El documento describe diferentes unidades para medir ángulos como grados sexagesimales y radianes. Explica las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente y sus relaciones. También cubre ángulos notables, relaciones trigonométricas fundamentales, tipos de ángulos y la resolución de triángulos rectángulos.

1. Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
1 Grado sexagesimal (°) :
Si se divide la circunferencia e n 3 6 0 p a r t e s i g u a l e s , e l á n g u l o
central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de
un grado (1°) sexagesimal.
Un g r a d o t i e n e 60 minutos (' ) y u n minuto tiene 60 segundos ( '') .
2 Radián ( r a d ) :
Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio.
Razones trigonométricas
Seno
Seno del ángulo B: es la razón entre el cat eto opuesto al án gulo y
la hipotenusa.
Coseno
Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo
y la hipotenusa.

2. Tangent e
Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al
ángulo y el cateto contiguo al ángulo .
Cosecan t e
Cosecant e del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.
Secante
Secante del ángulo B: es la razón inversa del cosen o de B.
Cotangente
Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.
R a z o n es trig o n o mé trica s de cualquier ángulo
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro
en el or igen de coordenadas y s u r a d i o e s l a u n i d a d . En la
circunferencia goniométrica los e j e s d e c oo r d e n a d a s d e l i m i t a n
cuatro cuadrantes que s e numeran en s entido c ontrario a las
a g u j a s de l rel oj .

3. El seno es la ordenada.
El cosen o es la abscisa.
- 1 ≤ sen α ≤ 1
- 1 ≤ cos α ≤ 1

4. Signo de las razones trigonométricas
R a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s d e los ángulos de 30º y 60º

5. R a z o n es trig o n o mé trica s del ángulo de 45º

6. Razones trigonométricas de ángulos notables
Relacion es trígonométricas fundamentales
sen² α + cos² α = 1
sec² α = 1 + t g² α
cosec² α = 1 + c ot g ² α
Ángulos complementarios

7. Ángulos suplementarios

8. Ángulos que se diferencian en 180°

9. Ángulos opuestos
Ángulos negativos

10. M a yor e s d e 3 6 0 º

11. Á n g u l o s q u e d ifier e n e n 90º ó π/2 rad
Ángulos que suman en 270º ó 3/2 π rad

12. Á n g u l o s q u e d ifier e n e n 270º ó 3/2 π rad

13. Resoluci ón de triángulos rectángulos
1 . Se c o n o ce n la h ip o ten usa y un cat et o.

14. 2. Se conocen los dos catetos
3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo.

15. 4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo.
Razones trigonométricas
R a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s d e l a suma y diferencia de ángulos

16. Razones trigonométricas del ángulo doble
R a z o n es trig o n o mé trica s del ángulo mit ad
Transformaciones de sumas en productos

17. Transformaciones de productos en sumas
T e o r e m a d e l o s sen o s
Cada lado de un triángulo es directamente proporcion al al seno del
ángulo opuesto.
T e o re m a d e l co se n o
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos menos el d o b l e p r o d u c t o d e l p r o d u c t o
de ambos por el coseno del ángulo que forman.

18. Teorema de las tangentes
Área de un triángulo
El área de un triángulo es la mitad d e l p r o d u c t o d e u n a b a s e p o r l a
a l t u r a co rre sp o n d i en te .
El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por
el seno del ángulo que forman.
El área de un triángulo es el c o ciente entre el pro ducto de sus
lados y cuatro veces el radio de su circunferencia circunscrita.
El área de un triángulo es igual al producto del radio de la
circunferencia ins c rita por su semiperímetro.
Fórmula de Herón: