Matemática

1. La división
Prof. Andrea Jorgelina Ramirez

2. ¿QUÉ SIGNIFICA
APRENDER A DIVIDIR?
¿CÓMO PODEMOS
INTRODUCIR LA
DIVISIÓN?
¿¿¿¡¡¡NO ERA QUE TENÍAMOS
QUE SER UNIDOS!!!???

3. ¿QUÉ ENTENDEMOS POR DIVISIÓN?
• "...La enseñanza moderna,...pone énfasis en la
comprensión de lo que significa cada operación más
que en su realización efectiva...", expresa Santaló. Los
alumnos en la escuela de hoy no debieran dudar de la
operación que resuelve una situación problemática
aunque cometan errores en el algoritmo.
• R.Charnay considera que una de las dificultades
principales de la enseñanza de la matemática es la
significación de lo que se aprende. "...La construcción
de la significación de un conocimiento debe ser
pensada en dos niveles:
– un nivel externo: cuál es el campo de utilización de este
conocimiento, y cuáles son los límites de ese campo... y
– un nivel interno: cómo funciona tal recurso y por que
funciona..."

4. Un punto de partida para la
enseñanza de la noción de
división
• “La enseñanza de la división como
noción puede iniciarse desde
primer año de la EGB.”
• “Los problemas de división pueden ser
resueltos por una variedad de procedimientos
y operaciones.”
• “La división es una operación que permite
resolver una gran variedad de problemas.”

5. • “El dominio del algoritmo no garantiza
reconocer sus ocasiones de empleo en
distintos tipos de problemas.”
• “El algoritmo es solamente un recurso de
cálculo – y no necesariamente el principal –
que los niños deben aprender en la EGB.”
• “El estudio de la división es de tal complejidad
que exige muchos años de la escolaridad”.

6. OPERACIÓN
CONCEPTUALIZACIÓN
SITUACIONESS
PROBLEMA
FORMALIZACIÓN
ALGORITMO
CÁLCULO MENTAL
VARIADAS
SECUENCIADAS
CDO SE HA APLICADO EN
MÚLTIPLES OCASIONES
DEFINE, ABREVIA, SIMBOLIZA
CÁLCULO PENSADO. CONTROL
SOBRE LA SITUACIÓN
ESTRATEGIA ECONÓMICA
PROCESO REPETITIVO

7. Construcción del sentido de la división
• Se considera que la construcción del sentido de la
división se logra cuando los niños y las niñas reconocen
cuál es el conjunto de problemas que se resuelven con
dicha operación. Progresivamente, deberían poder
reconocer y resolver nuevos tipos de problemas, de
mayor complejidad, ampliar los recursos de cálculo que
utilizan y sistematizar nuevos conocimientos sobre las
propiedades de la operación.
• Aun cuando los niños y las niñas de primer año no
hayan aprendido “la cuenta de dividir” pueden
movilizar recursos para resolver problemas “de
división”.

8. Un Sr. Tiene 8 caramelos y se los da a dos
niños. ¿Cuántos les da a cada uno?

9. • Con relación a la significación de la "división" se
podría decir que: el algoritmo por si mismo no
sería significativo para niños de primer ciclo.
Hablando en términos de "partir" ,"repartir”,
"agrupar"...y un contexto problematizador los
niños de primer año están en condiciones de
resolver problemas vinculados al concepto sin
necesidad de pasar por el algoritmo. Es decir, que
sería factible su enseñanza antes de tercer año y
que si bien en tercero y durante el segundo ciclo
se construye “oficialmente” su sentido, no es el
único espacio donde se realiza.

11. Laura quiere repartir 15 figuritas en
partes iguales entre sus tres amigas.
¿Cuántas les dará?
• Los niños y las niñas de primero no reconocen
que este problema puede resolverse con la
operación 15 ÷ 3. No tienen una estrategia
experta.
• Sin embargo, pueden generar una respuesta,
pueden resolverlo utilizando otros
procedimientos a partir de lo que saben.

13. Algunas estrategias pueden ser las
siguientes:
• Utilizar algún tipo de material (por ejemplo
tapitas o palitos) para distribuir y luego contar.
• Representar gráficamente las figuritas y las
amigas, y repartir de 1 en 1 las figuritas entre las
tres niñas. Luego cuentan las figuritas de cada
niña.
• Probar con distintas sumas sucesivas hasta
obtener la conveniente: 5 + 5 + 5.
• Restar a 15 un número varias veces hasta
determinar que es el 5.
• Presentar una solución incorrecta: 15 + 3.

14. • El objetivo de plantear estas situaciones a niños y
niñas que aún no conocen el algoritmo de la
división es realizar un trabajo colectivo de análisis
y reflexión.
• Luego de la resolución, tanto individual como
grupal, se comparan los resultados y los
procedimientos. La comparación de los distintos
procedimientos y el análisis de los posibles
errores en la resolución de un problema les
permitirán avanzar en la comprensión de los
enunciados y en las estrategias de resolución. Y
progresivamente en la comprensión de la
operación.

15. ¿Qué tipos de problemas se
trabajarán?

16. • Problemas de proporcionalidad, son los que
habitualmente se trabajan y los que ponen en
juego una relación entre cuatro cantidades. Por
ejemplo:
1. Mariela compró 5 revistas iguales y todas
costaron $35. ¿Cuál es el precio de una revista?
2. Mariela compró revistas a $7 cada una. Pagó
$35. ¿Cuántas revistas compró?
• Problemas que involucran producto de medidas,
que plantean una relación ternaria entre tres
cantidades, de las cuales una es el producto de
las otras dos, tanto en el plano numérico como
en el plano dimensional.
1. En un sector del teatro hay 48 butacas. Si hay
12 butacas por fila, ¿cuántas filas hay?

17. • Problemas de reparto o partición
1. Analía quiere repartir 15 lápices entre sus 3 amigos
en partes iguales. ¿Cuántos les dará a cada uno?
2. Analía tiene 15 lápices, y quiere poner en cada
cartuchera 3. ¿Cuántas cartucheras necesitará?
• Problemas con cantidades continuas o discretas. Por
ejemplo, en las situaciones de reparto no es lo mismo
repartir 16 alfajores entre 3 niños, que repartir 16
figuritas entre 3 niños. En ambas situaciones el resto
que obtenemos, luego de hacer 16 ÷ 3, es el mismo: 1,
pero en el primer caso el alfajor que resta también se
puede “partir” y de este modo le correspondería 1/3
más de alfajor a cada niño; en el segundo la figurita
que sobra no la puedo “partir”.

18. Algunos ejemplos de problemas para
construir el sentido de la división
• Repartos equitativos y no equitativos:
1. Marcela tiene 16 chupetines y quiere dárselos a sus 4 hijos.
¿Cuántos le dará a cada uno?
2. Martín tiene 15 figuritas y quiere repartirlas entre sus 5 amigos,
dándole la misma cantidad a cada uno. ¿Cuántas figuritas les dará?
• Cantidades continuas y discretas:
3. Lucas tiene 18 lápices y quiere repartirlos entre 4 amigos en
partes iguales. ¿Cuál es la mayor cantidad de lápices que puede
darle a cada uno?
4. Martín tiene 18 alfajores y quiere repartirlos entre sus 4 amigos
en partes iguales. ¿Cuál es la mayor cantidad de alfajores que
puede darle a cada uno?
• Reparto y partición:
5. Mariana tiene 24 caramelos y quiere darle 4 a cada uno de sus
amigos. ¿A cuántos amigos puede darles? 6. María tiene 18 revistas
y quiere repartirlas en partes iguales entre sus tres amigos.
¿Cuántas les dará a cada uno?

19. • Consideración del resto:
7. Se deben transportar 17 personas en autos. En
cada uno sólo pueden entrar 4 personas.
¿Cuántos autos serán necesarios?
• Los de proporcionalidad:
8. Mariela compró 4 cuadernos iguales y todas
costaron $12. ¿Cuál es el precio de un cuaderno?
• Los de distribuciones rectangulares:
9. En un aula hay 24 mesas. Si hay 4 mesas por
fila. ¿Cuántas filas hay?

20. Otros buenos problemas:
10. ¿Cuántas cajas con capacidad para 6 bombones cada
una pueden llenarse completamente con 40
bombones?
11. ¿Cuántas cajas de media docena se necesitan para
acomodar 55 bombones?
12. ¿Cuántas cajas de una docena se necesitan para
acomodar los mismos 55 bombones?
13. En la panadería envasan los panes para panchos de a
6 por bolsita. ¿Cuántas bolsitas se necesitan para
envasar 60 panes? ¿Y 120 panes?
14. En la panadería cocinaron 96 facturas repartidas en 6
bandejas iguales. ¿Cuántas facturas acomodaron en
cada una de las bandejas?

21. Diversos recursos de cálculo en 3° año
Joaquín tiene 360 figuritas y quiere repartirlas en partes iguales entre sus 12 amigos.
¿Cuántas le dará a cada uno?
Algunos procedimientos posibles de los niños y las niñas podrían ser :
360 ÷ 3 = 120; 120 ÷ 4 = 30
Se obtiene 1/4 de 1/3, es decir 1/12 de 360
Considerar el 360 como 36 y dividirlo por 12 (resultado memorizado) y luego multiplicarlo por 10.
36 ÷ 12 = 4
4 x 10 = 40
360 es 300+ 60 entonces primero reparte 300 entre 12 y luego los 60 que quedan.
Por tanteos
12 x 5 = 60 12 x 15 = 180
12 x 10 = 120 12 x 30 = 360
Realizando sumas sucesivas y multiplicaciones combinadas
12 ( 5 veces) 120
12 120 (otras 10 veces)
12 120 (otras 10 veces)
12 360
12
60
2 x 60 = 120 (2 veces, o sea hasta acá, 10 veces)
5 + 5 + 10 + 10 = 30 veces entra el 12 en el 360

22. • Estos procedimientos de los niños y las niñas no son
totalmente espontáneos, porque a partir de la
discusión colectiva se provoca la utilización de
recursos de cálculo específicos, aquellos que les
permitirá avanzar hacia el algoritmo convencional de
la división.
• Pero antes de presentar el algoritmo convencional,
conviene presentar un algoritmo intermedio, el
algoritmo de Brosseau, un algoritmo que presenta
más cálculos escritos y le permite a los niños
controlar lo que hacen en cada paso. Por ejemplo:

23. Realmente es importante el dominio del
cálculo mental y de las propiedades del
sistema de numeración…
EVOLUCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS
Debo trabajarlos
simultáneamente
Si mis alumnos disponen de ciertos
resultados memorizados y de los
recursos para usarlos ayudará a que
le den importancia al cálculo mental,
y a la utilidad de seguir
incorporando nuevos resultados y
nuevos recursos.

25. Les presentaron a los
niños el siguiente
problema: “Estoy en el
número 238. Doy
saltitos para atrás de 12
en 12. ¿A qué número
llego más cercano al 0?”
Algunos alumnos
realizan restas sucesivas
de 12 en 12:
Otros alumnos se dan cuenta
de que es más conveniente
restar “varios doces juntos”
como en este caso:

26. Analizamos
recursos de
cálculos para
obtener resultados
de los productos..
Discutimos
procedimientos.
.
Mis alumnos utilizan
intuitivamente la
propiedad distributiva
de la multiplicación
con respecto a la
suma…
Trabajamos la
resolución de
problemas…
Multiplican
por la unidad
seguida de
ceros!!!
Solo lo podrán entender si……

27. HACIA LA CONSTRUCCIÓN DEL
ALGORITMO
Las veces que entra…
Escribe por cuánto hay que multiplicar en cada caso:
¿Por cuánto hay que multiplicar 4 para obtener 28?
¿Por cuánto hay que multiplicar 5 para obtener 45?
¿Por cuánto hay que multiplicar 3 para obtener 24?
¿Por cuánto hay que multiplicar 6 para obtener 30?
•Escribe cuántas veces entra y cuánto sobra en cada
ejercicio:
7 entra ….. veces en 15 y sobran …..
6 entra ….. veces en 45 y sobran …..
10 entra ….. veces en 32 y sobran …..
8 entra ….. veces en 44 y sobran …..

28. ¿Por qué un algoritmo intermedio??
• Para promover recursos de cálculo más
“transparentes” .
Requisito:
• Que los niños tengan disponibles cálculos
mentales x10, x100, los productos hasta el 9,
resta de números redondos,…

29. •Por cada problema elegir la respuesta que te parece correcta:
En un maple se envasan 30 huevos. Se llenaron 40 maples.
¿Cuántos huevos se envasaron?
120 huevos.
1.200 huevos.
12.000 huevos
•Encontrar cocientes.
Para encontrar el cociente de algunas divisiones, Mariela prueba
con multiplicaciones y compara con el número que tenía para
dividir:
Decidí si ya encontró el resultado o si tiene que seguir probando…
Para resolver «150:3=» probó con «50x3»
Para resolver «670:6=» probó con «110x6» y luego con «10x6»
Para resolver «100:4=» probó con «30x4»

30. El algoritmo de Brousseau
Este algoritmo
trabaja con la
globalidad de los
números (no los
separa en unidades,
decenas y centenas),
lo cual permite tener
una idea aproximada
del cociente.

31. • En este algoritmo los niños y las niñas van
repartiendo por partes.

32. Luego se les puede proponer buscar el mayor número posible,
tratando de acortar la cuenta:

33. • En un momento posterior se les enseña a
estimar la cantidad de cifras del cociente y a
escribir los lugares del mismo

34. • Finalmente, después de haber trabajado con los
diversos procedimientos y el algoritmo de Brousseau,
presentamos el algoritmo convencional, usando la
escritura de la resta y luego el de la resta por
complemento.

36. • De todas maneras, en función del cálculo que
se deba resolver, se utilizará un cálculo
mental, el algoritmo de Brousseau, el
convencional o cualquier otra estrategia que
resulte más conveniente.

37. Broitman e Itzcovich, proponen la siguiente secuencia de actividades
para trabajar la división en 3º grado:
• Resolución de problemas de división y comparación y análisis de las
estrategias utilizadas. Difundir la idea de que todos estos problemas se
pueden resolver sumando, restando, multiplicando, etc. Análisis de
escrituras diversas para registrar los cálculos.
• Dominio de un conjunto de cálculos multiplicativos (todos los relativos
a la tabla pitagórica y multiplicaciones por la unidad seguida de ceros:
8x20; 45x1.000; 6x50, etc.)
• Resolución de cálculos mentales “horizontales” de divisiones con y sin
resto (1.000 : 4; 3.000 : 6; 4.500 : 9; etc. y 51: 10 = 5 y sobra 1; 43 : 4
=10 y sobra 3).
• Presentación de un algoritmo “desplegado” (con multiplicaciones,
restas y tratando globalmente el número, sin descomponerlo).

38. EN SEGUNDO CICLO…

39. Problemas de las diferentes etapas
Primera etapa: la división como herramienta para resolver problemas de
organización rectangular
1. El piso del aula es rectangular y tiene en total 330 cerámicos. Todos los cerámicos
son cuadrados y están enteros. En cada fila hay más de 12 y menos de 18
cerámicos. ¿Cuántos cerámicos hay en cada fila? ¿Cuántos en cada columna?
¿Hay una sola posibilidad? ¿Por qué?
2. Una escuela rural recibió una donación de 176 plantas. Van a colocarlas en un sector
rectangular. En cada fila pueden ubicar 11 plantas. ¿Cuántas filas pueden
completar?
3. Un tablero de ajedrez está formado por 64 cuadraditos blancos y negros dispuestos
en filas iguales. Cada fila está formada por 8 cuadraditos. ¿Cuántas filas tiene el
tablero? Escribí el cálculo que realizaste para resolver este problema.
4. Se quieren dibujar en hoja cuadriculada distintos rectángulos formados por 18
cuadraditos. ¿Cuántas posibilidades hay? ¿Cómo hiciste para averiguarlo?
5. Se quieren dibujar en hoja cuadriculada distintos rectángulos formados por 36
cuadraditos. ¿Cuántas posibilidades hay? ¿Cómo hiciste para averiguarlo?

40. Segunda etapa: cómo averiguar el dividendo y el
divisor a partir del cociente y el resto
1. a) Escribí una cuenta de dividir entre números
naturales que tenga cociente 25 y resto 12.
b) ¿Se pueden escribir otras cuentas con estas
condiciones? ¿Cuáles?
c) ¿Cuántas cuentas se pueden escribir? ¿Por qué?
2. a) Escribí una cuenta de dividir entre números
naturales que tenga cociente 12 y resto 7.
b) ¿Se pueden escribir otras cuentas con estas
condiciones? ¿Cuáles?
c) ¿Cuántas cuentas se pueden escribir? ¿Por qué?

41. 3. Al dividir un número por 32, se obtuvo 16 y un
resto de 4. ¿Qué número se dividió?
4. Completá el dividendo y el divisor de esta cuenta.
¿Hay una única posibilidad?
/_____
4 6
5. Completá la tabla
Dividendo Divisor Cociente Resto Cant.de soluciones
12 13 8
202 22 4

42. Tercera etapa: cómo varían el resto o el dividendo al modificar los otros
números
1. Lisandro hizo la cuenta 103 : 12, obteniendo de cociente 8 y resto 7. Ahora
tiene que hacer estas otras cuentas de dividir:
104 : 12 105 : 12 106 : 12 107 : 12
a) ¿Puede Lisandro determinar el resto de esas cuentas sin hacerlas? Si es posible,
explica cómo puede hacerlo. Si no, explica por qué no.
b) ¿En cuánto tiene que modificar Lisandro el dividendo de la cuenta que hizo
para obtener de cociente 9 y resto 0 manteniendo el mismo divisor?
c) ¿Cuántas cuentas puede escribir Lisandro que tengan como divisor 12, como
cociente 9 y como resto no necesariamente 0?
2. Agustina hizo la cuenta 1029 : 12, obteniendo de cociente 85 y resto 9. Ahora
tiene que hacer estas otras cuentas de dividir:
1030 : 12 1032 : 12 1035 : 12
a) ¿Puede Agustina determinar el resto de esas cuentas sin hacerlas? Si es posible,
explica cómo puede hacerlo. Si no, explica por qué no.
b) ¿En cuánto tiene que modificar Agustina el dividendo de la cuenta que hizo
para obtener de cociente 87 y resto 0 manteniendo el mismo divisor?
c) ¿Cuántas cuentas puede escribir Agustina que tengan como divisor 12, como
cociente 86 y como resto no necesariamente 0?

43. 3. Fernando hizo la cuenta 153 : 8, obteniendo de cociente
19 y resto 1. Ahora tiene que hacer estas otras cuentas
de dividir:
155 : 8 158 : 8 160 : 8
162 : 8
¿Puede Fernando determinar el resto de esas cuentas sin
hacerlas? Si es posible, explica cómo puede hacerlo. Si
no, explica por qué no.
4. Completá las siguientes cuentas colocando dividendo y
resto.
/ 6______ / 7______
7 6
5. a) Completá los números que faltan en las cuentas.
b) ¿Cuántas soluciones puede tener cada una?
/ 15 / 8 22 /_____
6 3 5 4 3

47. CONCLUSIONES
• Es preciso exponer a nuestros alumnos a variadas y
numerosas situaciones en las secuencias didácticas que
les permitan apropiarse de los CONCEPTOS.
• El trabajo con los ALGORITMOS debe ser posterior a la
adquisición de los conceptos. Ello permitirá a los
alumnos apropiarse de ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS y no la mera memorización de una
secuencia mecánica de pasos.
• El CAMPO NUMÉRICO de la resolución de problemas
debe ser inferior al trabajado en numeración, para que
el niño no pierda el control de los números y pueda
verificar, a través de la ESTIMACIÓN, la RACIONALIDAD
de los resultados.

48. Conclusiones…
• Debemos colocar el acento en la resolución de
problemas que impliquen el uso de la división y
no tanto en el algoritmo tradicional.
• Los algoritmos son la herramienta más
económica para resolver cálculos, siempre y
cuando los alumnos la entiendan como tal. En
tanto los niños no los necesiten no lograremos
una progresión en sus conocimientos.
• La manera en que los llevaremos a esta
progresión es brindándoles situaciones variadas y
asiduas de resolución de problemas.

49. Conclusiones

50. LOS PROBLEMAS DEL CÁLCULO TRAD.
La actual metodología del cálculo matemático no da más de sí. Llega hasta
cierta destreza en el cálculo e incapacidad general para la aplicación del mismo.
1° Con la actual metodología el niño no calcula, sólo ejercita la memoria de
significantes. El niño no calcula, ni estima, ni tantea, ni crea estrategias de
acción. Lo que hace el niño es aprenderse de memoria las bases de datos
(tablas) y las instrucciones de aplicación. Nada más.
2° El acento se pone en aprender operaciones o algoritmos que nunca va a
utilizar de adulto. Si nosotros ya no hacemos cuentas en nuestra vida ordinaria,
¿cómo podemos pensar siquiera que dentro de veinte años los actuales
alumnos sí las van a emplear?
3° La forma actual de trabajar el cálculo impide el desarrollo del cálculo mental,
de la estimación. Entre otras cosas porque las propias operaciones tienen una
estructura compleja y sin significado, por lo que impiden representarlas
mentalmente.
Las operaciones TRADICIONALES siguen un mecanismo de acción del
pensamiento distinto del cálculo mental, y son tan “prolijas” que a partir de las
centenas los alumnos no son capaces de representarlas mentalmente.

51. 4° El enfoque metodológico que se practica todos los días en nuestras escuelas es
el principal culpable de que los alumnos no sepan resolver problemas. Sí, por
chocante que esto pueda parecer: el instrumento para resolver problemas es lo
que impide resolverlos. Esta afirmación produce un fuerte efecto en los
docentes, que la ven temeraria y poco ajustada a la realidad. Pero es de las
más certeras. Se suelen aducir dos causas para explicar este fenómeno. Una de
ellas hace referencia a problemas de comprensión lectora y otra a la escasa
capacidad del alumno: éste debería ser más listo. Las dos explicaciones son
sorprendentes y apenas si se tienen en pie. La primera se refuta con facilidad,
porque cuando al niño se le plantea el problema de modo oral presenta las
mismas dificultades que cuando lee el texto escrito. Además, no se explica
cómo es capaz de comprender textos narrativos más largos, con mayor
complejidad sintáctica y con un vocabulario más elevado, y sin embargo no lo
es para entender lo que se le expone y pregunta en un texto de dos o tres
renglones. La segunda escapa de toda lógica, porque los niños son como son y
no los podemos cambiar. Si la metodología que empleamos no funciona con
ellos, lo que hay que cambiar es la metodología. No podemos inventar una
técnica de curación para luego defender que el que no sane es que no está a la
altura de la técnica.
5°. Las cuentas son el primer peldaño de la escalera que lleva a que la matemática
sea una materia aborrecible. Esto es muy peligroso, porque como cae mal no se
practica, porque no se practica cada vez se hace peor, y como cada ve z se
hacen peor cada vez se le toma más tirria. No se puede poner mejor ejemplo
de lo que es u n círculo vicioso.

52. LOS ALGORITMOS ABIERTOS BASADOS
EN NÚMEROS COMO ALTERNATIVA.
• Logros matemáticos de los niños.
• Los niños aprenden más rápido y mejor.
• Mejora de manera espectacular la capacidad de estimación y el cálculo mental.
• Cada niño hace las operaciones según su propia capacidad. Al tratarse de
algoritmos abiertos, cada uno los hace según sus posibilidades. No hay una única
forma de resolverlos y se ofrecen muchos caminos para llegar a la solución. Ello
hace que muchos de los niños y niñas que se quedarían descolgados con el método
tradicional se queden enganchados en los nuevos algoritmos. Si al niño más lento
o a la niña menos capaz no le exigimos que haga las cosas como el más veloz o
como el más inteligente, les estamos facilitando que hagan bien la tarea.
• Mejora espectacularmente la resolución de problemas. Los algoritmos ABN
facilitan esta tarea porque permiten integrar los datos, en su sentido, dentro de los
cálculos. Esto, con la metodología tradicional, es sencillamente imposible.
• Hay una mejora efectiva de la motivación y un cambio muy favorable en la actitud
de los niños ante la matemática. Si antes hemos hablado de círculo vicioso, ahora
hay que mencionar el círculo virtuoso. En efecto: como a los niños les salen bien
las tareas, les gustan; como les gustan, las practican más; como las practican más,
cada vez las hacen mejor; etc.

53. BIBLIOGRAFÍA
• Todos pueden aprender. Matemática. 3°. Asociación civil Educación para
todos. UNICEF. 2007.
• Itzcovich Horacio y otros (2011), “La matemática escolar. Las prácticas de
enseñanza en la escuela”, Ed. Aique, Bs. As. El trabajo con la
multiplicación y la división.
• Saiz Irma (1995), “Dividir con dificultad o la dificultad de dividir”,
en Didáctica de matemáticas. Ed. PAIDÓS.
• Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Bs. As. (2001):
“Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de la División en los tres
ciclos de la EGB”, disponible en: www.abc.gov.ar
• Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Bs. As (2007): "División
en 5º y 6º año de la escuela primaria. Una propuesta para el estudio de
las relaciones entre
dividendo, divisor, cociente y resto". Disponible www.buenosaires.gov.ar
• Martínez Montero, J. (2000) Una nueva didáctica del cálculo para el siglo
XXI. Bilbao,CISS-Praxis.
• Capacitación TPA 2011
• APORTES para el seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza.
Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación. Bs. As. 2007.