PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALCalibración del vertedero rectangular con doble contracción:

1. INTRADUCCIÓN:
CALIBRACIÓNDEVERTEDEROS DECRESTA AFILADA
Instrumentosde Mediciónde Flujoen Canales:
Los dispositivosusadosparamedirflujoencanalespuede clasificarsecomo:
 Vertederosde placadelgadaycresta afilada(crestavivaocrestaaguda).
 Vertederossólidosde crestaancha(ode umbral largo).
 Canalones(ocanaletas) de garganta.
La seleccióndeltipode medidordependerádel rangodel caudal asermedido,la precisión
requerida,lacarga disponible, ysi el flujotransportaonosedimentos.
Vertederosde Placa Delgada y Cresta Afilada:
Se dice que un vertedero es de cresta afilada cuando el contacto entre el agua y la cresta del
vertedero es una línea. Los tipos más comunes de vertederos de cresta afilada son los de forma
rectangular y triangular (ver figuras 1a y 1b). La cara aguas arriba de la placa de este tipo de
vertederos se debe instalar verticalmente y la cresta debe estar elaborada con precisión. Sin
embargo, la estructura delgada resultante está propensa a sufrir daños, y con el tiempo puede
afectarse la calibración por la erosión de la forma de la cresta. En consecuencia, el uso de verteros
de cresta afilada está limitado, generalmente, a pequeños canales de laboratorio y a corrientes que
no transportanlodoni sedimentos.
(a): Placa de vertederorectangular
(b): Placa de vertedero triangular
Figura 1:Vertederos de placa delgada yarista afilada
La relaciónentre el caudal (Q) ylacarga (h) sobre la crestadel vertederode cresta afilada,se puede
encontrarde dos formas:

2. + 1
= 𝑧2 + + 2
2 2
 Aplicandoel métodode análisis dimensional;
 Aplicandolaecuaciónde energíaa unalínea de corriente (ecuaciónde Bernoulli).
Deducciónde la ecuación de vertederosde cresta afiladaaplicando la ecuación de Bernoulli
Hipótesis:
Para aplicarla ecuaciónde Bernoulli al flujosobre unvertedero,se hace lassiguientessuposiciones:
a) Aguasarriba del vertederoel flujoesuniforme,ylapresiónvaríacon laprofundidaddel flujode
acuerdoa la ecuaciónde la hidrostática 𝑝= 𝜌𝑔ℎ.
b) La superficie libre permanece horizontal hasta el plano del vertedero, y todas las partículas
pasan sobre el vertedero moviéndose horizontalmente. (De hecho, se ignora que la superficie
libre del flujose deprime a medidaque se acercaal vertedero.)
c) La presiónentodalalámina del líquido o napa,que pasasobre la cresta del vertedero,es
atmosférica.
d) Los efectosde laviscosidadylatensiónsuperficial son despreciables.
Estas suposicionesconducenaunpatrón de flujoidealizadomostradoenlafigura2.
Figura 2
Ecuación de vertedero rectangular:
Aplicandolaecuaciónde Bernoullientre lospuntos1y 2 (figura2), para un planode referenciaque
pasa por lacresta del vertedero rectangular
Pero
𝑧1 +
𝑝1
𝜌𝑔 𝑣2
2𝑔
𝑝2
𝜌𝑔 𝑣2
2𝑔
(1)
𝑝2
= 0 y 𝑧1 + 𝑝1
= ℎ
𝜌𝑔
por tanto en (1)
𝑣2 𝑣2
𝜌𝑔
ℎ + 1
= 𝑧2 + 2
de donde
2𝑔 2𝑔
𝑣2 1/2
𝑣 = [2𝑔(ℎ − 𝑧 + 1
)]
2𝑔

3. 2
0
∫0
√ ∫0
√ ∫0
𝑏√2𝑔 [(ℎ − 𝑧 + 1
)
𝑏√2𝑔 [(ℎ − 𝑧 + 1
)
𝑏√2𝑔 [(ℎ + 1
)
𝑣
3
3
𝑑
o
𝑣2 1/2
𝑣 = [2𝑔(ℎ − 𝑧 + 1
)]
2𝑔
El caudal teóricoa travésde lafranja de espesor 𝑑𝑧es
𝑑𝑄 = 𝑏𝑣2 𝑑𝑧
por tanto
𝑄 = 𝑏 ∫
ℎ
𝑣2 𝑑𝑧
Reemplazando(2) en(3)
(2)
(3)
ℎ 𝑣2 1/2
𝑄 = 𝑏 [2𝑔(ℎ − 𝑧 + 1
)]
2𝑔
𝑑𝑧
ℎ 𝑣2 1/2
= 𝑏 2𝑔 (ℎ − 𝑧 + 1
)
2𝑔
𝑑𝑧
1
ℎ 𝑣2 2
= −𝑏 2𝑔 (ℎ − 𝑧 + 1
)
2𝑔
(−𝑑𝑧)
= − 2
3
𝑣2
2𝑔
3/2 ℎ
]
0
=
2
𝑣2
3 2𝑔
3/2 0
]
ℎ
𝑄 = 2
3
𝑣2
2𝑔
3/2 2
− ( 1
)
2𝑔
3/2
] (4)
Puesto que 𝑣1 depende de Q, la solución de esta ecuación es difícil a menos que sea por
aproximación sucesiva. Sin embargo, la velocidad de aproximación 𝑣1 es usualmente muy pequeña
(𝑣1 ≈ 0),por lo que y laecuación(4) se convierte en
𝑄𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =
2
𝑏√2𝑔 ℎ3/2 (5)
Coeficientede descarga:
Para evidenciar que algunas suposiciones teóricas son inadecuadas, se incluye un coeficiente de
descarga(𝐶 𝑑) determinadoexperimentalmente.Porlotantoen(5)
𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐶𝑑
2 𝑏√2𝑔 ℎ3/2 (6)
Para un vertedero rectangular sin contracción (uno que se extiende en todo el ancho del canal de
aproximación),se puede calcularel coeficientede descargaconla siguientefórmulade Rehbock:
𝐶 = 0.602 + 0.083 ℎ
𝑝
(7)
donde Pes laaltura de la cresta del vertederodesde el fondodel canal.

4. 𝑏
2
2
1
esde
3
3
Para un vertedero rectangular con contracción total (con el fondo y las paredes del canal
suficientemente distantes de la escotadura, de modo que no tienen influencia en el flujo sobre el
vertedero),parahallar 𝐶 𝑑 se puede aplicarlasiguiente ecuaciónde Hamilton-Smith:
𝐶𝑑 = 0.616 (1 −0.1 ℎ) (8)
Ecuación de vertedero triangular:
Haciendolasmismassuposicionesdel (a) al (d),se obtiene
𝑣2 1/2
𝑣 = [2𝑔(ℎ − 𝑧 + 1
)]
2𝑔
En este caso el canal de aproximaciónessiempre másgrande que laescotadura,porlo que
por sí despreciable,porloque
𝑣2 = [2𝑔(ℎ − 𝑧)]1/2 (9)
De este modo,ladescargaa travésde la franjade espesor 𝑑𝑧será
𝑑𝑄 = 𝑏𝑣2 𝑑𝑧
donde
𝑏 = 2 𝑧 𝑡𝑎𝑛( 𝜃) (10)
𝑣2
2𝑔
En consecuencia,
𝑄 = 2 tan( 𝜃)√2𝑔 ∫
ℎ
𝑧 (ℎ − 𝑧)1/2 𝑑𝑧 (11)
2 0
Para simplificarlaintegración,se puedehacerel siguiente cambiode variable: 𝑦=ℎ − 𝑧
Así: 𝑧 = ℎ− 𝑦 , 𝑑𝑧 = −𝑑𝑦 . Entoncesen(11)
𝜃 0 1
𝑄 = 2 tan(2
)√2𝑔 ∫ℎ
(ℎ − 𝑦) 𝑦2(−𝑑𝑦)
o
𝜃 ℎ 1
𝑄 = 2 tan(2
)√2𝑔 ∫0
(ℎ − 𝑦) 𝑦2 𝑑𝑦
Efectuandolaintegración
(12)
𝜃 ℎ 1 3/2
𝑄 = 2 tan(2
)√2𝑔 ∫0
(ℎ 𝑦2 − 𝑦 ) 𝑑𝑦
𝜃 2 ℎ2 5/2
= 2 tan(2
)√2𝑔 [3
ℎ 𝑦2 −5
𝑦 ]
0
𝜃 2 2 5/2
= 2 tan(2
)√2𝑔 (3
ℎ ℎ2 − 5
ℎ )
𝑄𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 8 tan( 𝜃)√2𝑔 ℎ5/2 (13)
15 2
Comoen el caso anterior,se introduce uncoeficientede descarga 𝐶 𝑑 para dar

5. 𝑔1/2 5/2ℎ 𝑔1/2 3/2ℎ
𝑔1/2 5/2ℎ
3
𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐶𝑑
8 tan( 𝜃)√2𝑔 ℎ5/2 (14)
15 2
La variacióntípicade 𝑄 con ℎ enescalaaritméticamuestralafigura4
Figura 4:Q vs h en escala aritmética
De lafigura4:
Cuando el caudal a ser medido es pequeño, es preferible usar vertedero triangular porque la sección
transversal triangular de la lámina vertiente lleva a una relativamente mayor variación en la carga
sobre la cresta.
Por otro lado,al graficarse
rectangularse obtiene
𝑄
𝑣𝑠. ℎ para vertederotriangular, y
𝑄
𝑣𝑠. ℎ para vertedero
Figura 5 (Escala aritmética)
Entonces,conlos valoresconstantesde
de descarga 𝐶 𝑑 de la siguiente manera:
 Vertederorectangular:de (6)
𝑄
𝑔1/2ℎ3/2
𝑄
= 𝐶2 , se obtienenlos coeficientes
𝐶 𝑑 =
𝑄 𝑟𝑒𝑎𝑙
2
𝑏√2𝑔 ℎ3/2
= 𝐶1 y

6. 3
𝑄
2
𝑏√2
𝑑
𝐶 =
1
𝑄 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑑 2
𝑏√2 √ 𝑔ℎ3/2
Pero,de la figurae, 𝑔1/2ℎ3/2 = 𝐶1. Entonces,
𝐶 𝑑 = 1
3
𝐶1 (15)
 Vertederotriangular:de (14)
𝐶 =
𝑄 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑑 8
𝜃 5/2
15 tan(2)√2𝑔 ℎ
𝐶 𝑑
1 𝑄 𝑟𝑒𝑎𝑙
8 𝜃 √ 𝑔 ℎ5/2
15 tan(2)√2
𝑄
Pero,de la figurae, 𝑔1/2ℎ5/2 = 𝐶2. Entonces,
𝐶 = 1
8
tan(
𝜃
)√2 𝐶2 (16)
15 2
Ecuación general de vertederosde cresta afilada:
Graficando log 𝑄 contra log ℎ para vertederosde pareddelgadaycrestaafilada,resultaunarelación
lineal tal comomuestralafigura6.
La relaciónde lafigurac sugiere unaecuaciónde laforma
𝑄 = 𝐶ℎ 𝑚 (17)
Tomandologaritmode ambosladosde (17)
log 𝑄 = log 𝐶 + 𝑚 log ℎ
donde log 𝐶 esel interceptoenel eje log 𝑄 y 𝑚 es lapendiente de lalínearecta,tal como puede
observarse,porejemplo,enlafigura6.
Figura 6 (escala log-log)
=

7. Vertederotrapecial:
El ingenioso vertedero de forma trapecial, o vertedero de Cipolleti, combina el funcionamiento de
vertederos rectangulares y triangulares. En este caso, la descarga puede considerarse dividida en
dos partes:unaa travésdel árearectangulary la otra a travésdel áreatriangular.
OBJETIVO:
Determinarlacurva de calibración(relaciónentrelacarga sobre lacresta del vertederoyel caudal)
de vertederosrectangularytriangularde placadelgadaycresta afilada.
EQUIPOS E INSTRUMENTOS:
Calibraciónde vertederotriangular:
a) Banco hidráulicovolumétricoo gravimétrico.
b) Vertederotriangularde 90º de placadelgaday cresta afilada.
c) Recursospara medirvolumende aguadescargadoporel vertedero(unrecipientegraduadoyun
cronómetro).
Calibraciónde vertederorectangular:
d) Canal rectangularcon paredesde acrílicoy pendiente variable.
e) Instrumentoparamedirel tirante oprofundidadde flujoenel canal (limnímetro,rodante,de
punta).
f) Vertederorectangularde placadelgadaycresta afiladacondoble contracciónlateral.
g) Recursospara medirvolumende aguadescargadoporel vertedero(unrecipientegraduadoyun
cronómetro).
Esquemade disposiciónde equipose instrumentos:

8. 𝑔1/2 3/2ℎ
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
Calibracióndel vertederorectangularcon doble contracción:
a) Ajustarencero la pendiente del canal (canal horizontal).
b) Tomar las dimensionesdel vertederoe instalarloenel canal.
c) Dejarpasar un caudal mínimo recomendable.
d) Esperarestabilizarlascondicionesantesde medirlacarga ℎ y medirel caudal porel método
volumétrico(tomardatosde volumeny tiempo).
e) Aumentarel caudal enel canal y repetirel paso (d).
Calibraciónde vertederotriangular de 90º :
a) Ponerenmarcha el banco hidráulico.
b) Dejarpasar un caudal mínimo recomendable.
c) Esperarestabilizarlascondicionesantesde medirlacarga ℎ y medirel caudal porel método
volumétrico(tomardatosde volumeny tiempo).
d) Aumentarcaudal enel banco y repetirel paso (c).
CÁLCULOS:
Realizarloscálculosaplicandolasfórmulas presentadas.
GRÁFICAS:
1) Graficar Q(L/s) vs.h(mm) ,enescalaaritmética,paravertederosrectangularytriangular(ver
figura4).
2) Graficar
𝑄
𝑔1/2ℎ5/2
𝑄
𝑣𝑠. ℎ para vertederotriangulary rectangular
respectivamente yhallar 𝐶 𝑑 de lasecuaciones(6) y(14), respectivamente(verfigura5).
3) Graficar log 𝑄 𝑣𝑠. log ℎ para obtenerel coeficiente 𝐶yel exponente 𝑚 de laecuación(17),tal
como muestralafigura6.
𝑣𝑠. ℎ y

9. ANEXO
Recomendacionespara la construcción de vertederosrectangularesde cresta afilada (RUSSELL,
1969, p,167):
1) La cresta debe ser de aristas agudas, recta, horizontal y normal a la dirección del flujo de llegada.
La cresta no necesita ser como cuchilla, pero el espesor debe ser pequeño y el borde aguas
arriba recto y bien formado. Si el vertedero va a servir cierto tiempo, la cresta debe ser hecha
de bronce o de otro metal que no sea fácilmente corrosible. La cara anterior de la placa que
formala cresta debe serbastante lisaenunadistanciaconsiderabledebajode lacresta.
2) En los vertederos sin contracciones deben tomarse medidas para la libre admisión del aire al
espacio por debajo de lámina vertiente o napa. Si esto no se hace, el aire encerrado se moverá
en parte por la napa y habrá un vacío parcial, que cause una depresión o abatimiento de la napa
y un aumentode ladescarga.
3) La carga no debe ser tan baja como para causar que la napa se pegue a la cara frontal del
vertedero.
4) El planode la cara aguas arriba debe ser vertical.
5) Es necesario un canal recto y largo aguas arriba del vertedero para asegurar la distribución
normal de la velocidadyformarun escurrimientosuave antesde que llegue alacresta.
6) En donde el agua entra al canal en condiciones turbulentas, deben colocarse elementos para
aquietar el flujo [tranquilizadores]. Estos dispositivos deben colocarse bien aguas arriba del
vertedero.
7) La superficie del agua desfogada abajo del vertedero no debe aproximarse a la cresta. La
presión de la napa curvada no es la atmosférica hasta que el agua llega a un punto bastante
debajode lacresta, y lapresióneneste puntonodebe subirarribade laatmosférica.