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1. 2
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA
Grupo : D
Ciclo : 2023-I
Primer Seminario de Matemática Aplicada a la Ingeniería Ambiental II
1. Si 0:000 11 011 es una aproximación de 0:000 110 000, determine el error absoluto y error
relativo. Además, determine el número de cifras signi…cativas para la aproximación.
2. Si 0:000110 32 es una aproximación de 0:000 1100 00, determine el error absoluto y error
relativo. Además, determine el número de cifras signi…cativas para la aproximación.
3. El vendedor de una instrumento de medición garantiza un error relativo máximo de 0:15
unidades. Si el valor que ofrece este instrumento en un caso concreto es 14:5.
(a) Determine un rango dentro del cual se halla el va`lor concreto.
(b) Determine el número de cifras signi…cativas para la aproximación.
4. El vendedor de una instrumento de medición garantiza un error relativo máximo de 2%. Si
el valor que ofrece este instrumento en un caso concreto es 12:8.
(a) Determine un rango dentro del cual se halla el valor concreto.
(b) Determine el error absoluto máximo de esta medición.
5. Considere una máquina decimal con t = 4 dígitos en la mantisa y l = 3 dígitos para el
exponente. Calcule
(a) P (x) = x3
3x2
+ 3x 1 para x = 2:720:
(b) Para esta máquina (decimal) escriba el menor número positivo de máquina y el mayor
número de máquina.
6. Considere una máquina decimal con t = 5 dígitos en la mantisa y l = 4 dígitos para el
exponente.
(a) Calcule adecuadamente P(x) = 1:00002x3
+ 4:59995x 0:199996 para x = 1:5000.
(b) Para esta máquina (decimal) escriba el menor número positivo de máquina y el mayor
número de máquina.
7. Considere una máquina decimal con t = 5 dígitos en la mantisa y l = 3 dígitos para el
exponente.
(a) Calcule de manera adecuada elpolinomio Q (x) = 4x4
5x2
+ 3x 3:6 para x = 0:5:
(b) Averiguar justi…cando cuales de los siguiente números son números de esta máquina:
i. 0:112 34 10 3333
ii) 0:892 39 10 999
ii) eps

2. 8. Considere una máquina decimal con t = 7 dígitos en la mantisa y l = 3 dígitos para el
exponente. Para
x = 0:720 000 3 10 92
; y = 0:100 000 15 10 91
y z = 0:100 000 14 10 91
;
(a) Calcular paso a paso M = (x + y) + z y P = y + z.
(b) Calcular paso a paso R = (x + y)= y + z:
(c) Justi…cando y en caso de ser posible, determine los números de máquina correspondi-
entes a los siguientes números:
i) 7:7923984 10+99
ii) 0:44239945 10 99
iii) 2:90200888 10 9999
9. Considere una máquina decimal con t = 7 dígitos en la mantisa y l = 2 dígitos para el
exponente. Para
a = 0; 910 000 11 10 91
; b = 0:200 000 12 10 90
y c = 0:200 000 00 10 90
;
(a) Calcular paso a paso R = (a + b) + c y S = a + (b + c).
(b) Calcular paso a paso Q = 1= (b c) 1= (c b).
(c) ¿Existe eventos de over‡
ow o under‡
ow?.
10. En cada caso indique el procedimiento (detalle paso a paso).
(a) Determinar 101:201 en base tres.
(b) Convertir 5CA316 a las bases binaria, octal y decimal.
(c) Determinar 13:825 en base octal.
(d) Convertir 2451A4B16 a base 2 y a base 8.
(e) Convertir 2451A4B16 a la base decimal:
11. Determinar 50625.9013671875 en base cuatro. Indique el procedimiento (detalle paso a
paso).
(a) Convertir BAD16.8CE2 a las bases binaria, octal y decimal(detalle paso a paso).
12. Para calcular las raíces de z2
+qz +r = 0 se puede aplicar la fórmula z1;2 =
q
p
q2 4r
2
.
Calcular adecuadamente las raíces minimizando la pérdida de dígitos signi…cativos para los
casos
(a) i. z2
+ 1000:001z + 1 = 0
ii. z2
10000:0001z + 1 = 0
13. Se quiere calcular las raíces de x2
+bx+c = 0 para valores de b > 0; c < 0 y c 0, aplicando
la fórmula x1;2 =
b
p
b2 4c
2
. Proponga una manera de calcular las raíces minimizando
la pérdida de dígitos signi…cativos. Justi…que.
2

3. 14. Calcular
M =
x
p
1 + x2 sen2
x
1 cos x
para valores de x cercanos a cero, evitando la perdida de dígitos signi…cativos.
15. Indique la manera de calcular adecuadamente E =
5z2
7zy
2y2 + 3z
p
y2 + z2
; para y = 10161
e
z = 10162
.
16. Indique la manera de calcular adecuadamente H =
3t
p
1 + 9t2 cos
2
t
1
q
4 + 1
t2 2
para
t = 81000, evitando la perdida de dígitos signi…cativos.
17. Indique la manera de calcular adecuadamente H =
q
625 + 1
x2 25
cos
4
x
1
para x = 81 000,
evitando la perdida de dígitos signi…cativos.
18. Proponga una manera de disminuir eventos de over‡
ow al calcular
N =
x2
2y
p
2x2 + y2
y2 + x
p
y2 + 6xy
;
para valores grandes de jxj y jyj con jxj 6= jyj.
19. Proponga una manera de disminuir eventos de over‡
ow al calcular los valores de
(a)
M =
y
p
x2 + y2
p
x4 + y4 + xy
N =
4
p
2x4 + 3y4 + 4xy
p
5x2 + 7y2
para valores grandes de jxj y jyj.
(b)
E =
2y + z
s
y2 4 +
z2
y2
;
para valores grandes de z > y > 0.
20. Considere una máquina decimal con t = 10 dígitos en la mantisa y l = 4 dígitos para el
exponente. Indique la forma de calcular la siguiente expresión evitando over‡
ow
M =
v3
w2 4
p
v4 + w4
cos
v2
w2
v4 + 3w4
:
(a) para valores grandes de jvj y jwj.
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4. 21. Para calcular la integral In = ( 1)n
1
Z
0
xn+1
ex
dx; uno puede usar la relación de recurrencia
In+1 = ( 1)n+1
e + (n + 2) In; n = 0; 1; 2; 3; (*)
donde I0 = 1. Si In se calcula con un error de "n, según (*) se obtiene In+1 aproximadamente
con un error
"n+1 = (n + 2) "n; n = 0; 1; 2; 3;
Introduciendo un error inicial "0 =
1
10!
, estime los errores "13 y "14: Analice los errores,
luego ¿qué se puede a…rmar sobre la estabilidad numérica para calcular In+1 con (*)?, ¿lo
recomendaría para el cálculo de la integral I10?.
22. Considere una máquina decimal con t = 5 dígitos en la mantisa y l = 3 dígitos para
el exponente. Para calcular la integral In =
R 0
1
xn
e x
dx; uno puede usar la relación de
recurrencia
In+1 = ( 1)n+1
e + (n + 1)In; n = 0; 1; 2; 3; ( )
donde I0 = e 1( 1:718281828459046) . ¿Qué se puede a…rmar sobre la estabilidad
numérica para calcular In+1 con (*)?, ¿lo recomendaría para el cálculo de la integral I15?.
Sugerencia: Analice los signos de In para valores de n pares e impares.
La Molina, 16 de marzo de 2023.
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