An Introduction to statistical physics course

1. PHY 2215
Physique thermique et statistique
Pierre Bergeron

2. P. Bergeron
(1962-???)
PHY 2215
Physique thermique et statistique
Pierre Bergeron

3. Ludwig Boltzmann who spent much of
his life studying statistical mechanics,
died in 1906, by his own hand.
Now it is our turn to study statistical
mechanics. Perhaps it will be wise to
approach the subject cautiously.
Paul Ehrenfest, carrying on the work,
died similarly in 1933.
Mots d’introduction de "States of Matter"
par D.L. Goodstein :

5. Suite: PHY 3214
Complément de
mécanique
statistique
www.astro.umontreal.ca/~bergeron/PHY2215
PHY 1620 ?
PHY 2810 ?
questions sur les problèmes
et les devoirs
Pas de TP cette semaine

6. (postulat,
abstraction)

7. À lire pour demain
Sections 2.1 à 2.8
→ sur le site Web

9. Thermodynamique : du grec thermos (chaleur)
dynamis (force)
Transformation
chaleur  travail
Thermodynamique classique :
en général: étude des systèmes du point de vue
macroscopique
Mécanique statistique :
étude des systèmes composés de plusieurs particules
mais du point de vue microscopique

10. Mécanique statistique
Ludwig Boltzmann
(approche microscopique
et statistique)
Josiah Willard Gibbs
(développement formel,
ensembles statistiques,
thermodynamique)

11. Systèmes composés de
plusieurs particules :

12. Thermodynamique Mécanique statistique
Thermodynamique statistique :
tente de comprendre les propriétés des systèmes
macroscopiques en étudiant les propriétés microscopiques
C’est l’approche du physicien :
Faire la connexion entre le microscopique et
le macroscopique
Carnot
Boltzmann

13. Tiré de American Journal of Physics (Déc. 1999, 67, 1051)

14. Pourquoi étudier la thermodynamique?
• Transformation travail mécanique  chaleur
(et autres)
• Étude des systèmes composés de plusieurs
particules (solide, liquide, gaz, lumière)
• Applications dans divers domaines (ingénierie,
chimie, biologie, médecine, géologie…)
• Explique beaucoup de phénomènes observables

15. Écoulement de la chaleur

16. Écoulement de la chaleur
?

17. Pourquoi l’air se raréfie et devient plus froid
en altitude?

18. Pourquoi les étoiles ont
des couleurs différentes?

19. Que signifie le zéro
absolu et pourquoi
existe-t-il ?

20. Qu’est-ce que le phénomène de la condensation
de Bose-Einstein?
Prix Nobel 2001

21. Quelle est la température de l’Univers ?

22. Comment peut-on expliquer l’existence des
étoiles naines blanches ?

23. Et que dire des étoiles à neutrons ?

24. Peut-on construire la génératrice parfaite ?

25. La théorie atomique de la matière
• Atomisme: Leucippe & Démocrite (500 avant J.-C.)
Petites particules invisibles, indivisibles
et éternelles appelées atomes
• Propriétés observables = combinaison de forme +
mouvement de ces particules
• Vision moderne sensiblement identique
• Carnot (vision macroscopique de la thermodynamique)
Boltzmann (vision microscopique)

26. Étude de la thermodynamique
• Notre étude portera sur les propriétés physiques
des corps associées au mouvement des atomes et
des molécules qui les composent
• Étude de la chaleur et du contrôle de son écoulement
• Chaleur ≠ fluide calorique de Lavoisier (1789)
• Conversion chaleur et travail (mécanique)
• Peut-on extraire une quantité de chaleur d’un
objet dans le but d’accomplir un travail externe?

27. • Problèmes abordés difficiles du point de vue conceptuel
• Avant, approche exacte (ou approximative) de problèmes:
Équations du mouvement de Newton
Équations de Maxwell, champ électromagnétique
Équations de la relativité restreinte d’Einstein
• En thermodynamique, c’est un peu la même chose:
Mouvement atomes+molécules → mécanique quantique
(même mécanique classique)
[théorie cinétique des gaz]
Interaction entre atomes+molécules
→ force électromagnétique (Maxwell)
Approche statistique

28. Approche statistique
• Nous pouvons écrire les équations exactes
• Cependant, les systèmes macroscopiques :
1 mole = NA ~ 6x1023 atomes (ou molécules)
• Résoudre un système de ~1024 équations différentielles
couplées + conditions initiales (peut pas, veut pas!)
• Ce qui nous intéresse réellement ce sont les propriétés
globales (volume, température, pression, chaleur
spécifique, etc.)
• Ces quantités dépendent des propriétés moyennes
plutôt qu’individuelles des particules

29. • En d’autres mots, ces quantités physiques dépendent
des propriétés statistiques des atomes et des molécules
Approche que nous devrons utiliser (pas le choix!):
1) informations statistiques sur les atomes + molécules
(énergie cinétique moyenne par exemple, ≠ vindividuelle)
2) déduire les autres propriétés à partir d’une
approche statistique des équations
3) le mieux que l’on puisse faire: établir un ensemble
minimal de contraintes (V et T, ou encore T et P)
Approche statistique

30. Approche statistique
• Une telle approche est tout à fait appropriée à
l’étude des systèmes macroscopiques
• Arguments statistiques deviennent de plus en plus
précis à mesure que la taille de l’échantillon augmente
• Pour un échantillon de taille N, l’erreur statistique
est d’au moins N-1/2 (sondages, statistique de photons,
mesure de vitesses, …)
σ ~ 1 / N1/2
Ex. : âge moyen des
étudiants à l’UdeM

31. Approche statistique
• Systèmes thermodynamiques macroscopiques de
1024 particules → précision incroyable
• Déviations statistiques tellement petites qu’on
peut les ignorer, mais elles sont toujours là
• La loi des gaz parfaits, pV = RT, n’est en fait
qu’approximative. Elle relie la pression moyenne
au volume moyen et à la température moyenne
du gaz.
• Les déviations statistiques autour de cette loi
sont de l’ordre de 10-12 pour une mole de gaz

32. Thermodynamique classique et thermodynamique statistique
• Dans ce cours, nous allons établir les relations
qui existent entre les propriétés statistiques des
systèmes composés de plusieurs particules
• Nous utiliserons une approche statistique des lois
qui régissent le mouvement des atomes et molécules
• Nous obtiendrons ensuite des résultats généraux
qui ne dépendront plus de cette approche statistique
(ex. travail et chaleur → thermodynamique classique)

33. • La grande force de la thermodynamique classique est
en même temps sa grande faiblesse :
i) permet uniquement de formuler un nombre
restreint d’énoncés
ii) plusieurs des propriétés les plus importantes
des systèmes macroscopiques échappent à la
théorie classique (entropie, 3ème loi de la
thermodynamique)
• Puissance de la thermodynamique classique :
i) peut être facilement généralisée
ii) ne dépend pas des détails microscopiques
Thermodynamique classique et thermodynamique statistique

34. • La thermodynamique statistique (nature statistique
des systèmes thermodynamiques) quant à elle :
i) permet de retrouver et d’expliquer tous les
résultats classiques
ii) permet d’obtenir une foule de résultats
additionnels directement à partir des
propriétés microscopiques
Thermodynamique classique et thermodynamique statistique

35. • Mécanique quantique décrit parfaitement le mouvement
de translation des atomes et des molécules
Approches classique et quantique
• Mécanique classique peut décrire de façon adéquate
ce mouvement de translation dans certaines
circonstances (longueur d’onde de de Broglie)
• Mécanique quantique absolument nécessaire pour
décrire la structure interne des particules (états
de rotation, de vibration, de spin, etc.)
• Mécanique quantique est basée sur des fonctions
d’onde qui ne se prêtent pas bien à une approche
statistique

36. • Mécanique classique pour décrire les mouvements
de translation des particules
Approches classique et quantique
• Mécanique quantique pour décrire la structure
interne des particules (on va compter des états)
Dans ce cours :
• Vers la fin du cours nous n’utiliserons que la mécanique
quantique (fermions, bosons, photons, etc.)

37. Ch. 3 : Mécanique statistique Ch. 4 : Travail et chaleur
Ch. 5 : Thermodynamique statistique
Ch. 6 : Thermodynamique
classique
Ch. 7 & 8 : Applications de la
thermodynamique
statistique
Ch. 9 : Statistiques quantiques
Plan de match
Ch. 2 : Quelques notions de statistiques…

38. Ludwig Boltzmann who spent much of
his life studying statistical mechanics,
died in 1906, by his own hand.
Now it is our turn to study statistical
mechanics. Perhaps it will be wise to
approach the subject cautiously.
Paul Ehrenfest, carrying on the work,
died similarly in 1933.
Mots d’introduction de "States of Matter"
par D.L. Goodstein :

39. His last letter (which was never sent) is a sad document :
My dear friends: Bohr, Einstein, Franck, Herglotz, Joffé, Kohnstamm,
and Tolman!
I absolutely do not know any more how to carry further during the next
few months the burden of my life which has become unbearable. I cannot
stand it any longer to let my professorship in Leiden go down the drain. I
must vacate my position here. Perhaps it may happen that I can use up the
rest of my strength in Russia... If, however, it will not become clear rather
soon that I can do that, then it is as good as certain that I shall kill myself.
And if that will happen some time then I should like to know that I have
written, calmly and without rush, to you whose friendship has played such a
great role in my life.
In recent years it has become ever more difficult for me to follow the
developments in physics with understanding. After trying, ever more
enervated and torn, I have finally given up in desperation. This made me
completely weary of life ... I did feel condemned to live on mainly because
of the economic cares for the children. I tried other things but that helps
only briefly. Therefore I concentrate more and more on the precise details
of suicide. I have no other practical possibility than suicide, and that after
having first killed Wassik. Forgive me ...
May you and those dear to you stay well.