NÚMEROS REALES Y PLANO
NUMÉRICO
Unidad III

Definición de conjunto numéricos
Los conjuntos numéricos son las categorías en las que
se clasifican los números, en función de sus diferentes
características. Por ejemplo, si tienen o no una parte
decimal, o si poseen un signo negativo delante.

Conjuntos Numérico
 Números naturales
Los números naturales son aquellos que toman intervalos discretos de una unidad, y
empiezan con el número 1, extendiéndose hasta el infinito. Una forma de distinguir estos
números es como aquellos que sirven para contar. En términos formales, el conjunto de
números naturales se expresa con la letra N y de la siguiente forma:
 Números enteros
Los números enteros incluyen los números naturales, más aquellos que también toman
intervalos discretos, pero que tienen un signo negativo por delante, y se incluye el cero. Lo
podemos expresar de la siguiente manera: Dentro de este conjunto, cada número tiene su
correspondiente opuesto con otro signo. Por ejemplo, el opuesto de 10 es -10.
 Números racionales
Los números racionales incluyen no solo aquellos enteros, sino también los que pueden
expresarse como el cociente de dos números enteros, de manera que pueden tener una parte
decimal. El conjunto de números racionales puede expresarse de la siguiente forma:
Conviene señalar que la parte decimal de un número racional puede repetirse
indefinidamente, caso en el cual se le denomina periódico. Así pues, puede tratarse de un
periódico puro, cuando la parte decimal contiene uno o más números que se repiten al
infinito, o un periódico mixto, cuando después de la coma decimal hay algún número, o
algunos números, que no se repiten, mientras que el resto sí se prolonga al infinito.

Conjuntos Numérico
 Números irracionales
Los números irracionales no pueden expresarse como el cociente de dos números enteros,
tampoco se puede especificar una parte periódica que se repita, aunque se extienden hasta al
infinito. Los números irracionales y los racionales son conjuntos disjuntos. Es decir, no
tienen elementos en común.
 Números imaginarios
Los números imaginarios son el producto de cualquier número real por la
unidad imaginaria, es decir, por la raíz cuadrada de -1.
Los números imaginarios pueden expresarse de la siguiente manera:
r = n·i
donde:
r es un número imaginario.
n es un número real.
i es la unidad imaginaria.
Cabe recalcar que los números imaginarios no forman parte de los números reales.

Operaciones Conjuntos Numérico

Números Reales
Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o
tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo,
 a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
 b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
 c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
 d) 2 es un número real ya que 2=1,4142135623730950488016887242097….
 e) 0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
 f) 1,01001000100001000001000000100000001….
 g) π también es real

Desigualdad matemática
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se
emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que
emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.

Definición de Valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas
para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto
quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo,
es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o
negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de
+5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es
el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5.
Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales
paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.

Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y
a > - b .