1.
Ejercicio
Resuelto
GEOMETRÍA
(PROBLEMAS
MÉTRICOS)
JOSÉ
MANUEL
GONZÁLEZ
GARCÍA

2.
1. Forma.
Vamos
a
emplear
la
fórmula
con
que
se
calcula
la
distancia
de
un
punto
a
un
plano
d P,π( )=
ax0 + by0 + cz0 + d
a2
+ b2
+ c2
Como
nuestro
punto
pertenece
a
la
recta
r,
vamos
a
expresar
r
en
sus
ecuaciones
paramétricas
para
obtener
la
forma
que
tendrá
un
punto
genérico
de
r.
x = t +1
y = 2t − 2
z = 3t
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
la
forma
de
un
punto
genérico
es
de
la
forma:
Aplicamos
la
fórmula
para
calcular
la
distancia
del
punto
genérico
a
cada
uno
de
los
planos
e
igualaremos
ambas
distancias
para
que
nuestro
punto
equidiste
de
ambos
planos.
Determina
el
punto
o
los
puntos
de
la
recta:
que
equidista
de
los
planos
y
P = t +1,2t − 2,3t( )

3. EJERCICIO
RESUELTO
(
GEOMETRÍA-­‐PROBLEMAS
MÉTRICOS)
3
JOSÉ
MANUEL
GONZÁLEZ
GARCÍA
http://www.aprendeaprobando.p.ht
josema80@gmail.com
667879664
3
para
este
valor
de
t
el
punto
de
la
recta
es

4.
2. Forma.
Vamos
a
construir
un
plano
que
equidiste
de
los
planos
dados,
una
vez
hecho
esto,
calcularemos
el
punto
de
corte
con
la
recta
y
obtendremos
el
punto
de
r
que
equidista
de
ellos.
Calculamos
la
recta
de
intersección
de
y
resolviendo
el
sistema
que
forman:
De
la
recta
de
intersección
necesitaremos
un
punto
y
un
vector
El
otro
vector
que
necesitamos
para
construir
nuestro
plano
lo
obtenemos
sumando
los
vectores
normales
de
cada
plano
dado.
Q =
5
3
,
−1
3
,0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
v

ds = 1,−1,1( )

5. EJERCICIO
RESUELTO
(
GEOMETRÍA-­‐PROBLEMAS
MÉTRICOS)
5
JOSÉ
MANUEL
GONZÁLEZ
GARCÍA
http://www.aprendeaprobando.p.ht
josema80@gmail.com
667879664
5
calculamos
la
intersección
del
plano
y
la
recta
r
r :
x = t +1
y = 2t − 2
z = 3t
3 t +1( )− 3 2t − 2( )− 6 3t( )− 6 = 0
t =
1
7
P =
8
7
,
−12
7
,
3
7
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟