Matenuevo

EDUCACIÓN BÁSICA
SECUNDARIA

MATEMÁTICAS

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PROPÓSITOS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN
BÁSICA
Mediante el estudio de las matemáticas en la educación básica se pretende que
los niños y jóvenes:
 Desarrollen una forma de pensar que les permita formular conjeturas y
procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones
para ciertos hechos numéricos o geométricos.
 Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los
procedimientos de resolución.
 Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo
autónomo y colaborativo.

PROPÓSITOS DEL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN
SECUNDARIA
En esta fase de su educación, como resultado del estudio de las matemáticas se
espera que los alumnos:

 Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
escritas con números naturales, fraccionarios, decimales y con signo, para
resolver problemas aditivos y multiplicativos.
 Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de ecuaciones hasta de
segundo grado, de funciones lineales o de expresiones generales que definen
patrones.
 Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos,
cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides,
cono, cilindro y esfera.
 Utilicen el teorema de Pitágoras, los criterios de congruencia y semejanza, las
razones trigonométricas y el teorema de Tales, al resolver problemas.
 Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de
diferentes figuras y cuerpos, expresen e interpreten medidas con distintos tipos
de unidad.

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 Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de
datos contenidos en tablas o gráficas de diferentes tipos, para comunicar
información que responda a preguntas planteadas por sí mismos o por otros.
Elijan la forma de organización y representación (tabular o gráfica) más
adecuada para comunicar información matemática.
 Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente,
calculen valores faltantes y porcentajes, con factor de proporcionalidad entero
o fraccionario.
 Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples, mutuamente
excluyentes e independientes.

ENFOQUE DIDÁCTICO
La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los
problemas de la vida cotidiana depende, en gran parte, de los conocimientos
adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la educación
básica. La experiencia que vivan los niños y jóvenes al estudiar matemáticas en la
escuela, puede traer como consecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para
buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la
búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al
criterio del maestro.

El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para
el estudio de las matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones
problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a
encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que
validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán
implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.

Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos
años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido
como la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de
las herramientas matemáticas que se pretende estudiar, así como los procesos
que siguen los alumnos para construir nuevos conocimientos y superar las
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dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. Toda situación problemática
presenta obstáculos, sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede
fija de antemano, ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se
ocupa de ella. La solución debe ser construida, en el entendido de que existen
diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una. Para resolver la
situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten
entrar en la situación, pero el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya
sabe, sea para modificarlo, para ampliarlo, para rechazarlo o para volver a
aplicarlo en una nueva situación.

El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en
la medida en que los alumnos lo puedan usar, hábilmente, para solucionar
problemas y que los puedan reconstruir en caso de olvido. De ahí que su
construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que van de lo
informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje, como con las
representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos
procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización. Sin embargo,
esto no significa que los ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar
ciertos datos como las leyes de los signos o los productos de dos dígitos no se
recomienden, al contrario, estas fases de los procesos de estudio son necesarias
para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos.

A partir de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a
nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e
ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el
maestro busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y
proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos
aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos
cada vez más eficaces.

Seguramente el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas
con base en actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas
cuidadosamente seleccionadas resultará extraño para muchos maestros
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compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir
información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, pues abre el camino para
experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases, se notará que
los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el
maestro revalora su trabajo como docente. Este escenario no se halla exento de
contrariedades y para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes
desafíos como los siguientes:

a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de
resolver los problemas que se les plantean, mientras el maestro observa y
cuestiona localmente en los equipos de trabajo, tanto para conocer los
procedimientos y argumentos que se ponen en juego, como para aclarar ciertas
dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque
habrá desconcierto al principio, tanto de los alumnos como del maestro, vale la
pena insistir en que sean los estudiantes quienes encuentren las soluciones.
Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases, esto es,
los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán
con libertad y no habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de
resolver.

b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin
entender es una deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente
a la comprensión lectora de la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos
obtienen resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que
corresponden a una interpretación distinta del problema, de manera que es
necesario averiguar cómo interpretan los alumnos la información que reciben de
manera oral o escrita.

c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar en equipo. El trabajo en equipo es
importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de
enriquecerlas con las opiniones de los demás, porque desarrollan la actitud de
colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la
puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud
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para trabajar en equipo debe ser fomentada por el maestro, quien debe insistir en
que cada integrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de resolver,
no de manera individual sino colectiva. Por ejemplo, si la tarea consiste en
resolver un problema, cualquier miembro del equipo debe estar en posibilidad de
explicar el procedimiento que se utilizó.

d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en
práctica el enfoque didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos
para que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus
procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa. Por
lo tanto continúa con el esquema tradicional en el que el maestro “da la clase”
mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra
que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que
aparentemente se había aprendido. De manera que es más provechoso dedicar el
tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y
desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir
aprendiendo.

e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el maestro
explica cómo se resuelven los problemas y los alumnos tratan de reproducir las
explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está
bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el maestro ha
explicado, incluso, hay que decirlo, muchas veces los alumnos manifiestan cierto
temor de hacer algo diferente a lo que hizo el maestro. Sin embargo, cuando el
maestro plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación
previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados
diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben
hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los profesores consiste en ayudarlos a
analizar y socializar lo que ellos mismos produjeron, algo que sin duda tendrá
sentido y significado. Este rol del maestro es la verdadera esencia del trabajo
docente como profesional de la educación en la enseñanza de las matemáticas.
Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la asignatura

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que “se hace al andar”, poco a poco, pero es lo que puede convertir a la clase en
un espacio social de construcción de conocimiento.

Con el enfoque didáctico que se sugiere no sólo se logra que los alumnos
construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado, tales como
saber calcular el área del círculo, o resolver problemas que implican el uso de
ecuaciones; sino también un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por
ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a
formular argumentos, a usar diferentes técnicas en función del problema que se
trata de resolver, a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar
ideas.

Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea,
independientemente de cómo se estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo,
no se puede esperar que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se
delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los procedimientos o resultados,
propios y de otros, son correctos o incorrectos. Dada su relevancia para la
formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia
que se plantea en el plan de estudios, en los programas de matemáticas se utiliza
el concepto de competencia matemática para designar a cada uno de estos
aspectos, en tanto que, al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de
conocimientos y habilidades, pero también entran en juego las actitudes y los
valores, tales como aprender a escuchar a los demás y respetar las ideas de
otros.

Competencias matemáticas
A continuación se describen cuatro competencias matemáticas, cuyo desarrollo es
importante durante la educación básica.

Competencias matemáticas

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Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan
identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Por
ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna
solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en
los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que
los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un
procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan
probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las
variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de
resolución.

Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de expresar,
representar e interpretar información matemática contenida en una situación o en
un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de
representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación;
que se establezcan relaciones entre estas representaciones; que se expongan con
claridad las ideas matemáticas encontradas; que se deduzca la información
derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o
tendencias de la situación o del fenómeno representado.

Validar procedimientos y resultados. Esta competencia implica que los alumnos
asuman la responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada
problema que se plantea y adquieran la confianza suficiente para expresar sus
procedimientos y defender sus aseveraciones con pruebas empíricas y con
argumentos a su alcance, que den sustento al procedimiento o solución
encontrados aunque éstos todavía disten de la demostración formal. Esos
procedimientos son justamente su antecedente.

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Manejar técnicas eficientemente. Esta competencia se refiere al uso eficiente de
procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos, con o sin apoyo
de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas
establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y
quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se
limita a usar mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principalmente al
desarrollo del significado y uso de los números y de las operaciones, que se
manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al
resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el
empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se
requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados.

Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la
sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella
y la podrán adaptar a nuevos problemas.

ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS
La asignatura de matemáticas se organiza, para su estudio, en tres niveles. El
primer nivel corresponde a los ejes, el segundo a los temas y el tercero a los
contenidos. Tanto en el caso de primaria como en secundaria se consideran tres
ejes, éstos son: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y
medida, Manejo de la información.

¿Por qué ejes y no ámbitos en el caso de matemáticas? Porque un eje hace
referencia, entre otras cosas, a la dirección o rumbo de una acción. Al decir
sentido numérico y pensamiento algebraico, por ejemplo, se quiere enfatizar que
lo que dirige el estudio de aritmética y álgebra, que son ámbitos de la matemática,
es el desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico, lo cual implica
que los alumnos sepan utilizar los números y las operaciones en distintos
contextos, así como que tengan la posibilidad de modelizar situaciones y
resolverlas, es decir, de expresarlas en lenguaje matemático, efectuar los cálculos
necesarios y obtener un resultado que cumpla con las condiciones establecidas.

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Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del
estudio de la aritmética y del álgebra:
 La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje matemático.
 La exploración de propiedades aritméticas y su generalización mediante el
lenguaje algebraico.
 La puesta en juego de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.

Forma, espacio y medida encierra los tres aspectos esenciales alrededor de los
cuales gira el estudio de la geometría y la medición en la educación básica:
 Explorar las características y propiedades de las figuras geométricas.
 Generar condiciones para que los alumnos ingresen en un trabajo con
características deductivas.
 Conocer los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo geométrico.

Manejo de la información incluye aspectos relacionados con la cantidad de
información que proviene de distintas fuentes y que se producen en el contexto de
la sociedad actual, por lo que su estudio desde la educación básica es
fundamental. Los alumnos de secundaria tendrán la posibilidad de:
 Formular preguntas y recabar, organizar, analizar, interpretar y representar la
información que da respuesta a dichas preguntas.
 Conocer los principios básicos de la aleatoriedad.
 Conocer los principios básicos de la matemática del cambio.

Cabe aclarar que la proporcionalidad se ha incluido en este eje porque provee de
nociones y técnicas que constituyen herramientas útiles para interpretar y
comunicar información, tales como el porcentaje y la razón.

De cada uno de los ejes se desprenden varios temas y, para cada uno de éstos,
hay una secuencia de contenidos que van de menor a mayor dificultad y que se
estudian a lo largo de varios grados. Los temas son grandes ideas matemáticas
cuyo estudio requiere un desglose más fino (los contenidos), y varios grados o

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incluso niveles de escolaridad. En el caso de la educación secundaria se
consideran 11 temas, seis de ellos se llaman igual que en primaria: Problemas
aditivos, Problemas multiplicativos, Figuras y cuerpos, Medida, Análisis y
representación de datos, y Nociones de probabilidad. Tres varían ligeramente:
Números, en vez de Números y sistemas de numeración; Patrones y ecuaciones
en vez de sólo Patrones; Proporcionalidad y funciones en lugar de Relaciones de
proporcionalidad. Dos de los 11 temas son exclusivos de secundaria: Congruencia
y semejanza, y Transformaciones.

Los contenidos son asuntos muy concretos cuyo estudio requiere entre dos y
cinco sesiones de clase. El tiempo de estudio hace referencia a la fase de
reflexión, análisis, aplicación y construcción del conocimiento en cuestión, pero
hay un tiempo más largo en el que dicho conocimiento se usa, se relaciona con
otros conocimientos y se consolida para constituirse en saber o saber hacer.

Además de los ejes, temas y contenidos, un elemento más que forma parte de la
estructura de los programas es lo que se llama Aprendizajes esperados, que se
enuncian en la primera columna de cada bloque temático. Estos enunciados
señalan, de manera sintética, los conocimientos y las habilidades que todos los
alumnos deben alcanzar como resultado del estudio del bloque en cuestión.
Aunque en todos los bloques hay al menos un aprendizaje esperado de cada eje,
podrá notarse que no corresponden uno a uno con los contenidos del bloque,
debido a que éstos constituyen procesos de estudio que en algunos casos
trascienden los bloques e incluso los grados, mientras que los aprendizajes
esperados son saberes que se construyen como resultado de los procesos de
estudio mencionados. Ejemplos claros de esta explicación son los aprendizajes
esperados que se refieren al uso de los algoritmos convencionales de las
operaciones, que tienen como sustrato el estudio de varios contenidos que no se
reflejan como aprendizajes esperados.

Aunque no todos los contenidos se reflejan como aprendizajes esperados, es muy
importante estudiarlos todos, para garantizar que los alumnos vayan encontrando
sentido a lo que aprenden y puedan emplear diferentes recursos, de lo contrario
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se corre el riesgo de que lleguen a utilizar técnicas sin saber por qué o para qué
sirven.

A lo largo de los cinco bloques que comprende cada programa, los contenidos se
han organizado de tal manera que los alumnos vayan accediendo a ideas y
recursos matemáticos cada vez más complejos, a la vez que puedan relacionar lo
que ya saben con lo que están por aprender. Sin embargo, es probable que haya
otros criterios igualmente válidos para establecer la secuenciación y, por lo tanto,
no se trata de un orden rígido.

Como podrá observarse a continuación, en todos los bloques se incluyen
contenidos de los tres ejes. Esto tiene dos finalidades importantes, la primera, que
los temas se vayan estudiando simultáneamente a lo largo del curso, evitando así
que algunos temas sólo aparezcan al final del programa, con alta probabilidad de
que no se estudien. La segunda es que pueda vincularse el estudio de temas que
corresponden a diferentes ejes, logrando así que los alumnos tengan una visión
más global de la matemática.

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Matemáticas. Primer grado
Bloque I
Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma, Comunicar información matemática, Validar procedimientos y resultados y Manejar técnicas
eficientemente.

Sentido numérico y
Aprendizajes esperados Forma, espacio y medida Manejo de la información
pensamiento algebraico
Conversión de fracciones Formulación de definiciones de Identificación y resolución de

FIGURAS Y CUERPOS

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
decimales y no decimales a su rectas paralelas, situaciones de proporcionalidad
escritura decimal y viceversa. perpendiculares y oblicuas, con directa del tipo “valor faltante” en
base en su construcción. diversos contextos, utilizando
Búsqueda de relaciones entre diversos procedimientos.
Representación de números los ángulos que se forman al
fraccionarios y decimales en la cortarse dos rectas en el plano,
recta numérica a partir de

NÚMEROS
reconocimiento de ángulos
distintas informaciones, opuestos por el vértice y
analizando las convenciones adyacentes.
de esta representación.

 Representa sucesiones numéricas
o con figuras a partir de una regla Resolución de problemas que
dada y viceversa. impliquen reconocer ángulos
como la abertura entre dos Resolución de problemas de reparto
 Construye figuras simétricas planos. Estimación y medición proporcional.

MEDIDA
respecto de un eje e identifica las de ángulos, utilizando el grado
propiedades de la figura original como unidad de medida.
que se conservan. Resolución de problemas de conteo

ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS.
Construcción de sucesiones utilizando diversos recursos, tales
 Resuelve problemas de reparto de números o de figuras a como tablas, diagramas de árbol y
proporcional. partir de una regla dada en otros procedimientos personales.
lenguaje común. Formulación
PATRONES Y ECUACIONES

 Resuelve problemas de conteo con en lenguaje común de Construcción de figuras
apoyo de representaciones expresiones generales que simétricas respecto de un eje,
gráficas. definen las reglas de TRANSFORMACIONES
análisis y explicitación de las
sucesiones con progresión propiedades que se conservan
aritmética o geométrica, de en figuras tales como: triángulos
números y de figuras. isósceles y equiláteros, rombos,
Explicación del significado de cuadrados y rectángulos.
fórmulas geométricas, al
considerar a las literales como
números generales con los
que es posible operar.

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Bloque II
eficientemente.

Sentido numérico y pensamiento Forma, espacio y medida Manejo de la información
Aprendizajes esperados
algebraico
Resolución de problemas que
Resolución de problemas Identificación y resolución de

NÚMEROS
impliquen el cálculo del
máximo común divisor y el geométricos que impliquen el situaciones de proporcionalidad
mínimo común múltiplo. uso de las propiedades de la directa del tipo “valor faltante” en
mediatriz de un segmento y la diversos contextos, utilizando factores
bisectriz de un ángulo. constantes fraccionarios.


FIGURAS Y CUERPOS
Resuelve problemas utilizando el Resolución de problemas

PROBLEMAS
máximo común divisor y el mínimo aditivos con números

ADITIVOS

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
común múltiplo. fraccionarios y decimales en
distintos contextos, empleando
 Resuelve problemas que implican los algoritmos convencionales.
efectuar sumas, restas y
multiplicaciones con fracciones y
números decimales.

 Resuelve problemas que implican Resolución de problemas que Construcción de polígonos Formulación de explicaciones sobre
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

efectuar divisiones con fracciones. impliquen la multiplicación y regulares a partir de distintas el efecto de la aplicación sucesiva de
división con números informaciones, como la medida factores constantes de
 Construye polígonos regulares que fraccionarios en distintos del ángulo central, la medida de proporcionalidad en situaciones
cumplan con ciertas condiciones contextos, utilizando los un lado, entre otras. dadas.
establecidas. algoritmos usuales.

 Resuelve problemas que implican Resolución de problemas que Justificación de las fórmulas de
utilizar sucesivamente factores impliquen la multiplicación de perímetro y área de triángulos,
contantes de proporcionalidad. números decimales en cuadriláteros y polígonos
distintos contextos, utilizando MEDIDA regulares, con apoyo de la
el algoritmo convencional. construcción y transformación
de figuras.

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Bloque III
eficientemente.

Sentido numérico y Forma, espacio y medida Manejo de la información
Aprendizajes esperados pensamiento algebraico

 Resuelve problemas que implican Formulación de los criterios de Construcción de triángulos Resolución de problemas del tipo “valor

NÚMEROS
divisibilidad entre 2, 3, 5 y 7. dados ciertos datos. Análisis de faltante” utilizando procedimientos

FIGURAS Y CUERPOS
efectuar divisiones con números

ROPORCIONALIDAD Y
decimales. Distinción entre números las condiciones de posibilidad y expertos como el valor unitario, el factor
primos y compuestos. unicidad en las construcciones. constante y la regla de tres, empleando

FUNCIONES
 Resuelve problemas que impliquen valores enteros o fraccionarios.
el uso de ecuaciones de las Resolución de problemas que Resolución de problemas diversos

MULTIPLICATIVOS
formas: x + a = b; ax = b y ax + b = impliquen la división de relacionados con el porcentaje, tales como

PROBLEMAS
c, donde a, b y c son números números decimales en aplicar un porcentaje a una cantidad,
naturales y/o decimales. distintos contextos, utilizando determinar qué porcentaje representa una
el algoritmo convencional. cantidad respecto a otra y obtener una
 Resuelve problemas que implican cantidad conociendo una parte de ella y el
el cálculo de cualquiera de los Resolución de problemas que porcentaje que representa.
términos de las fórmulas para impliquen calcular el perímetro y
calcular el área de triángulos, el área de triángulos, romboides Enumeración de los posibles resultados de
romboides y trapecios. Explica la Resolución de problemas que y trapecios. Conversión de una experiencia aleatoria (espacio
relación que existe entre el impliquen el planteamiento y medidas de superficie. muestral) y cálculo de la probabilidad de

PROBABILIDAD.
NOCIONES DE
perímetro y el área de las figuras. resolución de ecuaciones de cada resultado. Distinción de las nociones
primer grado de la forma x + a de distribución teórica y distribución
 Resuelve problemas de = b; ax = b; ax + b = c, empírica: la primera como el conjunto de
proporcionalidad directa del tipo utilizando las propiedades de parejas (resultado, probabilidad); la
“valor faltante”, utilizando valores la igualdad, con a, b y c segunda, el conjunto de parejas (resultado,

enteros o fraccionarios. números naturales, decimales frecuencia relativa). Comparación de las
o fraccionarios. gráficas de las dos distribuciones al

MEDIDA
 Resuelve problemas que implican realizar muchas veces la experiencia.
el cálculo de porcentajes o de
cualquier término de la relación: Lectura y comunicación de información

ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN
Porcentaje = cantidad base × tasa. mediante el uso de tablas de frecuencia
absoluta y relativa.
 Lee información presentada en
gráficas de barras y circulares.

DE DATOS
Utiliza estos tipos de gráficas para Lectura de información representada en
comunicar información. gráficas de barras y circulares,
 Explicita el espacio muestral de provenientes de diarios o revistas y de
una experiencia aleatoria y otras fuentes. Comunicación de
compara la probabilidad teórica de información proveniente de estudios
los resultados con su frecuencia sencillos, eligiendo la representación
relativa. gráfica más adecuada.

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Bloque IV
eficientemente.

Planteamiento y resolución de Construcción de círculos a partir Representación algebraica y análisis de

PROPORCIONALIDAD
FIGURAS Y
problemas que impliquen la de diferentes datos (el radio, una relación de proporcionalidad y = kx,

NÚMEROS

CUERPOS

Y FUNCIONES
utilización de números con una cuerda, tres puntos no asociando los significados de las
 Resuelve problemas que impliquen signo; además de los enteros, alineados, etc.) o que cumplan variables con las cantidades que
el cálculo de la raíz cuadrada y incluir fracciones y decimales. condiciones dadas. intervienen en dicha relación.
potencias de números naturales y
decimales.
Resolución de problemas que Justificación de la fórmula para
 Construye círculos que cumplan
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS impliquen el cálculo de la raíz calcular la longitud de la
con ciertas condiciones
cuadrada (diferentes métodos) circunferencia y el área del
establecidas.
y la potencia de exponente círculo (gráfica y

Análisis de las características de una
natural de números naturales algebraicamente).Explicitación
 Usa las fórmulas correspondientes gráfica que represente una relación de
y decimales. del número Pi como la razón proporcionalidad en el plano cartesiano.
para calcular el perímetro o el área
entre la longitud de la

MEDIDA
del círculo.
circunferencia y el diámetro.

DE DATOS.
 Identifica, interpreta y expresa Resolución de problemas que
relaciones de proporcionalidad impliquen calcular el área y el
directa, algebraicamente o perímetro del círculo.
mediante tablas y gráficas.

18

Bloque V
eficientemente.

algebraico
Análisis de representaciones (gráficas,

PROPORCIONALIDAD
tabulares y algebraicas), que

Y FUNCIONES
PROBLEMAS
corresponden una misma situación.

ADITIVOS
Identificación de las que corresponden
Resolución de problemas que a una relación de proporcionalidad
implican el uso de sumas y directa.
 Resuelve problemas aditivos que restas de números con signo.
implican el uso de números con Identificación y resolución de
signo. situaciones de proporcionalidad inversa
mediante diversos procedimientos.
 Representa algebraicamente reglas
de sucesiones.

PROBABILIDAD
NOCIONES DE
Análisis de las condiciones necesarias
 Resuelve problemas que impliquen para que un juego de azar sea justo,

MEDIDA
el cálculo de áreas de figuras Resolución de problemas que con base en la noción de resultados

compuestas. impliquen el cálculo de áreas de equiprobables y no equiprobables.
figuras compuestas.
 Resuelve problemas que implican
una relación inversamente
proporcional entre dos conjuntos de Obtención de la regla general
(en lenguaje algebraico) de

REPRESENTACIÓN DE
cantidades.
una sucesión con progresión
 Resuelve problemas que implican aritmética. Formulación de criterios para decidir

ANÁLISIS Y
comparar dos conjuntos de datos cuál de dos conjuntos de datos

DATOS
con base en la media aritmética. numéricos presenta relativamente
mayor puntaje cuando no es posible
decidirlo a simple vista.

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Matemáticas. Segundo grado
Bloque I
eficientemente.

algebraico
Resolución de problemas que Identificación de relaciones entre Análisis de los efectos del factor

PROPORCIONALIDAD Y
 Resuelve problemas impliquen multiplicaciones y los ángulos que se forman entre inverso en una relación de
multiplicativos con números divisiones de números con dos rectas paralelas cortadas por proporcionalidad, en particular, en

FUNCIONES
con signo. signo. una transversal. Justificación de una reproducción a escala.
las relaciones entre las medidas
 Resuelve problemas que de los ángulos interiores de los
implican el uso de las leyes de Resolución de problemas de
triángulos y paralelogramos.
los exponentes y de la Cálculo de productos y proporcionalidad múltiple.
notación científica. cocientes de potencias enteras

positivas de la misma base y
 Justifica la suma de los potencias de una potencia.

FIGURAS Y CUERPOS
ángulos internos de cualquier Significado de elevar un número

triángulo o de cualquier natural a una potencia de Resolución de problemas de conteo
cuadrilátero y utiliza estas exponente negativo. mediante diversos procedimientos.
propiedades en la resolución Búsqueda de recursos para verificar
de problemas. los resultados.

 Resuelve problemas de valor
faltante considerando más de
dos conjuntos de cantidades. Uso de la notación científica Formulación de preguntas cuya
para realizar cálculos en los que respuesta requiera de datos de
 Resuelve problemas de intervienen cantidades muy variables continuas. Búsqueda,
conteo mediante cálculos grandes o muy pequeñas. organización y presentación de la
numéricos. información en histogramas o en
gráficas poligonales (de series de
 Lee y comunica información tiempo o de frecuencia) según el caso
mediante histogramas y y análisis de la información que
gráficas poligonales. proporcionan.

20

Bloque II
eficientemente.

algebraico
Resolución de problemas que Justificación de las fórmulas para Resolución de problemas de

PROPORCIONALIDAD Y
impliquen adición y sustracción calcular el volumen de cubos, comparación de razones, con base

PROBLEMAS
de expresiones algebraicas prismas y pirámides rectos. En el en la noción de equivalencia.


ADITIVOS
Resuelve problemas aditivos (monomios y polinomios). caso de las pirámides puede

FUNCIONES
con monomios y polinomios. utilizarse el trasvase de arena u
otro material.
 Resuelve problemas en los
que sea necesario calcular
cualquiera de los términos de
las fórmulas para obtener el Estimación y cálculo del volumen
volumen de cubos, prismas y de cubos, prismas y pirámides
pirámides rectos. Establece rectos o de cualquier término
Identificación y búsqueda de implicado en las fórmulas.
relaciones de variación entre

MEDIDA
expresiones algebraicas

dichos términos. Análisis de las relaciones de
equivalentes a partir del empleo variación entre diferentes medidas Análisis de propiedades de la media y

de modelos geométricos. de prismas y pirámides. la mediana. Resolución de
 Resuelve problemas que situaciones de “medias ponderadas”.
implican comparar o igualar
dos o más razones. Conversión de medidas de
volumen y de capacidad. Análisis

DE DATOS.
 Resuelve problemas que de la relación entre ellas.
implican calcular, interpretar y
explicitar las propiedades de
la media y la mediana.

21

Bloque III
eficientemente.

Resolución de cálculos Análisis y explicitación de las Análisis de situaciones problemáticas

PROPORCIONALIDAD
numéricos que implican usar la características de los polígonos asociadas a fenómenos de la física,

FIGURAS Y
CUERPOS

Y FUNCIONES
jerarquía de las operaciones y que permiten cubrir el plano. la biología, la economía y otras
 Resuelve problemas que los paréntesis si fuera disciplinas, en las que existe
implican operar o expresar necesario, en problemas y variación lineal entre dos conjuntos
resultados con expresiones cálculos con números enteros, de cantidades. Representación de la
algebraicas. decimales y fraccionarios. variación mediante una tabla o una
PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS expresión algebraica de la forma: y =
 Identifica figuras geométricas Formulación de una regla que
ax + b.
con las que se logra cubrir el permita calcular la suma de los
plano y explica las razones de ángulos interiores de cualquier
Resolución de problemas Lectura y construcción de gráficas de

ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE
tal propiedad. polígono.
multiplicativos que impliquen el funciones lineales asociadas a
 Expresa mediante una función uso de expresiones algebraicas, diversos fenómenos.
lineal la relación de variación a excepción de la división entre
entre dos conjuntos de polinomios.

MEDIDA
Análisis de los efectos al cambiar los
cantidades. parámetros de la función y = mx + b,

DATOS.
en la gráfica correspondiente.
 Identifica los efectos de
cambiar los parámetros m y b
de la función y = mx + b, en la
gráfica que corresponde.

22

Bloque IV
eficientemente.


 Representa sucesiones de Construcción de sucesiones de Análisis de las propiedades de las Cálculo de la probabilidad de eventos

PROBABILIDAD
números con signo a partir de alturas, medianas, mediatrices y simples y eventos compuestos de

NOCIONES DE
números con signo a partir de

FIGURAS Y
las reglas algebraicas que las bisectrices en un triángulo. experimentos aleatorios.

CUERPOS
una regla dada y viceversa.
definen. Obtención de la regla
 Resuelve problemas que general (en lenguaje algebraico)
impliquen el uso de de una sucesión con progresión
ecuaciones de la forma: ax + aritmética de números con
b = cx + d; donde los
PATRONES Y ECUACIONES signo.
coeficientes son números Resolución de problemas que
enteros o fraccionarios, impliquen el planteamiento y la
positivos o negativos. Formulación de criterios de Medición de la dispersión de un
resolución de ecuaciones de congruencia de triángulos a partir conjunto de datos mediante el

ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE
primer grado de la forma: ax + b de construcciones con cierta promedio de las distancias de cada


CONGRUENCIA Y SEMEJANZA
Resuelve problemas que =cx +d y con paréntesis en uno
impliquen aplicar los criterios información relacionada con los dato a la media (Desviación media).
o en ambos miembros de la ángulos y lados. Análisis de las diferencias de la
de congruencia de triángulos. ecuación, utilizando coeficientes “desviación media” con el “rango”
enteros o fraccionarios, como medidas de la dispersión.
 Resuelve problemas positivos o negativos.

DATOS.
geométricos que impliquen el
uso de las propiedades de las Lectura y construcción de gráficas
alturas, medianas, mediatrices formadas por segmentos de recta,
y bisectrices en triángulos. para modelar situaciones
relacionadas con movimiento, llenado
 Calcula la dispersión de un de recipientes, etcétera.
conjunto de datos y explica
las características del rango y
la desviación media.

23

Bloque V
eficientemente.

Resolución de problemas que Análisis de las propiedades de la Cálculo de la probabilidad de eventos

NOCIONES DE PROBABILIDAD
impliquen el planteamiento y la rotación y de la traslación de mutuamente excluyentes y de
resolución de un sistema de figuras. Construcción de diseños eventos complementarios.
ecuaciones 2 x 2 con que combinan la simetría axial y
coeficientes enteros, utilizando central, la rotación y la traslación
 Resuelve problemas que el método más pertinente. de figuras.
implican el uso de sistemas
de dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas.

TRANSFORMACIONES
 Explica el tipo de
transformación (reflexión,
rotación o traslación) que se
aplica a una figura para
obtener la figura
transformada. Identifica las Representación gráfica de un sistema
propiedades que se de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes

REPRESENTACIÓN DE
conservan. enteros. Reconocimiento del punto de
intersección de sus gráficas como la


ANÁLISIS Y
Calcula la probabilidad del solución del sistema.

DATOS.
complemento de un evento y
de eventos que son
mutuamente excluyentes.

24

Matemáticas. Tercer grado
Bloque I
eficientemente.

Simplificación de productos Construcción de cuadriláteros. Cálculo y análisis de la razón de
notables y factorización de Análisis de la posibilidad y cambio de un proceso o fenómeno
expresiones algebraicas, tales unicidad de las construcciones. que se modela con una función
2
como: (x + a) ; (x + a) (x + b); (x lineal. Identificación de la relación

FIGURAS Y CUERPOS
2 2 2
+ a) (x – a); x + 2ax + a ; ax + entre dicha razón y la inclinación o
2 2 2
bx; x + bx + c; x – a . pendiente de la recta que la
representa.

 Utiliza atajos para efectuar
productos o para factorizar
expresiones algebraicas.
Caracterización de ángulos
 Resuelve problemas que implican inscritos y centrales en un círculo Diseño de una encuesta o
determinar la medida de diversos y análisis de sus relaciones. experimento e identificación de la
elementos del círculo, tales como: población en estudio. Discusión
ángulos inscritos y centrales, sobre las formas de elegir el
arcos de una circunferencia, muestreo (con voluntarios, por
sectores y coronas circulares. Cálculo de la medida de ángulos conveniencia, aleatorio). Obtención

MEDIDA
inscritos y centrales, así como de de datos de una muestra y
 Resuelve problemas que implican arcos, el área de sectores búsqueda de herramientas
determinar una razón de cambio, circulares y de la corona. convenientes para su presentación,
expresarla algebraicamente y por ejemplo, tablas, gráficas,
representarla gráficamente. medidas de tendencia central y
CONGRUENCIA Y medidas de dispersión.
Construcción de figuras
semejantes (triángulos, cuadrados
SEEJANZA
y rectángulos) y análisis de sus
propiedades.

25

Matemáticas. Tercer grado
Bloque II
eficientemente.

Resolución de problemas que Explicitación de los criterios de Identificación de eventos

NOCIONES DE PROBABILIDAD
CONGRUENCIA Y SEEJANZA
 Resuelve problemas que implican

impliquen el uso de semejanza de triángulos a partir dependientes e independientes.
el uso de ecuaciones de segundo ecuaciones cuadráticas de construcciones con Cálculo de la probabilidad de
grado. sencillas, utilizando información determinada. ocurrencia de dos eventos
procedimientos personales u independientes (regla del producto).
 Resuelve problemas que implican operaciones inversas.
utilizar las propiedades de la
semejanza en triángulos y en Aplicación de los criterios de
general en cualquier figura. Uso de ecuaciones semejanza de triángulos en el
cuadráticas para modelar cálculo de distancias o alturas. Análisis de la técnica de simulación
 Resuelve problemas que implican situaciones y resolverlas para calcular o estimar
calcular la probabilidad de dos usando la factorización probabilidades de situaciones
eventos independientes. reales bajo condiciones dadas.

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