Diagramas de corte y momento

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
UNEFA – NÚCLEO COJEDES
INGENIERÍA CIVIL
ESTÁTICA
DIAGRAMA DE CORTE
DIAGRAMA DE MOMENTO
ANÁLISIS DE JUNTAS
JESÚS HEREDIA
DICIEMBRE DE 2013
Preparadurías 2013-2

2. Esfuerzo Cortante y Momento Flector
CORTE:
Primero el equilibrio de las fuerzas en dirección vertical:
Preparadurías 2013-2

3. De esta ecuación se observa que la variación del esfuerzo cortante en cualquier punto sobre
el eje de la viga es igual a menos la intensidad de la carga distribuida en el mismo punto.
Se integra ambos lados
∫
∫
ECUACIÓN DEL CORTE
∫
MOMENTO:
Si sumamos los momentos respecto a un eje situado en el eje izquierdo del elemento y se
considera los momentos antihorarios positivos, se obtiene:
Ignorando los productos de diferenciales por ser despreciables en comparación con los
otros términos, se obtiene la siguiente relación:
Se integran ambas partes
∫
∫
ECUACIÓN DEL MOMENTO
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∫

4. EJERCICIO 1 Obtener los diagramas de corte y momento.
Diagrama de cuerpo libre
∑
(
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)

5. Las fuerzas que respeten este sistema serán positivas.
Sistema de Signos
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6. Para el tramo I
Se debe analizar si existe alguna carga, en este caso no hay carga sobre la viga, las fuerzas
concentradas se toman como cortantes, (la reacción Ay) como está apuntando hacia arriba
por el sector izquierdo de la viga y respeta nuestro sistema de signos el diagrama de corte
abre por encima, en otras palabras, es positivo
Q(x) =0
∫
∫
Se realiza Condición de Borde:
Donde ¥x=0
V=C, Donde C=Vizq
Vizq= 204.17
Entonces la ecuación del corte para el Tramo I
V(x)=204.17
Y para encontrar la ecuación del momento se integra la ecuación de corte
∫
∫
Para realizar condición de borde se sustituye ¥x=0
0= 204.17*0 , donde C=Mizq
M=
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7. Se obtuvo las Ecuaciones del Corte y Momento para el Tramo I
V(x)=204.17
M(x)=204.17X
Donde el corte para X=0, V=204.17 y para X=1, V=204.17
Y el momento para X=0, M=0 y para X=1, M=204.17
Para el Tramo II
Para obtener la ecuación del corte en este tramo se hace de igual manera como el tramo
anterior, pero tenemos otra fuerza concentrada que hace que el diagrama del tramo
anterior sea interrumpido. Se procede a hacer un análisis de junta.
Donde para el tramo II sólo existen dos cortantes y dos momentos en los extremos.
Como en el tramo II no existe carga se procede directamente a deducir que la ecuación del
corte es igual a su corte existente en el extremo izquierdo del tramo y para la ecuación del
momento se debe realizar condición de borde porque existe un momento al extremo
izquierdo.
V(x)=104.17
M(x)=∫
M(x)=104.17X+C
Condición de Borde:
0=104.17*0+Mizq
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8. Donde C=Mizq
M(x)=104.17X+204.17
Donde el corte para X=0, V=104.17 y para X=1, V=104.17
Y el momento para X=0, M=204.17 y para X=2, M=412.51
Nota: Si bien se puede apreciar el tramo II y el sistema de signos se nota que se está
respetado el sistema porque por el extremo izquierdo tenemos un cortante que apunta
hacia arriba y un momento horario y esos sentidos para el lado izquierdo ambos son
positivos, es por ello que tanto en el diagrama de corte como en el de momento ambas
gráficas están sobre el eje, en otras palabras son “positivos”.
Para el tramo III
En el tramo III se debe realizar análisis de carga porque se posee una.
El análisis de carga no es más que obtener la ecuación de la carga por la siguiente ecuación:
Y(x)-Y0 = M(X - X0)
Para nuestro estudio Y = Q (porque estamos hablando de Cargas)
La Ecuación que usaremos será la siguiente:
Q(x)-Q0 = M(X - X0)
Q=carga
m= Pendiente
Para la carga a estudiar
(
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)

9. Ya obtenida la carga se procede a obtener la ecuación del corte.
∫
Para el estudio del tramo I y II se pudo notar que la Constante C de las integrales son iguales
al Corte por la Izquierda (Vizq) y el Momento por la Izquierda (Mizq) según sea el caso, para
los tramos siguientes se omitirá la condición de borde.
∫
Nota: CUANDO EL CORTE ES IGUAL A 0, EL MOMENTO ES MÁXIMO.
Para poder saber la distancia de donde el momento es máximo se iguala la ecuación del
corte a 0.
Se sustituye 1.0417 en la ecuación del momento, dando como resultado:
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10. Donde el corte para X=0, V=104.17 y para X=2, V=-95.83
Y el momento para X=0, M=412.51 y para X=1.0417, M=466.77, para X=2, M=420.85
Para el tramo IV
V(x)=-95.83
M(x)=-95.83X+420.85
Donde el corte para X=0, V= -95.83X y para X=2, V=-95.83
Y el momento para X=0, M=420.85 y para, X=1, M=325.05
Para el tramo V
Q(x)-Q0 = M(X - X0)
(
∫
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)

11. ∫
Donde el corte para X=0, V=-95.83y para X=2, V=-195.83
Y el momento para X=0, M=325.02y para, para X=2, M=0
EJERCICIO 2. Obtener los Diagramas de Corte y Momento
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12. Diagrama de corte y momento de la barra A-B
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13. Análisis de la junta B
Diagrama de momento de la barra B-C
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14. Análisis de la junta C
Diagrama de corte y momento de la barra C-D
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15. EJERCICIO 3. Determinar los diagramas de corte y momento:
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16. Diagrama de corte y momento de la Barra A-B
Descomposición de la fuerza Cortante
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17. Análisis de la junta B
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18. EJERCICIO 4. Determinar los diagramas de corte y momento:
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19. Diagrama de corte y momento de la barra A-B
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20. Análisis de la junta B
Diagrama de corte y momento de la barra B-C
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21. Análisis de la Junta C
Diagrama de corte y momento de la Barra C-D
Preparadurías 2013-2

22. EJERCICIO 5. Determinar los diagramas de corte y momento:
(
)
( )
=
=
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23. =
=
Cargas y reacciones sobre la estructura.
Para realizar los diagramas de corte y momento se hará análisis de juntas debido a que la
estructura posee fuerzas concentradas.
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24. Se harán dos cortes a lo largo de la barra para el análisis
de juntas como se indica.
Los cortes respetarán las distancias según la posición de
las fuerzas puntuales.
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25. Diagramas de corte y momento del segmento A-A’
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26. Análisis de la junta A’
Nota: Para el análisis de junta se debe tener presente la 3ra ley de Isaac Newton (acción y
reacción), cuando tenemos un conjunto de fuerzas por un extremo de cualquier elemento,
se deben transferir hacia el extremo frontera de la junta la misma magnitud de la fuerza
pero en sentido contrario, y si en esa junta existe alguna fuerza externa se debe hacer una
sumatoria de fuerzas (∑Fx, ∑Fy, ∑M) para generar el equilibrio de la junta.
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27. Diagramas de corte y momento del segmento A’-A’’
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28. Análisis de la Junta A’’
Diagramas de Corte y Momento del segmento A’’-B
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29. Diagramas de Corte y Momento de la Barra A-B
Análisis de junta B
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30. Para poder realizar los diagramas de corte y momento de las barras B-C y C-D se deben girar
todas las fuerzas de modo que queden perpendiculares a la barra en estudio, es decir que
ejerzan el cizallamiento.
Diagramas de corte y momento de la Barra B-C
Análisis de junta C
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31. Diagramas de Corte y Momento de la Barra C-D
Análisis de la junta D
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32. Diagramas de corte y momento de la Barra D-E
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33. Sistema de Carga
Reacción Vertical A
(
Reacción Vertical B
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Tabla 1. Calculo de reacciones para vigas simplemente apoyadas
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