Clases de Iteco

1. TRIGONOMETRIA
Prof. José MiguelGómez Guzmán

2.  Trigonometría se refiere a la medida de
los lados y los ángulos de un triángulo.
– Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía,
navegación e ingeniería.
 Podemos desarrollar el tema
de trigonometría por medio de
dos enfoques, éstos son:
– El círculo
– El triángulo rectángulo

3. Trigonometría
Enfocada por medio del
TRIANGULO RECTANGULO

4. Triángulo Rectángulo
Triángulo
rectángulo 
hipotenusa


catetos
Característica principal de un triángulo
rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

5. Observaciones importantes sobre los triángulos
rectángulos.
Un triángulo consta de tres lados y de
tres ángulos.
La suma de los tres ángulos es 1800
La suma de la longitud de cualquiera
de dos de los lados del triángulo es
mayor que la longitud del tercer lado.
Sea c la hipotenusa, a y b los catetos,
entonces c2 = a2 + b2


6.  Los ángulos se nombran con letras para
identificarlos. Algunas de las letras que
utilizamos son del alfabeto griego como por
ejemplo;
 “gamma”; “alpha” ;  “betha”

7.  Podemos relacionar los lados de un triángulo
rectángulo con sus ángulos por medio de las
relaciones trigonométricas.
 Por medio de éstas relaciones
trigonométricas podemos hallar información
sobre ya sea un lado o un ángulo que
desconocemos del triángulo.
 Las relaciones trigonométricas son seis, tres
de ellas son fundamentales ya que dan
origen a las otras.

8. RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA
UN TRIANGULO RECTANGULO
Relaciones básicas Relaciones recíprocas
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestolado
seno






tangente
coseno
opuestolado
hipotenusa
sen
ecante 


1
cos
adyacentelado
hipotenusa
eno
ante 


cos
1
sec
opuestolado
adyacentelado
angente 


tan
1
cot

9. Relaciones trigonométricas de un
triángulo rectángulo
 Las tres funciones
trigonométricas básicas
para el ángulo 

Lado
adyacente
a
“gamma”
Lado
opuesto a
“gamma
”
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestolado
seno






tangente
coseno

10. EJEMPLO 1
3
4
tangente
5
3
coseno
5
4



adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestolado
seno



5
2591634 22
22



c
c
bac
HIPOTENUSALADEMEDIDA

4
3
4
51
cos 


sen
ecante
3
5
cos
1
sec 


eno
ante
4
3
tan
1
cot 

angente

11. Continuación EJEMPLO 1
33.1
3
4
tangente6.0
5
3
coseno8.0
5
4
 seno

4
3
25.1
4
5
cos ecante 67.1
3
5
sec ante 75.
4
3
cot angente
Podemos utilizar cualquiera de
los valores anteriores para
determinar la medida del
ángulo 
Veamos el siguiente
ejemplo

12. 
4
3Hallar la medida del ángulo indicado.
La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de 
y conozco el valor de seno  , la función inversa de
seno me permite encontrar el valor de  de la siguiente
forma:
)8(.,8. 1
 senoentoncessenoSi 
Calcula una de las relaciones
trigonométricas según la información
que te provea el ejercicio. 8.0
5
4
seno

13. )8(.
,8.
1


seno
entonces
senoSi


CALCULAR LA INVERSA DE SENO
Utilizaremos la calculadora
ENTRADA EN LA CALCULADORA
SEN-10.8=
Presenta la respuesta en :
Grados___ Radianes___

14. Pantalla
Radianes
.927
Grado
53.13
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad
de medida para el ángulo, (grados o radianes)
antes de hacer los cómputos.

15. 4
3

Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes
preguntas.
PRACTICA 1
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de  , en grados y en radianes,
utilizando la relación tangente.

16. Respuestas -PRACTICA 1
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para 
75.
4
3
tangente
8.
5
4
coseno
6.
5
3





seno
67.1
3
5
cos ecante
25.1
4
5
sec ante
33.1
3
4
cot angente
2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación
coseno.
87.366435.
)8(.
1
cos8.
5
4
coseno
gradosradianes



3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación
tangente.




87.366435.
)75(.
1
tan;75.
4
3
tangente
gradosradianes


17. Compara las relaciones trigonométricas
seno y coseno de  y 
8.
5
4
coseno
6.
5
3



seno
 = 36.870=53.130
6.0
5
3
coseno
8.0
5
4



seno
La suma de  y  es 900
Por tanto  y  son ángulos complementarios.

18. Sean  y  dos ángulos
complementarios, entonces,
encontramos las siguientes
relaciones:



cottan
seccsc
cos


 sen



cottan
seccsc
cos


 sen

19. Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes
preguntas.
PRACTICA 2
1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
2
2
3 


20. Respuestas -PRACTICA 2
1. Halla el valor de  , en grados y en radianes.
11.498571.
)1547.1(
1
tan1547.1
3
2
tangente
gradosradianes
gente 


2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
En la forma corta tenemos que  + = 90,
Por lo tanto = 90 - 
= 90-49.11=40.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos
89.407137.
)866(.
1
tan866.
2
3
tangente
gradosradianes
gente 



21. Observación
Si conozco dos de los lados de un
triángulo rectángulo puedo hallar la
medida de sus ángulos.

22. Ejemplo 2
Halla la medida de la hipotenusa del siguiente
triángulo.
40
12
12 es la medida del lado opuesto a 40 grados
12 es la medida del lado adyacente de 50 grados
668.18
6428.
12
12
6428.
12
40



xx
xparadespejamos
x
x
seno
668.18
6428.
12
12
6428.
12
50cos



xx
xparadespejamos
x
x
eno
ó
Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50

23. PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del
siguiente triángulo
30
25
b
a

24. Respuestas-PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del siguiente
triángulo
30
25
b
a
5.12)25)(5(.
25
25.
25
30



b
bparadespejamos
b
b
seno
65.21)25)(87(.
25
87.
25
30cos



b
bparadespejamos
a
a
eno

25. Estamos cargando una escalera de largo L
por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un
area de 4 pies de ancho, según el siguiente
dibujo.
Halla la medida del largo de la
escalera como función del
ángulo  tal como se ilustra.
3 pies
4 piesescalera
APLICACION

26. 3 pies
4 piesescalera

27. Aplicaciones de razones
trigonométricas en la vida cotidiana

28. PARA CALCULAR LA SOMBRA QUE PROYECTA UN HOMBRE
QUE MIDE 1,93 METROS SI EL SOL FORMA UN ÁNGULO DE
ELEVACIÓN DE 30° ¿QUÉ RAZÓN TRIGONOMÉTRICA DEBEMOS
USAR?
Seno Coseno Tangente
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