Control Estadístico de Procesos: Gráficas de Control en Minitab

1. EJERCICIOS DE GRAFICAS DE
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS
CON MINITAB
(Ejercicios Desarrollados en clase)
ELABORADO POR
MSC. ING. JOSE ZAVALA FERNANDEZ

2. EJERCICIOS DE GRAFICAS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS CON MINITAB
(Ejercicios Desarrollados en clase)
GRAFICA X
EJERCICIO 1.- Limites dentro de control
El hospital llevo a cabo un proyecto para mejorar la calidad de tiempo previo necesario para la admisión de un paciente, para lo cual desea utilizar la grafica x. ahora desean monitorear la actividad respectiva, calcule los de control, basándose en los datos más recientes obtenidos:
Numero de subgrupo
OBSERVACIONES
x1
x2
x3
1
6
5.8
6.1
2
5.2
6.4
6.9
3
5.5
5.8
5.2
4
5
5.7
6.5
5
6.7
6.5
5.5
6
5.8
5.2
5
7
5.6
5.1
5.2
8
6
5.8
6
9
5.5
4.9
5.7
10
4.3
6.4
6.3
11
6.2
6.9
5
12
6.7
7.1
6.2
13
6.1
6.9
7.4
14
6.2
5.2
6.8
15
4.9
6.6
6.6
16
7
6.4
6.1
17
5.4
6.5
6.7
18
6.6
7
6.8
19
4.7
6.2
7.1
20
6.7
5.4
6.7
21
6.8
6.5
5.2
22
5.9
6.4
6
23
6.7
6.3
4.6
24
7.4
6.8
6.3

3. 1. INGRESAR DATOS A MINITAB
2. IR A LA PESTAÑA DE ESTADISTICAS- GRAFICAS DE CONTROL- GRAFICAS DE VARIABLES POR SBGRUPOS- XBARRA
3. Aparecerá la siguiente ventana donde seleccionamos nuestra base de datos a trabajar

4. 4. A continuación presionamos ACEPTAR y se mostrara la grafica X, con sus límites inferior y superior
De la grafica anterior se puede decir que el proceso se encuentra bajo control estadístico.

5. EJERCICIO 2 (Ejemplo cuando existen Limites fuera de control)
Un componente de la turbina de un avión se fabrica con un proceso de fundición. La apertura del alabe es un parámetro funcional importante de la pieza. La siguiente tabla contiene 20 muestras, cada una con cinco piezas. Los valores dados en la tabla se han codificado mediante el empleo de los tres últimos dígitos de una dimensión de la pieza; esto es 33.0 significa 0.50330 pulgadas.
Construya las cartas de control X para evaluar la estabilidad estadística de este proceso
Numero de muestra
X1
X2
X3
X4
X5
1
33
29
31
32
33
2
33
31
35
37
31
3
35
37
33
34
36
4
30
31
33
34
33
5
33
34
35
33
34
6
38
41
39
40
38
7
30
31
32
34
31
8
29
39
38
39
39
9
28
33
35
36
43
10
38
33
32
35
32
11
28
30
28
32
31
12
31
35
35
35
34
13
27
32
34
35
37
14
33
33
35
37
36
15
35
37
32
35
39
16
33
33
27
31
30
17
35
34
34
30
32
18
32
33
30
30
33
19
25
27
34
27
28
20
35
35
36
33
30
1. INGRESAR DATOS A MINITAB

6. 2. IR A LA PESTAÑA DE ESTADISTICAS- GRAFICAS DE CONTROL- GRAFICAS DE VARIABLES POR SBGRUPOS- XBARRA
3. Aparecerá la siguiente ventana donde seleccionamos nuestra base de datos a trabajar
4. A continuación presionamos ACEPTAR y se mostrara la grafica X

7. 5. La grafica tiene puntos fuera de control así que se los saca, ya que sale la siguiente advertencia
6. Descartar puntos que salen del control , ingresamos de nuevo al tipo de grafica

8. 7. Presionamos Opciones de datos y eliminamos las filas donde los puntos que estén fuera de control :

9. 8. Y presionamos el botón aceptar de esta y la anterior ventana y aparecerá la nueva grafica con los nuevos límites más ajustados
Después de sacar los puntos que se encontraban fuera de control por causas asignables, hallamos los nuevos límites para que el sistema este bajo control

10. GRAFICA R EN MINITAB
Aquí se presenta un ejemplo en el que se muestra los datos sobre el ojo de una cerradura (milímetros)
Mediciones X R X1 X2 X3 X4
35
40
32
37
6.36
0.08
46
37
36
41
6.4
0.1
34
40
34
36
6.36
0.06
69
64
68
59
6.65
0.1
38
34
44
40
6.39
0.1
42
41
43
34
6.4
0.09
44
41
41
46
6.43
0.05
33
41
38
36
6.37
0.08
48
44
47
45
6.46
0.04
47
43
36
42
6.42
0.11
38
41
39
38
6.39
0.03
37
37
41
37
6.38
0.04
40
38
47
35
6.4
0.12
38
39
45
42
6.41
0.07
50
42
43
45
6.45
0.08
33
35
29
39
6.34
0.1
41
40
29
34
6.36
0.12
38
44
28
58
6.42
0.3
35
41
37
38
6.38
0.06
56
55
45
48
6.51
0.11
38
40
45
37
6.4
0.08
39
42
35
40
6.39
0.07
42
39
39
36
6.39
0.06
43
36
35
38
6.38
0.08
39
38
43
44
6.41
0.06
A continuación se demostrara, paso a paso, como se realiza una gráfica R en Minitab
1. Paso 1: ingresar los datos de las mediciones

11. 2. Paso 2: se elige la opción estadística – graficas de control – graficas de variable para subgrupo – grafica R
3. Paso 3: se eligen los campos que se ingresaran, en este caso todos los grupos, Se hace clik en la opción seleccionar y se acepta.

13. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
30
25
20
15
10
5
0
Muestra
Rango de la muestra
_
R=9.05
UCL=20.66
LCL=0
1
Gráfica R de X1, ..., X4
Como vemos hay un punto fuera de los límites(punto 18); este punto fuera del rango se puede deber a causas asignables
o no asignables. En caso de que este punto fuera de control sea por causas asignables, se elimina.

15. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Muestra
Rango de la muestra
_
R=7.58
UCL=17.29
LCL=0
Gráfica R de X1, ..., X4
GRAFICA S EN MINITAB
Para aplicar la gráfica S en el programa minitab, utilizaremos el ejemplo visto anteriormente.
1. Paso 2: se elige la opción estadística – graficas de control – graficas de variable para subgrupo – grafica S
1. Paso 3: se eligen los campos que se ingresaran, en este caso todos los grupos, Se hace clik en la opción
seleccionar y se acepta.

16. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
14
12
10
8
6
4
2
0
Muestra
Desv.Est. de la muestra
_
S=4.05
UCL=9.18
LCL=0
1
Gráfica S de X1, ..., X4
Como vemos hay un punto fuera de los límites (punto 18); este punto fuera del rango se puede deber a causas
asignables o no asignables. En caso de que este punto fuera de control sea por causas asignables, se elimina.

18. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Muestra
Desv.Est. de la muestra
_
S=3.391
UCL=7.685
LCL=0
Gráfica S de X1, ..., X4

19. GRAFICA P
El desempeño del segundo turno se refleja en los resultados obtenidos en la inspección de sierras eléctricas. Calcule la línea central de ensayo y los límites de control de cada subgrupo. Suponga que todos aquellos puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles.
Para desarrollar este problema se utilizara el programa MINITAB el cual me será de gran ayuda para calcular las distintas gráficas.
Una vez ya transcritos los datos en Minitab, se procederá a calcular la gráfica, con los siguientes pasos:
NUMERO DE INSPECCIONESNUMERO DE NO CONFORMIDADESPROPORCION DE NO CONFORMIDAD61090.01555060.01163040.00654080.01553010.00252550.01060570.01253160.01158410.00257620.00362280.01365370.011619130.02153740.00756960.01154230.006684120.01863250.00867970.01054260.01155480.01460290.015649140.02253940.00756370.012

20. PASO 1
PASO 2

21. PASO 3
Se puede observar que los puntos se encuentran dentro de los límites de control, por lo tanto no es necesario hallar un nuevo p.
Se concluye que se está dando un buen desempeño= del segundo turno.

22. Grafica NP
En el siguiente problema se evaluara la cantidad de no conformidad en la inspección sobre la fabricación de cuadernos escolares. Calcule la línea central de ensayo y los límites de control de cada subgrupo. Suponga que todos aquellos puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles.
NUMERO DE INSPECCIONESNUMERO DE NO CONFORMIDADES420141064567480953084794421346325695521757815226544949684913473442810530250011429540095688532849764634

23. PASO 1
PASO 2

24. PASO 3
Se observa que los puntos no se encuentran fuera de control, lo que me indica que no es necesario hallar un NP nuevo.
La fabricación de cuadernos se está realizando con normalidad, sin ningún inconveniente.

25. GRAFICA C
En la tabla se presentan el número de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos. Por razones de conveniencia, la unidad de inspección se define como 100 tarjetas. Se sabe que las 26 muestras contienen 516 disconformidades en total. Numero de Muestra # de Disconformidades 1 21 2
24 3 16 4
12 5 15 6
28 7 20 8
31 9 25 10
20 11 24 12
16 13 19 14
10 15 17 16
13 17 22 18
18 19 39 20
24 21 16 22
19 23 17 24
15
Paso 1: ingresar los datos de las mediciones

26. Paso 2: Elegimos la opción estadística – graficas de control – graficas de atributos – grafica C
Paso 3: se eligen los campos a ingresar y se da a “aceptar”:

27. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
40
35
30
25
20
15
10
5
Muestra
Conteo de muestras
_
C=20,04
LCS=33,47
LCI=6,61
1
Gráfica C de X2
Se puede observar que hay un punto fuera de los límites de control por lo que se procede de la siguiente
manera:

28. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
35
30
25
20
15
10
5
Muestra
Conteo de muestras
_
C=19,22
LCS=32,37
LCI=6,07
Gráfica C de X2

29. GRAFICA U
Calcule los límites de control de ensayo y los límites de control corregidos de una gráfica u empleando los datos de la tabla correspondiente al acabado de la superficie de rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos que están fuera de control tienen causas asignables.
Paso 1: ingresar los datos de las mediciones
Paso 2: Elegimos la opción estadística – graficas de control – graficas de atributos – grafica U
Paso 3: se eligen los campos a ingresar y se da a “aceptar”:

30. 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28
6
5
4
3
2
1
0
Muestra
Conteo de muestras por unidad
_
U=3,304
LCS=5,028
LCI=1,579
1
1
1
1
Gráfica U de X2
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
Se puede observar que hay 4 puntos fuera de los límites de control por lo que se procede de la siguiente
manera:

31. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
6
5
4
3
2
1
Muestra
Conteo de muestras por unidad
_
U=3,476
LCS=5,245
LCI=1,707
Gráfica U de X2
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales