Dit seminarie heeft als doel om de ingenieur meer theoretische en praktische kennis te verschaffen m.b.t. de Eurocode 2 voor de berekening van gewapende- en voorgespannen beton constructies. De basisconcepten m.b.t. voorspanning, effecten t.g.v. voorspanning, voorspanverliezen, en de aannames voor de berekening en het ontwerp van gewapende en voorgespannen doorsnedes zullen worden uitgelegd. De spannings-rek diagrammen van doorsnedes belast door normaalkracht en buigende momenten My en Mz, de principes van het gebruik van de ‘initiële toestand’ in de uiterste grenstoestand en de controles van de bruikbaarheidsgrenstoestand, dwarskracht- en wringcontroles, en de interactie van de snedekrachten (vakwerkanalogie) zullen worden verklaard, net als de principes achter de nieuwe spanningsbeperking, de scheurwijdteberekening en de vervormingscontrole. Praktische voorbeelden zullen worden gedemonstreerd a.h.v. de IDEA RS rekensoftware Sessie 1: “Grenstoestanden, ontwerpsituaties, belastingen en combinaties. Materialen –beton, wapeningstaal en voorspanstaal – mechanische eigenschappen. Doorsnedecontrole, simplificaties, spanning/rek analyse. UGT: buiging, dwarskracht, wringing, interactie van snedekrachten. Voorbeeld van een gewapend betonnen ligger.”

1. Genk, Belgium, December 11th, 2013
Dordrecht, Netherlands , December 12th, 2013
Eurocode 2 Ontwerp van Gewapende en
Voorgespannen Betonconstructies
Sessie 1
Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.

2. Speaker’s profile
3
Assoc. Prof. Jaroslav Navrátil, M.Sc., Ph.D.
• Ir. titel in 1986
• Doctoraat in 1992
• TU Docent van meer dan 25 years op T.U. Universtiteit van
Brno.
• Register-Constructeur in Statica en Dynamica
• Forensisch Expert in Civil Engineering
• Meer dan 100 research artikelen, meer dan 50
onderzoeksrapportages
• Boek Prestressed Concrete Structures
• Programma TDA, 1990-1991
• TDA deel van EPW,
bouwfases, voorspannen,
1999
• SCIA, 2000-2009
• IDEA RS, 2009-2013
Wisconsin Avenue Viaduct, Milwaukee
Awarded bridge project USA

3. Inhoud
Eurocode lasten en combinaties
Voorbeeld twee-velds ligger van gewapend beton
Materialen
Doorsnedecontrole
Studie m.b.t. dwarskracht en interactie
4

4. Eurocode hierarchie
5
EN 1990
EN 1991
EN 1992
Veiligheid
Belastingen
EN 1993 EN 1994
EN 1995
EN 1997
Constructief
Ontwerp
EN 1996
EN 1998
Geotechniek en
Aardbeving
Doc.Ing.Jaroslav Halvonik,PhD., Stavebná fakulta STU v Bratislave
7

5. Eurocode 2
6
Eurocode 2 Berekening van betonconst.
• EN 1992-1-1 Algemene Gebouwen
• EN 1992-1-2 Brandwerendheid
• EN 1992-2 Bruggen
• EN 1992-3 Vloeistofkerende constructies

6. Eurocode lasten en combinaties
GB twee velds ligger
Blijvende Last
Variabele Last
Velden 6 + 8 m
T-profiel, C30/37
7
-20 kN/m
-30 kN, x=3 m
-5 kN/m
-20 kN, x=3 m

7. Belastinggevallen en -combinaties
Belastinggevaltypes
Combinatietypes
8

8. Combinaties voor tijdelijke of
aanhoudende situaties
Combinatie order (regel)
Gegenereerde combinaties
9

9. Combinaties in doorsnedeberekening
Staafkrachten m.b.t. het ontwerp
Enkele doorsnede
Combinaties voor buitengewone situaties
en vermoeiing
10

10. Materialen
Beton
11
c
c
[M P a ]
80
c
60
40
Voorbeelden van
werkelijke spanning-rek
diagrammen voor beton
onder druk, Nilson en
Winter, 1991
20
0 .0 0 1
0 .0 0 2
0 .0 0 3
0 .0 0 4
c

11. Beton
12
Spanning/rek diagram van beton
c
fc
IV
III
0 ,8 f c
e
c
ne
c
II
tg
tg
tg
0 ,4 f c
Ec
E cm
E c1
I
c
c1
cu
=
e
c
+
ne
c

12. Beton
Elasticiteitsmodulus Ec
13

13. Beton
Elasticiteitsmodulus Ec
constant
14

14. Beton
15
Elasticiteitsmodulus
Secant waarde - tabel 3.1: Ecm = 22(fcm/10)0,3
tussen c = 0 en 0,4 fcm
Geldig voor kwartsiet toeslagmateriaal
Kwartsiet
Toeslagmat.
Kalksteen
Toeslagmat.
Zandsteen
Toeslagmat.
Bazalt
toeslagm.
22(fcm/10)0,3
-10%
-30%
+20%
Tangent modulus Ec = 1,05 Ecm gerelateerd aan kruipfactor φ(t,t0)
Voor gevoelige constructies – bepalen door testen

15. Elasticiteitsmodulus
16
Ec wordt gebruikt voor de elastische berekening, het bevat onomkeerbare
rek, Ec=0,85Eci
[MPa]
fck, cyl
12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
fcm
20
24
28
33
38
43
48
53
58
63
68
78
88
98
EN 1992-1-1
secant tangent
Ecm [GPa] Ec [GPa]
27.1
28.4
28.6
30.0
30.0
31.5
31.5
33.0
32.8
34.5
34.1
35.8
35.2
37.0
36.3
38.1
37.3
39.1
38.2
40.1
39.1
41.1
40.7
42.8
42.2
44.4
43.6
45.8
MC 2010
Gereduc. tangent
Ec [GPa] Eci [GPa]
22.9
27.1
24.6
28.8
26.2
30.3
28.0
32.0
29.7
33.6
31.4
35.0
33.0
36.3
34.5
37.5
36.0
38.6
37.5
39.7
38.9
40.7
41.7
42.6
44.4
44.4
46.0
46.0
MC CEB FIP 1990
Gereduc. tangent
Ec [GPa] Eci [GPa]
23.0
27.1
24.5
28.8
25.8
30.3
27.2
32.0
28.5
33.6
29.7
35.0
30.8
36.3
31.9
37.5
32.8
38.6
33.8
39.7
34.6
40.7
36.2
42.6
37.7
44.4
39.1
46.0

16. Beton
17
Wijziging van de E-modulus in de tijd
1.2
E(t)/E(tref)
1
0.8
pomalu tuhnoucí
‘Langzame’ uitharding
normálně uitharding
Normale tuhnoucí
rychle tuhnoucí
‘Snelle’ uitharding
80% in dagen
80% fcm7za 7 dnů
0.6
0.4
0.2
0
0.01
1
100
Betonleeftijd
10000

17. Beton
18
Kruip volgens de theorie van de
uitgestelde elasticiteit
c
c
c2
c1
0
t1
t2
c1
t
t1
0
t1
t2
t
t
c2
t
t2
t

18. Beton
19
Kruip volgens de „rate of creep‟ theorie
c
c
c2
c1
0
t1
t2
c1
t
c2
t
t1
t2
t
t1
t2
t
t

19. Beton
Lineaire kruip
20
stre ss h isto ry
c
c (t 1)
• Onder constante spanning
c (t 0)
t0
•
cc(
,t0) =
( ,t0) (
c /Ec)
t1
t2
• Onder variabele spanning
n
c
c
c
(t )
i 0
( ti )
E c ( ti )
• Superpositie principe
t
m
c
c1
c (t 2,t 1 )
c0
c (t 2,t 1 )
e
c (t 1)
c0
c (t 1 ,t 0)
( t ,t i )
c0
c (t 2,t 0)
e
c (t 0)
t0
t
Ec
• Belastinghistorie
E c (t 0)
t0
E c (t 1)
t1
a g e in g o f
co n cre te
t

20. Beton
21
Toename van rek in <t1,t2>
c
c
( t1 )
e
c
( t0 )
( t1 ,t0 )
c
c
( t2 )
e
c
( t0 )
( t 2 ,t0 )
c
c
e
c
( t 2 ,t1 )
h isto rie n a p ě tí
c
e
c
( t0 ) ( ( t 2 ,t0 )
( t1 )
c (t 0)
( t 1 , t 0 ))
t0
t1
c (t 1)
e
c
( t1 )
t2
( t 2 ,t1 )
t
m
c
EC2
(t , )
f0 ( ) f (t
(t , )
(t )
e
c (t 1)
c0
c (t 1 ,t 0)
( )
c0
c (t 2,t 0)
e
c (t 0)
Totale rek
( t 2 ,t1 )
c1
c (t 2,t 1 )
c0
c (t 2,t 1 )
)
Rate-of-creep theorie
c
c
( t 2 ,t1 )
t0
(
e
c
( t0 )
e
c
( E1c )) ( ( t 2 )
t
t
( t 1 ))
E c (t 1)
stá rn u tí
b e to n u

21. Materialen EC2
Zacht staal wapening
is niet gelimiteerd!
Es = 200 GPa
22

22. Materialen EC2
Voorspanwapening
is niet gelimiteerd!
Ep = 195-210 GPa
23

23. Effecten van voorspanning – EC2
24
Partiële factoren voor voorspanacties
Voorspanning is een blijvende actie t.g.v. gecontroleerde
belastingen
UGT
Voor uiterste grenstoestand, een gem. waarde Pm(t) kan worden gebruikt
•
γp,fav = 1,0
•
UGT voor stabiliteit met externe voorspanning γp,fav = 1,3
•
UGT - lokale effecten γp,fav = 1,2
BGT
De karakteristieke waardes van voorspanning, op een
gegeven moment t, kunnen een hoge waarde Pk,sup(t) en
een lage waarde Pk,inf(t) hebben.
• Pk,sup = rsup Pm,t (x)
• Pk,inf = rinf Pm,t (x)
• voorgespannen of onthecht: rsup = 1,05 en rinf = 0,95
• nagerekt: rsup = 1,1 and rinf = 0,9

24. UGT N-My-Mz
25
UGT „N-My-Mz“ - aannames
•
“Vlakke doorsnedes blijven vlak”
•
De treksterkte van beton wordt genegeerd
•
De uiterste grenstoestand treedt op als de uiterste drukrek
van beton of de uiterste trekrek van voorspan of zachtstaal
(oplopende trektak) bereikt wordt
•
Parabool-rechthoekig of bi-lineair spanning-rek diagrammen
•
Er bestaat een perfecte aanhechting tussen staal en beton

25. UGT N-My-Mz
Weerstand N-My-Mz
Methode gebaseerd op enkel evenwicht
26

26. UGT N-My-Mz
27
Methode gebaseerd op evenwicht en
rekcompatibiliteit tussen staal en beton

27. UGT - initiële toestand methode
28
UGT van voorspanning – het principe
(a )
N g0
(b )
N pa
(c)
N g1
(d )
Nq
Geschiedenis
van de
belasting, kruip
en krimp
Resultaten van
de constructieve
berekening
A c,n e t
A c,n e t
Ap
“Initiële”
spanningstoestand van de
doorsnede

28. UGT N-My-Mz
29
UGT van voorgespannen doorsnede
standaard methode
Toestand van decompressie = nul-spanning in beton
(a ) C ro ss-se ctio n
(c) R e a l sta te o f (d ) D e co m p re ssio n
sta te
stre ss
(b ) A ctio n s
2
NE
Cc
VE
Vp p
ep
Cp
1
h
P
N pp
0
p
p
cp
Bepaling van decompressie spanning
c=
c
ME
0

29. UGT N-My-Mz
30
UGT van voorgespannen doorsnede –
standaard methode
p
f pd
0
p
pa
"ve stig ia l" ca p a city
P
p
ud
p

30. UGT N-My-Mz
31
Decompressie toestand en UGT
• De betrouwbaarheids voorwaarde is gebaseerd op toestand
van decompressie
• De doorsnede is onderheving aan de krachten Ng1 en Nq en deze
krachten worden vergeleken met de weerstand van de
doorsnede P
• De toestand van decompressie wordt veroorzaakt door de
imaginaire kracht N0
• we moeten een kracht toevoegen van dezelfde grootte en
tegengesteld teken -N0 = Ng0 + N0pp
• Nq + Ng1 + Ng0 + N0pp ≤ P (b.v. ČSN 73 1201)
• Nq + Ng1 + Ng0 ≤ -N0pp + P = P0 + P
(e.g. AASHTO LRFD)

31. UGT N-My-Mz
(b )
(c)
cu
x = x1
h (1 -
cuc
h1
cu
)
(a )
Cc
f cd
Fc
x u = 0 ,8 x
0
z c M E + N p p* e p
x2
3
32
0
N pp
h
ep
z p= e p
4
2
1
F p = A p*
p
Cp
4 3
Ap
2
1
cuc
c
cu
0
pe
ud
p
(
(d )
s)
p
f pd
De introductie van de
decompressie
toestand is een
simplificatie
p
0
p
p
0
p
pe
ud
p

32. Universaliteit van de oplossing
33
Toestand van decompressie in een
statisch onbepaald systeem
g0
c
p
p
Vp
A c,n e t
Mp
cp
c,n e t
Np
(a ) B e fo re a n ch o rin g o f p re stre ssin g re in fo rce m e n t
g0
0
0
p
A i,
0
Mp
p0
i
0
0
Np
Vp
(b ) E xte rn a l lo a d im p o sin g th e sta te o f d e co m p re ssio n
De constructie wijzigt de stijfheid bij het verankeren
c=
0

33. UGT - initiële toestand methode
lo n g -te rm e ffe cts
in itia l stre sse s
co m p o site se ctio n
34
va ria b le lo a d
e ffe cts
1
2
3
in i
c
5
4
in i
p
Nq
Mq
Verschillende “start” waardes van de spanning/rek
worden gebruikt voor elke vezel van de doorsnede

34. UGT - initiële toestand methode
35
Ongebalanceerde spanningen
(a )
(b )
(c)
nbalanced stresses
(< 0 )
c (< 0 )
u n b a la n ce d
c
c
in i
c1
c( > 0 )
in i
c4
u n b a la n ce d
c
in i
c1
c( < 0 )
in i
c3
c( < 0 )
c (> 0 )
Er wordt een niet-lineaire methode gebruikt om de
spanning/rek toestand te vinden m.b.t. de ‘start’
waardes van de spanningen en rekken

35. UGT - initiële toestand methode
36
Ongebalanceerde krachten
u n b a la n ce d
stre sse s
u n b a la n ce d fo rce s
u n b a la n ce d
re su lta n ts
n
Nc
n
Mc
De resultanten van de ongebalanceerde krachten
moeten opgeteld worden bij de snedekrachten t.g.v. de
variabele lasten

36. UGT - initiële toestand methode
Voorgespannen betondoorsnede
37

37. UGT - initiële toestand methode
38
Samengestelde voorgespannen doorsnede

38. Dwarskracht weerstand
39
Reductie van dwarskracht door voorspanning
2
z2
j c2
Cc
+e p
ep
h
j c1
z1
Cp
1
N
V
Vp p
M
P
N pp
Vp=Vpp+Vps gereduceerde dwarskracht zal optreden als een
resultaat van de evenwichtsbelastingmethode, en moet
derhalve beschouwd worden als externe belasting

39. Dwarskrachtreductie door voorspanning 40
EC2 – dwarskrachtreductie wordt
toegeschreven aan de weerstand
Dwarskracht weerstand
(zonder beugels)
VRd = VRd,s + Vccd + Vtd
Komt overeen met
onderdeel Vpp

40. Dwarskrachtweerstand
Dwarskrachtweerstand
Staven zonder dwarskrachtwapening
Gebieden gescheurd door buiging
Gebieden ongescheurd door buiging
Staven met dwarskrachtwapening
41

41. Dwarskrachtweerstand
42
Staven zonder dwarskrachtwapening
Last
Gescheurde doorsnede

42. Gebieden ongescheurd door buiging
43
Trajectoriën van de hoofdspanning
b
x
h
y
z
z
z
x
zx
x
xz
xz
x
x
2
1
xz
xz =
0
z

43. Gebieden ongescheurd door buiging
xy
xz
xy
44
Schuifspanning
in symmetrische
I-profiel
xz
y
z
6.2.2 (2): bw is de
breedte van de
doorsnede t.h.v. de
zwaartelijn
xy
xy
Veroorzaakt enkel t.g.v. de dwarskracht!

44. Gebieden ongescheurd door buiging
Bepaling van de kritische snede en
vezel voor de controle van de
hoofdtrekspanning
I
II III IV
45

45. Gebieden ongescheurd door buiging
I - 0,0 m
x
xz
1
II - 1,0 m
III - 2,0 m
IV - 3,0 m
46

46. Gebieden ongescheurd door buiging
47
Geringe druk
Kritische
snede
Neutrale lijn gaat door
het aansluitvlak tussen
de flens en het lijf

47. Gebieden ongescheurd door buiging
Verlopende doorsnede
Er bestaat geen vastgestelde
of algemene leidraad m.b.t.
het vinden van de kritische
snede
48

48. Staven met dwarskrachtwapening
Truss-model, Mörsch 1902
49

49. Staven met dwarskrachtwapening
50
Evenwichtvoorwaarden van staafwerkmodel
z*
(b )
co
(a )
(c)
s
0 ,5 (Fs + Fp )
A sw *
w
s*
si
d
z
A sw
bw
A s+ A p
D
VE
s
n
Fs + Fp
c
c
VE
0 ,5 (Fs + Fp )
s

50. Staven met dwarskrachtwapening
Afleiding
51
EN 1992-1-1
Druk in diagonaal (A)
VE
c
1
b w z sin
cos
VE
bw z
tg
cotg
VRd,max =
cw bw z
1 fcd/(cot
+ tan )
Trek in langswapening (B)
Fs
Fp
V E cotg
Ftd= 0,5 VEd (cot
- cot
)
Kracht in de beugels (C)
A sw
s
w
VE
z
tg
VR d ,s
As w
s
z f yw d c o t

51. Hoek
optimalisatie
52
Oplossing van de
evenwichtsvoorwaardes
• Keuze van hoek , EC2: 21,8 tot 45
• Bereiken van druksterkte van beton in drukdiagonalen
• Bereiken van de vloeisterkte van langs- en beugelwapening
Gebruik van faalsystemen om optimale hoek te vinden?
Welke faalsystemen zijn haalbaar voor een reëel ontwerp
van de doorsnede?

52. Keuze van hoek
53
Hoek
diagonaal
Dwarskrachtweerstand [kN]
400
350
VRdc
VRds s=0.2m
VRds s=0.15m
VRds s=0.10m
Vrdmax
VRds s=0.24m
300
250
200
150
100
50
0
21
26
31
Hoek [ ]
36
41
46

53. Hoek
Studie
optimalisatie – beton onder druk
Beton
Voor gegeven hoek  VRd,max (falen van drukdiagonaal)
Deze kracht is gebruikt als ontwerpwaarde
Ved  corresponderendekrachten Fsw en Fs
26

54. Hoek
optimalisatie – beton onder druk
700
1400
VRd,max = VEd
Fsw
Fs
2Ø10/65mm
8Ø20
1000
400
800
4Ø20
300
200
600
400
2Ø10/235mm
100
0
1200
Fs, Fsw [kN]
VRd,max [kN]
600
500
55
200
2Ø10/1070mm
10
15
20
0
25
30
θ [º]
35
40
Doc.Ing.Jaroslav Halvonik,PhD., Stavebná fakulta STU v Bratislave
45
7

55. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
Koppeling van mechanismes om
dwarskracht en buiging te
weerstaan
EC2 6.2.3 (1):
56

56. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
Voorgespannen
doorsnede
(alles onder druk)
57
Scheve buiging met hoek
tussen de resultante van de
buigende momenten en
dwarskrachten

57. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
58
Evenwicht van staafwerkmodel
z*
(b )
co
(a )
(c)
s
0 ,5 (Fs + Fp )
Fs + Fp
c
d
z
A sw
bw
A s+ A p
D
VE
s
A sw *
VE
0 ,5 (Fs + Fp )
Staafwerkmodel is afgeleid voor constante zuivere afschuiving
• Er is een trekkracht in beide “stringers” (banden)
• z = afstand van beide banden in staafwerkmodel

58. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
59
Studie van de invloed van de hefboomsarm
• Belasting in zowel
dwarskracht als
buiging
• Onderzoek naar
de invloed van de
verlaging van de
hefboomsarm met
de vergrote hoek
van de resultante
tussen
dwarskracht en
buiging

59. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
400
60
1.00
350
Sterkte [kN]
300
250
0.60
200
0.40
150
100
50
0
0.20
Vrdc
Vrds
bw
d
z
0.00
0
15
30
45
60
75
90
Hoek van de resultante tussen dwarskracht en buiging [º]
Afmetingen [mm]
0.80

60. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
Prof. Mark‟s experiment
61

61. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
Prof. Mark‟s experiment
62

62. Koppelen van dwarskracht en buigweerstand
Prof. Mark‟s experiment
VRds*
VRds*
152.65
152.65
d
d
436
436
z
z
400
400
84.33
84.33
Balken 2 z 140.43
Balken 3
114.25
Balken 3
114.25
379
379
485
453
247
247
411
334
Balken 1
Balken 1
Balken 2
Balken 2
453 334
* voor gegeven hoek
= 45 º
63

63. Dwarskracht parameters
64

64. Langswapening t.g.v. dwarskracht
65
EC2 6.2.3 (7):
Einden van simpele liggers
• Extreme dwarskracht, nul buigend moment
In het veld van simpele liggers
• Extreem buigend moment, nul dwarskracht
Uiteinden uitkragingen, tussen steunpunten doorgaande liggers, …
• Zowel maximaal buigend moment, als maximale dwarskracht

65. Langswapening t.g.v. de
dwarskracht
66
Staafwerkmodel
•
•
•
•
Doorgaande ligger 2*10 m
Gelijkmatige last 10 kNm-1
Afstand tussen boven en onder ‘banden’ bedraagt 1,0 m
Berekend m.b.v. 2D-vakwerk model
Toename van de normaalkracht in de ‘banden’t.g.v.
zowel M als V is inbegrepen

66. Langswapening t.g.v. de dwarskracht
67
Totale kracht in bovenste trek‟band‟
150
Ftop (S&T model)
My/z
Kracht [kN]
100
50
0
0
5
10
-50
-100
Lopende Lijn[m]
15
20

67. Langswapening t.g.v. de dwarskracht
68
Totale trekkracht in doorsnede t.g.v.
dwarskracht (in beide “banden”)
80
Kracht [kN]
Fs (sectional model)
Fs (S&T model)
60
40
20
0
0
5
10
15
Lopende Lijn [m]
20

68. Langswapening t.g.v. de dwarskracht
69
Krachten in boven en onder „banden‟
Kracht [kN]
40
Fs,top (S&Т model)
1/2 Fs,top (section)
Fs,bot (S&Т model)
30
20
10
0
0
5
10
Lopende Lijn [m]
15
20
Volgens 6.2.3 (7) is de trekkracht in de langswapening 50% van de kracht in
beide ‘banden’. Het wordt aangenomen a priori, dat de kracht in de druk
‘band’ als drukreserve voor de andere 50% van de trekkracht t.g.v. de
dwarskracht geldt.

69. Massieve doorsnede, geen scheuren
Wringing – massieve doorsnedes
Prandtl’s functie voor Saint-Vénant vrije wringberekening
70

70. Massieve doorsnede, geen scheuren
Schuifspanningen berekend als
afgeleide van Prandtl‟s functie
(a )
xy
(b )
xz
71

71. Dunwandige doorsnede
Wringing in dunwandige doorsnede
t1
xy 1
y
TE
xz
xz
z
t3
t3
xy 2
t2
72

72. Wringweerstand
73
Snedekrachten die wringing weerstaan
co
l r.
stirru p s
te
re
g it
nc
lo n
na
udi
TE
x
y
z
A sw
c
s

73. Wringweerstand
74
Equivalente dunwandige doorsnede

74. Interactie V+T
75
..
Interactie van dwarskracht en wringing
Betonweerstand
Drukweerstand Diagonaal
Weerstand Beugel

75. N+My+Mz+Vy+Vz+T
76
Interactie van alle snedekrachten
VE
c o tg
2
si
/
Ft
z
n
VE
V
ME
VE
c o tg
2
VE
z
ME
ME
z
si
/
VE
Fb
n
ME
VE

76. N+My+Mz+Vy+Vz+T
Interactie diagram
77

77. N+My+Mz+Vy+Vz+T
78
Studie m.b.t. mogelijke benaderingen
om de interactie te beschouwen
Externe krachten aangebracht op DRSN: MEd=210kNm, VEd=150kN

78. N+My+Mz+Vy+Vz+T
79
Dwarskracht en Buiging interactie
Buigend Moment enkel respons
MEd=210kNm, VEd=150kN
Verschuiving Momentenlijn
MEd=283kNm, VEd=150kN

79. N+My+Mz+Vy+Vz+T
Dwarskracht en Buiging interactie
Trekkracht t.g.v. dwarskracht
toegevoegd aan
MEd=210kNm, VEd=150kN, NEd
Rek t.g.v. dwarskracht
toegevoegd aan
MEd=210kNm, VEd=150kN
80

80. Spanning/rek diagram in
willekeurige doorsnede
81
Bedankt voor je aandacht
www.ideastatica.com
www.idea-rs.com