del laboratorio de aprendizaje
activo”, señaló el magíster.

29
Así, el investigador diseñó tres actividades donde se intentó integrar la
enseñanza de las matemáticas con la agricultura y con la identidad cultural
de los estudiantes.
“Esta táctica se encaminó en tres momentos: el primero se centró en el
reconocimiento del entorno y los saberes ancestrales; el segundo hizo
énfasis en el trabajo en grupo y en la asimilación de los conceptos
estudiados en clase a través de la trigonometría; y el tercero consistió en
aplicar, por parte del grupo a través de la interpretación de una guía, lo que
se debe hacer para establecer un cultivo mediante la aplicación de esos
conceptos”, sostiene Mojica.
Al finalizar el ejercicio y con el apoyo de encuestas, el investigador concluyó
que el 90 % de los estudiantes cree haber aprendido matemáticas a través
de esta experiencia. Además, consideran que se motivó de buena manera
el compañerismo y la participación.
“Adicionalmente, encontramos que el 100 % de los encuestados está de
acuerdo con que existe una relación cercana entre la matemática y la
agricultura y que los conocimientos o saberes ancestrales que heredaron o
aprendieron les fueron de gran utilidad a la hora del ejercicio”, concluye el
magíster.
De esa forma, la combinación de la matemática más la agricultura mostró
ser una buena operación para que no solo los estudiantes mejoraran su
aprendizaje, sino que el hecho de salir del aula de clase fue un resultado
positivo y didáctico que mejoró sus competencias comunicativas y
ciudadanas.
5.1.1.3 Regional
En el departamento del Quindío se puede destacar el trabajo que viene realizando
el profesor Luis Fernando Suarez Arcila de la Institución Educativa Baudilio
Montoya del barrio la Bella del municipio de Calarcá, relacionando las
matemáticas con las áreas agropecuarias a través de su blog
http://baudimat.blogspot.com.co/ y compartiendo a través de la Finca de Hoy su
proyecto: http://www.noticiascaracol.com/la-finca-de-hoy/que-tienen-en-comun-las-

30
matematicas-y-la-agricultura donde relaciona conceptos de porcentajes, figuras
geométricas, escalas, unidades de medida, estadística, entre otros.
5.1.1.4 Local
En la Institución, un referente muy importante para el desarrollo de este trabajo, es
el proyecto “Saberes Campesinos Locales Para La Interdisciplinariedad En La
Institución Educativa Rural Naranjal De Quimbaya Quindío” (OSUNA R. A., 2014)
desarrollado por el Ingeniero Rooselvet Andrés Ramos Osuna, docente de las
áreas técnicas agropecuarias, quien con su esfuerzo y dedicación ha forjado las
bases para la interdisciplinariedad y la integración de las saberes campesinos a
las áreas fundamentales, como lo es matemáticas.
5.2 MARCO TEÓRICO
5.2.1 Los tres contextos en el aprendizaje de las matemáticas
El contexto del aprendizaje de las matemáticas es el lugar –no sólo físico, sino
ante todo sociocultural– desde donde se construye sentido y signiﬁcado para las
actividades y los contenidos matemáticos, y por lo tanto, desde donde se
establecen conexiones con la vida cotidiana de los estudiantes y sus familias, con
las demás actividades de la institución educativa y, en particular, con las demás
ciencias y con otros ámbitos de las matemáticas mismas. La palabra contexto, tal
como se utiliza en los Lineamientos Curriculares, se reﬁere tanto al contexto más
amplio –al entorno sociocultural, al ambiente local, regional, nacional e
internacional– como al contexto intermedio de la institución escolar –en donde se
viven distintas situaciones y se estudian distintas áreas– y al contexto inmediato
de aprendizaje preparado por el docente en el espacio del aula, con la creación de
situaciones referidas a las matemáticas, a otras áreas, a la vida escolar y al mismo
entorno sociocultural, etc., o a situaciones hipotéticas y aun fantásticas, a partir de

31
las cuales los alumnos puedan pensar, formular, discutir, argumentar y construir
conocimiento en forma signiﬁcativa y comprensiva.
De acuerdo al contexto rural-agropecuario de la Institución Educativa Naranjal, al
entorno sociocultural de los estudiantes se hace necesario atender a los siguientes
aspectos teóricos:
5.2.1.1 Aprendizaje contextual
El aprender con situaciones concretas y reales, hace que el conocimiento sea más
permanente y significativo.
El aprendizaje tiene un carácter acumulativo. La mente normalmente no retiene
aspectos, ideas de información aisladas, excepto que se hagan conexiones o se
establezcan relaciones. Aunque los estudiantes presentan diferentes tipos de
diferencias individuales en los estilos de aprendizaje, todas las capacidades de
aprendizaje necesitan lograr una conexión.
El aprendizaje acumulativo, el alumno lo experimenta conectando la vida real con
su experiencia. El alumno experimenta, desarrolla actividades conjuntas y
resuelve situaciones problemáticas donde se ven enfrentados a tener que unir
todos estos aspectos. La conexión es más fácil y eficiente, significativa y
permanente.
Aplicando este enfoque en la enseñanza de la matemática, el aprendizaje en
contexto debe estar estructurado de diferentes formas para estimularlo. Daniel
M. Hull (HULL, 1993), hace referencia en su libro Opening minds Opening doors2,
a estas diferentes formas de aprendizaje en contexto tales como:
2 T. del Autor: Mentes abiertas, abren puertas

32
 Relación: aprendizaje en el contexto de experiencias de la vida real.
 Transferencia: aprendizaje en el contexto del conocimiento existente
partiendo de lo que el alumno ya sabe.
 Aplicación: Aprendizaje de contexto de cómo se puede usar el
conocimiento y la información
 Experimentación: Aprendizaje de contexto de la exploración, el
descubrimiento y la invenciónƒ
 Cooperación: Aprendizaje de contexto de compartir y comunicarse con los
compañeros”.
Este aprendizaje en contexto, se debe tener presente en la enseñanza aplicando
este modelo, ya que el aprendizaje se produce cuando el individuo conecta
cualquier experiencia presente, con experiencias ya vividas. Además cada
individuo posee una gran variedad de métodos para procesar la información
básica para los aprendizajes, es decir, se deben considerar los diferentes estilos
de aprendizajes y ritmos de aprendizaje.
Como complemento de este aprendizaje contextual, se plantea un aprendizaje
problematizador como oportunidad de integración del aprendizaje cooperativo y
contextual en la búsqueda de soluciones que aporten al mejoramiento de su
entorno a través del uso de las matemáticas.
5.2.2 Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
El ABP es una metodología centrada en el aprendizaje, en la investigación y
reflexión que siguen los alumnos para llegar a una solución ante un problema
planteado por el profesor o presente en el contexto.

33
Generalmente, dentro del proceso educativo, el docente explica una parte de la
materia y, seguidamente, propone a los alumnos una actividad de aplicación de
dichos contenidos. Sin embargo, el ABP se plantea como medio para que los
estudiantes adquieran esos conocimientos y los apliquen para solucionar un
problema real o ficticio, sin que el docente utilice la lección magistral u otro método
para transmitir ese temario. [
Se pueden distinguir cuatro fases principales en el ABP:
 Primera fase-Problémica: 3
Se plantea a los estudiantes un problema real de su ámbito profesional, en este
caso del sector agropecuario, y se les pide que trabajen en pequeños grupos de
seis a ocho alumnos. El problema se presenta a través de medios diferentes
(vídeo, informes de investigación, entrevistas, etc.). Basándose en el conocimiento
que ya poseen, se les pide que definan y delimiten el problema y que organicen
las ideas y el conocimiento que pueden relacionarse con él. Cuando ya no pueden
avanzar más con sus propios conocimientos, deben determinar qué competencias
y nuevos conocimientos necesitan para encontrar una solución al problema y
dónde los pueden obtener (bases de datos, redes y otra información en línea,
entrevistas, etc.). Se propone leer y analizar el escenario del problema. Realizar
una lluvia de ideas frente a las comprensiones del problema. Hacer una lista con
aquello que se conoce. Hacer una lista con aquello que no se conoce. Hacer una
lista de aquello que necesita hacerse para resolver el problema. Es importante
resaltar que el profesor hará énfasis en apoyarse en los saberes previos de los
estudiantes al igual que motivará el desarrollo de los procesos intra e
interpsicológicos, labor que mantendrá a lo largo de toda la clase.
3 Adaptado de formato Propuesta: Diseño Tecno-pedagógico. DTP-CPE 2014 Universidad Tecnológica de
Pereira.

34
 Segunda fase-Investigativa y formativa
Corresponde al estudio autodirigido, que no está organizado por el tutor sino por el
propio grupo, que determina las tareas que deben distribuirse y quién se
encargará de llevarlas a cabo. Los estudiantes acuerdan con el tutor el tiempo que
se les asignará para esta fase. Asimismo, deberá facilitárseles todos los medios
de que se disponga para alcanzar su objetivo, como acceso a la información,
salas de reunión, etc. Se recomienda dividir el problema en subproblemas o
submetas. Asignar responsabilidades. Obtener información y sistematizarla. Un
elemento que es importante resaltar es que trabajar con ABP demanda tener un
alto nivel de autonomía por parte del estudiante, al no contarse con este
requerimiento el maestro deberá estar pendiente de brindar el andamiaje
respectivo que permita “disparar” en los estudiantes su espíritu de consulta
focalizada. Lógicamente en la medida que el niño se va enfrentando a los nuevos
conocimientos el profesor deberá estar pendiente de brindar las ayudas ajustadas
que esta labor demande.
 Tercera fase-Soluciónica
Los alumnos se reúnen para examinar y aplicar la información obtenida, mejorar
su comprensión del problema y buscar diversas soluciones. Algunos autores
sostienen que en esta fase los estudiantes deben comparar lo que sabían sobre el
problema antes y después de iniciar el trabajo. A su vez, deben determinar qué
nueva información necesitarán o qué preguntas quedaron sin respuesta.
Asimismo, han de examinar su labor a fin de evitar errores al trabajar sobre otras
situaciones, y elaborar conceptos y establecer conductas que puedan extrapolarse
a nuevos problemas. En esta fase, los alumnos redactan un informe preliminar que
presentarán en la última fase, cuando se evalúe el trabajo realizado. Se
recomienda elaborar los productos requeridos y socializar los resultados ante todo
el grupo. Se describen acciones encaminadas a generar intercambios

35
comunicativos entre los estudiantes y el profesor, siempre bajo el lema de
construir significados compartidos.
 Cuarta fase-Productiva
Los estudiantes se autoevalúan en relación con diversos aspectos, tales como su
capacidad de solución de problemas, los conocimientos adquiridos y el
aprendizaje del estudio autónomo. Además de estas evaluaciones individuales, los
compañeros ofrecen comentarios. Los tutores participan en esta fase evaluando a
cada miembro del grupo durante la misma sesión. Si lo desean, los grupos
pueden, además, planear actividades adicionales para complementar su
aprendizaje y proponer soluciones al problema propuesto. Si bien es cierto a lo
largo de las cuatro fases se ha motivado el desarrollo en los estudiantes de la
necesidad de tomar conciencia de la necesidad de que se involucre en el proceso
de aprendizaje, esta fase se caracteriza por generar espacios en los cuales se
pueda apreciar el nivel de control y responsabilidad asumido por el estudiante en
el acto de enseñar y aprender.
5.2.2.1 Interdisciplinariedad de las matemáticas
Para integrar las matemáticas a las demás áreas del saber, en especial las áreas
técnicas agropecuarias, el docente junto con sus compañeros debe diseñar o
identificar situaciones problema, donde se puedan vislumbrar aspectos dados por
el contexto, el énfasis institucional, datos de actualidad y herramientas TIC que le
permitan fortalecer la comprensión matemática por encima de la repetición de
algoritmos para construir procesos de reflexión, conocimiento y desarrollo de
habilidades en la resolución de problemas relacionándolos con las vivencias, en el
aprender a aprender. Ver esquema 1: Interdisciplinariedad de las matemáticas.

36
Esquema 1 Interdisciplinariedad de las Matemáticas. Fuente: Adaptación José Noé Sánchez
5.2.3 Metodología Estudio de Clase
La metodología de enseñanza en el Japón se basa en la Metodología Estudio de
Clase, que es una estrategia de cualificación Docente que permite reflexionar
sobre las prácticas de aula a partir de la planeación, la observación y el análisis de
las clases. Se concibe como una estrategia de trabajo de un equipo que decide
aprender de sus propias prácticas en beneficio de los procesos de Enseñanza y
Aprendizaje, acordes con el fortalecimiento de las competencias de los
estudiantes. La Metodología se centra, en la conformación de un equipo de
docentes quienes plantean un plan de trabajo concreto de aula (que puede recaer
sobre aspectos de comprensión de contenidos, uso del material didáctico, las

37
interacciones Maestro-Estudiante en una clase, entre otros), con el fin de asegurar
su pertinencia en un proceso de Enseñanza y Aprendizaje y su efectividad en la
práctica de cara al cumplimiento de los objetivos propuestos.
5.2.3.1 ¿Cómo se implementa la MEC?
El Estudio de Clase se desarrolla en ciclos continuos que comprenden tres fases
generales:
 Indagación-Planeación
 Ejecución-Observación
 Revisión-Reflexión.
Para iniciar el proceso de Indagación es necesario centrar la atención en torno a
un problema concreto, entendida como una necesidad o dificultad referida a los
procesos de Enseñanza y Aprendizaje involucrados en las prácticas de aula. Se
elabora el plan de clase base, un docente del equipo aplica la clase, los demás
docentes la observan.
La fase de Revisión- Reflexión tiene como propósito analizar el impacto de la clase
sobre el aprendizaje de los estudiantes y reconocer los aprendizajes obtenidos
para el equipo de estudio. En la reflexión se tiene en cuenta dos acciones: la
autoevaluación y el diálogo.
5.2.4 Método Delphi
El método Delphi es una técnica de comunicación estructurada, locamente
desarrollado como un método de predicción sistemático interactivo, que se basa

38
en un panel de expertos. Es una técnica prospectiva para obtener información
esencialmente cualitativa, pero relativamente precisa, acerca del futuro.
Su objetivo es la consecución de un consenso basado en la discusión entre
expertos. Es un proceso repetitivo. Su funcionamiento se basa en la elaboración
de un cuestionario que ha de ser contestado por los expertos. Una vez recibida la
información, se vuelve a realizar otro cuestionario basado en el anterior para ser
contestado de nuevo.
Finalmente el responsable del estudio elaborará sus conclusiones a partir de la
explotación estadística de los datos obtenidos.
5.3 MARCO CONCEPTUAL
5.3.1 El diseño gráfico y la realidad aumentada en el ámbito de la educación
Imagen 1 Realidad Aumentada de las Eras diseñadas. Fuente: José Noé Sánchez
El diseño gráfico cada vez está ganando un lugar más importante en los procesos
educativos, las imágenes, los gráficos y los videos captan con mayor rapidez el

39
interés en los estudiantes que sólo usar un lenguaje verbal para ilustrar una idea o
explicar un tema, se hace notorio adaptar nuestros currículos escolares para
incorporar estas estrategias de visualización de soluciones.
El diseño gráfico va desde realizar bosquejos hasta realizar dibujos en tres
dimensiones empleando software especializado que pueden ser de uso libre o de
pago. En este proyecto se ha empleado el programa Sketchup4 de la empresa
Trimble versión Make de carácter gratuita para educación, que junto con el
programa Aumentaty Author empresa española, se puedan generar contenidos de
visualización con marcas en los cuales se potencie los pensamientos geométrico –
espacial a través de la curiosidad y la creatividad.
5.3.2 Las TIC y las matemáticas
Las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) forman parte de la vida
cotidiana de la mayoría de las personas, en especial de los estudiantes, no sólo en
la zona urbana, también en zonas rurales, donde el uso de un teléfono inteligente
o una Tablet consumen la mayor parte del tiempo libre de los niños y jóvenes. El
aula de matemáticas no puede ser ajena a esta realidad, y no se trata de decir que
se aprovechan las TIC por el simple hecho de que el alumno permanezca delante
del computador, es necesario darle una intencionalidad al trabajo realizado, al
planteamiento de objetivos, a estudiar formas de enseñar los contenidos con el
apoyo de las herramientas web, software y aplicaciones que permitan desarrollar
pensamientos lógico-matemáticos, evaluaciones por competencias donde el
estudiante construya su propio conocimiento a través de la didáctica contextual.
5.4 OTROS MARCOS
5.4.1 Marco Legal
Por sus características este trabajo de grado se enmarca legalmente en las
normativas relacionadas con las TIC, los lineamientos curriculares del área de
4 Sketchup, es un programa de diseño gráfico y modelado en (3D) tres dimensiones basado en caras.

40
Matemáticas, la educación rural y los proyectos productivos pedagógicos. A
continuación se describe el marco legal:
 Artículo 67 Constitución Política de Colombia 1991. La educación es un
derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social;
con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a
los demás bienes y valores de la cultura. La educación formará al
colombiano en el respeto a los derechos humanos, a la paz y a la
democracia; y en la práctica del trabajo y la recreación, para el
mejoramiento cultural, científico, tecnológico y para la protección del
ambiente. El Estado, la sociedad y la familia son responsables de la
educación, que será obligatoria entre los cinco y los quince años de edad y
que comprenderá como mínimo, un año de preescolar y nueve de
educación básica. La educación será gratuita en las instituciones del
Estado, sin perjuicio del cobro de derechos académicos a quienes puedan
sufragarlos. Corresponde al Estado regular y ejercer la suprema inspección
y vigilancia de la educación con el fin de velar por su calidad, por el
cumplimiento de sus fines y por la mejor formación moral, intelectual y física
de los educandos; garantizar el adecuado cubrimiento del servicio y
asegurar a los menores las condiciones necesarias para su acceso y
permanencia en el sistema educativo. La Nación y las entidades territoriales
participarán en la dirección, financiación y administración de los servicios
educativos estatales, en los términos que señalen la Constitución y la ley.
El decreto 1860 de agosto 3 de 1994, reglamenta parcialmente La ley 115
de 1994, en su artículo 36 enuncia: el proyecto pedagógico es una actividad
dentro del plan de estudios que de manera planificada ejercita al educando
en la solución de problemas cotidianos, seleccionados por tener relación
directa con el entorno social, científico, cultural y tecnológico del alumno.
Cumple la función de correlacionar integrar y hacer activos los

41
conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores logrados en el
desarrollo de diversas áreas.
 Artículo 1º de la Ley 115 de 1994, Ley General de Educación, define la
educación como: “Un proceso de formación permanente personal, cultural y
social que se fundamenta en una concepción integral de la persona
humana, de su dignidad, de sus derechos y deberes”. Siendo la educación
el proceso fundamental que se adelanta, es de vital importancia hacerlo
desde la integralidad del ser humano, pues es para él y en torno a él que se
desarrolla el trabajo.
 Artículo 5. En los fines de la Educación están incluidos: El numeral 7,
expresa: El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes
de la cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a la creación
artística en sus diferentes manifestaciones. Numeral 13 cita “La promoción
en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar,
adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país
y le permita al educando ingresar al sector productivo”
 El artículo 20, de la Ley General de Educación, en lo concerniente a los
objetivos generales de la educación básica, establece los siguientes
objetivos en los literales a y c:
a) Propiciar una formación general mediante el acceso, de manera crítica y
creativa, al conocimiento científico, tecnológico, artístico y humanístico y de
sus relaciones con la vida social y con la naturaleza, de manera tal que
prepare al educando para los niveles superiores del proceso educativo
para su vinculación con la sociedad y el trabajo.
c) Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la
interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y la
vida cotidiana.

42
 La Ley 115, además expresa en el artículo 22, literales c y g, en cuanto a
los objetivos específicos de la educación básica en el ciclo de secundaria,
lo siguiente: los (4) grados siguientes de la educación básica que
constituyen el ciclo de secundaria tendrán como objetivos específicos los
siguientes:
c) El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el
dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos,
analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su
utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de
la tecnología y los de la vida cotidiana.
g) La iniciación en los campos más avanzados de la tecnología moderna y
el entrenamiento en disciplinas, procesos y técnicas que le permitan el
ejercicio de una función socialmente útil.
 Con respecto a las Áreas obligatorias y fundamentales, el artículo 23, de la
ley General de Educación 115, establece: para el logro de los objetivos de
la educación básica se establecen áreas obligatorias y fundamentales del
conocimiento y de la formación que necesariamente se tendrán que ofrecer
de acuerdo con el currículo y el Proyecto Educativo Institucional.
El plan decenal de educación 2006-2016. Hace referencia:
1. Desafíos de la educación en Colombia. Renovación pedagógica y uso de
las TIC en la educación, en el Macro objetivo 4, que trata sobre el uso y
apropiación de las TIC, establece: garantizar el acceso, uso y apropiación
crítica de las TIC, como herramientas para el aprendizaje, la creatividad, el
avance científico, tecnológico y cultural, que permitan el desarrollo humano
y la participación activa en la sociedad del conocimiento. Con lo que
respecta a la renovación pedagógica y el uso de las TIC en la educación, se
establece dentro del plan decenal, lo siguiente:

43
 Macro objetivo 1. Dotación e infraestructura: dotar y mantener en todas las
instituciones y centros educativos una infraestructura tecnológica
informática y de conectividad, con criterios de calidad y equidad, para
apoyar procesos pedagógicos y de gestión.
 Macro objetivo 4. Fortalecimiento de procesos pedagógicos a través de las
TIC: fortalecer procesos pedagógicos que reconozcan la transversalidad
curricular del uso de las TIC, apoyándose en la investigación pedagógica.
 Macro objetivo 7. Formación inicial y permanente de docentes en el uso de
las TIC: transformar la formación inicial y permanente de docentes y
directivos para que centren su labor de enseñanza en el estudiante como
sujeto activo, la investigación educativa y el uso apropiado de las TIC.
 Macro meta 2. Innovación pedagógica a partir del estudiante: en el 2010,
todas las instituciones educativas han desarrollado modelos e innovaciones
educativas y pedagógicas que promueven el aprendizaje activo, la
interacción de los actores educativos y la participación de los estudiantes.
 Macro meta 5. Fortalecimiento de procesos pedagógicos a través de las
TIC: en el 2010 el MEN ha promulgado políticas nacionales tendientes al
uso de estrategias didácticas activas que faciliten el aprendizaje autónomo,
colaborativo y el pensamiento crítico y creativo mediante el uso de las TIC.
 MEN, 2003, Estándares básicos de matemáticas. Las competencias
matemáticas no se alcanzan por generación espontánea, sino que
requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones
problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de
competencia más y más complejos. En este aprendizaje por competencias
los ambientes de aprendizaje juegan un papel importante, por ello en este
proyecto el contexto se hace protagonista.
 MEN, 2015. Derechos Básicos de Aprendizaje para Matemáticas.

44
 MEN. Guía 39, La cultura del emprendimiento en los establecimientos
educativos. También: Proyectos Pedagógicos Productivos. Una estrategia
para el aprendizaje escolar y el proyecto de vida. Guía 21 Articulación con
el mundo productivo. Competencias laborales generales.
5.4.2 Marco Demográfico
El proyecto se desarrolla en la sede principal de la Institución Educativa Naranjal
ubicada en la vereda Naranjal a 8km del casco urbano del municipio de Quimbaya
departamento del Quindío (Ver imagen 2. Ubicación de la institución). En la sede
principal se cuentan con los grados desde transición a Once, laborando en
primaria por grupos de grados: transición y primero, segundo y tercero, cuarto y
quinto, para un total de tres docentes; en secundaria se cuenta con un grupo por
grado, con un número no mayor a 28 estudiantes por grado. En secundaria se
tienen 9 docentes para orientar tanto la básica como la media. La institución
también cuenta con cuatro sedes conjuntas en básica primaria aula única situadas
en las veredas cercanas: Sede Morelia Baja, un docente, Sede Morelia Alta, un
docente, Sede la Unión, un docente, Sede Sagrada Familia, dos docentes.
La institución fue creada el 14 de septiembre de 1976, cuenta con 300
estudiantes, con un porcentaje de procedencia del 70% rural y un 30% urbano,
aumentando el porcentaje de urbano en la secundaria. De carácter rural, la
institución tiene un énfasis agropecurio con articulación en la media con el SENA
en “Técnico en explotación y producción agropecuaria ecológica”. Su rector,
especialista Gerardo Burgos Camelo junto con las directivas, ha fomentado la
investigación como la herramienta de fortalecimiento de la formación para la
innovación y la apropiación tecnológica.

45
Imagen 2. Mapa ubicación sede principal IE Naranjal del casco urbano de Quimbaya, Quindío,
marcador rojo.
Fuente: Google Maps
IE Naranjal

46
6 DISEÑO BÁSICO METODOLÓGICO
6.1 TIPO DE ESTUDIO
El proyecto Agromatic se basa en la investigación aplicada-experimental; busca
mediante actividades intencionales realizadas por el investigador y que se
encuentran dirigidas a modificar la realidad, indagar sobre el comportamiento de la
muestra analizada hacía la comprensión de las matemáticas.
6.2 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN:
Para desarrollar este proyecto se tendrá en cuenta lo enunciado en el Marco
Teórico, tomando a los grados 8°, 9° y 11° asumiendo las siguientes etapas de
desarrollo del proyecto:
 Etapa 1: “de reconocimiento técnico”: el docente mediante el método
Delphi consulta a los dos profesores de las áreas técnicas de la institución,
identificando los conceptos matemáticos y características técnicas de la
labor específica a tratar.
 Etapa 2 “de conceptualización previa”: el docente con los resultados
obtenidos en la fase anterior, propone actividades para desarrollar su idea
de clase, guías y herramientas TIC.
 Etapa 3 “de planeación”: empleando la Metodología Estudio de Clase
(MEC) el docente plantea al equipo de trabajo la clase planeada y la
indagación que ha realizado para realizar la misma, similar al método
Delphi, escribe las observaciones y recomendaciones.
 Etapa 4 “de implementación y observación en el aula”: siguiendo la
MEC, con la clase preparada se dirige el docente a orientar su clase en con
la observación del equipo de trabajo. En esta etapa se empleará la
estrategia Diseño Tecno-Pedagógico desarrollado por el programa
Computadores para Educar a través de la Universidad Tecnológica de
Pereira.

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 Etapa 5 “de reflexión”: continuando con la Metodología Estudio de Clase,
se reúne el equipo de trabajo con el docente para compartir las
observaciones, recomendaciones y sugerencias sobre la clase.
 Etapa 6 “de sistematización”: con las observaciones realizadas se
sistematiza la clase, identificando las oportunidades de mejoramiento y el
poder replicarlas para iniciar de nuevo este proceso de enseñanza-
aprendizaje en el cual, el protagonista es el docente en su proceso de
cualificación.
6.2.1 Etapa 1 “de reconcomiendo técnico”:
Se realizan las siguiente pregunta a los docentes de las áreas agropecuarias de la
institución Isnardo Antonio Rivera, Tecnólogo en Administración Agropecuaria, y el
docente Rooselvelt Andres Ramos:
 ¿Qué labores agropecuarias de la sede principal de la IE Naranjal
requieren el uso de las matemáticas?
Respuestas
o Alimentación de cerdos
o Fertilización de suelos
o Alimentación de los cultivos piscícolas, en este caso la Tilapia
o Producción de hortalizas: germinación, siembra, cosecha,
comercialización.
o Cultivo de café, aunque este se encuentra en la finca cercana al colegio.
o Cultivo de café, este también se encuentra en la finca cercana al
colegio.
o Alimentación de aves
o Alimentación de conejos
o Sistemas de riego

48
o Germinación
o Producción de abonos y compostaje
 ¿Qué labores son las viables para desarrollar desde la clase de
matemáticas y que se puedan llevar a la práctica?
Respuesta:
Muchas labores se pueden llevar a la práctica, por ejemplo la alimentación de
peces, que depende de la Biomasa del estanque y su etapa de crecimiento, la
alimentación de conejos según su edad, otra posible labor es el cultivo de
hortalizas, de esta manera podemos revitalizar las eras o huertas del colegio
que están un poco descuidadas por tanta labor que tenemos que desarrollar
desde la parte agropecuaria.
Imagen 3. Consulta en terreno sobre el cultivo en eras en la sede principal. Fuente: José Noé Sánchez
 Dentro del cultivo de hortalizas ¿las matemáticas para qué se usan?
Respuesta:Hay muchas cosas que se pueden hacer y mejorar con las
matemáticas, una de ellas es establecer el número de plantas en la era o cama de

49
cultivo, tal como se hace con los cultivos de café, a esto se le conoce como
densidad del cultivo y se determina por las distancias de siembra y la superficie o
terreno a cultivar, otra situación que se puede hacer está relacionada con los
abonos y fertilización que se le deben aplicar.
 ¿Qué son las distancias de siembra?
Respuesta:
Retomando el cultivo de café, los árboles se plantan en surcos, y estos se
distancian entre ellos, al igual que los árboles en cada surco, es una forma de
asegurar que las plantas no compitan entre ellas por nutrientes dado a que su
sistema radicular tendrá espacio suficiente para desarrollarse sin obstaculizar el
desarrollo de las demás, así mismo, la sombra que produce una no afectará a las
cercanas, las hortalizas también requieren respetar ciertas distancias, pues de ello
depende la producción.
 ¿En las clases que ustedes dan, explican cómo cultivar según las
distancias de siembra?
Respuesta:
Existe una fórmula para el cultivo de café, la cual se basa en las hectáreas sobre
la multiplicación de las distancias de siembra, pero con hortalizas empleamos
métodos tradicionales, empíricos, donde las distancias se toman como cuartas o a
ojo.
 ¿Qué más se puede trabajar en las eras?
Respuesta:
Si se determina el número de plantas a sembrar, también se puede determinar el
número de plantas a germinar, pues hay que tener en cuenta los porcentajes de

50
germinación; para generar “BPA” Buenas Prácticas Agricolas se requiere el
registro de algunas variables del cultivo, esto se debe analizar con estadística, y
se puede llevar una contabilidad del cultivo si se logra comercializar, hay muchas
cosas que se pueden hacer, pero es más fácil iniciar con lo básico para crear esa
cultura de la planeación en los muchachos.
 ¿Con qué planta puedo empezar?
Respuesta:
Uno de los cultivos más sencillos por su ciclo corto de cosecha es la lechuga,
aunque también le puede servir la acelga, los rábanos y la cebolla de rama,
aunque esta última se demora un poco más, pero para iniciar no requiere de tanta
humedad como las demás.
6.2.1.1 Conclusión del Delphi
Después de analizar las respuestas dadas por el equipo docente agropecuario, se
procede a delimitar las labores a tratar, identificando en el cultivo en eras una
problemática que se puede solucionar desde el área de matemáticas, centrándose
en el cálculo del número de plantas y cómo distribuirlas uniformemente en la cama
de cultivo, integrando el contexto rural-agropecuario de la institución y los
estudiantes al área de matemáticas. Se procede a investigar sobre el cultivo de
lechuga y las distancias de siembra.
6.2.2 Etapa 2 “de conceptualización previa”
Retomando la conclusión del Delphi, se recopila información sobre las
características generales del cultivo de lechuga.

51
6.2.2.1 Características generales del cultivo de lechuga
Imagen 4. Lechuga Simpson cultivada en la IE Naranjal. Fuente: José Noé Sánchez
 ORIGEN.
El origen de la lechuga no parece estar muy claro, aunque algunos autores
afirman que procede de la India, aunque hoy día los botánicos no se ponen de
acuerdo, por existir un seguro antecesor de la lechuga, Lactuca scariola L., que se
encuentra en estado silvestre en la mayor parte de las zonas templadas. Mallar
(1978), siendo las variedades cultivadas actualmente una hibridación entre
especies distintas.
El cultivo de la lechuga se remonta a una antigüedad de 2.500 años, siendo
conocida por griegos y romanos. Las primeras lechugas de las que se tiene
referencia son las de hoja suelta, aunque las acogolladas eran conocidas en
Europa en el siglo XVI.
 TAXONOMÍA Y MORFOLOGÍA.
La lechuga es una planta anual y autógama, perteneciente a la familia Compositae
y cuyo nombre botánico es Lactuca sativa L.
o Raíz: la raíz, que no llega nunca a sobrepasar los 25 cm. de
profundidad, es pivotante, corta y con ramificaciones.

52
o Hojas: las hojas están colocadas en roseta, desplegadas al principio; en
unos casos siguen así durante todo su desarrollo (variedades romanas),
y en otros se acogollan más tarde. El borde de los limbos pueden ser
liso, ondulado o aserrado.
o Tallo: es cilíndrico y ramificado.
o Inflorescencia: son capítulos florales amarillos dispuestos en racimos o
corimbos.
o Semillas: están provistas de un vilano plumoso.
 Tipo de Tierra
La Lechuga le exige al suelo dos cosas, la primera es que sea muy rico en
nutrientes y la segunda es que drene muy bien. Para esto basta con echar una
buena cantidad de humus a la tierra donde las vamos a plantar. El humus es muy
rico en nutrientes y ademas actúa como una esponja, reteniendo el agua pero
dejando pasar el exceso.
Las lechugas no crecen bien en suelos pesados, es por eso que no se recomienda
plantarlas en terrenos arcillosos. Si es que tuvieramos un terreno arcilloso en el
huerto basta con agregar compost y estiércol durante un par de años y éste se
trasformará en un suelo apto para las lechugas.
La Lechuga gusta de suelos con Ph entre 6 y 7 para desarrollarse.
 Exposición al Sol
La Lechuga gusta de climas húmedos y frescos. Por lo cual temprano en
primavera, en otoño y en inviernos cálidos se puede dejar a pleno sol. Pero en
verano se recomienda dejar en un lugar a la sombra sino la planta crecerá como
una torre hacia arriaba y terminará dando flores y semillas.
Por el otro lado la lechuga no tiene problemas para crecer en lugares sombríos.
 Riego – Agua
A las lechugas les encantan los suelos húmedos, por lo cual se debe evitar que el
suelo en el que estén se seque. Esto proporcionará lechugas más tiernas y
sabrosas.

53
 Distancias de siembra
Para evitar generar problemas fitosanitarios por exceso de humedad o el no
aprovechar la superficie al máximo para el cultivo de hortalizas, al igual que
implementar un cultivo técnico y de precisión, el Instituto Colombiano
Agropecuario propone las siguientes distancias de siembra que pueden ser
modificadas de acuerdo al tratamiento previo realizado a las camas o eras para el
cultivo.
Tabla 1. Cantidad de semillas por grano y rangos de distancia de siembra en hortalizas
Fuente: Cultivo Técnico de Hortalizas ICA

54
6.2.2.2 Preparación del terreno
Muchas de las eras o camas de cultivo de la huerta del colegio han perdido
nutrientes por su constante uso para el cultivo de hortalizas, es por ello que una
forma de recuperar estos suelos es adicionarle una buena capa de humus y en el
mejor de los casos emplear la técnica de doble excavación para airear la tierra,
agregar compostaje para aumentar microorganismos benéficos para acelerar
procesos de asimilación de nutrientes y hacer los suelos ligeros con la zaranda.
Es importante antes de sembrar las plántulas humedecer, no encharcar el terreno
para evitar el estrés en el planta, que impida el normal crecimiento de la misma.
Imagen 5. Control de arvenses. Fuente: José Noé Sánchez
Imagen 6. Aireación del suelo usando el Bielo o Azadón. Fuente: José Noé Sánchez S.

55
Imagen 7. Zarandear la tierra agregando el humus para mejorar los nutrientes del suelo. Fuente: José
Noé Sánchez
Imagen 8. Trazar los límites o bordes de la era o cama de cultivo. Fuente: José Noé Sánchez S.
6.2.2.3 Modelación matemática: ¿Cómo usar las distancias de siembra?
Al trazar una era o cama de cultivo se puede notar desde la vista superior una
figura geométrica altamente reconocida, como lo es un rectángulo, el cual tiene
unas dimensiones de largo y ancho dadas en centímetros o metros, las plantas

56
ocupan un espacio que puede ser determinado por otras figuras geométricas
como son el cuadrado o rectángulo (ver imagen 9. Vista superior de una era con
un cultivo de repollo). En las dimensiones de la era, el ancho siempre estará dado
por un valor cercano al doble de la longitud del brazo extendido del ser humano,
debido a que el cultivador debe alcanzar desde las calles (espacio entre era y era)
las plantas que se encuentran al centro sin dificultad. Si visualizamos el espacio
que ocupa cada planta dentro de la era desde una vista superior podemos notar
que el área de era está dividida entre el área que ocupa cada planta, tal como lo
muestra la Imagen 5.
Imagen 9. Vista superior de una era con un cultivo de repollo. Fuente: José Noé Sánchez
De esta manera se puede modelar el cálculo del número aproximado de plantas
por era con la ecuación mostrada en la Imagen 10. Fórmula para calcular el
número de plantas en una era. Fuente: José Noé Sánchez

57
Imagen 10. Fórmula para calcular el número de plantas en una era. Fuente: José Noé Sánchez
Esta fórmula (Imagen 10. Fórmula para calcular el número de plantas en una era.
Fuente: José Noé Sánchez) da como resultado un valor aproximado de la cantidad
de plantas que se pueden sembrar en una era, pero no arroja los datos necesarios
para poder implementarla en la práctica, como se había mencionado, las plantas
deben sembrarse por surcos que son las líneas que van a lo largo (ver Imagen 11.
Visualización surcos y distancia entre plantas. Fuente: José Noé Sánchez S.),
respetando así las distancias de siembra estipuladas por el ICA.
Imagen 11. Visualización surcos y distancia entre plantas. Fuente: José Noé Sánchez S.

58
Para determinar los surcos se debe tener en cuenta el ancho de la era, es por ello,
que a continuación, se presentan las instrucciones y cálculos a desarrollar:
 Pasos de cálculo Agromatic
1. Después de preparar el terreno, es decir, control de arvenses, abonado y
riego para humedecer, se determinan las dimensiones de la era, para ello
se emplea un instrumento de medición como una cinta métrica, midiendo
tanto el largo como el ancho de la era, los datos deben estar en las mismas
unidades, ya sea metros o centímetros.
Imagen 12. Medición del largo de la era con cinta métrica. Fuente: José Noé Sánchez
En caso de que sólo se requiera realizar el ejercicio, se pueden dar las
dimensiones teniendo en cuenta un valor de ancho no mayor a 1,6m y un valor del
largo superior a 3 metros.

59
2. Según la disposición de plántulas, se selecciona la hortaliza a cultivar y de
la Tabla 1. Cantidad de semillas por grano y rangos de distancia de siembra
en hortalizas, se obtienen los datos interpolando filas y columnas según
correspondan, escogiendo un valor que se encuentre dentro del rango
dado. Se calculan los surcos utilizando el ancho de la era y la distancia
entre surcos, la cantidad de surcos debe ser entera, redondeando según el
caso, ver ecuación 1.
Ecuación 1. Determinación de la cantidad de surcos en la era.
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑐𝑜𝑠 =
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑟𝑎
𝑑𝑖𝑠𝑡. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑐𝑜𝑠
Para establecer la cantidad de plantas por surco, se utiliza el largo de la era
y las distancias entre plantas, este dato también debe ser entero.
Ecuación 2. Cantidad de plantas por surcos.
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑟𝑐𝑜 =
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑒𝑟𝑎
𝑑𝑖𝑠𝑡. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠
Para calcular el número exacto de plantas a sembrar en la era se utiliza la
ecuación 3.
Ecuación 3. Número de plantas exactas a sembrar
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑟 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑢𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑟𝑐𝑜𝑠
Dado a que en muchas ocasiones las distancias entre surcos y distancias
entre plantas pueden variar por los valores enteros determinados en las
ecuaciones anteriores, se deben estimar de nuevo estas distancias.

60
Ecuación 4. Nueva distancia entre surcos
𝑁𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑟𝑢𝑐𝑜𝑠 =
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑟𝑎
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
Ecuación 5. Nueva distancia entre plantas
𝑁𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 =
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑒𝑟𝑎
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑟𝑐𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
3. Luego de establecer las distancias de siembra, número de surcos y de
planta por surcos, se trazan inicialmente los surcos, teniendo en cuenta que
del borde al primero se deja la mitad de la distancia calculada (ver Imagen
13. Trazo de los surcos en el terreno. Fuente: José Noé Sánchez) .
Imagen 13. Trazo de los surcos en el terreno. Fuente: José Noé Sánchez

61
A continuación se trazan las distancias entre plantas, iniciando desde el borde
con la mitad del valor calculado. (Ver Imagen 14. Trazo de las distancias entre
plantas. Fuente: José Noé Sánchez)
Imagen 14. Trazo de las distancias entre plantas. Fuente: José Noé Sánchez
En la práctica basta con trazar con hilos y estacas los surcos, las distancias entre
plantas se pueden determinar con un metro de costurero o un palo o lata de
guadua cortada a la distancia entre plantas calculada. Ver Imagen 15. Trazo de las
distancias entre plantas en la práctica. Fuente: José Noé Sánchez.
Imagen 15. Trazo de las distancias entre plantas en la práctica. Fuente: José Noé Sánchez.

62
4. Por último, se siembran las plántulas en las intersecciones de los
segmentos trazados, luego se riega, se registra el número de plantas
sembradas, su variedad y fecha, para poder realizar un correcto
seguimiento al cultivo.
Imagen 16. Ubicación de las plántulas en la era. Fuente: José Noé Sánchez.
Imagen 17. Ubicación de las plántulas en la era de forma práctica. Fuente: José Noé Sánchez.
Se registra y en un letrero se marca la fecha, la variedad y el número de plantas
sembradas.

63
Imagen 18. Letrero registro número de plantas, variedad y fecha de siembra. Fuente: José Noé
Sánchez
En el anexo 11.1 se observa un “Error! Reference source not found.” .
6.2.2.4 Herramientas TIC a emplear
Para desarrollar el aprendizaje basado en problemas, siguiendo los pasos
descritos en el marco teórico se elaboró la página
http://josenoe3.wix.com/agromatic para que el estudiante proponga y encuentre
soluciones al problema de mejorar las condiciones actuales de las eras del
colegio.

64
Imagen 19. Página de inicio del sitio web Agromatic. Fuente: José Noé Sánchez
Imagen 20. Actividades del sitio Web Agromatic. Fuente: José Noé Sánchez
Este sitio aloja las siguientes actividades:
1. Evaluación diagnóstica sobre el trabajo con plantear y resolver problemas
matemáticos en los cuales intervienen el cálculo de áreas de figuras
geométricas y manejo de unidades de longitud. Esta evaluación fue
desarrollada con la versión demo el software WonderShare Quiz Creator,

65
(http://www.wondershare.com/pro/quizcreator.html), que permite crear
evaluaciones interactivas para ser usadas en la red o sin conectividad como
archivos de animaciones flash.
2. Actividad 1 “El problema” describir las diferentes situaciones que existen en
las eras del colegio (según la imagen en la página) y las propuestas de
solución.
3. Actividad 2: “El cálculo” en ella deben determinar la cantidad de plantas y
surcos a sembrar.
4. Actividad 3: “El diseño” En esta actividad dependiendo del nivel de los
estudiantes pueden hacerlo en hojas milimetradas, hojas cuadriculadas,
Geogebra5, Paint, y en los mejores casos Sketchup6 y mostrarlo en realidad
aumentada.
5. Evaluación: para verificar si algunos conceptos matemáticos si fueron
asimilados. Esta evaluación se elaboró con la ayuda de los formularios de
Google, los datos obtenidos se alojan en el correo del docente y allí son
analizados para suministrar la calificación obtenida por el estudiante.
Otra herramienta TIC que se plantea para apoyar el desarrollo de los cálculos, es
la aplicación creada por el docente José Noé Sánchez en AppInventor 7 como
calculadora llamada Agromatic, la cual se puede descargar de la página
http://josenoe3.wix.com/elprofenoe
5 Geogebra es un programa gratuito para realizar gráficos matemáticos. https://www.geogebra.org/
6 Sketchup es un programa tanto de pago como gratuito para realizar diseño gráfico en tres dimensiones.
http://www.sketchup.com/es
7 Appinventor es un entorno de desarrollo de aplicaciones para Android, se basa en bloques, es gratuito y
Online, desarrollado por el Instituto Tecnológico de Massachusetts y Google.
http://appinventor.mit.edu/explore/

66
Imagen 21. Pantallazos de la aplicación desarrollada para Android. Fuente: José Noé Sánchez
Imagen 22. Uso de la aplicación por un estudiante para combropar sus cálculos. Fuente: José Noé
Sánchez

67
6.2.3 Etapa 3 “de planeación”
Teniendo en cuenta los resultados de las etapas anteriores, se preparó una clase
de acuerdo al marco teórico, siguiendo los pensamientos matemáticos y
estándares del área enunciados por el Ministerio de Educación Nacional.
A. Título de la clase
Agromatic 1: hallemos cuántas plantas podemos sembrar en nuestra era.
B. Material didáctico
 Página web: http://josenoe3.wix.com/agromatic
 Sala de sistemas con video beam
 Software: Geogebra
 Aplicación en Android Agromatic.
C. Integrantes de la clase
Experiencia 1 (año 2014):
Profesor que orienta la clase: JOSE NOE SANCHEZ S.
Grado: 9º
Total estudiantes: 19 No. hombres: 6 No. mujeres: 13
Experiencia 2 (año 2014):
Profesor que orienta la clase: JOSE NOE SANCHEZ S.
Grado: 11º
Total estudiantes: 18 No. hombres: 7 No. mujeres: 11
D. Estándares de competencia
Grados 8 y 9º
 Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de
regiones planas y el volumen de sólidos. (Pensamiento Métrico)

68
 Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, Áreas
de superficies, volúmenes y Ángulos con niveles de precisión
apropiados. (Pensamiento Métrico)
 Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas
en las matemáticas y en otras disciplinas. (Pensamiento Espacial y
Geométrico)
 Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y
relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre
ellos. (Pensamiento Numérico)
Grado 10 y 11º
 Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de
números reales para decidir sobre su uso en una situación dada
(Pensamiento Numérico)
 Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en
contextos matemáticos y en otras ciencias. (Pensamiento Espacial y
Geométrico)
 Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran
grados de precisión específicos. (Pensamiento Métrico)
 Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales,
enteros, racionales y reales) y las de sus elaciones y operaciones para
construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas
numéricos. (Pensamiento Numérico)
E. EJE TEMÁTICO
o Proporcionalidad directa
o Funciones lineales, tablas y gráficas
o Áreas de rectángulos y cuadrados
o Manejo de unidades de longitud
F. PROPÓSITO
o Calcular el número de plantas y distribución de las mismas según las
dimensiones de la era y el tipo de hortaliza mediante el empleo de

69
algunas herramientas web 2.0 alojadas en la página
http://josenoe3.wix.com/agromatic
G. CONOCIMIENTOS PREVIOS
Para desarrollar esta clase se requiere previamente que los estudiantes conozcan:
o Proporcionalidad: multiplicación
o Germinación de hortalizas
o Áreas de rectángulos
o Manejo de unidades de longitud: metro y centímetro
o Características de las eras.
o Plano cartesiano
o Manejo básico del Geogebra
o Manejo de instrumentos de dibujo para el trazo de líneas
o Manejo de motores de búsqueda
o Ofimática

70
H. PLANEACION DESARROLLO DE LA CLASE
Tabla 2. Planeación desarrollo de la clase
FASES ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE
REACCIÓN QUE
SE ESPERA DE
LOS
ESTUDIANTES
ENSEÑANZA Y
ORIENTACIÓN DEL
PROFESOR /
ENSEÑANZA
PERSONALIZADA
TIEMPO
MATERIALES
DIDÁCTICOS /
RECURSOS
1. Inicio
Iniciamos en las
eras del colegio. Se
explica a los
estudiantes el
propósito de la
clase, la situación
problema que se va
a solucionar.
¿Cuántos gramos
de semillas de
hortaliza, (esta
depende de lo que
se le asigne a cada
grupo) y cómo se
deben distribuir las
plántulas en una era
del colegio?
Basándose en el
conocimiento que ya
poseen, se les pide
que definan y
delimiten el
problema y que
organicen las ideas
y el conocimiento
que pueden
relacionarse con él.
Posibles
preguntas/respuesta
s de los estudiantes:
¿Se va a montar la
era en la realidad?
¿Dónde podemos
hallar información
sobre el tipo de
planta?
¿Qué necesitamos
para realizar esta
labor?
También se espera:
Que analicen las
eras, y puedan
expresar diferentes
observaciones de
cada uno, sobre la
falta de uniformidad
y cuidados que
tienen algunas.
Que tomen las
dimensiones de las
mismas.
 Motivar y explicar la
situación a resolver,
al igual de los
puntos clave de la
evaluación de la
clase:participación,
productonúmero
de plantas por era,
cantidad de
semillas y gramos
de las mismas, y
distribuciónde las
mismas enla era.
 Conformar grupos de
dos o tres
estudiantes.
 Asignar la era por
grupo. Registrar esto
en el cuaderno o
agenda.
 Orientar por medio
de preguntas que los
estudiantes busquen
las posibles
soluciones a la
situación planteada.
 Entablar un dialogo
de saberes con los
estudiantes sobre lo
que se necesita para
resolver elproblema.
Todo el grupo.
 Entablar un dialogo
particular, con cada
grupo que no logren
determinar los
requerimientos de la
situación planteada.
20 minutos Laboratorio vivo: eras
de la institución
2. Búsqueda y
verificación
(Desarrollo de la
temática. Fase
investigativa –
formativa y
soluciónica)
º Por grupos leeny
analizan la
situación
planteada,
escribiendo enun
documento de
power point, la
lista de lo que
saben y lo que
debensaber, esto
último a modo de
- Dialogo al
interior de
cada grupo de
ideas para
solucionar su
problema y
acuerdo del
procedimiento
a seguir.
- Que usen lo
 Continuar con los
grupos formados por
era. Ubicación en los
computadores
 Indicar dónde se
encuentran las
ayudas TIC para la
búsqueda de
información.
 Orientaciones
60 minutos - Portátiles – Sala de
sistemas
- Presentación en
Pow er Point como
gúia-formato de
trabajo
- Guías digitales
- Página w eb –
w ebquest
- Videotutoriales.

71
Fuente: José Noé Sánchez S.
preguntas (varias
diapositivas). Esto
es un recuento de
la primera parte de
la clase.
 Consultan en
internet o en
las ayudas-
recursos tic
elaborados
para
determinar el
proceso a
seguir.
 Describir el
procedimiento
a seguir.
 Comparten
entre los
grupos los
resultados
obtenidos para
contrastar el
procedimiento
abordado.
que han visto
en clases
anteriores y en
otras áreas
para solucionar
el problema.
- Que participen
activamente en
la solución del
problema.
- Que descifren
que
operaciones
matemáticas
deben emplear
para resolver la
situación.
- Que empleen
las TIC para
desarrollar el
problema.
- Que resuelvan
el problema.
- Que elaboren
la distribución
de las plantas
con Geogebra
mediante una guía de
trabajo para que los
grupos puedan
encontrar la solución
con mayor
autonomía.
 Orientación para
grupos que
encuentran un
método para resolver
la situación.
 Dar pistas para niños
/ grupos que no
lograron determinar
un método de
solución o que lo
aplican
inapropiadamente.
3. Cierre
(Fase productiva,
socialización del
trabajo realizado)
Conclusión
respectiva
 Reflexión sobre
lo aprendido
 Escribir lo que
se aprendió.
 Evaluación de
la sesión
 Describir el
método-
proceso
empleado de
resolución.
 Cada grupo
redacta
conclusiones
propias
respecto a la
situación
resuelta,
comparando lo
que expresaron
no saber y lo
que
aprendieron.
(guía de
trabajo)
 Que puedan
estimar
cuántas plantas
pueden
sembrarse en
terrenos
mayores.
 Orientaciones para la
redacción de
conclusiones
 Orientaciones para
resolver situaciones
similares.
 Socialización de los
métodos empleados.
30 minutos Próximas tareas:
 Germinación
 Organizar la era
 Cálculo de
abonos
 Abonar
 Trasplantar
según
distribución
proyectada-
diseño.
 Cálculo de
fertilizantes
orgánicos
 Fertilizar
 Registro de
crecimiento y
mantenimiento
del cultivo.
 Cosecha.

72
I. Observaciones del equipo de trabajo
El equipo de trabajo plantea que los contenidos son muy extensos para una sola
clase, exponiendo que no se trata sólo de una clase, es un proyecto que conlleva
a emplear muchos más sesiones para ser desarrollado, pero se asume la
observación de la clase como un punto para fortalecer el proyecto al analizar las
primeras etapas de su implementación.
6.2.4 Etapa 4 “de implementación y observación en el aula”
Para realizar esta etapa se siguen formatos de observación de la clase tal como
se muestra a continuación, también se puede encontrar en video
https://www.youtube.com/watch?v=Z9_yrVvZ-FE :
A. Registro estructura de observación
Tabla 3. Registro estructura de observación de la clase.
Fortalezas Obstáculos Dificultades
Sugerencias/
Observaciones
Alcance de los
objetivos
Los estudiantes
estuvieron motivados
en la mayor parte de la
clase.
- Los estudiantes
tienen poca
familiaridad con el
uso de las
herramientas del
software Geogebra
- Falta desarrollar
más ejercicios
sobre cálculo de
áreas y número de
plantas por era.
- Algunos
estudiantes se
distraen con
mucha facilidad.
- Se abarcó muchos
contenidos para
una sola clae.
- Dividir esta clase
en dos o tres,
procurando que las
guías dadas estén
relacionadas una
con la otra, y no
desligadas como
en este caso.
Plan de clase
propuesto
- El trabajo en
equipo (docentes)
para identificar los
temas que se
podían dar en
matemáticas que
estuviesen
relacionados con
las áreas
agropecuarias.
- No haber realizado
una reunión previa
para observar la
clase propuesta y
determinar
sugerencias y
recomendaciones
sobre la misma.
- El
desconocimiento
por parte del
docente de
matemáticas de
procesos agrícolas
en la práctica.
Además de realizar una
reunión para conocer
los temas, se debe
hacer:
- Reunión previa a
la clase para
verificar el
contenido de la
misma.
- Realizar una
práctica para
conocer los
aspectos tangibles
de la labor
agropecuaria
relacionada con la

73
Fortalezas Obstáculos Dificultades
Sugerencias/
Observaciones
clase.
Metodologías
empleadas para el
desarrollo de la clase
El aprendizaje basado
en problemas (ABP),
promueve la escuela
activa, aprovechando el
contexto del estudiante
y la institución para la
construcción del
conocimiento.
A pesar de que se
trabajó el ABP, como un
enfoque constructivista,
la clase fue en su
mayor parte
conductista, debido al
no tener en cuenta el
ser más concretos en
los contenidos y
objetivo a lograr.
El interés en la clase no
fue el esperado, la gran
mayoría de los
estudiantes de este
grado no muestran
mucho interés por las
labores agrícolas, así
mismo, por el alto
contenido de los temas
para una sola clase, se
distrajeron mucho.
No tomaron apuntes del
problema a solucionar,
ni de las dimensiones
de las eras, ni de la
hortaliza con la que
deben trabajar.
Se sugiere:
- El estudiante debe
tomar siempre
apuntes.
- La metodología
ABP es una muy
buena estrategia,
pero para una sola
clase el éxito de la
misma depende de
ser más concretos
con el objetivo de
la clase.
- Los grupos deben
ser verificados por
el docente, para
poder dar paso a
la inclusión, al
igual que evitar
distracciones entre
compañeros que
no muestran tanto
interés.
- Dentro del objetivo
de la clase, aclarar
cómo se va
evaluar la misma.
Interacciones
profesor-estudiantes
Las interacciones entre
estudiantes y docente,
estuvieron enmarcadas
por la cordialidad y
amabilidad.
La falta de autonomía
de algunos estudiantes
para desarrollar las
actividades.
El no contar con un
Video Beam en la sala
de sistemas, ya que
muchas de las
preguntas relacionadas
con la guía dada o el
uso del Geogebra se
repetía, y el proyector
hubiese facilitado la
socialización de las
mismas para evitar el
desgaste innecesario
del docente, aprovechar
el tiempo y mejorar el
rendimiento de los
estudiantes en la
resolución del
problema.
 No haber
generado una
especie de debate
o foro, para
reconocer los
gustos e intereses
de los estudiantes
en cuánto al
trabajo en las
huertas-eras, esto
hubiese mejorado
el interés en la
clase.
 Los estudiantes
dependen mucho
de las
instrucciones
personalizadas del
docente, a tal
punto, que no
hacen nada siél
no les explica.
 Iniciar con una
indagación acerca
del contexto e
intereses de los
estudiantes acera
del tema del cultivo
en eras.
 Socializar las
preguntas de los
estudiantes para
evitar responder la
misma en muchas
ocasiones.
Interacciones
estudiantes-
estudiantes
El compañerismo y el
trabajo en equipo hacen
parte del quehacer de
los estudiantes dado
por las actividades de
las áreas
agropecuarias.
Algunos grupos se
distraen mucho, debido
a que cuentan con
estudiantes que nunca
han vivido ni laborado
en actividades propias
del campo.
Debido al alto contenido
de la clase algunos
estudiantes – grupos se
distraen con mucha
facilidad, y no
aprovechan la ayuda de
otros compañeros para
continuar su proceso.
Se trabajó en grupo,
Al momento de iniciar la
clase, realizar
preguntas para conocer
si los estudiantes tienen
huerta o eras en sus
casas o fincas, y formar
los grupos de tal
manera que compartan
los que tienen

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